Hiện đại sổ học thời kỳ thị chỉ do 20 thế kỷ 40 niên đại, giá nhất thời kỳ sổ học chủ yếu nghiên cứu đích thị tối nhất bàn đích sổ lượng quan hệ hòa không gian hình thức, sổ hòa lượng cận cận thị tha đích cực đặc thù đích tình hình, thông thường đích nhất duy, nhị duy,Tam duy không gianĐích kỉ hà hình tượng dã cận cận thị đặc thù tình hình.
Trừu tượng đại sổ,Thác phác học,Phiếm hàm phân tíchThị chỉnh cá hiện đại sổ học khoa học đích chủ thể bộ phân. Tha môn thị đại học sổ học chuyên nghiệp đích khóa trình, phi sổ học chuyên nghiệp dã yếu cụ bị kỳ trung mỗ ta tri thức. Biến lượng sổ học thời kỳ tân hưng khởi đích hứa đa học khoa, bồng bột địa hướng tiền phát triển, nội dung hòa phương pháp bất đoạn địa sung thật, khoách đại hòa thâm nhập.
- Trung văn danh
- Hiện đại sổ học
- Ngoại văn danh
- modernmathematics
- Loại biệt
- Sổ học,Cơ sở khoa học
- Nghiên cứu
- Tối nhất bàn đích sổ lượng quan hệ hòa không gian hình thức
Mục lục
Hiện đại sổ học thời kỳ thị chỉ do 20 thế kỷ 40 niên đại, giá nhất thời kỳ sổ học chủ yếu nghiên bôn san phiến cứu đích ương lạt tham toàn thị tối nhất bàn đích sổ lượng quan hệ hòa không gian hình thức, sổ hòa lượng cận cận thị khí đạo đương tha cát biện đích cực đặc thù đích tình hình, thông thường khổn luyện lập đích nhất duy, nhị duy, đạo hạ đổng hạ tam duy không gian đích kỉ hà hình tượng dã cận cận thị đặc thù tình hình.
Trừu tượng đại sổ, thác phác học, phiếm hàm phân tích thị chỉnh cá hiện đại sổ học khoa học đích chủ thể bộ phân. Tha môn thị đại học sổ học chuyên nghiệp đích khóa trình, phi sổ học chuyên nghiệp dã yếu cụ bị chỉnh tha chúc kỳ trung mỗ ta tri thức. Biến lượng sổ học thời kỳ tân hưng khởi đích hứa đa học khoa, bồng bột địa hướng tiền phát triển, nội dung hòa phương pháp bất đoạn địa sung thật, khoách đại hòa thâm nhập.
18, 19 thế kỷ chi giao, sổ học dĩ kinh đạt đáo phong phái mậu mật đích cảnh địa, tự hồ sổ học đíchBảo tàngDĩ kinh oạt quật đãi tẫn, tái một hữu đa đại đích phát triển dư địa liễu. Nhiên nhi, giá chỉ thị bạo phong vũ tiền tịch đích ninh tĩnh. 19 thế kỷ 20 niên đại, sổ học cách mệnh đích cuồng tiêu chung vu lai lâm liễu, sổ học khai thủy liễu nhất liên xuyến bổn chất đích biến hóa, tòng thử sổ học hựu mại nhập liễu nhất cá tân đích thời kỳ —— hiện đại sổ học thời kỳ.
19 thế kỷ tiền bán diệp, sổ học thượng xuất hiện lưỡng hạng cách mệnh tính đích phát hiện ——Phi âu kỉ hàDữ bất khảGiao hoán đại sổ.
Đại ước tại 1826 niên, nhân môn phát hiện liễu dữ thông thường đíchÂu kỉ lí đắc kỉ hàBất đồng đích, đãn dã thị chính xác đích kỉ hà —— phi âu kỉ hà. Giá thị doLa ba khế phu tư cơHòa lí gia thủ tiên đề xuất đích. Phi âu kỉ hà đích xuất hiện, cải biến liễu nhân môn nhận vi âu thị kỉ hà duy nhất địa tồn tại thị thiên kinh địa nghĩa đích quan điểm. Tha đích cách mệnh tư tưởng bất cận vi tân kỉ hà học khai tích liễu đạo lộ, nhi thả thị 20 thế kỷ tương đối luận sản sinh đích tiền tấu hòa chuẩn bị.
Hậu lai chứng minh, phi âu kỉ hà sở đạo trí đích tư tưởng giải phóng đối hiện đại sổ học hòa hiện đại khoa học hữu trứ cực vi trọng yếu đích ý nghĩa, nhân vi nhân loại chung vu khai thủy đột phá cảm quan đích cục hạn nhi thâm nhập đáo tự nhiên đích canh thâm khắc đích bổn chất. Tòng giá cá ý nghĩa thượng thuyết, vi xác lập hòa phát triển phi âu kỉ hà cống hiến liễu nhất sinh đích la ba khế phu tư cơ bất quý vi hiện đại khoa học đích tiên khu giả.
1854 niên, lê mạn thôi quảng liễu không gian đích khái niệm, khai sang liễu kỉ hà học nhất phiến canh quảng khoát đích lĩnh vực ——Lê mạn kỉ hà học.Phi âu kỉ hà họcĐích phát hiện hoàn xúc tiến liễuCông lýPhương pháp đích thâm nhập tham thảo, nghiên cứu khả dĩ tác vi cơ sở đích khái niệm hòa nguyên tắc, phân tích công lý đích hoàn toàn tính, tương dung tính hòa độc lập tính đẳng vấn đề. 1899 niên, hi nhĩ bá đặc đối thử tác liễu trọng đại cống hiến.
Tại 1843 niên,Cáp mật đốnPhát hiện liễu nhất chủngThừa pháp giao hoán luậtBất thành lập đích đại sổ ——Tứ nguyên sổĐại sổ. Bất khảGiao hoán đại sổĐích xuất hiện, cải biến liễu nhân môn nhận vi tồn tại dữ nhất bàn đích toán thuật đại sổ bất đồng đích đại sổ thị bất khả tư nghị đích quan điểm. Tha đích cách mệnh tư tưởng đả khai liễuCận đại đại sổĐích đại môn.
Lánh nhất phương diện, do vu nhất nguyên phương trìnhCăn thứcCầu giải điều kiện đích tham cứu, dẫn tiến liễu quần đích khái niệm. 19 thế kỷ 20～30 niên đại,A bối nhĩHòaGià la hoaKhai sang liễu cận đại đại sổ học đích nghiên cứu. Cận đại đại sổ thị tương đối cổ điển đại sổ lai thuyết đích, cổ điển đại sổ đích nội dung thị dĩ thảo luận phương trình đích giải pháp vi trung tâm đích.Quần luậnChi hậu, đa chủngĐại sổ hệ thống( hoàn, vực, cách,Bố nhĩ đại sổ,Tuyến tính không gianĐẳng ) bị kiến lập. Giá thời, đại sổ học đích nghiên cứu đối tượng khoách đại viHướng lượng,Củ trận, đẳng đẳng, tịnh tiệm tiệm chuyển hướng đại sổ hệ thống kết cấu bổn thân đích nghiên cứu.
Thượng thuật lưỡng đại sự kiện hòa tha môn dẫn khởi đích phát triển, bị xưng vi kỉ hà học đích giải phóng hòa đại sổ học đích giải phóng.
19 thế kỷ hoàn phát sinh liễu đệ tam cá hữu thâm viễn ý nghĩa đích sổ học sự kiện: Phân tích đích toán thuật hóa. 1874 niên uy nhĩ tư đặc lạp tư đề xuất liễu nhất cá dẫn nhân chú mục đích lệ tử, yếu cầu nhân môn đối phân tích cơ sở tác canh thâm khắc đích lý giải. Tha đề xuất liễu bị xưng vi “Phân tích đích toán thuật hóa” đích trứ danh thiết tưởng, thật sổ hệ bổn thân tối tiên ứng cai nghiêm cách hóa, nhiên hậu phân tích đích sở hữu khái niệm ứng cai do thửSổ hệĐạo xuất. Tha hòa hậu kế giả môn sử giá cá thiết tưởng cơ bổn thượng đắc dĩ thật hiện, sử toàn bộ phân tích khả dĩ tòng biểu minh thật sổ hệ đặc chinh đích nhất cá công thiết tập trung la tập địa thôi đạo xuất lai.
Hiện đại sổ học gia môn đích nghiên cứu, viễn viễn siêu xuất liễu bảThật sổHệ tác vi phân tích cơ sở đích thiết tưởng.Âu kỉ lí đắc kỉ hàThông quá kỳ phân tích đích giải thích, dã khả dĩ phóng tại thật sổ hệ trung; như quả âu thị kỉ hà thị tương dung đích, tắc kỉ hà đích đa sổ phân chi thị tương dung đích. Thật sổ hệ ( hoặc mỗ bộ phân ) khả dĩ dụng lai giải quần đại sổ đích chúng đa phân chi; khả sử đại lượng đích đại sổ tương dung tính y lại vu thật sổ hệ đích tương dung tính. Sự thật thượng, khả dĩ thuyết: Như quả thật sổ hệ thị tương dung đích, tắc hiện tồn đích toàn bộ sổ học dã thị tương dung đích.
19 thế kỷ hậu kỳ, do vuĐịch đức kim,Khang thácHòa bì á nặc đích công tác, giá taSổ học cơ sởDĩ kinh kiến lập tại canh giản đan, canh cơ sở đích tự nhiên sổ hệ chi thượng. Tức tha môn chứng minh liễu thật sổ hệ ( do thử đạo xuất đa chủng sổ học ) năng tòng xác lập tự nhiên sổ hệ đích công thiết tập trung đạo xuất. 20 thế kỷ sơ kỳ, chứng minh liễu tự nhiên sổ khả dụngTập hợp luậnKhái niệm lai định nghĩa, nhân nhi các chủng sổ học năng dĩ tập hợp luận vi cơ sở lai giảng thuật.
Thác phác họcKhai thủy thị kỉ hà học đích nhất cá phân chi, đãn thị trực đáo 20 thế kỷ đích đệ nhị cá 1/4 thế kỷ, tha tài đắc đáo liễu thôi quảng. Thác phác học khả dĩ thô lược địa định nghĩa vi đối vuLiên tục tínhĐích sổ học nghiên cứu. Khoa học gia môn nhận thức đáo: Nhậm hà sự vật đích tập hợp, bất quản thị điểm đích tập hợp, sổ đích tập hợp, đại sổ thật thể đích tập hợp, hàm sổ đích tập hợp hoặc phi sổ học đối tượng đích tập hợp, đô năng tại mỗ chủng ý nghĩa thượng cấu thànhThác phác không gian.Thác phác học đích khái niệm hòa lý luận, dĩ kinh thành công địa ứng dụng vuĐiện từ họcHòa vật lý học đích nghiên cứu.
20 thế kỷ hữu hứa đa sổ học trứ tác tằng trí lực vu tử tế khảo tra sổ học đích la tập cơ sở hòa kết cấu, giá phản quá lai đạo trí công lý học đích sản sinh, tức đối vuCông thiếtTập hợp cập kỳ tính chất đích nghiên cứu. Hứa đaSổ học khái niệmKinh thụ liễu trọng đại đích biến cách hòa thôi quảng, tịnh thả tượng tập hợp luận, cận thế đại sổ học hòaThác phác họcGiá dạng thâm áo đíchCơ sở học khoaDã đắc đáo quảng phiếm phát triển. Nhất bàn ( hoặc trừu tượng )Tập hợp luậnĐạo trí đích nhất ta ý nghĩa thâm viễn nhi khốn nhiễu nhân môn đíchBội luận,Bách thiết nhu yếu đắc đáo xử lý. La tập bổn thân tác vi tại sổ học thượng dĩ thừa nhận đích tiền đề khứ đắc xuất kết luận đích công cụ, bị nhận chân địa kiểm tra, tòng nhi sản sinh liễu sổ lý la tập. La tập dữ triết học đích đa chủng quan hệ, đạo trí sổ học triết học đích các chủng bất đồng học phái đích xuất hiện.
20 thế kỷ 40～50 niên đại, thế giới khoa học sử thượng phát sinh liễu tam kiện kinh thiên động địa đích đại sự, tứcNguyên tử năngĐích lợi dụng, điện tử kế toán cơ đích phát minh hòaKhông gian kỹ thuậtĐích hưng khởi. Thử ngoại hoàn xuất hiện liễu hứa đa tân đích tình huống, xúc sử sổ học phát sinh cấp kịch đích biến hóa. Giá ta tình huống thị: Hiện đại khoa học kỹ thuật nghiên cứu đích đối tượng, nhật ích siêu xuất nhân loại đích cảm quan phạm vi dĩ ngoại, hướng cao ôn, cao áp, cao tốc, cao cường độ, viễn cự ly, tự động hóa phát triển. DĩTrường độ đan vịVi lệ, tiểu đáo 1 trần ( hào vi vi mễ, tức 10^-15 mễ ), đại đáo 100 vạn miểu soa cự (325.8 vạn quang niên ). Giá ta trắc lượng hòa nghiên cứu đô bất năng y lại vu cảm quan đích trực tiếp kinh nghiệm, việt lai việt đa địa yếu y kháo lý luận kế toán đích chỉ đạo. Kỳ thứ thịKhoa học thật nghiệmĐích quy mô không tiền khoách đại, nhất cá đại hình đích thật nghiệm, yếu háo phí đại lượng đích nhân lực hòa vật lực. Vi liễu giảm thiếu lãng phí hòa tị miễn manh mục tính, bách thiết nhu yếu tinh xác đích lý luận phân cơ hòa thiết kế. Tái thứ thị hiện đại khoa học kỹ thuật nhật ích xu hướng định lượng hóa, các cá khoa học kỹ thuật lĩnh vực, đô nhu yếu sử dụng sổ học công cụ. Sổ học kỉ hồ sấm thấu đáo sở hữu đích khoa học bộ môn trung khứ, tòng nhi hình thành liễu hứa đa biên duyên sổ học học khoa, lệ nhưSinh vật sổ học,Sinh vật thống kế học,Sổ lý sinh vật học,Sổ lý ngữ ngôn họcĐẳng đẳng.
Thượng thuật tình huống sử đắc sổ học phát triển trình hiện xuất nhất ta bỉ giác minh hiển đích đặc điểm, khả dĩ giản đan địa quy nạp vi tam cá phương diện: Kế toán cơ khoa học đích hình thành, ứng dụng sổ học xuất hiện chúng đa đích tân phân chi,Thuần túy sổ họcHữu nhược càn trọng đại đích đột phá.
1946 niên, đệ nhất đài điện tử kế toán cơ đản sinh dĩ hậu, do vu điện tửKế toán cơ ứng dụngQuảng phiếm, ảnh hưởng cự đại, vi nhiễu tha ngận tự nhiên yếu hình thành nhất môn bàng đại đích khoa học. Thô lược địa thuyết, kế toán cơ khoa học thị đối kế toán cơ thể hệ, nhuyễn kiện hòa mỗ ta đặc thù ứng dụng tiến hành tham tác hòa lý luận nghiên cứu đích nhất môn khoa học. Kế toán sổ học khả dĩ quy nhập kế toán cơ khoa học chi trung, đãn tha dã khả dĩ toán thị nhất môn ứng dụng sổ học.
Kế toán cơ đích thiết kế dữ chế tạo đích đại bộ phân công tác, thông thường thị kế toán cơ công trình hoặc điện tử công trình đích sự. Nhuyễn kiện thị chỉ giải đề đích trình tự, trình tự ngữ ngôn, biên chế trình tự đích phương pháp đẳng. Nghiên cứu nhuyễn kiện nhu yếu sử dụng sổ lý la tập, đại sổ,Sổ lý ngữ ngôn học,Tổ hợp lý luận,Đồ luận,Kế toán phương pháp đẳng ngận đa đích sổ học công cụ. Điện tử kế toán cơ đích ứng dụng dĩ đạt sổ thiên chủng, hoàn hữu bất đoạn tăng gia đích xu thế. Đãn chỉ hữu mỗ ta đặc thù ứng dụng tài quy nhập kế toán cơ khoa học chi trung, lệ như cơ khí phiên dịch, nhân công trí năng,Cơ khí chứng minh,Đồ hình thức biệt, đồ tượng xử lý đẳng.
Ứng dụng sổ học hòaThuần túy sổ học( hoặc cơ sở lý luận ) tòng lai tựu một hữu nghiêm cách đích giới hạn. Đại thể thượng thuyết, thuần túy sổ học thị sổ học đích giá nhất bộ phân, tha tạm thời bất khảo lự đối kỳ tha tri thức lĩnh vực hoặc sinh sản thật tiễn thượng đích trực tiếp ứng dụng, tha gian tiếp địa thôi động hữu quan học khoa đích phát triển hoặc giả tại nhược càn niên hậu tài phát hiện kỳ trực tiếp ứng dụng; nhi ứng dụng sổ học, khả dĩ thuyết thị thuần túy sổ học dữ khoa học kỹ thuật chi gian đích kiều lương.
20 thế kỷ 40 niên đại dĩ hậu, dũng hiện xuất liễu đại lượng tân đích ứng dụng sổ học khoa mục, nội dung đích phong phú, ứng dụng đích quảng phiếm, danh mục đích phồn đa đô thị sử vô tiền lệ đích. Lệ như đối sách luận,Quy hoa luận,Bài đội luận,Tối ưu hóa phương pháp,Vận trù học,Tín tức luận,Khống chế luận,Hệ thống phân tích,Khả kháo tính lý luậnĐẳng. Giá ta phân chi sở nghiên cứu đích phạm vi hòa hỗ tương gian đích quan hệ ngận nan hoa thanh, dã hữu đích nhân vi dụng liễu ngận đa khái suất thống kế đích công cụ, hựu khả dĩ khán tác khái suất thống kế đích tân ứng dụng hoặc tân phân chi, hoàn hữu đích khả dĩ quy nhập kế toán cơ khoa học chi trung đẳng đẳng.
20 thế kỷ 40 niên đại dĩ hậu, cơ sở lý luận dã hữu liễu phi tốc đích phát triển, xuất hiện hứa đa đột phá tính đích công tác, giải quyết liễu nhất ta đái căn bổn tính chất đích vấn đề. Tại giá quá trình trung dẫn nhập liễu tân đích khái niệm, tân đích phương pháp, thôi động liễu chỉnh cá sổ học tiền tiến. Lệ như, hi nhĩ bá đặc 1900 niên tại quốc tế giáo học gia đại hội thượng đề xuất đích thượng đãi giải quyết đích 23 cá vấn đề trung, hữu ta vấn đề đắc đáo liễu giải quyết.[2]60 niên đại dĩ lai, hoàn xuất hiện liễu nhưPhi tiêu chuẩn phân tích,Mô hồ sổ học,Đột biến lý luậnĐẳng tân hưng đích sổ học phân chi. Thử ngoại, cận kỉ thập niên lai kinh điển sổ học dã hoạch đắc liễu cự đại tiến triển, như khái suất luận,Sổ lý thống kế,Giải tích sổ luận,Vi phân kỉ hà,Đại sổ kỉ hà,Vi phân phương trình,Nhân sổLuận,Phiếm hàm phân tích,Sổ lý la tậpĐẳng đẳng.
Đương đại sổ học đích nghiên cứu thành quả, hữu liễu kỉ hồ bạo tạc tính đích tăng trường. Khan tái sổ học luận văn đích tạp chí, tại 17 thế kỷ mạt dĩ tiền, chỉ hữu 17 chủng ( tối sơ đích xuất vu 1665 niên ); 18 thế kỷ hữu 210 chủng; 19 thế kỷ hữu 950 chủng. 20 thế kỷ đích thống kế sổ tự canh vi tăng trường. Tại bổn thế kỷ sơ, mỗi niên phát biểu đích sổ học luận văn bất quá 1000 thiên; đáo 1960 niên, mỹ quốc 《 sổ học bình luận 》 phát biểu đích luận văn trích yếu thị 7824 thiên, đáo 1973 niên vi 20410 thiên, 1979 niên dĩ đạt 52812 thiên, văn hiến trìnhChỉ sổ thức tăng trườngChi thế. Sổ học đích tam đại đặc điểm — cao độ trừu tượng tính, ứng dụng quảng phiếm tính, thể hệ nghiêm cẩn tính, canh gia minh hiển địa biểu lộ xuất lai.
Soa bất đa mỗi cá quốc gia đô hữu tự kỷ đích sổ học học hội, nhi thả hứa đa quốc gia hoàn hữu trí lực vu các chủng thủy bình đíchSổ học giáo dụcĐích đoàn thể. Tha môn dĩ kinh thành vi thôi động sổ học phát triển đích hữu lực nhân tố chi nhất. Sổ học hoàn hữu gia tốc phát triển đích xu thế, giá thị quá khứ nhậm hà nhất cá thời kỳ sở bất năng bỉ nghĩ đích. Hiện đại sổ học tuy nhiên trình hiện xuất đa tư đa thải đích cục diện, đãn thị tha đích chủ yếu đặc điểm khả dĩ khái quát như hạ: (1) sổ học đích đối tượng, nội dung tại thâm độ hòa quảng độ thượng đô hữu liễu ngận đại đích phát triển,Phân tích học,Đại sổ học, kỉ hà học đích tư tưởng, lý luận hòa phương pháp đô phát sinh liễu kinh nhân đích biến hóa, sổ học đích bất đoạn phân hóa, bất đoạn tổng hợp đích xu thế đô tại gia cường. (2) điện tử kế toán cơ tiến nhập sổ học lĩnh vực, sản sinh cự đại nhi thâm viễn đích ảnh hưởng. (3) sổ học sấm thấu đáo kỉ hồ sở hữu đích khoa học lĩnh vực, tịnh thả khởi trứ việt lai việt đại đích tác dụng,Thuần túy sổ họcBất đoạn hướng túng thâm phát triển, sổ lý la tập hòa sổ học cơ sở dĩ kinh thành vi chỉnh cá sổ học đại hạ cơ sở.
20 thế kỷ thị sổ học đại phát triển đích thế kỷ. Sổ học đích hứa đa trọng đại nan đề đắc đáo hoàn mãn giải quyết, nhưPhí nhĩ mã định lýĐích chứng minh,Hữu hạn đan quầnPhân loại công tác đích hoàn thành đẳng, tòng nhi sử sổ học đích cơ bổn lý luận đắc đáo không tiền phát triển.
Kế toán cơ đích xuất hiện thị 20 thế kỷ sổ học phát triển đích trọng đại thành tựu, đồng thời cực đại thôi động liễu sổ học lý luận đích thâm hóa hòa sổ học tại xã hội hòa sinh sản lực đệ nhất tuyến đích trực tiếp ứng dụng. Hồi thủ 20 thế kỷ sổ học đích phát triển, sổ học gia môn thâm thiết cảm tạ 20 thế kỷ tối vĩ đại đích sổ học đại sư đại vệ. Hi nhĩ bá đặc. Hi nhĩ bá đặc tại 1900 niên 8 nguyệt 8 nhật vu ba lê triệu khai đích đệ nhị giớiThế giới sổ học gia đại hộiThượng đích trứ danh diễn giảng trung đề xuất liễu 23 cáSổ học nan đề.Hi nhĩ bá đặc vấn đềTại quá khứ bách niên trung kích phát sổ học gia đích trí tuệ, chỉ dẫn sổ học tiền tiến đích phương hướng, kỳ đối sổ học phát triển đích ảnh hưởng hòa thôi động thị cự đại đích, vô pháp cổ lượng đích.
Hiệu pháp hi nhĩ bá đặc, hứa đa đương đại thế giới trứ danh đích sổ học gia tại quá khứ kỉ niên trung chỉnh lý hòa đề xuất tân đích sổ học nan đề, hi ký vi tân thế kỷ sổ học đích phát triển chỉ minh phương hướng. Giá ta sổ học gia tri danh độ thị cao đích, đãn tha môn đích giá hạng hành động tịnh một hữu dẫn khởi thế giới sổ học giới đích cộng đồng quan chú.
2000 niên sơ mỹ quốcKhắc lôi sổ học nghiên cứu sởĐích khoa học cố vấn ủy viên hội tuyển định liễu thất cá “Thiên niên đại tưởng vấn đề”, khắc lôi sổ học nghiên cứu sở đích đổng sự hội quyết định kiến lập thất bách vạn mỹ nguyên đích đại tưởng cơ kim, mỗi cá “Thiên niên đại tưởng vấn đề” đích giải quyết đô khả hoạch đắc bách vạn mỹ nguyên đích tưởng lệ. Khắc lôi sổ học sở “Thiên niên đại tưởng vấn đề” đích tuyển định, kỳ mục đích bất thị vi liễu hình thành tân thế kỷ sổ học phát triển đích tân phương hướng, nhi thị tập trung tại đối sổ học phát triển cụ hữu trung tâm ý nghĩa, sổ học gia môn mộng mị dĩ cầu nhi kỳ đãi giải quyết đích trọng đại nan đề.
2000 niên 5 nguyệt 24 nhật, thiên niên sổ học hội nghị tại trứ danh đích pháp lan tây học viện cử hành. Hội thượng, 98 niên phí nhĩ tư tưởng hoạch đắc giả già ốc tư ( Gowers ) dĩ “Sổ học đích trọng yếu tính” vi đề tác liễu diễn giảng, kỳ hậu, tháp đặc ( Tate ) hòa a đề á (Atiyah) công bố hòa giới thiệu liễu giá thất cá “Thiên niên đại tưởng vấn đề”.Khắc lôi sổ học nghiên cứu sởHoàn yêu thỉnh hữu quan nghiên cứu lĩnh vực đích chuyên gia đối mỗi nhất cá vấn đề tiến hành liễu giác tường tế đích xiển thuật. Khắc lôi sổ học nghiên cứu sở đối “Thiên niên đại tưởng vấn đề” đích giải quyết dữ hoạch tưởng tác liễu nghiêm cách quy định. Mỗi nhất cá “Thiên niên đại tưởng vấn đề” hoạch đắc giải quyết tịnh bất năng lập tức đắc tưởng. Nhậm hà giải quyết đáp án tất tu tại cụ hữu thế giới thanh dự đích sổ học tạp chí thượng phát biểu lưỡng niên hậu thả đắc đáo sổ học giới đích nhận khả, tài hữu khả năng do khắc lôi sổ học nghiên cứu sở đích khoa học cố vấn ủy viên hội thẩm tra quyết định thị phủ trị đắc hoạch đắc bách vạn mỹ nguyên đại tưởng.
Tiên chỉ liệt xuất nhất cá thanh đan: Giá thất cá “Thiên niên đại tưởng vấn đề” thị: NP hoàn toàn vấn đề, hách trị ( Hodge ) sai tưởng,Bàng gia lai(Poincare) sai tưởng, lê mạn ( Rieman ) giả thiết, dương － mễ nhĩ tư (Yang-Mills) lý luận, nạp vệ nhĩ － tư thác khả ( Navier-Stokes ) phương trình, BSD ( Birch and Swinnerton-Dyer ) sai tưởng.
“Thiên niên đại tưởng vấn đề” công bố dĩ lai, tại thế giới sổ học giới sản sinh liễu cường liệt phản hưởng. Giá ta vấn đề đô thị quan vu sổ học cơ bổn lý luận đích, đãn giá ta vấn đề đích giải quyết tương đối sổ học lý luận đích phát triển hòa ứng dụng đích thâm hóa sản sinh cự đại thôi động. Nhận thức hòa nghiên cứu “Thiên niên đại tưởng vấn đề” dĩ thành vi thế giới sổ học giới đích nhiệt điểm. Bất thiếu quốc gia đích sổ học gia chính tại tổ chức liên hợp công quan. Khả dĩ dự kỳ, “Thiên niên đại tưởng vấn đề” tương hội cải biến tân thế kỷ sổ học phát triển đích lịch sử tiến trình[1].
“Thiên hi nan đề” chi nhất
Tại nhất cá chu lục đích vãn thượng, nhĩ tham gia liễu nhất cá thịnh đại đích vãn hội. Do vu cảm đáo cục xúc bất an, nhĩ tưởng tri đạo giá nhất đại thính trung thị phủ hữu nhĩ dĩ kinh nhận thức đích nhân. Nhĩ đích chủ nhân hướng nhĩ đề nghị thuyết, nhĩ nhất định nhận thức na vị chính tại điềm điểm bàn phụ cận giác lạc đích nữ sĩ la ti. Bất phí nhất miểu chung, nhĩ tựu năng hướng na lí tảo thị, tịnh thả phát hiện nhĩ đích chủ nhân thị chính xác đích. Nhiên nhi, như quả một hữu giá dạng đích ám kỳ, nhĩ tựu tất tu hoàn cố chỉnh cá đại thính, nhất cá cá địa thẩm thị mỗi nhất cá nhân, khán thị phủ hữu nhĩ nhận thức đích nhân. Sinh thành vấn đề đích nhất cá giải thông thường bỉ nghiệm chứng nhất cá cấp định đích giải thời gian hoa phí yếu đa đắc đa. Giá thị giá chủng nhất bàn hiện tượng đích nhất cá lệ tử. Dữ thử loại tự đích thị, như quả mỗ nhân cáo tố nhĩ, sổ 13, 717, 421 khả dĩ tả thành lưỡng cá giác tiểu đích sổ đích thừa tích, nhĩ khả năng bất tri đạo thị phủ ứng cai tương tín tha, đãn thị như quả tha cáo tố nhĩ tha khả dĩ nhân thức phân giải vi 3607 thừa thượng 3803, na ma nhĩ tựu khả dĩ dụng nhất cá tụ trânKế toán khíDung dịch nghiệm chứng giá thị đối đích. Bất quản ngã môn biên tả trình tự thị phủ linh xảo, phán định nhất cá đáp án thị khả dĩ ngận khoái lợi dụng nội bộ tri thức lai nghiệm chứng, hoàn thị một hữu giá dạng đích đề kỳ nhi nhu yếu hoa phí đại lượng thời gian lai cầu giải, bị khán tác la tập hòa kế toán cơ khoa học trung tối đột xuất đích vấn đề chi nhất. Tha thị tư đế văn · khảo khắc ( StephenCook ) vu 1971 niên trần thuật đích.
“Thiên hi nan đề” chi nhị
Hoắc kỳ (Hodge) sai tưởng
Nhị thập thế kỷ đích sổ học gia môn phát hiện liễu nghiên cứu phục tạp đối tượng đích hình trạng đích cường hữu lực đích bạn pháp. Cơ bổn tưởng pháp thị vấn tại chẩm dạng đích trình độ thượng, ngã môn khả dĩ bả cấp định đối tượng đích hình trạng thông quá bả duy sổ bất đoạn tăng gia đích giản đan kỉ hà doanh tạo khối niêm hợp tại nhất khởi lai hình thành. Giá chủng kỹ xảo thị biến đắc như thử hữu dụng, sử đắc tha khả dĩ dụng hứa đa bất đồng đích phương thức lai thôi quảng; tối chung đạo chí nhất ta cường hữu lực đích công cụ, sử sổ học gia tại đối tha môn nghiên cứu trung sở ngộ đáo đích hình hình sắc sắc đích đối tượng tiến hành phân loại thời thủ đắc cự đại đích tiến triển. Bất hạnh đích thị, tại giá nhất thôi quảng trung, trình tự đích kỉ hà xuất phát điểm biến đắc mô hồ khởi lai. Tại mỗ chủng ý nghĩa hạ, tất tu gia thượng mỗ ta một hữu nhậm hà kỉ hà giải thích đích bộ kiện.Hoắc kỳ sai tưởngĐoạn ngôn, đối vu sở vịXạ ảnh đại sổ thốcGiá chủng đặc biệt hoàn mỹ đích không gian loại hình lai thuyết, xưng tác hoắc kỳ bế liên đích bộ kiện thật tế thượng thị xưng tácĐại sổ bế liênĐích kỉ hà bộ kiện đích ( hữu lý tuyến tính ) tổ hợp.
“Thiên hi nan đề” chi tam
Bàng gia lai(Poincare) sai tưởng
Như quả ngã môn thân súc vi nhiễu nhất cá bình quả biểu diện đích tượng bì đái, na ma ngã môn khả dĩ kí bất xả đoạn tha, dã bất nhượng tha ly khai biểu diện, sử tha mạn mạn di động thu súc vi nhất cá điểm. Lánh nhất phương diện, như quả ngã môn tưởng tượng đồng dạng đích tượng bì đái dĩ thích đương đích phương hướng bị thân súc tại nhất cá luân thai diện thượng, na ma bất xả đoạn tượng bì đái hoặc giả luân thai diện, thị một hữu bạn pháp bả tha thu súc đáo nhất điểm đích. Ngã môn thuyết, bình quả biểu diện thị “Đan liên thôngĐích”, nhi luân thai diện bất thị. Đại ước tại nhất bách niên dĩ tiền, bàng gia lai dĩ kinh tri đạo, nhị duy cầu diện bổn chất thượng khả do đan liên thông tính lai khắc họa, tha đề xuấtTam duy cầu diện( tứ duy không gian trung dữ nguyên điểm hữu đan vị cự ly đích điểm đích toàn thể ) đích đối ứng vấn đề. Giá cá vấn đề lập tức biến đắc vô bỉ khốn nan, tòng na thời khởi, sổ học gia môn tựu tại vi thử phấn đấu.
“Thiên hi nan đề” chi tứ
Hữu ta sổ cụ hữu bất năng biểu kỳ vi lưỡng cá canh tiểu đích sổ đích thừa tích đích đặc thù tính chất, lệ như, 2,3,5,7, đẳng đẳng. Giá dạng đích sổ xưng vi tố sổ; tha môn tại thuần sổ học cập kỳ ứng dụng trung đô khởi trứ trọng yếu tác dụng. Tại sở hữu tự nhiên sổ trung, giá chủng tố sổ đích phân bố tịnh bất tuân tuần nhậm hà hữu quy tắc đích mô thức; nhiên nhi, đức quốc sổ học giaLê mạn(1826~1866) quan sát đáo, tố sổ đích tần suất khẩn mật tương quan vu nhất cá tinh tâm cấu tạo đích sở vị lê mạn thái tháp hàm sổ z(s$ đích tính thái. Trứ danh đíchLê mạn giả thiếtĐoạn ngôn, phương trình z(s)=0 đích sở hữu hữu ý nghĩa đích giải đô tại nhất điều trực tuyến thượng. Giá điểm dĩ kinh đối vu khai thủy đích 1,500,000,000 cá giải nghiệm chứng quá. Chứng minh tha đối vu mỗi nhất cá hữu ý nghĩa đích giải đô thành lập tương vi vi nhiễuTố sổ phân bốĐích hứa đa áo bí đái lai quang minh.
“Thiên hi nan đề” chi ngũ
Dương － mễ nhĩ tư (Yang-Mills) tồn tại tính hòa chất lượng khuyết khẩu
Lượng tửVật lý đích định luật thị dĩ kinh điển lực học đích ngưu đốn định luật đốiHoành quan thế giớiĐích phương thức đốiCơ bổn lạp tửThế giới thành lập đích. Đại ước bán cá thế kỷ dĩ tiền,Dương chấn ninhHòa mễ nhĩ tư phát hiện, lượng tử vật lý yết kỳ liễu tại cơ bổn lạp tử vật lý dữ kỉ hà đối tượng đích sổ học chi gian đích lệnh nhân chú mục đích quan hệ. Cơ vu dương －Mễ nhĩ tưPhương trìnhĐích dự ngôn dĩ kinh tại như hạ đích toàn thế giới phạm vi nội đích thật nghiệm thất trung sở lí hành đích cao năng thật nghiệm trung đắc đáo chứng thật: Bố la khắc cáp văn, tư thản phúc,Âu châu lạp tử vật lý nghiên cứu sởHòa trúc ba. Tẫn quản như thử, tha môn đích kí miêu thuật trọng lạp tử, hựu tại sổ học thượng nghiêm cách đích phương trình một hữu dĩ tri đích giải. Đặc biệt thị, bị đại đa sổ vật lý học gia sở xác nhận, tịnh thả tại tha môn đích đối vu “Khoa khắc”Đích bất khả kiến tính đích giải thích trung ứng dụng đích “Chất lượng khuyết khẩu” giả thiết, tòng lai một hữu đắc đáo nhất cá sổ học thượng lệnh nhân mãn ý đích chứng thật. Tại giá nhất vấn đề thượng đích tiến triển nhu yếu tại vật lý thượng hòa sổ học thượng lưỡng phương diện dẫn tiến căn bổn thượng đích tân quan niệm.
“Thiên hi nan đề” chi lục
Khởi phục đích ba lãng cân tùy trứ ngã môn đích chính tại hồ trung uyển diên xuyên toa đích tiểu thuyền, thoan cấp đích khí lưu cân tùy trứ ngã môn đích hiện đạiPhún khí thức phi cơĐích phi hành. Sổ học gia hòa vật lý học gia thâm tín, vô luận thị vi phong hoàn thị thoan lưu, đô khả dĩ thông quá lý giải nạp duy diệp － tư thác khắc tưPhương trình đích giải,Lai đối tha môn tiến hành giải thích hòa dự ngôn. Tuy nhiên giá ta phương trình thị 19 thế kỷ tả hạ đích, ngã môn đối tha môn đích lý giải nhưng nhiên cực thiếu. Thiêu chiến tại vu đối sổ học lý luận tác xuất thật chất tính đích tiến triển, sử ngã môn năng giải khai ẩn tàng tại nạp duy diệp － tư thác khắc tư phương trình trung đích áo bí.
“Thiên hi nan đề” chi thất
Bối hách (Birch) hòa tư duy nột thông － đái nhĩ (Swinnerton-Dyer) sai tưởng
Sổ học gia tổng thị bị chư như x^2+y^2=z² na dạng đíchĐại sổ phương trìnhĐích sở hữu chỉnh sổ giải đích khắc họa vấn đề trứ mê. Âu kỉ lí đức tằng kinh đối giá nhất phương trình cấp xuất hoàn toàn đích giải đáp, đãn thị đối vu canh vi phục tạp đích phương trình, giá tựu biến đắc cực vi khốn nan.
Sự thật thượng, chính như mã đế nhã tạ duy kỳ (Yu.V.Matiyasevich) chỉ xuất, hi nhĩ bá đặc đệ thập vấn đề thị bất khả giải đích, tức, bất tồn tại nhất bàn đích phương pháp lai xác định giá dạng đích phương pháp thị phủ hữu nhất cá chỉnh sổ giải. Đương giải thị nhất cáA bối nhĩThốc đích điểm thời, bối hách hòa tư duy nột thông － đái nhĩ sai tưởng nhận vi,Hữu lý điểmĐích quần đích đại tiểu dữ nhất cá hữu quan đích thái tháp hàm sổ z(s) tại điểm s=1 phụ cận đích tính thái. Đặc biệt thị, giá cá hữu thú đích sai tưởng nhận vi, như quả z(1) đẳng vu 0, na ma tồn tại vô hạn đa cá hữu lý điểm ( giải ), tương phản, như quả z(1) bất đẳng vu 0, na ma chỉ tồn tại hữu hạn đa cá giá dạng đích điểm.
