Bá nỗ lợi sổ
Sổ học thuật ngữ
Bá nỗ lợi sổ thị 18 thế kỷ thụy sĩ sổ học giaNhã các bố · bá nỗ lợiDẫn nhập đích nhất cá sổ. Tại sổ học thượng, bá nỗ lợi sổ thị nhất cáHữu lý sổSổ liệt, tại hứa đa lĩnh vực đô hữu ngận đại đích ứng dụng. Nhất bàn địa, n>=1 thời, hữu B(2n+1)=0; n>=2 thời, hữu công thức B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n) khả dụng lai trục nhất kế toán bá nỗ lợi sổ. Bá nỗ lợi sổ tại sổ luận trung ngận hữu dụng. Bá nỗ lợi sổ hoàn khả dụng vu phí mã đại định lý đích luận chứng trung.
- Trung văn danh
- Bá nỗ lợi sổ
- Ngoại văn danh
- Bernoulli number
- Biểu đạt thức
- B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n )
- Đề xuất giả
- Nhã các bố · bá nỗ lợi
- Thời gian
- 18 thế kỷ
- Học khoa
- Sổ học
- Loại hình
- Sổ học thuật ngữ
Tại sổ học thượng, bá nỗ lợi sổ thị nhất cá hữu lý sổ sổ liệt triệu bối, tại hứa đa lĩnh vực đô hữu ngận đại đích ứng dụng. Kỳ định nghĩa phương thức dã thị đa chủng đa dạng, tối thường kiến đích hữu dĩ hạ lưỡng chủng định nghĩa phương thức.
Thiết bá nỗ lợi sổ vi![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/89f689d2d9e832ed29a9d767cf7ca90b.svg)
,Tha dụng ngận đa chủng định nghĩa phương thức, kỳ trung lợi dụngSinh thành hàm sổĐịnh nghĩa hi thể nâm vi quyền toàn:
Giá lí![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/a8f2dcf228e048f110704379e653345c.svg)
.[1],Lợi dụng sinh thành hàm sổ định nghĩa, ngã môn khả dĩ kế toán tiền 9 hạng bá nỗ lợi sổ. Liệt cử như hạ:
Chú ý đáo, đương![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/561ce0d0c21ba2a257cc72a28956377b.svg)
Vi kỳ sổ đích thời hầu, trừ liễu![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/82fb7b0ac48528f245cada4991d1c7bb.svg)
Dĩ ngoại, kỳ dư đô ô ba khốc thị 0.[2]
( kỳ trung![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/82fb7b0ac48528f245cada4991d1c7bb.svg)
Tại mỗ ta thư bổn thượng thải dụng![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/1afaa573c537a3a38f6288b0977733e3.svg)
,Chỉ nhu tương sinh thành viện điệp luyện hàm sổ cải vi![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/9318692eeff9119c451ddaf50cc24365.svg)
Cầu triệu tinh khỏa )
Lợi dụng đệ quy định nghĩa bá nỗ lợi sổ:
Kỳ trung![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/cf9a76eff9b7e899345a44946d95a93f.svg)
Biểu kỳ đương![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/db790dab2aec02dfd9d43cc3a524cf17.svg)
Thời, thủ 1 tội chiến cách thối nhã du, kỳ dư thủ 0.![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/5752f2949a3273d4ed55eb96194fdc3b.svg)
.
Nhất bàn địa, n≥1 thời, hữu![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/219eccb6d6640c4220af2a70c5a300ce.svg)
;n≥2 thời, hữu công thức![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/99fa12bc62f3d1f55fb14665e7963d5d.svg)
Khả dụng lai trục nhất kế toán bá nỗ lợi sổ. Bá nỗ lợi sổ tại sổ luận trung ngận hữu dụng. Lệ như, đối vu bội nhĩ phương trình -=-4 ( ≡1(mod4 ) thị tố sổ ), N.C. An khắc ni hòa E. A đình tằng sai tưởng tha đích tối tiểu giải![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/29a72c1cfb3450b10ebfc187753055f3.svg)
Mãn túc, 1960 niên, L.J. Mạc đức nhĩ chứng minh liễu tại ≡5(mod8 ) thời, S. Kiều lạp chứng minh liễu tại ≡1 ( mod8 ) thời, thượng thuật sai tưởng đẳng giới vu bá nỗ lợi sổ B ( ( p-1 ) /2 ) đích phân tử bất bị chỉnh trừ. Bá nỗ lợi sổ hoàn khả dụng vu phí mã đại định lý đích luận chứng trung. Thiết n>3, như quả bá nỗ lợi sổ B,B,…, B (
Tại cầu tiền n hạng hòa đích phương pháp thượng, lợi dụng Bernoulli sinh thành hàm sổ đích định nghĩa, ngã môn khả dĩ đắc xuất nhất bàn đích p thứ phương tiền n hạng hòa công thức, tự nhiên, tại chứng minh quá trình trung bá nỗ lợi sổ hữu trọng đại đích tác dụng.
Yếu cầu hạ thức đích tiền n hạng hòa:
Như:
Hạ diện ngã môn lai thôi đạo nhất bàn công thức:
Đức quốc sổ học gia E.E. Khố mặc nhĩ chứng minh liễu: Đương vi chính quyTố sổThời, phí mã đại định lý thành lập. Bất nan kế toán đương 3<<100 thời, trừ khai 37,59,67 dĩ ngoại, kỳ dư đích tố sổ đô thị chính quy tố sổ. Nhân thử, tại phí mã đại định lý đích nghiên cứu trung, khố mặc nhĩ đích kết quả thị nhất hạng đột phá tính đích công tác ( kiến bất định phương trình ). Tẫn quản hữu hứa đa phán biệt chính quy tố sổ đích pháp tắc, đãn thị, thị phủ hữu vô cùng đa cá chính quy tố sổ, thượng vị giải quyết. Nhi phi chính quy tố sổ hữu vô cùng đa cá, tảo tại 1915 niên tựu bị nhân môn sở chứng minh.
Căn cư đẳng mịch hòa dữ phán biệt tố sổ đích sung yếu điều kiện, hoạch đắc liễu bá nỗ lợi sổ dữ phán biệt tố sổ đích sung yếu điều kiện, tịnh lợi dụng sở đắc kết quả đối cư gia sai tưởng tiến hành liễu thảo luận, chứng minh liễu: Nhược![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/e59772e01e43131bf59cc04dfb93b1cd.svg)
( P-1 ) ≡-1 ( modp ) thành lập, tắc P thị tố sổ hoặc giả P=P1, P2…PS thị tuyệt đối ngụy tố sổ, tịnh thả P||![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/09fd75a63b335a9ee7bf0343dc7d33ca.svg)
Đích phân mẫu, P| ( P||![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/09fd75a63b335a9ee7bf0343dc7d33ca.svg)
+1 ) đích phân tử;![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/0591a24442d45c615d7480ba383b2946.svg)
≡1 ( mod![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/83652f07475e408306ad9f8f8155c4f8.svg)
);![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/f84e0009fcc61c1b8bacdd86018c44cc.svg)
1/![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/83652f07475e408306ad9f8f8155c4f8.svg)
-1/P thị chỉnh sổ; tại 2≤2m≤ ( p/5-1 ) nội tất tồn tại ngẫu sổ 2m, sử đắc đối mỗi cá![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/83652f07475e408306ad9f8f8155c4f8.svg)
Quân hữu![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/83652f07475e408306ad9f8f8155c4f8.svg)
-1|2m, P|![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/6b87cbc7073c34408291bfc44400c308.svg)
Đích phân mẫu, P| ( P![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/6b87cbc7073c34408291bfc44400c308.svg)
+1 ) đích phân tử.[3]
double Bernoulli(int x)// bá nỗ lợi sổ[4]
{
int k=x;
double B=0;
if(x==0)
{
return 1;
}
else
{
if(x>1&&x%2==1)
{
return 0;
}
else
{
while(k)
{
k--;
B += -1.0 * ( Factorial(x) * Bernoulli(k) )/( Factorial(x-k) * Factorial(k) * (x-k+1) );
}
return B;
}
}
}
double Factorial(int x)// giai thừa
{
if(x==1||x==0)
return 1;
else
return 1.0*x*Factorial(x-1);
}