Punt (meetkunde)

InMeetkundeis 'npunt'n 0-dimensionele wiskundige voorwerp wat in 'n n-dimensionele ruimte deurnkoördinate gespesifiseer kan word. Dit definieer dus 'n presiese ligging in ruimte en het geenvolume,oppervlakoflengtenie. Punte word as 'n basiese element in die taal vanmeetkunde,fisika,vektorgrafika en talle ander velde gebruik. Die basiese meetkundige strukture in hoër dimensies – dielyn,vlak,ruimte en hiperruimte – word deur oneindige aantal punte wat op spesifieke maniere gerangskik is gebou.

Die begrip van 'n punt het inEuclidiese meetkundeontstaan.Euclideshet die punt gedefinieer as "dit wat geen deel het nie", wat beteken het dat dit geen lengthd, wydte, diepte of enige ander hoër-dimensionele waarde het nie. In tweedimensionele ruimte word 'n punt voorgestel deur 'n geordende paar (a₁,a₂) getalle, waara₁gewoonlik die punt se afbeelding op diex-asaandui ena₂die afbeelding op die y-axis. Vir hoer dimensies word 'n punt deur geordende versameling vannelemente, (a₁,a₂,...,a_n) voorgestel waarndie dimensie van die ruimte is.

Euclides het baie sleutel idees oor punte gepostuleer en aangevoer. Sy eerste postulaat was dat dit moontlik is om 'n reguitlyn van enige punt na enige ander punt te trek. Dit word in moderne versamelingteorie in twee dimensies bevestig deur die versameling$F=\{\,x,{\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}(x-x_{1})+y_{1}:x\in [x_{1},x_{2}]\,\}$,met hoër-dimensionele analoë wat vir enige gegewe aantal dimensies bestaan. Euclides het soms implisiet feite aangeneem wat nie van die aksiomas afgelei is gemaak (byvoorbeeld oor die ordening van punte op lyne, en soms oor die bestaan van punte afsonderlik van 'n oneindige lys punte). Die tradisionele aksiomatisasie vanpuntwas nie heeltemaal volledig en beslissend nie.

Let daarop dat daar ook benaderings tot meetkunde bestaan, soosWhitehead se punt-vrye meetkunde,waarin die punte nie primitiewe begrippe is nie. Die begrip van"gebied"is primitief en die punte word gedefinieer deur toepaslike"abstraksie prosesse"van die gebiede.

Intopologieis 'npunteenvoudig 'n element van die onderliggende versameling van 'ntopologiese ruimte.Soortgelyke gebruike geld vir soortgelyke strukture soosuniform ruimtes,metriese ruimtes,en so voorts.

Eksterne skakels

• Definisie van Puntmet interaktiewe miniprogram
• Punte definisie bladsyemet interaktiewe animasies
• Sjabloon:Planetmath verwysings