Chraft

Dä Artikel beschribt die füsikalischi GröössiChraft.Für alli Bedütige dem Wort luegKraft (Begriffsklärung)

Physikalischi Grössi
Name	Chraft
Formelzeichevo dr Grössi	$F$,$K$
Grössen- und Eiheite- system Eiheit Dimension SI N=kg·m·s−2 M·L·T−2 CGS 1dyn= 10−5N Anglo- amerikanisch 1lbf≈ 4,448 222 N

Chraftisch e grundlegende Begriff in drFüsik.In drklassische Füsikverstoot mä drunder e Iiwirkig vo dusse, won e festgmachteKörpercha verforme und e beweglige Körper chabeschlüünige.Chreft si zum Bischbil nöötig, zumAarbetz verrichde, wo dEnergiivom ene Körper oder vom enefüsikalische Süstemveränderet. D Chraft isch e grichdetifüsikalischi Gröössi,wo dur eVektorcha daargstellt wärde. Chreft häi verschidnigi Ursache oder Wirkige, und bechömme iire Naame mängiisch von ene, wie dRiibigschraft,dZentrifugalchraftund dGwichtschraft.Mänggi Arte vo Chreft häi d Nääme vo Persone überchoo, wo wääsentlig an iirer Erforschig mitgschafft häi, wie dCoulombchraftoder dLorentzchraft.

DÄihäit, wo internazional verwändet wird,isch sNewton.SFormlezäichefür d Chraft isch mäistens$F$(volat.fortitudo)oder im Dütsche au$K$noch em erste Buechstaabe im WortKraft.

Dr Chraftbegriff goot uf eIsaac Newtonzrugg, wo im 17. Joorhundert mit sinedrei Gsetzd Grundlaage vo dr Mechanik gläit het und d Chraft as zitligi Änderig vomImpulsdefiniert het. Er het eso d Chraft as d Ursach für jedi Veränderig vom Bewegigszuestand vom ene Körper definiert. Er het au verstande, ass wenn äi Körper uf en andere e Chraft usüebt, vo däm andere Körper eReakzionschraftuf dr erst Körper usgoot, wo entgeegegsetzt gliich grooss isch.

In drKwantefüsikwird dr Begriff Chraft au im ene überdräite Sinn verwändet, won er s gliiche bedütet wie Wäggselwirkig und nüt me mit em Begriff vom mechanische Chraftwektor z due het. Es git vier „fundamentali Wäggselwirkige “, wo au asGrundchreft vo dr Füsikbezäichnet wärde. Si sin d Ursach nit nume vo alle bekannte Erschiinigsforme vo de Chreft, sondern au vo allne Brozäss, wo in dr Füsik bekannt si. Äini vo de vier Grundchreft, dGrawitazioon,wird in drallgemäine Relatiwidäätstheoriidur d Chrümmig vo drRuumzitbeschribe. Die drei andere Grundchreft wärde imStandardmodäll vo dr Däilifüsikdrdur erkläärt, assÄichbosoneusduscht wärde, wo dorum hüfig au as „Chraftdäili “bezäichnet wärde.

D Gschicht vom Wort und vom Begriff

Dr Aristoteles

Dr Galileo Galilei

Dr Ursprung vom Wort „Chraft “isch altgermanisch,und ursprünglig isch drmit d Vorstellig vom Aaspanne vo Muskle gsi.Im Dütsche bezäichnet „Chraft “e körperligi oder gäistigi Vorussetzig, zum bestimmti Handlige chönne duurefüere (Muskel-beziejigswiis Gäisteschraft), in dr zwäite Bedütig – wemm mä d Däätigkäit sälber macht (»e Chraft usüebe«; »under dr Chraft zämmebräche«) – si d Alldäagsvorstellig vo Chraft und vom füsikalische Fachbegriff seer nooch zämme.

Sit öbben em Ändi vom 18. Joorhundert wird Chraft au uf Mensche as »Drääger vo dr Chraft« bezoge (»Aarbetschreft«, »Leerchreft« usw.), im 20. Joorhundert au für Energii, wo maschinell in mechanischi Form umgwandlet wird (»Chraftwärk« usw.).

Vom griechische Wort für Chraft, δύναμις, chunnt dCGS-Äihäitdynund dDynamik,wo d Leer vo dr Beweegig under em Iifluss vo Chreft bezäichnet. In dr füsikalische Fachsprooch isch Chraft (beziejigswiisforce) spöötistens im 17. Joorhundert mit em latiinischevisgliichgsetzt worde.

DrAristotelesund wien er sich Beweegig erkläärt het, isch zum e groosse Däil dra gschuld, ass ma in dr Füsik dr Begriff vo dr Chraft bis in d Rönessans iine ungnau und falsch brucht het.Noch iim het jedi Beweegig en Ursach und das wer im hütige Sinn e Chraft. Wenn d Chraft ufhöört, hört d Beweegig uf. Die Chraft wirkt dur ummiddelbare Kontakt, si stoot in ere Beziejig zur Gschwindigkäit vom Körper, und die spöötere Aristoteles-Kommentatore häi das als e Broporzionalidäät dütet.

Im Middelalter isch us dr aristotelische Leer dImpetustheoriientstande, won e Grubbe vo Beweegigsleere zämmefasst. Iire gmäinsam Kärn bildet d Idee von ere Chraft, wo sozusaage im Körper dinne isch, drImpetus,wo eme Körper vom ene »erste Beweeger« mitgee worde isch. Dä Impetus im Körper wird mit dr Zit chliiner, und das wird dur e Widerstand vom Medium, zum Bichbpil dr Luft, no versterkt. Au do hört jedi Beweegig automatisch uf, wenn dr Körper »kä Chraft me het«. Im Geegesatz zum Aristoteles het s do kä externe Beweeger brucht. Eso het mä dänggt, ass d Froog glööst sig, wien e Geegestand, wo in d Luft gheit wird, sich witer bewegt. D Broporzionalidäät vo dr Chraft im Körper und dr Gschwindigkäit het mä bhaltet.

Au drGalileo Galileihet no eso aristotelisch dänggt, isch aber scho ganz nooch zumDrääghäitsgsetzchoo.In däm Gsetz si d Verheltniss umkeert gsi, es het kä Chraft me brucht, für dass e Beweegig witergoot, sondern e Chraft isch nöötig gsi, zum e Beweegigszuestand z verändere. Erst wo drIsaac Newton1687 siniBeweegigsgsetzveröffentligt het, isch d Grundlaag gläit gsi, für wie dr Begriff „Chraft “hüte bruucht wird. Dr Newton sälber het dr Begriff allerdings nit im gliiche Sinn brucht, wie die spöötere Generazioone.Bis wit ins 19. Joorhundert iine häi d Füsiker s Wort Chraft au in Bedütige brucht, wo nit dur d Gsetz vom Newton deckt gsi si, bsundrigs au in dr Bedütig voEnergii.Bis sich dr modärni Energiibegriff uusebildet het, het mä zum Bischbil die kinetischi Energii as »lääbigi Chraft« (vis viva) bezäichnet, e Begriff wo drGottfried Wilhelm Leibnizbrägt het und wo im nüünzääte Joorhundert drHermann von Helmholtzno verwändet het.

S Mässe vo Chreft

S Mässe von ere Chraft mit emGsetz vom Hooke,doo in dr Form$F_{p}=D\cdot x$

E Chraft cha über e Wääg-Zit-Mässig bestimmt wärde, wenn si e Beschlöinigung verursacht. Noch emzwäite Gsetz vom Newtongältet für Körper, wo d Massemvon ene gliich blibt und wo konstant mit ere Beschlöinigungabeschlöinigt wärde, dr Zämmehang${\vec {F}}=m{\vec {a}}.$Dä Zämmehang cha mä au in dr abgläitete Äihäit Newton ($\mathrm {\,N=kg\,\cdot {\tfrac {m}{s^{2}}}}$) gsee. In dr Braxis wird vilmol us eme bekannte (am bestelineare) Zämmehang zwüsche dr wirkende Chraft und ere Gröössi, wo liicht cha gmässe wärde, uf d Chraft gschlosse. Bischbil doodrfür si d Verformig vom eneelastischeMaterial oder d Änderig vom elektrische Widerstand vom eneDeenigsmässsträife.

E Chraft cha uf verschidnigi Arte dur d Verformig, wo si verursacht, bestimmt wärde. In dr Schuel und in e baar äifache Aawändige wärde Chreft mit sogenannteFääderechraftmässerüber d Veränderig vo dr Lengi voSchruubefääderegmässe. Für daas brucht mä sGsetz vom Hooke,wo säit, ass gäigneti Fäädere sich broporzional zur Chraft, wo usgüebt wird, usdeene; es gältet$F=D\cdot \Delta l,$wo$\Delta l$d Veränderig vo dr Lengi vo dr Fäädere und$D$dFääderekonstantebezäichnet.

Mä cha au sHeebelgsetzbruuche und eso en umbekannti Chraft mit ere bekannte Chraft vergliiche und bestimme, zum Bischbil dr Gwichtschraft vom ene Massestück. Im äifachste Fall wird eWoogverwändet, und was die aazäigt, cha mit Hilf vo dr bekannteSchweeribeschlöinigung$g$in die wirkendi Chraft umgrächnet wärde.

Mit emRasterchraftmikroskopcha mä Chreft uf e chliiniBlattfääderebis öbbe 1 pN noochwiise. Das cha mä bruche, für zum Ooberflechene undersueche.Chreft bis zu öbbe$5\cdot 10^{-24}\mathrm {\,N}$si mit Hilf vo äinzelne ultrachalte Magnesium-Ione inPaulfalleüber d Sünchronisazioon mit eme extärne Radiosignal gmässe worde.

D Chraft as wektorielli Gröössi

S Daarstelle vo Chreft

Chreft am ene Kragdrääger.

Zum e Chraft beschriibe, muess mä iire Aagriffspunkt, iire Betrag (also iiri „Sterki “) und iiri Richdig aagee. Sonige Gröössene, wo dur e Zaalewärt, Äihäit und Richdig bestimmt wärde, säit mä wektorielli Gröössene, und mä cha sä as Pfiil im ene Koordinatesüsteem daarstelle. Im ene dreidimensionale kartesischeKoordinatesüsteemhet eChraftwektordrei Komponänte:

${\vec {F}}={\begin{pmatrix}F_{x}\\F_{y}\\F_{z}\end{pmatrix}}$

• Zum zum Bischbil dGwichtschraft${\vec {F}}_{\mathrm {G} }$z beschriibe, wo e Körper mit dr Masse$m$vo dr Ärde aazoge wird, cha mä e Koordinatesüsteem mit ere wertikale$z$-Aggse weele:

${\vec {F}}_{G}={\begin{pmatrix}\ 0\ \\\ 0\ \\-mg\end{pmatrix}}$

Dr Körper wird (mit drÄrdbeschlöinigung$g$) abwärts beschlöinigt, und dorum isch d z-Komponänte negativ.

DVerformigvom ene Körper chunnt gnau gno nit dur en äinzelni Chraft zstand, sondern dass an verschiidene Aagriffspünkt underschidligi Chreft wirke. Eso git s mechanischiSpannigeund die cha mä beschriibe, wemm mä d Chraft as e wektoriellsFälduffasst: In jedem Aagriffspunkt, wo mit em Ortswektor${\vec {r}}$bezäichnet wird, cha im Brinzip en anderi Chraft${\vec {F}}({\vec {r}})$wirke. Je nochdäm, wie die Chreft grichdet si, wird dr Körper usenanderzooge, zämmegstuucht oder verzert.

S Superposizionsbrinzip

D Gwichtschraft${\vec {G}}$usenandergnoo in d Komponänte${\vec {F_{1}}}$(Hangabdriibschraft) und${\vec {F_{2}}}$(Gegechraft zur Normalchraft${\vec {N}}$)

SSuperposizionsbrinzip vo dr Mechanik,wo dr Newton au as „lex Quarta“bezäichnet het, säit: Wenn uf e Punkt (oder estarre Körper) meereri Chreft${\vec {F_{1}}},{\vec {F_{2}}},\ldots,{\vec {F_{n}}}$wirke, so addiere die sich wektoriell zun ereresultierende Chraft${\vec {F_{res}}}={\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}+\ldots +{\vec {F_{n}}}.$Das häisst,${\vec {F_{res}}}$macht s gliiche wie alli Chreft${\vec {F_{1}}},{\vec {F_{2}}},\ldots,{\vec {F_{n}}}$zämme.

• Wenn zwäi Chreft${\vec {F_{1}}}$und${\vec {F_{2}}}$am gliiche Aagriffspunkt aagrife, gliich grooss si aber entgegegsetzt grichdet si, so isch die resultierendi Chraft gliich Null. Mä reedet denn au vom eneGliichgwicht vo de Chreft.
• Wie Chreft, wo im gliiche Punkt aagrife, sich lön lo zämmesetze:
  Wene zwäi Chreft mit de Beträg$F_{1}$und$F_{2}$in die gliichi Richdig wirke, so addiere sich die Beträg zum Betrag$F$vo dr Gsamtchraft,$F=F_{1}+F_{2}$.
  Wenn zwäi Chreft mit de Beträg$F_{1}$und$F_{2}$in entgegegsetzti Richdig wirke, so isch dr Betrag$F$vo dr Gsamtchraft gliich em gröössere Chraftbetrag weniger dr chliineri. D Richdig vo dr Gsamtchraft isch die gliichi wie d Richdig vo dr gröössere Äinzelchraft,$F=|F_{1}-F_{2}|$.
  Wenn zwäi Chreft in unterschiidligi Richdig wirke, so bechunnt mä grafisch d Richdig und dr Betrag vo dr Resultierende dur e [[Kräfteparallelogramm<Chreftparallelogramm]] über. D Chreft${\vec {F_{1}}}$und${\vec {F_{2}}}$wärde zum ene Parallelogramm ergänzt, d Diagonale vom Parallelogramm entspricht dr resultierende Chraft. Die resultierendi Chraft vo meerere Chreft mit underschidlige Richdige cha grafisch mit emeChreftpolygonoder rächnerisch as Summe vo Wektore bestimmt wärde.
• Wie Chreft usenandergnoo wärde:
  Wääred sich bin ere horizontale Ebeni d Gwichtschraft${\vec {G}}$und dNormalchraft${\vec {N}}$kompensiere, cha das im Fall vo drschiefen Ebeninit bassiere. D Normalchraft wirkt sänkrächt zur Ebeni ufwärts und wirkt also nid genau in dr entgegegsetzte Richdig vo dr Gwichtschraft. Zum uusefinde, wele Däil vo dr Gwichtschraft nit vo dr Normalchraft kompensiert wird und eso asHangabdriibschraftdr Körper uf dr schiefe Ebeni aabe beschlöinigt, cha mä d Gwichtschraft in zwäi Chreft iidäile. Äini zäigt in d Gegerichdig vo dr Normalchraft (und wird vo dere kompensiert,${\vec {F_{2}}}=-{\vec {N}}$), die zwäiti in d Richdig vo dr Ebeni – das isch denn d Hangabdriibschraft${\vec {F_{1}}}$.Über${\vec {F_{1}}}=m\,{\vec {a}}$cha d Beschlöinigung${\vec {a}}$vom Körper berächnet wärde.
  E Chraft eso in zwäi Chreft iidäile isch immer denn richdig, wenn d Wektorsumme vo de Däilchreft gliich dr ursprünglige Chraft si, es muess also${\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}={\vec {G}}$gälte.

Chraftäihäite

Je noch emÄihäitesüsteembrucht mä än anderi Äihäit für d Chraft. Statt Äihäite wieDyn,Kilopond,Pound-forceoderPoundalwird iminternazionale Äihäitesüsteem(SI) s Newton [ˈnjuːtn̩] verwändet. S Newton isch im Joor 1946 dur d Generalkomferänz für Määss und Gwicht im hütige Sinn festgläit worde as en Äihäit vo de BasisäihäiteKilogramm (kg),Meter (m)undSekunde (s):

$1\,\mathrm {N} =1\,{\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}$

und 1948 isch si vo dr Komferänz noch emIsaac Newtonbenennt worde.

Chraftäihäite und Umrächnigsfaktore

	Newton	Dyn	Kilopond	Pound-force	Poundal
1 N	≡ 1 kg·m/s²	= 105dyn	≈ 0,102 kp	≈ 0,225 lbf	≈ 7,233 pdl
1 dyn	= 10−5N	≡ 1 g·cm/s²	= 1/980665 kp	≈ 1/444822 lbf	≈ 1/13825,5 pdl
1 kp	= 9,80665 N	= 980665 dyn	≡gN· 1 kg	≈ 2,205 lbf	≈ 70,932 pdl
1 lbf	= 4,4482216152605 N	≈ 444822 dyn	= 0,45359237 kp	≡gN· 1lb	≈ 32,174 pdl
1 pdl	= 0,138254954376 N	≈ 13825,5 dyn	≈ 0,0141 kp	≈ 0,0311 lbf	≡ 1 lb·ft/s²

D Chraft in dr klassische Mechanik

D Chraft in de Gsetz vom Newton

→Hauptartikel:D Gsetz vom Newton

DrSir Isaac Newton

Dr Chraftbegriff vom Newton basiert uf däm Gedanke: Alli Iiwirkige uf e Körper, wo zun ere Änderig vo sim Beweegigszuestand füere, si Chreft. D Chraft beschribt kä Äigeschaft vom ene Körper, sondern wie intensiv d Wäggselwirkig vo zwäi Körper isch und iiri Richdig. Bin ere Beweegig wo kä Chraft wirkt bzw. wenn d Chreft im Gliichgwicht si, änderet sich dorum dr Beweegigszuestand vom ene Körper nit, sondern er bewegt sich witer in ere graade Linie mit ere konstante Gschwindigkäit oder er bewegt sich au witer gar nid. Das isch dr Inhalt vomDrääghäitsbrinzip,wie s scho dr Galilei formuliert het.

SAkzionsbrinzipverbindet d Chraft${\vec {F}}$,wo uf e freie Körper wirkt, mit dr Änderig vo däm simImpuls${\vec {p}}$:In jedeinfinitesimalchurze Zitruum$\mathrm {d} t$änderet sich dr Impuls vom Körper um$\mathrm {d} {\vec {p}}$noch$\mathrm {d} {\vec {p}}={\vec {F}}\mathrm {d} t.$Dr Impuls vom ene Körper isch s Brodukt vo sinere Masse$m$und dr Gschwindigkäit${\vec {v}}$;es gilt${\vec {p}}=m{\vec {v}}.$Wil d Masse vom Körper in de mäiste Fäll braktisch konstant blibt (Usnaame si zum Bischbil Rageete oder Körper mit relatiwistische Gschwindigkäite), schribt mä s zwäite Axiom vom Newton mäistens in dr Form${\vec {F}}=m{\tfrac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {a}}$,wo${\vec {a}}$für dBeschlöinigungvom Körper stoot.

Us drErhaltig vom Impulschunnt au sReakzionsbrinzip,wo säit, ass mit ere Chraft („actio “) vom Körper A uf w Körper B, also${\vec {F}}_{A\to B}$,immer e gliich groossi Chraft, wo aber genau in die entgegegesetzti Richdig grichdet isch, („reactio “) vom Körper B uf e Körper A verbunde isch:${\vec {F}}_{A\to B}=-{\vec {F}}_{B\to A}.$Dreactioisch doo nit nume en Art vo passivem Widerstand, sondern e Chraft, wo aktiv am Wäggselwirkigspartner aagrift. Mä muess sä vom Gliichgwicht vo de Chreft underschäide, wil d Aagriffspünkt vo${\vec {F}}_{A\to B}$und${\vec {F}}_{B\to A}$verschiide si, die bäide Chreft düen enander also nit kompensiere.

Hützudags wurd mä s eender$\Delta {\vec {p}}\sim {\vec {F}}\cdot \Delta t$schriibe, so dass es em Newton sinere Absicht wurd entspräche. Wie dr Newton s Wort Chraft brucht het, isch nämlig nit immer äidütig. Chraft bin em sött mä mäistens asChraftstoss${\vec {F}}\cdot \Delta t$interpretiere, wo eme Kärper e zuesätzlige Impuls$\Delta {\vec {p}}$git.

S Gliichgwicht vo de Chreft as Schlüsselbegriff vo dr Statik

Wenn am ene Körper meereri Chreft${\vec {F}}_{i}$aagrife, wo sich geegesitig ufheebe, d. h., wenn für d Wektorsumme vo de Chreft

$\sum {{\vec {F}}_{i}}={\vec {0}}$

gältet, denn reedet mä vom ene Gliichgwicht vo de Chreft und dä Körper änderet si Beweegigszuestand nit. Bi de Chreft${\vec {F}}_{i}$handlet es sich um die sogenannte „iibrägte “Chreft, wo d Ursache von ene dur füsikalischi Gsetz vorgee wird, und au um d„Zwangschreft “,wo as Stütz- und Haltchreft e Beschlöinigung vom Körper verhindere. D Studie vom Chreftgliichgwicht isch dr Inhalt vo drStatik.

Für dass mä in dr Statik oder allgemäiner in drtechnische MechanikSüsteem (z. B.Draagwärk) cha berächne, duet mä Bindige zwüsche de Körper vom Süsteem und zwüschen em Süsteem und sinere Umwält, wo mä nume chliini Formändrige cha mache, as „starri Bindige “idealisiere. Sonigi starri Bindige si mäistens Glänk zwüsche de Körper oderLaager.Eso goot dr füsikalisch Charakter vo dene Bindige verlore, und die mechanischi Wäggselwirkig vo de Körper, wo dur die Bindige bedingt wird, wird dur e Begriff vo de Zwangschreft repräsentiert. D Zwangschreft verrichte am Süsteem käAarbet,wil kä Beweegig von ene chunnt. Die iibrägte Chreft und d Zwangschreft erfülle zämme dGliichgwichtsbedingige,s Gliichgwicht vo de Chreft, wo oobe erwäänt wird, und sGliichgwicht vo de Momänt.

• Bischbil für Zwangschreft:Normalchraft,Uflaagerchraft,Haftchraft
• Bischbil für iibrägti Chreft: Gwichtschraft,Riibigschraft,Zuugchraft,Fääderechraft,e Chraft mit eme Verlauf wo vorgee isch.

S Brinzip vo drwirtuelle Aarbetsäit, ass in dr Statik d Summe vo alle Chreft (Zwangschreft und Chreft vo usse) muess Null si. SBrinzip vom d'Alemberterwiteret das Brinzip uf Süsteem vo dr klassischeDünamik,wo Zwangschreft underworfe si und wird verwändet, zum Beweegigsgliichige ufzstelle.

Wolumechreft und Oberflechichreft

Freischniide:
1) E Körper wird vo dr Gravitazionschraft$F_{g}$aabe zoge. Die Chraft wirkt uf dr ganz Körper und isch e Wolumechraft. In dr horizontale Richdig isch dr Körper in Rue, die bäide Oberflechichreft$-F_{o}$und$F_{o}$hebe sich geegesitig uf.
2) Dr Körper isch in Gedanke (sümmetrisch) in zwäi Undersüsteem iidäilt worde. D Wolumechraft, wo uf jedes Undersüsteem wirkt, halbiert sich. Wil au bäidi Undersüsteem in dr horizontale Richdig in Rue si, muess mä an dr Schnittflechi zuesätzligi Oberflechichräft iizäichne.

In dr technische Mechanik underschäidet mä bi usdeente Körper zwüscheWolumechreftundOberflechichreft.Iiri Sterki und Richtig si nume wooldefiniert, wenn si uf e bestimmts Wolume bzw. e bestimmti Oberflechi bezoge wärde.

Wemm mä e komplexes Broblem behandlet mitmeerere Körper,wo mitenand (mechanisch) wäggselwirke, oder mit zämmegsetzte Körper (z. B. starre oder deformierbare Körper) – so schniidet mä s Undersüstem, wo äim intressiert, in Gedankevo sinere Umgääbig frei.Jetz duet mä de äinzelne Stück vo dr Oberflechi vom freigschnittnige Däilsüstem Chreft zueordne, wo an däm Blatz s übrige Süsteem uf s Däilsüsteem wirke. Mit ere gliich groosse Ooberflechichraft in dr entgegegsetzte Richdig wirkt denn au s freigschnittnige Däilsüsteem uf s übrige Süsteem. Dene Chreft säit mä Ooberflechichräft. Si ghöre zu de Kontaktchreft. Iiri Sterki und Richdig si abhängig von de Schnitt, wo vorhär festgläit worde si. En Ooberflechichraft macht also nume Sinn, wenn au d Ooberflechi bzw. d Schnittflechi, wo drzurghöört, aagee wird.

Wolumechreft si Nitkontaktchreft. Wie zum Bischbil d Grawitazion oder dr Elektromagnetismus grife si am ganze Wolume aa, d. h. au im Innere vom ene freigschnittnige Körper. Au git mä iiri Sterki erst denn sinnvoll aa, wenn mä gliichzitig s freigschnittnige Wolume aagit, wo d Chraft druf wirkt. Wenn sich zum Bischbil e homogene Chlotz im ene homogene Schwerifäld (öbbe e chliine Chlotz in dr Nööchi vo dr Ooberflechi vo dr Ärde) befindet, denn wirkt d Wolumechraft$F_{g}$uf en. Wemm mä dä Chlotz in Gedanke in dr Middi verschniidet, so wirkt uf jede Däilchlotz nume no d Wolumechraft$F_{g}/2$(lueg d Abbildig nääbedraa aa). Usserdäm wirke uf die bäide Schnittflechene vo de Däilchlötz gliich starki Oberflechichreft, won eso grichdet si, ass si eActio-Reactio-Chraftbaarbilde.

Chreft mit nitmechanische Ursache

Von e baar vo de Chreft, wo zur Zit vom Newton no als verschiide aagluegt worde si, wäiss mä hüte, ass si Usdrucksforme voelektromagnetische Chreftim Innere vo dr Materie si. Die Chreft merkt mä

• aselektromagnetischi Chraft,wo Elektrone dur e Läiter dribt,
• inFluidasKompressibilidäätundWiskosidäät,
• asRiibigzwüsche de Oberfleche vo verschidnige Körper,
• as Widerstand, wo e Körper ere Verformig entgegesetzt (Fääderechraft,Kompressibilidäät,Schubmodul).

Chraft und Determinismus

D Fallstrecki isch kwadratisch abhängig vo dr Fallzit: s~t². Mä gseet e Balle, wofrei aabegheitim Liecht vo elfStroboskopblitz,won en alli 0,05 Sekunde belüüchtet häi. Wäared dr erste 0,05 Sekunde fallt d Balle äi Lengiäihäit (doo öbbe 12 mm): t=1 - s=1; in 0,10 Sekunde vier Lengiäihäite): t=2 - s=4; in 0,15 Sekunde denn nüün Lengiäihäite): t=3 - s=9 und so witer, bis er noch 0,50 Sekunde hundert Lengiäihäite): t=10 - s=100 gfalle isch.

Mit deGsetz vom Newtoncha mä us dr Usgangssituazion und de Chreft, wo wirke, vorussääge, wie sich e füsikalischs Süsteem entwigglet. Däs isch eso nit nume für äinzelni Versüech im Labor, sondern im Brinzip au für s Universum als Ganzes. Wäge däm het sich 18. Joorhundert edeterministischs Wältbildentwigglet. Noch däm weere alli Eräigniss grundsätzlig im Vorus festgläit, au wemm mä d Rächnige, wo für e Vorussag nütig si, mäistens braktisch nid cha mache. Im 20. Joorhundert het sich denn uusegstellt, ass mä d Formle vo drklassische Füsikuf dr Eebeni vo deAtomnit cha aawände. S deterministische Wältbild, wo vo de Formle cho isch, het mä dorum in sinere ursprünglige Form müesse verwärfe.

Dr Zämmehang zwüsche Chraft und Aarbet

→Hauptartikel:Aarbet

Wenn e Chraft wirkt, cha sich dEnergiivom ene Körper verändere. E Bischbil isch dSpanneregiibimExpander.Dr Energii, wo überdräit wird, wenn dr Aagriffspunkt von ere Chraft um e gwüssiWäägstreckiverschoobe wird, säit mä au Aarbet und git ere vilmol s Sümbol$W$.

Wemm mä e bestimmti Aarbet mit ere chliinere Chraft will läiste, so cha mä das mit emeChraftwandlermache. Bichbpil für Chraftwandler siFlaschezüüg,HeebeloderGangschaltige.Dr Wääg aber, wo d Chraft uf em usgüebt wird, wird lenger. Wemm mä zum Bischbil e Chraftwandler aawändet, wo nume e Viertel vo dr Chraft bruch, so isch das mindestens mit ere Vervierfachig vom Wääg verbunde. Die Konselwänz vomEnergiierhaltigssatzisch in dr »Goldige Reegle vo dr Mechanik« beschriibe.

Wenn d Chraft konstant isch und in dr Richdig vom ene graade Wääg mit dr Lengi$s$wirkt, denn wird d Aarbet, wo mä muess läiste dur d Beziejig

$W=F\,s$

bestimmt. Wenn d Chraft im Winkel$\alpha$schreeg zur Strecki wirkt, cha mä d Aarbet dur

$W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=|{\vec {F}}|\,|{\vec {s}}|\,\cos \alpha$

usrächne. In dere Gliichig isch${\vec {s}}$dr Wektor vom Startpunkt zum Ändpunkt vo dr Strecki. Kä Aarbet wird gläistet, wenn d Chraft mit em Wääg erächte Winkelbildet: Wemm mä e Gwicht in ere Eebeni dräit, wird mä zwar müed, aber d Last bechunnt nid mee Energii über.

Ganz allgemäin isch d Aarbet, wo gläistet wird, sKurvenintegralvo dr Chraft im Wääg nooch:

$W=\int _{{\vec {s}}_{1}}^{{\vec {s}}_{2}}{\vec {F}}({\vec {s}})\,\mathrm {d} {\vec {s}}$

Doodrbi si${\vec {s}}_{1}$und${\vec {s}}_{2}$dOrtswektorevom Aafangs- und vom Ändpunkt vom Wääg.

Konserwativi und dissipativi Chreft

Wemm mä en Expander, wien er im Bischbil oobe nooche vorchunnt, uf äinere Site festmacht und s andere Ändi im Ruum bewegt, so ändere sich vo äim Punkt zum andere süstematisch d Richdig und d Gröössi vo dr Chraft. Wenn d Beweegige langsam si, sodass es käini Schwingige im Expander git und wemm mä die inneriRiibigduet vernoochlässige, denn isch d Chraft äifach e Funkzioon vom Ort (e statischsWektorfäld). Jedem Ort entspricht e bestimmte Spannigszuestand vom Expander. Es chunnt nit druf aa, uf welem Wääg s Ändi vom Expander an dä Ort cho isch. In sonige Fäll reedet mä von erekonserwative Chraft.D Aarbet, wo gegen e konserwativi Chraft verrichdet wird, isch unabhängig vom Wääg, si hängt nume vom Aafangs- und vom Ändpunkt ab. Mä bechubbt also Aarbet wo mä gmacht het zrugg über, wemm mä – uf em gliiche oder uf eme andere Wääg – wider zum gliiche Usgangspunkt chunnt.

Dr Wärt vom Wäägintegral von ere konserwative Chraft vom ene festen Bezugspunkt us häisstpotenzielli Energii$W_{pot}\,$,mänggisch au churzPotenzial.Vilmol isch s äifacher, wemm mä vo dr potenzielle Energii usgoot (im Bischbil oobe also vo dr Spannigsenergii, wo im Expander gspiicheret isch) zum d Chraft${\vec {F}}$als iire negativeGradiänt

${\vec {F}}({\vec {r}})=-\nabla W_{pot}({\vec {r}})$

z bestimme, wil s Fäld vo dr potenzielle Energii nume eSkalarfäldisch.

Es chunnt aber in braktische Fäll nie vor, ass d Aarbet, wo am ene Süsteem gläistet wird, ganz in potenzielli Energii umgsetzt wird. Es git immer Riibigschreft und d Aarbet, wo wäge dene gläistet wird, wird inWermiumgsetzt. Mänggisch isch s aber genau dieDissipazioon,wo mä will (Fallschirm,Fitnessgräät,Motorbrämsi).

Chraft im Chraftfäld

Gegen e Expander muess e Schwechling gliich vil Chraft aawände wien e Schwergwichtler. Wemm mä aber e Stääge ufe goot, denn schafft mä gege si Gwichtschraft$F_{G}$,d. h. je schweerer dr Mensch umso mee muess er schaffe, und in ere Umlaufbaan um d Ärde wurde bäidi nääbenenander fliege. Wemm mä Beweegige inChraftfälderbeschribt, wie doo imSchweerifäld vo dr Ärde,isch s vilmol braktisch, wemm d Äigeschaft vom Körper, wo d Chraft zuen ere broporzional isch, uuserächnet. Dere Äigeschaft (z. b. d Masse$m$vom Sportler) säit mä allgemäin dLaadig.Mä wird sä loos, wemm mä s Wektorfeld vo dr Chraft dur d Laadig däilt. Em Resultat

${\frac {{\vec {F}}_{G}({\vec {r}})}{m}}={\vec {g}}({\vec {r}})$

säit mä dFäldsterkiund si beschribt s Chraftfäld unabhängig vo dr Laadig vomProbkörper.Dr Fäldsterkigvom Schwerifäld säit mä au d Fallbeschlöinigung.

S Skalarfäld vo dr potenzielle Energii, wo für konserwativi Chraftfälder existiert, däilt dur d Laadig git sPotenzialvom Chraftfäld.

Dr Zämmehang zwüsche dr Chraft und em Dräimomänt

SHeebelgsetz

SDräimomänt${\vec {M}}$cha mä uffasse as d Chraft${\vec {F}}$,wo e Dräijig bewirkt. Es isch sChrüzbroduktvomChraftarmund dr Chraft:

${\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$

Doo isch dr Chraftarm${\vec {r}}$drOrtwektorvom Dräipunkt zum Punkt, wo d Chraft aagrift (Aagriffspunkt). Das bedütet, ass je grösser dr Abstand zwüschen em Dräipunkt und em Aagriffspunkt isch, umso gröösser isch s Dräimomänt. Usserdäm macht nume sälli Komponänte vo dr Chraft bim Dräimomänt öbbis us, wo sänkrächt zur Strecki zwüschen em Dräipunkt und em Aagriffspunkt isch.

Dräimomänt chömme under anderem vor, wenn dDräizaalvo Körper, wo chönne drüllt wärde, gröösser oder chliiner wird. Si spiile denn e Rolle, wo mä mit dere vo de Chreft bi drgradlinige Beweegigcha vergliiche. Analog zumGliichgwicht vo de Chreftisch sGliichgwicht vo de Dräimomänte wichdige Spezialfall.

Dr Zämmehang zwüsche dr Chraft und em Druck

Wenn e Chraft uf eFlechiwirkt, so isch dr Druck$p$wo entstoot gliich drGröössi (dr Lengi vom Wektor)vo dr Chraftkomponente${\vec {F}}_{\perp }$,wosänkrächtuf dere Flechi stoot, proFlechiinhalt$A$:

$p={\tfrac {|{\vec {F}}_{\perp }|}{A}}$

Dr Druck isch enintensiviZuestandsgröössivothermodünamische Süsteemund au no elineariFäldgröössi.Das Konzept isch e Veräifachig vom allgemäineSpannigstensor.

DDruckspannigisch im Gegesatz zum Druck käskalariZuestandsgröössi.

Drääghäitschreft bzw. Schiinchreft

Dr Underschiid zwüsche de Uffassige vo dr Chraft vom Aristoteles und vom Newton gseet mä au bi dr „Schiinchraft “, wo mä ere au Drääghäitschraft säit. Schiinchreft chömme nume inbeschlöinigte Koordinatesüsteemvor und existiere nid, wemm mä sä vom eneInerzialsüsteemus aaluegt. Mä cha sä aber mässe und iiri Wirkig isch real. D Bezäichnig chunnt drvo, ass e gäignete Beobachder usserhalb vom Süsteem sich d Uswirkige äifach mit emDrääghäitsbrinzipcha erklääre ooni zuesätzligi Chreft.

D Drääghäitschraft isch mit emBrinzip vom d’Alembertverbunde: Äifach gsäit füert s d Drääghäitschraft vom d'Alembert${\vec {F}}_{T}=-m\,{\vec {a}}$ii und macht eso us em dünamische Broblem vom e Körper, wo sich bewegt, e statischs Broblem. In drtechnische Mechanik,wo s Brinzip mit vil Erfolg aagwändet wird, redet mä vom ene »dünamische Gliichgwicht«. In mängge Fachbüecher wird im d'Alembert si Drääghäitschraft as Gegechraft im Sinn vomWäggselwirkigsbrinzipbezäichnet,anderi Fachbuechautore gseen do e Widerspruch zum Wäggselwirkigsbrinzip, wil s für sä kä Gegechraft git.D Bezäichnig Schiinchraft wird au drmit erklärt, ass d Drääghäitschraft käwirkendi Chraftisch, wie sä dr Newton definiert.

• Wenn en Auti dur e Chraft${\vec {F}}$abbrämst wird (Extremfall: Frontalzämmestooss), so wirkt die Chraft nit diräkt uf e Schofföör. Noch em Drääghäitsbrinzip wird sich dr Schofföör also gliich schnäll gradus witer bewege, wääred s Auti langsamer wird. Es gitdenn aberZwangschreft,wo uf e Schofföör wirke dur Süsteem wie drSicherheitsgurtund dAirbagwo si Gschwindikäit verchliinere. So wien är s gseet, git s Drääghäitschraft, wo in dr Fartrichdig wirkt und iin in gege d Windschutzschiibe druckt.
• Dr Sitz vom ene Chettikarussell wurd sich gradus beweege, wenn s kä Chraft öber d Chetti gäb, nume wäge dereZentripetalchraft,wo wo uf dr Middelpunkt vo dr Kräisbaan grichdet isch, git s e Kräisbeweegig. Öbber wo uf em Sässeli sitzt gspürt dZentrifugalchraftas Drääghäitschraft.
• Witeri Bischbil für Drääghäitschreft si
  • dCoriolischraft
  • d Massechreft imMotorbau
  • dGrawitazioonin dr allgemäine Relatiwidäätstheorii

D Chraft in dr Relatiwidäätstheorii

→Hauptartikel:Spezielli RelatiwidäätstheoriiundAllgemäini Relatiwidäätstheorii

DiespezielliRelatiwidäätstheorii wird anstatt vo de dünamische Gsetz vo dr klassische Mechanik aagwändet, wenn d Gschwindigkäite, wo vorchömme, gegenüber drLiechtgschwindikäitnit chönne vernoochlässigt wärde. In dr spezielle Relatiwidäätstheorii muess dr Impuls zumrelativistische Impulsverallgemäineret wärde, d Chraft cha denn immer no us${\vec {F}}={\tfrac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$berächnet wärde, aber dr Impuls isch nüme${\vec {p}}=m\cdot {\vec {v}}$.Anstatt vo dr Beziejig »Chraft = Masse mol Beschlöinigung«,${\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}$vom Newton, brucht mä d Gliichig${\vec {F}}\,=\,{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {m\cdot {\vec {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

D Chraft wird zurMinkowskichraft(„Viererchraft “) erwiteret, wo mä mäistens as$K^{\mu }$schribt und us em Viererimpuls berächnet über$K^{\mu }={\tfrac {\mathrm {d} p^{\mu }}{\mathrm {d} \tau }}=\gamma {\tfrac {\mathrm {d} p^{\mu }}{\mathrm {d} t}}$mit drÄigezit$\tau$und emLorentzfaktor$\gamma =1/{\sqrt {1-{\frac {\mathrm {v} ^{2}}{c^{2}}}}}.$

Die Gliichig, d »Beweegigsgliichigvo dr spezielle Relatiwidäätstheorii für e Viererimpuls«, beschribt beschlöinigti Beweegige im eneInerzialsüsteem.Zwüsche${\vec {F}}$und${\vec {K}}$git s dr Zämmehang${\vec {F}}={\sqrt {1-{\frac {{\vec {v}}^{2}}{c^{2}}}}}\,{\vec {K}},$wo${\vec {K}}=(K^{1},K^{2},K^{3})$drrüümligiDäil vo dr Viererchraft$K^{\mu }$isch; drzitligDäil, wo nöi drzuechunnt, beschribt en Energiiänderig, genauer:${\tfrac {\mathrm {d} {\tfrac {E}{c}}}{\mathrm {d} \tau }}$(luegViererimpuls), sodass mä au vom Chraft-Läistig-Viererwektor redet.

DieallgemäiniRelatiwidäätstheorii erwiteret sGrawitazionsgsetz vom Newton,won e Gränzfall von ere isch, nämlig wenn d Massedichte und d Gschwindigkäite chlii gnueg sin. Iiri Grundlage si maassgäblig vomAlbert Einsteinam Aafang vom 20. Joorhundert entwigglet worde, und si beschribt allgemäin d Wäggselwirkig zwüsche drMaterie,wo auFälderiischliesst, uf dr äinte Site und emRuumund drZituf dr andere.

DGrawitazionschraftwird in dr allgemäine Relatiwidäätstheorii as geometrischi Äigeschaft vo dr krümmtevierdimensionaleRuumzitverstande: Energii, Impuls und Druck vo dr Materie beiiflusse d Geometrii vo dr Ruumzit, wo si din si. Dä Iifluss cha mä mit em Begriff vo dr »Ruumzitchrümmig« beschriibe. Die rüümlige und zitlige Koordinate wärde as gliichberächtigt betrachtet, und mä behandlet alli Ändrige nume no as e geometrischs Brobleem. D Materie, wo e Grawitazionschraft uf sä wirkt, bewegt sich in dr Ruumzit uf ereGeodäte,also im naive Sinn »gradus«. DieGraadias Modäll für d Gradusbeweegig vom e freie Körper git s nume in nid krümmte (also grawitazionsfreie) Rüüm.

Füsikalisch entspricht d Beweegig dr Geodäte nooch emfreie Fall.E groosse Däil vo drSchwerchraftwird eso druf zrugggfüert, ass dr Ärdbode, wil d Atom, wo d Ärde us ene bestoot, sich geegesitig abstoosse, relativ zum ene frei fallende Gegestand gege oobe beschlöinigt wird. Abgsee vo deChreft vo de Gezitegspürt e Mensch uf em Ärdbode also fast die gliichi Chraft, wie wenn er in ere Rageete wurd stoo, wo gliichmässig beschlöinigt wird. D Chreft vo de Gezite, wo s in jedem Grawitazionsfäld git, chömme bim ene usdeente Objekt als Verformigschreft zum Vorschiin. Im Grawitazionsfäld vom ene chuugeleförmige Körper (wie dr Ärde) zien d Chreft vo de Gezite s Objekt in dr Fallrichdig in d Lengi und stuuche s sänkrächt zur Fallrichdig zämme. D Chreft vo de Gezite chömme diräkt vo dr Ruumzitchrümmig und si bsundrigs stark bi Objekt mit seer groosse Masse wie bischwarze Löcher.

D Chraft in dr Kwantemechanik

→Hauptartikel:Kwantemechanik

In Experimänt, wo chliinsti Däili wäggselwirke, bechunnt mä Resultat, wo im Widerspruch zurklassische Mechanikstöön. Es git Fenomen wo kwantisiert si, das häisst, si laufe nit kontinuierlig ab, sondern bassiere nume in bestimmte Porzione – de sogenannte »Kwante«. D Chreft wärde in dr Kwantemechanik wie in dr klassische Mechanik dur Chraftfälder beschriibe, si sin also nit kwantlet. Allerdings chönne aaziehendi Chreft e Kwantlig vo de möglige Energie vo de Däili zur Folg ha. So chönne wäge dr aaziende elektrische Chraft vom Atomkärn d Elektronen imAtomnume bestimmti Energie ha.

Es git kwantemechanischi Effekt, wo wien e Chraft erschiine, wo mä aber nit uf d Wirkig vo äinere vo de Grundchreft cha zruggfüere. Zum Bischbil isch sPauli-Prinzipd Ursach vo drUsduschwäggselwirkug,wo under anderem drzue biidräit, ass sich Atom wo nooch zämme si abstoosse.

D Chraft in de Kwantefäldtheorie

→Hauptartikel:Kwantefäldtheorii,ÄichbosonundGrundchreft vo dr Füsik

Die zwäiti Kwantisierig füert zu »Chraftdäili«

Vo 1927 aa het mä brobiert, nit nume die ursprünglige Objekt vo dr Kwantemechanik, d Partikel, z kwantisiere sondern auFälder(z. B. s elektrische Fäld). Us däm si dKwantefäldtheorieentstande; mä schwätzt au vo dr »zwäite Kwantisierig«. D Kwantisierig vo de Fälder wird au im Beriich vo drFestkörperfüsikund in andereVildäilitheorieaagwändet.

In dr Kwantefäldtheorii wärde alli Chreft drufzrugggfüert, asswirtuelliBosoneusduscht wärde. Die Wäggselwirkigsdäili zu jedere vo de vier Grundchreft si sozusage äinzelni »Chraftdäili«.

Konkreti Kwantefäldtheorie si dKwanteelektrodünamik,woElektrone,Positroneund selektromagnetische Fäldbeschribt, und dKwantechromodünamik,wo diestarki Kärnchraftbeschribt, also under anderem wie dProtoneund dNeutroneufbaut sin. Usserdäm het mä die schwachi Kärnchraft mit dr Kwanteelektrodünamik zur Theorii vo drelektroschwache Wäggselwirkigzämmegfüert. S elektroschwache Modäll bildet mit dr Kwantechromodünamik s sogenannteStandardmodällvo drElementardäilifüsik.Es behandlet alli bekannte Däili und cha die mäiste bekannte Vorgäng erkläre. S Schwerifäld (Gravitazion) isch aber nid din, es git no kä konsistänti Theorii vo drKwantegrawitazionund es feele no anderi Sache im Standardmodäll. Allerdings het mä z. B. s sogenannteHiggs-Däili,wo in dr Theorii vo dr elektroschwache Wäggselwirkig d Masse vo de „schwache “ÄichbosoneW⁺,W⁻undZerklärt, 2012 vermuetlig gfunde. Im Standardmodäll spiile dÄichbosoned Rolle vo Chraftdäili, wo Wäggselwirkige vermiddle. Wil Chreft dur Wäggselwirkigsdäili vermiddlet wärde, isch die Chraft kwantisiert.

D Veräihäitligung vo de Grundchreft

D Koppligskonstante α als Funkzion vo dr Energii E (starki, schwachi,elektromagnetischi Wäggselwirkig,Gravitazion)

In dr hütige Füsik wärde mäistens vierGrundchreftbzw. Wäggselwirkige underschiide. Wemm mä sä noch dr Gröössi vo drKoppligskonszantesortiert, won e Mäss für die relativi Sterk i isch, so si das:

• dGrawitazionschraft
• dieSchwachi Kärnchraft
• dieElektromagnetischi Chraft
• dieStarki Kärnchraft

Äins vo de Ziil vo dr Füsik isch s, alli Grundchreft oder Wäggselwirkige in äim veräihäitligte Gsamtkonzept z beschriibe, in ere »groosse veräihäitligte Theorii«, wie si in dr Dabälle daargstellt isch. Für daas nimmt mä aa, ass die Grundchreft zur Zit vomUrknallen äinzigi Chraft gsi si, wo sich denn in die äinzelne Chreft ufgspalte het, wo sich s Uniwersum abküelt het.

Schritt zur Wältformle (Theory of everything)
Starki Wäggselwirkig	Elektrostatik	Magnetostatik	Schwachi Wäggselwirkig	Grawitazion
	Elektromagnetischi Wäggselwirkig
Kwantechromodünamik	Kwanteelektrodünamik			Allgemäini Relatiwidäätstheorii
	Elektroschwachi Wäggselwirkig			Kwantegrawitazion
Standardmodäll
Groossi veräihäitligti Theorii
Wältformle:Stringtheorii,M-Theorii,Schläifekwantegrawitazion

Notiz: D Theorie im früeje Stadium vo dr Entwigglig si kursiv gsetzt uf eme graue Hindergrund

Mä het schon e baar Erfolg gha, zum Bischbil het mä dieelektrostatischi Wäggselwirkigund diemagnetischi Wäggselwirkigveräint, wo dur eMagnetismusund die »magnetische Chreft« beschriibe wärde und asrelativistische Nääbeneffektvo elektrische Ström erklärbar si. Es isch au scho glunge, dieelektromagnetischi Wäggselwirkigund die schwachi Wäggselwirkig in dr Kwantefäldtheorii vo drelektroschwache Wäggselwirkigz beschriibe. Mä het dorum, so wie mä s hüte gseet, sträng gno nume drei verschidnigi Grundchreft, wo vonenander unabhängig si.

Litratuur

• Wolfgang Nolting:Klassische Mechanik.In:Grundkurs Theoretische Physik.Bd. 1, 8. Auflage. Springer, Berlin 2008,ISBN 978-3-540-34832-0.
• Richard P. Feynman:Feynman-Vorlesungen über Physik.Oldenbourg, München/Wien 2007,ISBN 978-3-486-58444-8.
• Paul A. Tipler:Physik.3. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage. 1994, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin, 2000,ISBN 3-86025-122-8.
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer:Mechanik – Akustik – Wärme.In:Lehrbuch der Experimentalphysik.Bd. 1, 12. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2008,ISBN 978-3-11-019311-4.

Weblingg

• Kraftmessung mit Hilfe des Gesetzes von Hooke.LEIFI,auf Schülerniveau.
• Kraftaddition und -zerlegung.LEIFI, auf Schülerniveau.
• Kräfte im Fach Physik für die Schule.Auf Schülerniveau.
• Flash-Animation zur Kräfteaddition.dwu-Unterrichtsmaterialien, auf Schülerniveau.
• Cornelis Harm Glimmerveen:The force of dialectics: on the logical and ontological structures concerning the concepts of force in Leibniz, Kant, and Hegel.Diss. Groningen 1992 (zum Kraftbegriff bei Leibniz, Kant und Hegel).