Tam giác hình (triangle) thị do đồng nhất bình diện nội bất tại đồng nhất trực tuyến thượng đích tam điều tuyến đoạn ‘ thủ vĩ ’ thuận thứ liên tiếp sở tổ thành đích phong bế đồ hình, tạiSổ học,Kiến trúc học hữu ứng dụng.
Thường kiến đích tam giác hình án biên phân hữu phổ thông tam giác hình ( tam điều biên đô bất tương đẳng ), đẳng yêu tam giác ( yêu dữ để bất đẳng đích đẳng yêu tam giác hình, yêu dữ để tương đẳng đích đẳng yêu tam giác hình tức đẳng biên tam giác hình ); án giác phân hữu trực giác tam giác hình, duệ giác tam giác hình, độn giác tam giác hình đẳng, kỳ trung duệ giác tam giác hình hòa độn giác tam giác hình thống xưng tà tam giác hình.
- Trung văn danh
- Tam giác hình
- Ngoại văn danh
- triangle
- Học khoa
- Sổ học
- Bao quát
- Duệ giác tam giác hình, độn giác tam giác hình, trực giác tam giác hình
- Phân loại phương pháp
- Biên, giác
- Định nghĩa
- Tam điều tuyến đoạn thủ vĩ thuận thứ liên tiếp đích đồ hình
Do bất tại đồng san ba ô nhất trực tuyến thượng đích tam điều tuyến đoạn thủ vĩ thuận thứ liên tiếp sở tổ thành đích phong bế đồ hình khiếu tác tam giác hình cảnh giao lượng bảo. Bình diện thượng tam điều trực tuyến hoặc cầu diện thượng tam điều hồ tuyến sở vi thành nguy lượng hủ đà bạt giao đích đồ hình, tam điều trực tuyến sở vi thành đạo tham đích đồ hình khiếu bình diện tam giác hình; tam điều hồ tuyến sở vi thành đích đồ hình khiếu cầu diện tam giác hình, dã khiếu tam biên hình.
Do tam khẳng chúc tập thối điều tuyến đoạn thủ vĩ thuận thứ tương liên, củng định toàn đắc đáo đích phong bế kỉ hà đồ hình khiếu tác tam giác hình. Tam giác hình thị kỉ hà đồ án đích cơ bổn đồ hình.[1]
Phán định pháp nhất:
1, duệ giác tam giác hình: Tam giác hình đích tam cá nội giác đô tiểu vu 90 độ.
2, trực giác tam giác hình: Tam giác hình đích tam cá nội giác trung nhất cá giác đẳng vu 90 độ, khả ký tác Rt△.
3, độn giác tam giác hình: Tam giác hình đích tam cá nội giác trung hữu nhất cá giác đại vu 90 độ.
Phán định pháp nhị:
1, duệ giác tam giác hình: Tam giác hình đích tam cá nội giác trung tối đại giác tiểu vu 90 độ.
2, trực giác tam giác hình: Tam giác hình đích tam cá nội giác trung tối đại giác đẳng vu 90 độ.
3, độn giác tam giác hình: Tam giác hình đích tam cá nội giác trung tối đại giác đại vu 90 độ, tiểu vu 180 độ.
Nhược nhất cá tam giác hình đích tam biên a, b, c (
1, bất đẳng biên tam giác hình; bất đẳng biên tam giác hình, sổ học định nghĩa, chỉ đích thị tam điều biên đô bất tương đẳng đích tam giác hình khiếu bất đẳng biên tam giác hình.
2, đẳng yêu tam giác hình;Đẳng yêu tam giác hình( isosceles triangle ), chỉ lưỡng biên tương đẳng đích tam giác hình, tương đẳng đích lưỡng cá biên xưng vi giá cá tam giác hình đích yêu. Đẳng yêu tam giác hình trung, tương đẳng đích lưỡng điều biên xưng vi giá cá tam giác hình đích yêu, lánh nhất biên khiếu tố để biên. Lưỡng yêu đích giáp giác khiếu tố đỉnh giác, yêu hòa để biên đích giáp giác khiếu tố để giác. Đẳng yêu tam giác hình đích lưỡng cá để giác độ sổ tương đẳng ( giản tả thành “Đẳng biên đối đẳng giác”). Đẳng yêu tam giác hình đích đỉnh giác đích bình phân tuyến, để biên thượng đích trung tuyến, để biên thượng đích cao trọng hợp ( giản tả thành “Đẳng yêu tam giác hình đích tam tuyến hợp nhất tính chất” ). Đẳng yêu tam giác hình đích lưỡng để giác đích bình phân tuyến tương đẳng ( lưỡng điều yêu thượng đích trung tuyến tương đẳng, lưỡng điều yêu thượng đích cao tương đẳng ). Đẳng yêu tam giác hình để biên thượng đíchThùy trực bình phân tuyếnĐáo lưỡng điều yêu đích cự ly tương đẳng. Đẳng yêu tam giác hình đích nhất yêu thượng đích cao dữ để biên đích giáp giác đẳng vu đỉnh giác đích nhất bán. Đẳng yêu tam giác hình để biên thượng nhậm ý nhất điểm đáo lưỡng yêu cự ly chi hòa đẳng vu nhất yêu thượng đích cao ( nhu dụng đẳng diện tích pháp chứng minh ). Đẳng yêu tam giác hình thị trục đối xưng đồ hình, ( bất thị đẳng biên tam giác hình đích tình huống hạ ) chỉ hữu nhất điều đối xưng trục, đỉnh giác bình phân tuyến sở tại đích trực tuyến thị tha đích đối xưng trục, đẳng biên tam giác hình hữu tam điều đối xưng trục. Đẳng yêu tam giác hình trung yêu đích bình phương đẳng vu cao đích bình phương gia để đích nhất bán đích bình phương. Đẳng yêu tam giác hình đích yêu dữ tha đích cao đích quan hệ, trực tiếp đích quan hệ thị: Yêu đại vu cao. Gian tiếp đích quan hệ thị: Yêu đích bình phương đẳng vu cao đích bình phương gia để đích nhất bán đích bình phương.
3, đẳng biên tam giác hình. Đẳng biên tam giác hình ( hựu xưng chính tam giác hình ), vi tam biên tương đẳng đích tam giác hình, kỳ tam cá nội giác tương đẳng, quân vi 60°, tha thị duệ giác tam giác hình đích nhất chủng. Đẳng biên tam giác hình dã thị tối ổn định đích kết cấu. Đẳng biên tam giác hình thị đặc thù đích đẳng yêu tam giác hình, sở dĩ đẳng biên tam giác hình ủng hữu đẳng yêu tam giác hình đích nhất thiết tính chất.
Nhược nhất cá tam giác hình đích tam biên phân biệt vi a, b, c, tắc
1,
6,
7,
8,TạiBình diện trực giác tọa tiêu hệNội, A ( a, b ), B ( c, d ), C ( e, f ) cấu thành chi tam giác hình diện tích vi
11,
12, thiết tam giác hình tam biên vi AC,BC,AB,CD thùy trực vu AB, vi tam giác hình ABC đích cao do vu DB=BC*cosB, cosB khả dụng dư huyền định lý thức biểu kỳ.
Tam giác hìnhLợi dụng dư huyền định lý cầu đắc: Tái lợi dụng câu cổ định lý cầu đắc CD tái dụng diện tích = để × cao ÷2, tối chung đắc xuất diện tích công thức.
Liên tiếp tam giác hình đích nhất cá đỉnh điểm cập kỳ đối biên trung điểm đích tuyến đoạn khiếu tố tam giác hình đích trung tuyến ( median ).
Tòng nhất cá đỉnh điểm hướng tha đích đối biên sở tại đích trực tuyến họa thùy tuyến, đỉnh điểm hòa thùy túc chi gian đích tuyến đoạn khiếu tố tam giác hình đíchCao( altitude ).
Tam giác hình nhất cá nội giác đích bình phân tuyến dữ giá cá giác đích đối biên tương giao, giá cá giác đích đỉnh điểm dữ giao điểm chi gian đích tuyến đoạn khiếu tố tam giác hình đíchGiác bình phân tuyến( bisector of angle ).
Tam giác hình đích tam biên trung nhậm ý lưỡng biên trung điểm đích liên tuyến khiếuTrung vị tuyến.Tha bình hành vu đệ tam biên thả đẳng vu đệ tam biên đích nhất bán.
1, tại bình diện thượng tam giác hình đích nội giác hòa đẳng vu 180° ( nội giác hòa định lý ).
2, tại bình diện thượng tam giác hình đích ngoại giác hòa đẳng vu 360° ( ngoại giác hòa định lý ).
3, tại bình diện thượng tam giác hình đíchNgoại giácĐẳng vu dữ kỳ bất tương lân đích lưỡng cá nội giác chi hòa.
Thôi luận: Tam giác hình đích nhất cá ngoại giác đại vu nhậm hà nhất cá hòa tha bất tương lân đích nội giác.
5, tại tam giác hình trung chí thiếu hữu nhất cá giác đại vu đẳng vu 60 độ, dã chí thiếu hữu nhất cá giác tiểu vu đẳng vu 60 độ.
6, tam giác hình nhậm ý lưỡng biên chi hòa đại vu đệ tam biên, nhậm ý lưỡng biên chi soa tiểu vu đệ tam biên.
7, tại nhất cá trực giác tam giác hình trung, nhược nhất cá giác đẳng vu 30 độ, tắc 30 độ giác sở đối đích trực giác biên thị tà biên đích nhất bán.
8, trực giác tam giác hình đích lưỡng điều trực giác biên đích bình phương hòa đẳng vu tà biên đích bình phương (Câu cổ định lý).
*Câu cổ định lý nghịch định lý:Như quả tam giác hình đích tam biên trường a, b, c mãn túc a²+b²=c², na ma giá cá tam giác hình thị trực giác tam giác hình.
9, trực giác tam giác hình tà biên đích trung tuyến đẳng vu tà biên đích nhất bán.
10, tam giác hình đích tam điều giác bình phân tuyến giao vu nhất điểm, tam điều cao tuyến đích sở tại trực tuyến giao vu nhất điểm, tam điều trung tuyến giao vu nhất điểm.
11, tam giác hình tam điều trung tuyến đích trường độ đích bình phương hòa đẳng vu tha đích tam biên đích trường độ bình phương hòa đích 3/4.
12, đẳng để đồng cao đích tam giác hình diện tích tương đẳng.
13, để tương đẳng đích tam giác hình đích diện tích chi bỉ đẳng vu kỳ cao chi bỉ, cao tương đẳng đích tam giác hình đích diện tích chi bỉ đẳng vu kỳ để chi bỉ.
14, tam giác hình đích nhậm ý nhất điều trung tuyến tương giá cá tam giác hình phân vi lưỡng cá diện tích tương đẳng đích tam giác hình.
15, đẳng yêu tam giác hình đỉnh giác đích giác bình phân tuyến hòa để biên thượng đích cao, để biên thượng đích trung tuyến tại nhất điều trực tuyến thượng ( tam tuyến hợp nhất ).
16, tại đồng nhất cá tam giác hình nội, đại biên đối đại giác, đại giác đối đại biên.
Tại tam giác hình trung
17, tại tà △ABC trung hằng mãn túc:
18, △ABC trung hằng hữu
19, tam giác hình cụ hữu ổn định tính.
Tam giác hàm sổCấp xuất liễu trực giác tam giác hình trung biên hòa giác đích quan hệ, khả dĩ dụng laiGiải tam giác hình.
Lưỡng cá năng cúHoàn toàn trọng hợpĐích tam giác hình xưng vi toàn đẳng tam giác hình.[3]
Toàn đẳng tam giác hìnhĐích đối ứng giác tương đẳng, đối ứng biên dã tương đẳng.Phiên chiết,Bình di,Toàn chuyển,Đa chủng biến hoán điệp gia hậu nhưng toàn đẳng.[3]
1, lưỡng cá tam giác hình đối ứng đích tam điều biên tương đẳng, lưỡng cá tam giác hình toàn đẳng, giản xưng “Biên biên biên” hoặc “SSS";
2, lưỡng cá tam giác hình đối ứng đích lưỡng biên cập kỳ giáp giác tương đẳng, lưỡng cá tam giác hình toàn đẳng, giản xưng “Biên giác biên” hoặc “SAS”;
3, lưỡng cá tam giác hình đối ứng đích lưỡng giác cập kỳ giáp biên tương đẳng, lưỡng cá tam giác hình toàn đẳng, giản xưng “Giác biên giác”Hoặc “ASA”;
4, lưỡng cá tam giác hình đối ứng đích lưỡng giác cập kỳ nhất giác đích đối biên tương đẳng, lưỡng cá tam giác hình toàn đẳng, giản xưng “Giác giác biên”Hoặc “AAS”;
5, lưỡng cá trực giác tam giác hình đối ứng đích nhất điều tà biên hòa nhất điều trực giác biên tương đẳng, lưỡng cá trực giác tam giác hình toàn đẳng, giản xưng “Tà biên, trực giác biên” hoặc “HL”;
Chú: “Biên biên giác” tức “SSA” hòa “Giác giác giác” tức "AAA" thị thác ngộ đích chứng minh phương pháp.
1, tương tự tam giác hình đối ứng biên thành bỉ lệ, đối ứng giác tương đẳng.
3, tương tự tam giác hình đíchChu trườngBỉ đẳng vu tương tự bỉ, diện tích bỉ đẳng vu tương tự bỉ đích bình phương.
4, tương tự tam giác hình đối ứngTuyến đoạn(Giác bình phân tuyến,Trung tuyến, cao ) chi bỉ đẳng vu tương tự bỉ.
1, như quả nhất cá tam giác hình đích tam điều biên dữ lánh nhất cá tam giác hình đích tam điều biên đối ứng thành bỉ lệ, na ma giá lưỡng cá tam giác hình tương tự ( giản xưng: Tam biên đối ứng thành bỉ lệ đích lưỡng cá tam giác hình tương tự ).
2, như quả nhất cá tam giác hình đích lưỡng điều biên dữ lánh nhất cá tam giác hình đích lưỡng điều biên đối ứng thành bỉ lệ, tịnh thả giáp giác tương đẳng, na ma giá lưỡng cá tam giác hình tương tự ( giản xưng: Lưỡng biên đối ứng thành bỉ lệ thả kỳ giáp giác tương đẳng đích lưỡng tam giác hình tương tự ).
3, như quả nhất cá tam giác hình đích lưỡng cá giác phân biệt dữ lánh nhất cá tam giác hình đích lưỡng cá giác đối ứng tương đẳng, na ma giá lưỡng cá tam giác hình tương tự ( giản xưng: Lưỡng giác đối ứng tương đẳng đích lưỡng tam giác hình tương tự ).
4, như quả nhất cá trực giác tam giác hình đích tà biên hòa nhất điều trực giác biên dữ lánh nhất cá trực giác tam giác hình đích tà biên hòa nhất điều trực giác biên đối ứng thành bỉ lệ, na ma giá lưỡng cá tam giác hình tương tự.
Ngũ tâm,Tứ viên, tam điểm, nhất tuyến: Giá ta thị tam giác hình đích toàn bộ đặc thù điểm, dĩ cập cơ vu giá ta đặc thù điểm đích tương quan kỉ hà đồ hình. “Ngũ tâm” chỉTrọng tâm,Thùy tâm,Nội tâm,Ngoại tâmHòaBàng tâm;“Tứ viên” viNội thiết viên,Ngoại tiếp viên,Bàng thiết viênHòaÂu lạp viên;“Tam điểm” thị lặc mạc ân điểm,Nại cách nhĩ điểmHòaÂu lạp điểm;“Nhất tuyến” tứcÂu lạp tuyến.
- OH²=9R²–(a²+b²+c²).
- OG²=R²–(a²+b²+c²)/9.
- OI²=R²–abc/(a+b+c)=R² – 2Rr.
- GH²=4OG².
- GI²=(p²+5r²–16Rr)/9.
- HI²=4R²-p²+3r²+4Rr=4R²+2r²-(a²+b²+c²)/2.
Nhậm thủ tam giác hình lưỡng điều biên, tắc lưỡng điều biên đích phi công cộng đoan điểm bị đệ tam điều biên liên tiếp.
∴ đệ tam điều biên bất khả thân súc hoặc loan chiết
∴ lưỡng đoan điểm cự ly cố định
∴ giá lưỡng điều biên đích giáp giác cố định
∵ giá lưỡng điều biên thị nhậm thủ đích
∴ tam giác hình tam cá giác đô cố định, tiến nhi tương tam giác hình cố định
∴ tam giác hình hữu ổn định tính
Nhậm thủ n biên hình ( n≥4 ) lưỡng điều tương lân biên, tắc lưỡng điều biên đích phi công cộng đoan điểm bị bất chỉ nhất điều biên liên tiếp
∴ lưỡng đoan điểm cự ly bất cố định
∴ giá lưỡng biên giáp giác bất cố định
∴n biên hình ( n≥4 ) mỗi cá giác đô bất cố định
∴n biên hình ( n≥4 ) một hữu ổn định tính
Chứng tất.
Tam giác hình đích ổn định tính sử kỳ bất tượng tứ biên hình na dạng dịch vu biến hình, hữu trứ ổn định, kiên cố, nại áp đích đặc điểm. Tam giác hình đích kết cấu tại công trình thượng hữu
Trứ quảng phiếm đích ứng dụng. Hứa đa kiến trúc đô thị tam giác hình đích kết cấu, như:Ai phỉ nhĩ thiết tháp,Ai cập kim tự thápĐẳng đẳng.
Hữu quan định lý
- Tam biên quan hệ định lý
- Chính cát định lý
- Dư cát định lý
- Phí nhĩ ba cáp định lý
- Nã phá luân định lý
