Định tích phân thịTích phânĐích nhất chủng, thị hàm sổ f(x) tại khu gian [a,b] thượng tích phân hòa đíchCực hạn.
Giá lí ứng chú ý định tích phân dữ bất định tích phân chi gian đích quan hệ: Nhược định tích phân tồn tại, tắc tha thị nhất cá cụ thể đích sổ trị, nhi bất định tích phân thị nhất cá hàm sổ biểu đạt thức, tha môn cận cận tại sổ học thượng hữu nhất cá kế toán quan hệ (Ngưu đốn - lai bố ni tì công thức).
Nhất cá hàm sổ, khả dĩ tồn tại bất định tích phân, nhi bất tồn tại định tích phân; dã khả dĩ tồn tại định tích phân, nhi bất tồn tại bất định tích phân. Nhất cá liên tục hàm sổ, nhất định tồn tại định tích phân hòa bất định tích phân; nhược chỉ hữu hữu hạn cá gian đoạn điểm, tắc định tích phân tồn tại; nhược hữu khiêu dược gian đoạn điểm, tắc nguyên hàm sổ nhất định bất tồn tại, tức bất định tích phân nhất định bất tồn tại.
- Trung văn danh
- Định tích phân
- Ngoại văn danh
- definite integral
- Học khoa
- Sổ học
- Bổn chất
- Tích phân
- Thích nghĩa
- Tích phân hòa đích cực hạn
- Tương quan danh từ
- Bất định tích phân
Định tích phân định nghĩa:Thiết hàm sổ f(x) tại khu gian [a,b] thượngLiên tục,Tương khu gian [a,b] phân thành n cá tử khu gian [x0,x1], (xChử du 1,x2], (x2,x3],…, (xn-1,xn], kỳ trung x0= khiếm nguy giang a, xn=b. Khả tri các khu gian đích trường độ y thứ thị: △x1=x1-x0,Tại mỗi cá tử khu gian (xi-1,xi] trung nhậm thủ nhất điểm ξi( 1,2,...,n ), tác hòa thức
Chi sở dĩ xưng kỳ vi định tích phân, thị nhân vi tha tích phân hậu đắc xuất đích trị thị xác định đích, thị nhất cáThường sổ,Nhi bất thị nhất cáHàm sổ.
Căn cư thượng thuật khứ tuần tầm định nghĩa, nhược hàm sổ f(x) tại khu gian [a,b] thượng khả tích phân, tắc hữu n đẳng phân đích đặc thù phân pháp:
Đặc biệt chú ý, căn cư thượng thuật nghênh toản biểu đạt thức hữu thỉnh lan xúc, đương [a đạo hàn toản chi,b] khu gian kháp tái nghiệm khóa hảo vi [0,1] khu gian thời, tắc [0,1] khu gian tích phân biểu đạt thức vi:
1, đương a=b thời,
2, đương a>b thời,
5, định tích phân đích khả gia tính: Như quả tích phân khu gian [a,b] bị c phân vi lưỡng cá tử khu gian [a,c] dữ [c,b] tắc hữu
Hựu do vu tính chất 2, nhược f(x) tại khu gian D thượng khả tích, khu gian D trung nhậm ý c ( khả dĩ bất tại khu gian [a,b] thượng ) mãn túc điều kiện.
6, như quả tại khu gian [a,b] thượng, f(x)≥0, tắc
7,Tích phân trung trị định lý:Thiết f(x) tại [a,b] thượng liên tục, tắc chí thiếu tồn tại nhất điểm ε tại [a,b] nội sử
Như quả
( 1 )
( 2 ) x=ψ(t) tại [α,β] thượng đan trị, khả đạo;
( 3 ) đương α≤t≤β thời, a≤ψ(t)≤b, thả ψ ( α ) =a,ψ(β)=b,
Tắc
Thiết u=u(x),v=v ( x ) quân tại khu gian [a,b] thượng khả đạo, thả u′, v′∈R ( [a,b]), tắc hữu phân bộ tích phân công thức:[2]
Định tích phân thị bả hàm sổ tại mỗ cá khu gian thượng đích đồ tượng [a,b] phân thành n phân, dụng bình hành vu y trục đích trực tuyến bả kỳ phân cát thành vô sổ cá củ hình, tái cầu đương n→+∞ thời sở hữu giá ta củ hình diện tích đích hòa. Tập quán thượng, dụng đẳng soa cấp sổ phân điểm, tức tương lân lưỡng đoan điểm đích gian cự
Như quả giá ta “Củ hình diện tích hòa”
Lợi dụng giá cá quy luật, tại liễu giảiNgưu đốn - lai bố ni tư công thứcChi tiền, khả dĩ đối mỗ ta hàm sổ tiến hành tích phân.
Lệ như:Chứng minh đối vu hàm sổ
Thả
Na ma “Củ hình diện tích hòa” vi
Đề thủ
Lợi dụng đẳng bỉ cấp sổ công thức, đắc đáo
Thiết
Lệnh n tăng gia, tắc s,q đô xu vu 1, nhân nhi N đích cực hạn vi
Định tích phânĐịnh tích phân đích bổn chất thị bả đồ tượng vô hạn tế phân, tái luy gia khởi lai, nhi tích phân đích bổn chất thị cầu nhất cá đạo hàm sổ đích nguyên hàm sổ. Tha môn khán khởi lai một hữu nhậm hà đích liên hệ, na ma vi thập ma định tích phân yếu tả thành tích phân đích hình thức ni?
Nhất bàn định lý
Định lý 1:Thiết f(x) tại khu gian [a,b] thượng liên tục, tắc f(x) tại [a,b] thượng khả tích.
Định lý 2:Thiết f(x) khu gian [a,b] thượng hữu giới, thả chỉ hữu hữu hạn cá gian đoạn điểm, tắc f(x) tại [a,b] thượng khả tích.
Định lý 3: Thiết f(x) tại khu gian [a,b] thượng đan điều, tắc f(x) tại [a,b] thượng khả tích.
Ngưu đốn -Lai bố ni tì công thức
Định tích phân dữ bất định tích phân khán khởi lai phong mã ngưu bất tương cập, đãn thị do vu nhất cá sổ học thượng trọng yếu đích lý luận đích chi xanh, sử đắc tha môn hữu liễu bổn chất đích mật thiết quan hệ. Bả nhất cá đồ hình vô hạn tế phân tái luy gia, giá tự hồ thị bất khả năng đích sự tình, đãn thị do vu giá cá lý luận, khả dĩ chuyển hóa vi kế toán tích phân. Giá cá trọng yếu lý luận tựu thị đại danh đỉnh đỉnh đích ngưu đốn - lai bố ni tư công thức, tha đích nội dung thị:
Như quảf(x)Thị[a,b]Thượng đích liên tục hàm sổ, tịnh thả hữuF′(x)=f(x),Na ma
Dụng văn tự biểu thuật vi: Nhất cá định tích phân thức đích trị, tựu thị nguyên hàm sổ tại thượng hạn đích trị dữ nguyên hàm sổ tại hạ hạn đích trị đích soa.
Chính nhân vi giá cá lý luận, yết kỳ liễu tích phân dữ lê mạn tích phân bổn chất đích liên hệ, khả kiến kỳ tại vi tích phân học dĩ chí canh cao đẳng đích sổ học thượng đích trọng yếu địa vị, nhân thử, ngưu đốn - lai bố ni tư công thức dã bị xưng tác vi tích phân cơ bổn định lý.
Giải quyết cầu khúc biên đồ hình đích diện tích vấn đề
Cầu biến tốc trực tuyến vận động đích lộ trình
TốBiến tốc trực tuyến vận độngĐích vật thể kinh quá đích lộ trình s, đẳng vu kỳTốc độ hàmSổ v=v(t) (v(t)≥0) tại thời gian khu gian [a,b] thượng đích định tích phân.
Biến lực tố công
Mỗ vật thể tại biến lựcF=F(x) đích tác dụng hạ, tạiVị di khu gian[a,b] thượng tố đích công đẳng vuF=F(x) tại [a,b] thượng đích định tích phân. ( kiến đồ sách “Ứng dụng” )
Sổ liệt cầu hòa đích cực hạn
Nhược hàm sổ tại [a,b] thượng liên tục, tắc hữu:
Nhược hàm sổ tại [a,b] thượng liên tục, tắc hữu:
Nhược hàm sổ tại [0,1] thượng liên tục, tắc hữu:
Dĩ thượng tam cá kết luận.
