Komplexi Zaal

ℂ

Diekomplexe Zaaleerwitere dMängivo dereelle Zaaleeso, ass d Gliichig $x^{2}+1=0$ e Löösig het.

Für daas wird e nöiji Zaal $\mathrm {i}$ iigfüert, wo d Äigeschaft $\mathrm {i} ^{2}=-1$ het. Die Zaal $\mathrm {i}$ wird asimaginääri Äinhäitbezäichnet.

Dr Ursprung vo dr Theorii vo deimaginääre Zaale,das häisst vo alle Zaale, wo sKwadratvon ene e negativi reelli Zaal isch, goot uf die italiänische MathematikerGerolamo CardanoundRafael Bombelliim 16. Joorhundert zrugg.^[1]D Uufüerig vo dr imaginääre Äinhäit $\mathrm {i}$ as nöiji Zaal wird imLeonhard Eulerzuegschriibe.

Komplexi Zaale wärde mäistens in dr Form $a+b\cdot \mathrm {i}$ daargstellt. $a$ und $b$ si doo reelli Zaale und $\mathrm {i}$ die imaginääri Äinhäit isch. Mit komplexe Zaale won eso daargstellt wärde cha mä die üüblige Rächereegle für reelli Zaale bruuche, und mä cha drbii $\mathrm {i} ^{2}$ immer mit −1 ersetze und umkeert. Für d Mängi vo de komplexe Zaale wird s Sümbool $\mathbb {C}$ (UnicodeU+2102:ℂ) verwändet.

Der Beriich vo de komplexe Zaale, wo so konstruiert wird, bildet eKörperund het e Räije vo vordäilhafte Äigeschafte, wo in vile Beriich vo de Natur- undÄäscheniöörwüsseschafteüsserst nützlig si. Äine vo de Gründ für die positive Äigeschafte isch dass die komplexe Zaale algebraisch abgschlosse si. Das bedütet, ass jeedialgebraischi Gliichigvom e Graad gröösser as Null über de komplexe Zaale e Löösig het, was für reelli Zaale nit gältet. Die Äigeschaft isch dr Inhalt vomFundamentalsatz vo dr Algebra.En witere Grund isch dr Zämmehang zwüschetrigonometrische Funkziooneund drExponenzialfunkzioon,wo über die komplexe Zaale cha härgstellt wärde. Usserdäm isch jeedi Funkzioon, wo uf ere offnige Mängi äimol komplex differenzierbar isch, dört vo sälberdifferenzierbarso vil mä will, andersch as in drAnalüüsisvo de reelle Zaale. D Äigeschafte vo Funkzioone mit komplexe Argumänt wärde in drFunkzioonetheoriebehandlet, wo au komplexi Analüüsis häisst.

Fuessnoote[ändere|Quälltäxt bearbeite]

↑Hans Wußing:6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton.Springer, Berlin u. a. 2008,ISBN 978-3-540-77189-0,S.394.

Weblingg[ändere|Quälltäxt bearbeite]

Commons: Komplexe Zahlen– Sammlig vo Multimediadateie

Schrifte, Dokumentazioonen, Video
Brogramm zur diräkte Usfüerig

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Komplexe_Zahl“vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione ischdoz finde.

[1] Hans Wußing:6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton.Springer, Berlin u. a. 2008,ISBN 978-3-540-77189-0,S.394.

[1]