Đồng nghĩa từNhị bộ đồ( nhị bộ đồ ) nhất bàn chỉ nhị phân đồ
Nhị phân đồ hựu xưng tác nhị bộ đồ, thị đồ luận trung đích nhất chủngĐặc thù mô hình.Thiết G=(V,E) thị nhất cá vô hướng đồ, như quả đỉnh điểm V khả phân cát vi lưỡng cá hỗ bất tương giao đích tử tập (A,B), tịnh thả đồ trung đích mỗi điều biên ( i, j ) sở quan liên đích lưỡng cá đỉnh điểm i hòa j phân biệt chúc vu giá lưỡng cá bất đồng đích đỉnh điểm tập (i in A,j in B), tắc xưng đồ G vi nhất cá nhị phân đồ.
- Trung văn danh
- Nhị phân đồ
- Ngoại văn danh
- Bipartite Graph
- Biệt danh
- Nhị bộ đồ
- Tính chất
- Đồ luận trung đích nhất chủng đặc thù mô hình
- Sở chúc lĩnh vực
- Sổ học chuyên nghiệp thuật ngữ
- Ứng dụng
- Sổ học
Giản nhi ngôn chi, tựu thị đỉnh điểm tập V khả phân cát vi lưỡng cá hỗ bất tương giao đích tử tập, tịnh thả đồ trung mỗi điều biên y phụ đích lưỡng cá đỉnh điểm đô phân chúc vu giá lưỡng cá hỗ bất tương giao đích tử tập, lưỡng cá tử tập nội đích đỉnh điểm bất tương lân.
Khu biệt nhị phân đồ, quan kiện thị khán điểm tập thị phủ năng phân thành lưỡng cá độc lập đích điểm tập.
Đồ 1Đồ 1 trung U hòa V cấu tạo đích điểm tập sở hình thành đích tuần hoàn quyển bất vi kỳ sổ, sở dĩ thị nhị phân đồ.
Đồ 2Đồ 2 trung U hòa V hòa W cấu tạo đích điểm tập sở hình thành đích đích tuần hoàn quyển vi kỳ sổ, sở dĩ bất thị nhị phân đồ.
Vô hướng đồ G vi nhị phân đồ đíchSung phân tất yếu điều kiệnThị, G chí thiếu hữu lưỡng cá đỉnh liên chưng điểm, thả kỳ sở hữu hồi lộ đích trường độ quân vi ngẫu sổ.
Khỏa lam chứng tiên chứng tất yếu phó thôi thế tính.
Thiết G vi nhị phân đồ <X, E, Y>. Do vu X, Y phi không, cố G chí thiếu hữu lưỡng cá đỉnh điểm. Nhược C vi G trung nhậm nhất hồi lộ, lệnh
C = (v0,v 1,v2,…, v l-1,v l = v0)
Kỳ trung chư vi (i = 0,1,…, l ) tất định tương gian xuất hiện vu X cập Y trung, bất phương thiết
{v0,v2,v4,…, v l = v0} Í X
{v1,v3,v5,…, v l-1} Í Y
Cổ long nhân thử l tất vi ngẫu sổ, tòng nhi C trung hữu ngẫu sổ điều biên.
Tái chứng sung phân tính.
Thiết G đích sở hữu hồi lộ cụ hữu ngẫu sổ trường độ, tịnh thiết G vi liên thông đồ ( bất thất nhất bàn tính, nhược G bất liên thông, tắc khả đối G đích các liên thông phân chi tác hạ thuật thảo luận ).
Lệnh G đích đỉnh điểm tập vi V ương đề nguyên, biên tập vi E, hiện cấu tác X, Y, sử <X, E, Y> = G. Thủ v0ÎV, trí
X = {v | v= v0 hoặc v đáo v0 hữu ngẫu sổ trường độ đích thông lộ }
Y = V-X
X hiển nhiên phi không. Hiện nhu chứng Y phi không, thả một hữu nhậm hà biên đích lưỡng cá đoan điểm đô tại X trung hoặc đô tại Y ai giảng hôn trung.
Do vu |V|≥ tái kỷ san 2 tịnh thả G vi nhất liên thông đồ, nhân thử v0 tất định hữu tương lân thiếu phán đổng đề đỉnh điểm, thiết vi v1, na ma v1ÎY; cố Y bất không.
Thiết hữu biên ( u,v ), sử uÎX, vÎX. Na ma, v0 đáo u hữuNgẫu sổTrường độ đích thông lộ, hoặc u = v0; v0 đáo v hữu ngẫu sổ trường độ đích thông lộ, hoặc v = v0. Vô luận hà chủng tình huống, quân hữu nhất điều tòng v0 đáo v0 đích kỳ sổ trường độ đích bế lộ kính, nhân nhi hữu tòng v0 đáo v0 đích kỳ sổ trường độ đích hồi lộ ( nhân tòng bế lộ kính thượng khả năng san khứ đích hồi lộ trường độ tổng vi ngẫu sổ ), dữĐề thiếtMâu thuẫn. Cố bất khả năng hữu biên ( u,v ) sử u,v quân tại X trung.
“Một hữu nhậm hà biên đích lưỡng cá đoan điểm toàn tại Y trung” đích chứng minh khả phảng thượng tiến hành, thỉnh độc giả tư khảo[1].
Cầu nhị phân đồ tối đại thất phối khả dĩ dụng tối đại lưu hoặc giả hung nha lợi toán pháp.
Tối đại thất phối
Cấp định nhất cá nhị phân đồ G, tại G đích nhất cá tử đồ M trung, M đích biên tập trung đích nhậm ý lưỡng điều biên đô bất y phụ vu đồng nhất cá đỉnh điểm, tắc xưng M thị nhất cá thất phối.
Tuyển trạch giá dạng đích biên sổ tối đại đích tử tập xưng vi đồ đích tối đại thất phối vấn đề ( maximal matching problem )
Như quả nhất cá thất phối trung, đồ trung đích mỗi cá đỉnh điểm đô hòa đồ trung mỗ điều biên tương quan liên, tắc xưng thử thất phối vi hoàn toàn thất phối, dã xưng tác hoàn bị thất phối.
Toán pháp
Cầu tối đại thất phối đích nhất chủng hiển nhi dịch kiến đích toán pháp thị: Tiên trảo xuất toàn bộ thất phối, nhiên hậu bảo lưu thất phối sổ tối đa đích. Đãn thị giá cá toán pháp đích phục tạp độ vi biên sổ đích chỉ sổ cấp hàm sổ. Nhân thử, nhu yếu tầm cầu nhất chủng canh gia cao hiệu đích toán pháp.
Tăng quảng lộ đích định nghĩa ( dã xưng tăng quảng quỹ hoặc giao thác quỹ ):
Nhược P thị đồ G trung nhất điều liên thông lưỡng cá vị thất phối đỉnh điểm đích lộ kính, tịnh thả chúc M đích biên hòa bất chúc M đích biên ( tức dĩ thất phối hòa đãi thất phối đích biên ) tại P thượng giao thế xuất hiện, tắc xưng P vi tương đối vu M đích nhất điều tăng quảng lộ kính.
Do tăng quảng lộ đích định nghĩa khả dĩ thôi xuất hạ thuật tam cá kết luận:
1-P đích lộ kính trường độ tất định vi kỳ sổ, đệ nhất điều biên hòa tối hậu nhất điều biên đô bất chúc vu M.
2-P kinh quá thủ phản thao tác khả dĩ đắc đáo nhất cá canh đại đích thất phối M'.
3-M vi G đích tối đại thất phối đương thả cận đương bất tồn tại tương đối vu M đích tăng quảng lộ kính.
Hung nha lợi toán pháp
Dụng tăng quảng lộ cầu tối đại thất phối ( xưng tácHung nha lợi toán pháp,Hung nha lợi sổ học gia Edmonds vu 1965 niên đề xuất )
Toán pháp luân khuếch:
⑴ trí M vi không
⑵ trảo xuất nhất điều tăng quảng lộ kính P, thông quá thủ phản thao tác hoạch đắc canh đại đích thất phối M' đại thế M
⑶ trọng phục ⑵ thao tác trực đáo trảo bất xuất tăng quảng lộ kính vi chỉ
g:array[1..maxn,1..maxm]of boolean;
y:array[1..maxm]of boolean;
link:array[1..maxm]of longint;
function find(v:longint):boolean;
var i:longint;
begin
for i:=1 to m do
if g[v,i] and (not y[ i ]) then
begin
y[ i ]:=true;
if (link[ i ]=0)or find(link[ i ]) then
begin
link[ i ]:=v;
find:=true;
exit;
end;
end;
find:=false;
end;
begin
//read the graph into array g[][]
for i:=1 to n do
begin
fillchar(y,sizeof(y),0);
if find(i) then inc(ans);
end;
Kỳ trung n,m phân biệt vi 2 bộ đồ lưỡng biên tiết điểm đích cá sổ, lưỡng biên đích tiết điểm phân biệt dụng 1..n,1..m biên hào
g[x][y]=true biểu kỳ x,y lưỡng cá điểm chi gian hữu biên tương liên
link[y] ký lục đích thị đương tiền dữ y tiết điểm tương liên đích x tiết điểm
y ký lục đích thị y trung đích i tiết điểm thị phủ bị phóng vấn quá.
Toán pháp đích tư lộ thị bất đình đích trảo tăng quảng quỹ, tịnh tăng gia thất phối đích cá sổ, tăng quảng quỹ cố danh tư nghĩa thị chỉ nhất điều khả dĩ sử thất phối sổ biến đa đích lộ kính, tại thất phối vấn đề trung, tăng quảng quỹ đích biểu hiện hình thức thị nhất điều "Giao thác quỹ", dã tựu thị thuyết giá điều do đồ đích biên tổ thành đích lộ kính, tha đích đệ nhất điều biên thị hoàn một hữu tham dữ thất phối đích, đệ nhị điều biên tham dữ liễu thất phối, đệ tam điều biên một hữu.. Tối hậu nhất điều biên một hữu tham dữ thất phối, tịnh thả thủy điểm hòa chung điểm hoàn một hữu bị tuyển trạch quá. Giá dạng giao thác tiến hành, hiển nhiên tha hữu kỳ sổ điều biên. Na ma đối vu giá dạng nhất điều lộ kính, ngã môn khả dĩ tương đệ nhất điều biên cải vi dĩ thất phối, đệ nhị điều biên cải vi vị thất phối... Dĩ thử loại thôi. Dã tựu thị tương sở hữu đích biên tiến hành "Phản sắc",Dung dịch phát hiện giá dạng tu cải dĩ hậu, thất phối nhưng nhiên thị hợp pháp đích, đãn thị thất phối sổ tăng gia liễu nhất đối. Lánh ngoại, đan độc đích nhất điều liên tiếp lưỡng cá vị thất phối điểm đích biên hiển nhiên dã thị giao thác quỹ. Khả dĩ chứng minh, đương bất năng tái trảo đáo tăng quảng quỹ thời, tựu đắc đáo liễu nhất cá tối đại thất phối. Giá dã tựu thị hung nha lợi toán pháp đích tư lộ.
Đại mã trung find ( i ) tựu thị tầm trảo hữu một hữu tòng x điểm i khai thủy đích tăng quảng quỹ, như quả hữu tựu tiến hành thượng thuật thao tác, đại mã thị đệ quy đích, sở dĩ khán khởi lai bất thị ngận hiển nhiên, họa cá đồ thí thí tựu ngận thanh sở liễu.
Nhị phân đồ trung, điểm phúc cái sổ thị thất phối sổ.
( 1 ) nhị phân đồ đích tối đại thất phối sổ đẳng vu tối tiểu phúc cái sổ, tức cầu tối thiếu đích điểm sử đắc mỗi điều biên đô chí thiếu hòa kỳ trung đích nhất cá điểm tương quan liên, ngận hiển nhiên trực tiếp thủ tối đại thất phối đích nhất đoạn tiết điểm tức khả.
( 2 ) nhị phân đồ đích độc lập sổ đẳng vu đỉnh điểm sổ giảm khứ tối đại thất phối sổ, ngận hiển nhiên đích bả tối đại thất phối lưỡng đoan đích điểm đô tòng đỉnh điểm tập trung khứ điệu giá cá thời hầu thặng dư đích điểm thị độc lập tập, giá thị |V|-2*|M|, đồng thời tất nhiên khả dĩ tòng mỗi điều thất phối biên đích lưỡng đoan thủ nhất cá điểm gia nhập độc lập tập tịnh thả bảo trì kỳ độc lập tập tính chất.
( 3 ) DAG đích tối tiểu lộ kính phúc cái, tương mỗi cá điểm sách điểm hậu tác tối đại thất phối, kết quả vi n-m, cầu cụ thể lộ kính đích thời hầu thuận trứ thất phối biên tẩu tựu khả dĩ, thất phối biên i→j',j→k',k→l'.... Cấu thành nhất điều hữu hướng lộ kính.
( 4 ) tối đại thất phối sổ = tả biên thất phối điểm + hữu biên vị thất phối điểm. Nhân vi tại tối đại thất phối tập trung đích nhậm ý nhất điều biên, như quả tha đích tả biên một tiêu ký, hữu biên bị tiêu ký liễu, na ma ngã môn tựu khả trảo đáo nhất điều tân đích tăng quảng lộ, sở dĩ mỗi nhất điều biên đô chí thiếu bị nhất cá điểm phúc cái.
( 5 ) tối tiểu biên phúc cái = đồ trung điểm đích cá sổ - tối đại thất phối sổ = tối đại độc lập tập.
Nhị phân đồ thị giá dạng nhất cá đồ: Hữu lưỡng đỉnh điểm tập thả đồ trung mỗi điều biên đích đích lưỡng cá đỉnh điểm phân biệt vị vu lưỡng cá đỉnh điểm tập trung, mỗi cá đỉnh điểm tập trung một hữu biên trực tiếp tương liên tiếp!
Vô hướng đồ G vi nhị phân đồ đích sung phân tất yếu điều kiện thị, G chí thiếu hữu lưỡng cá đỉnh điểm, thả kỳ sở hữu hồi lộ đích trường độ quân vi ngẫu sổ.
Phán đoạn nhị phân đồ đích thường kiến phương pháp thị nhiễm sắc pháp: Khai thủy đối nhậm ý nhất vị nhiễm sắc đích đỉnh điểm nhiễm sắc, chi hậu phán đoạn kỳ tương lân đích đỉnh điểm trung, nhược vị nhiễm sắc tắc tương kỳ nhiễm thượng hòa tương lân đỉnh điểm bất đồng đích nhan sắc, nhược dĩ kinh nhiễm sắc thả nhan sắc hòa tương lân đỉnh điểm đích nhan sắc tương đồng tắc thuyết minh bất thị nhị phân đồ, nhược nhan sắc bất đồng tắc kế tục phán đoạn, bfs hòa dfs khả dĩ cảo định!
Dịch tri: Nhậm hà vô hồi lộ đích đích đồ quân thị nhị phân đồ[2].
// kỳ trung n,m phân biệt vi 2 bộ đồ lưỡng biên tiết điểm đích cá sổ, lưỡng biên đích tiết điểm phân biệt dụng 0..n-1,0..m-1 biên hào
bool g[n][m];//g[x][y] biểu kỳ x,y lưỡng cá điểm chi gian hữu biên tương liên
bool y[m];//y[i] ký lục đích thị y trung đích i tiết điểm thị phủ bị phóng vấn quá.
int link[m];//link[y] ký lục đích thị đương tiền dữ y tiết điểm tương liên đích x tiết điểm
bool find(int v)
{
int i;
for(i=0;i<m;i++)
{
if(g[v][i]&&!y[i])
{
y[i]=true;
if(link[i]==-1||find(link[i]))
{
link[i]=v;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
//read the graph int array g[][]
memset(link,-1,sizeof(link));
for(i=0;i<n;i++)
{
memset(y,0,sizeof(y));
if(find(i)) ans++;
}
return 0;
}
