نظرية الحلقات

معلومات عامة
جزء من	جبر مجرد الجبر
الصانع	Joseph Wedderburn^(en)^[1]
يدرس	حلقة

بنية جبرية→نظرية الحلقات نظرية الحلقات

المفاهيم الأساسية الحلقات •حلقة جزئية •Ideal •Quotient حلقة •Fractional ideal •Total ring of fractions •جداء الحلقات •Free product of associative algebras •Tensor product of algebras Ring homomorphisms •Kernel •Inner automorphism •Frobenius endomorphism بُنى جبرية •Module •جبر تجميعي •Graded ring •Involutive ring •أصناف الحلقات •Initial ring $\mathbb {Z}$ •Terminal ring $0=\mathbb {Z} _{1}$ Related structures •Field •حقل محدود (رياضيات) •Non-associative ring •جبر لاي •Jordan ring •Semiring •Semifield
جبر تبادلي حلقات تبادلية •مجال تكاملي •Integrally closed domain •GCD domain •مجال ذو تفكيك وحيد •Principal ideal domain •Euclidean domain •Field •حقل محدود (رياضيات) •Composition ring •حلقة متعددات الحدود •Formal power series ring نظرية الأعداد الجبرية •حقل الأعداد الجبرية •Ring of integers •استقلال جبري •نظرية الأعداد المتسامية •Transcendence degree p-adicnumber theory anddecimals •Direct limit/Inverse limit •حلقة منعدمة $\mathbb {Z} _{1}$ •Integers modulopⁿ $\mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z}$ •Prüferp-ring $\mathbb {Z} (p^{\infty })$ •Base-pcircle ring $\mathbb {T}$ •Base-pintegers $\mathbb {Z}$ •p-adic rationals $\mathbb {Z} [1/p]$ •Base-pعدد حقيقيs $\mathbb {R}$ •p-adic integers $\mathbb {Z} _{p}$ •p-adic numbers $\mathbb {Q} _{p}$ •p-adic solenoid $\mathbb {T} _{p}$ هندسة جبرية •Affine variety
جبر غير تبادلي حلقة غير تبادلية •حلقة قسمة •Semiprimitive ring •حلقة بسيطة •Commutator هندسة جبرية غير تبادلية جبر حر Clifford جبر •جبر هندسي جبر المؤثرات
ع ن ت

فيالجبر التجريدي،نظرية الحلقات(بالإنجليزية:Ring theory)‏ هي دراسةالحلقاتوهنبنى جبريةعُرفت عليهن عمليات الجمع والجداء بخواص مشابهة لعمليات الأعدادالصحيحة.^[2]^[3] نظرية الحلقات تدرس بنى الحلقات وتمثيلاتهن، كما تدرس أصنافا خاصة من الحلقاتكحلقات الزمر وحلقات القسمة.

مقدمة[عدل]

تعريف[عدل]

بصفة رسمية،الحلقةهيزمرة أبيلية $(R,+)$ ، أضيفت إليهاعملية ثنائيةثانية * حيث يتحقق ما يلي بالنسبة لأي ثلاثة عناصر a وb وc في R:

a*(b*c)=(a*b)*c

a*(b+c)=(a*b)+(a*c)

(a+b)*c=(a*c)+(b*c)

مراجع[عدل]

^مذكور في:A first course in noncommutative rings.الصفحة: 1. الناشر: شبرينغر. لغة العمل أو لغة الاسم: الإنجليزية. تاريخ النشر: 2001. المُؤَلِّف: Tsit Yuen Lam.
^"معلومات عن نظرية الحلقات على موقع jstor.org".jstor.org. مؤرشف منالأصلفي 2020-01-10.
^"معلومات عن نظرية الحلقات على موقع babelnet.org".babelnet.org. مؤرشف منالأصلفي 2019-12-15.

فيكومنزصور وملفات عن:نظرية الحلقات

بوابة رياضيات

ع ن ت مقالات متعلقةبالجبر
عامة	جبر ابتدائي•جبر تجريدي•جبر بولياني•الجبر التبادلي•نظرية النظم•نظرية الفئة
بنية جبرية	زمرة-نظرية الزمر•حلقة-نظرية الحلقات•حقل-نظرية الحقول•جبر شامل
الجبر الخطي	مصفوفة•Coordinate vector-فضاء متجهي•ضرب نقطي-فضاء الجداء الداخلي•فضاء هيلبرت
قوائم	مواضيع الجبر التجريدي•مواضيع البنى الجبرية•مواضيع نظرية الزمر•مواضيع الجبر الخطي
مصطلحات	نظرية الحقول•نظرية الزمر•جبر خطي•نظرية الحلقات
جبر

هذهبذرةمقالة عنالرياضياتاو موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًاشاركفي تحريرها.