D Zermelo-Fraenkel-Mängileer

D Zermelo-Fraenkel-Mängileer isch e verbräiteti axiomatischi Mängileer, wo noch em Ernst Zermelo und em Abraham Adolf Fraenkel benennt isch. Si isch hüte d Grundlaag vo fast alle Zwiig vo dr Mathematik. D Zermelo-Fraenkel-Mängileer ooni Uswaalaxiom wird mit ZF abkürzt, mit Uswahlaxiom mit ZFC (s C chunnt vom änglische Wort choice, also Uswaal oder Waal).

Bedütig

Empirisch het mä uusegfunde, ass mä so guet wie alli bekannte mathematische Ussage eso cha formuliere, ass sich bewiisbari Ussage us ZFC lön lo abläite.^[1] D ZFC-Mängileer isch dorum dr Raame für die ganzi Mathematik worde, wo withii akzeptiert wird. Usnaame git s überall dört, wo mä mit ächte Klasse schafft. Mä brucht denn gwüssi Erwitrige vo dr ZFC, wo Klasse oder zuesätzligi seer groossi Mängene zur Verfüegig stelle, zum Bischbil en Erwiterig zur ZFC-Klasselogik oder d Neumann-Bernays-Gödel-Mängileer oder e Grothendieck-Universum. In jedem Fall wird ZFC hüte aber als daas grundlegende Axiomesüsteem für d Mathematik aagluegt.

Litratuur

Primärkwelle (chronologisch)

Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. 1907, In: Mathematische Annalen. 65 (1908), S. 261–281.
Adolf Abraham Fraenkel: Zu den Grundlagen der Cantor-Zermeloschen Mengenlehre. 1921, In: Mathematische Annalen. (Site cha nüme abgrüeft wärde; Suche im Webarchiv)[1] [2] 86 (1922), S. 230–237.
Thoralf Skolem: Über einige Grundlagenfragen der Mathematik. 1929, In: selected works in logic. Oslo 1970, S. 227–273.
Ernst Zermelo: Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. In: Fundamenta Mathematicae. 16 (1930) (PDF; 1,6 MB), S. 29–47.

Sekundärlitratuur

Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre: Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo. Springer, Berlin/ Häidelbärg 2004, ISBN 3-540-20401-6.
Heinz-Dieter Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre. Spektrum Akademischer Verlag, Häidelbärg/ Berlin 2003, ISBN 3-8274-1411-3.
Adolf Fraenkel: Einleitung in die Mengenlehre. Springer Verlag, Berlin/ Häidelbärg/ Nöi York 1928. (Nöidruck: Dr. Martin Sändig oHG, Walluf 1972, ISBN 3-500-24960-4)
Paul R. Halmos: Naive Mengenlehre. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttinge 1968, ISBN 3-525-40527-8.
Felix Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre. Chelsea Publ. Co., Nöi York 1914, 1949, 1965.
Arnold Oberschelp: Allgemeine Mengenlehre. BI-Wissenschaft, Mannheim/ Leipzig/ Wien/ Züri 1994, ISBN 3-411-17271-1.

Fuessnoote

↑ Ebbinghaus, Kap. VII, §4

Weblingg

Laura Crosilla: „Set Theory: Constructive and Intuitionistic ZF“ in dr Stanford Encyclopedia of Philosophy (änglisch, mit Literaturaagabe)
mathematik.de: Mengenlehre

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[1] Ebbinghaus, Kap. VII, §4

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