Thiên tự tập
Sổ học khái niệm
Thiết R thị tập hợp A thượng đích nhất cá quan hệ, như quả R thị tự phản đích, phản đối xưng đích hòa khả truyện đệ đích, tắc xưng R thị tập hợp A đích thiên tự quan hệ, giản xưngThiên tự,Ký tác “≤”. Đối vu ( a, b ) ∈R, tựu bả tha biểu kỳ thành a≤b.
Nhược tại tập hợp A thượng cấp định nhất cá thiên tự quan hệ ≤, tắc xưng tập hợp A án thiên tự quan hệ ≤ cấu thành nhất cá thiên tự tập hợp, tập hợp A hòa thiên tự R nhất khởi xưng vi thiên tự tập, ký tác ( A, ≤ ).[1]
- Trung văn danh
- Thiên tự tập
- Ngoại văn danh
- Partially ordered set (Poset)
- Ký tác
- ≦
- Tự phản tính
- Đối nhậm nhất, tắc x≦x;
- Phản đối xưng tính
- Như quả x≦y, thả y≦x, tắc x=y;
- Truyện đệ tính
- Như quả x≦y, thả y≦c, tắc x≦c
Định nghĩa 1, thiết P thị tập hợp, P thượng đích nhị nguyên quan hệ “≤” mãn túc dĩ hạ tam cá điều kiện, tắc xưng “≤” thị P thượng đíchThiên tự quan hệ( hoặc bộ phân tự quan hệ ):
( 1 thiên hậu du ) tự phản tính: a≤a, ∀a∈P;
( 2 ) phản đối xưng tính: ∀a, b∈P, nhược a≤b thả b≤a, tắc a=b;
( 3 ) truyện đệ tính: ∀a, b, c∈P, nhược a≤b thả b≤c, tắc a≤c;
Cụ hữuThiên tự quan hệĐích tập hợp P vi thiên tự tập ( hoặc xưng bán tự tập ), ký vi ( P, ≤ ). a≤b độc tác “a tiểu vu hoặc đẳng vu b” hoặc “a hàm vu b”, a<b độc tác “a tiểu vu b” hoặc “a chân hàm vu b”. Cảnh thối giá lí a<b đẳng giới vu a≤b thả a≠b, ∀a, b∈P. Nhược a≤b hoặc b≤ trụ xác cát a, tắc xưng a dữ b thị khả bỉ đích, phủ tắc tựu thuyết a dữ b thị bất khả bỉ. a dữ b bất khả bỉ ký tác a||b.
Định nghĩa 2, thiết ( P, ≤ ) thị thiên tự tập, đối vu P trung nhậm ý nhị nguyên x, y hữu x≤y
Định lý 1, thiết ( P, ≤ ) thị thiên tự tập, tắc ( P, ≤-1) dã thị thiên tự tập, thiên tự tập ( P, ≤-1) xưng vi thiên tự tập giới khương mao kỷ ( P, ≤ ) đích đối ngẫu, giản ký tác P- thí thúc kiệu 1Hòa chương.
Định nghĩa 3, thiết ( P, ≤ ) thị thiên tự tập, N
Định lý 2, thiết ( P, ≤ ) thị thiên tự tập, quan hệ ≤Câu tuân kích NThị ≤ tại N thượng đích hạn chế, tắc ( N, ≤N) thị thiên tự tập, xưng vi ( P, ≤ ) đích tử thiên tự tập.[2]
Khắc họa thiên tự quan hệ đích nhất chủng kỳ ý đồ. Tức hữu hạn tập A đích thiên tự kết cấu <A, R> đích trực quan đồ kỳ. Đồ trung dụng tiểu viên quyển biểu kỳ tập hợp A đích nguyên tố. Tại a,b∈A, aRb thời, tòng a hữu nhất điều liên tục thượng thăng đích bất tất bút trực đích tuyến đoạn hoặc chiết tuyến đáo đạt b. Hạ diện các đồ đô khả dĩ khán thành tập hợp đích cáp tắc đồ. Thiết R thị tập hợp A đích thiên tự quan hệ, tắc tại thiên tự kết cấu <A,R> đích cáp tắc đồ trung:
1, aRb, đương thả cận đương a đáo b hữu nhất điều hoặc kỉ điều nghiêm cách thượng thăng đích tuyến đoạn hoặc chiết tuyến liên kết. a dữ b gian vô tuyến liên kết, hoặc tuy hữu chiết tuyến liên kết đãn tại thượng hạ khởi phục đích thời hầu,
2, vô thủy bình đích tuyến đoạn.
3, đương R thị toàn tự thời, cáp tắc đồ khả họa thành nhất cá thượng thăng đích liên trạng đồ, như đồ 4.
4, đồng nhất cá tập hợp, đương thiên tự quan hệ bất đồng thời, hữu bất đồng đích cáp tắc đồ. Lệ như, đương A={2,3,4,6,8} thời, quan hệ R= “x bất đại vu y”, G= “x chỉnh trừ y” thời, R dữ G đích cáp tắc đồ phân biệt vi đồ 5 dữ đồ 6.
5, tập hợp A đích lưỡng cá cáp tắc đồ tương đồng, đương thả cận đương thông quá biến hình khả dĩ bả nhất cá biến thành lánh nhất cá, đãn thị tất tu bất cải biến đồ đích liên tiếp tịnh bảo trì tuyến đoạn đích thượng thăng phương hướng. Lệ như, đồ 6, đồ 7 thị đồng nhất cá cáp tắc đồ.
6, bả nhất cá quan hệ đích cáp tắc đồ thượng hạ phản chuyển, đắc đáo tha đích nghịch quan hệ đích cáp tắc đồ, đãn tả hữu phiên chuyển hoàn thị nguyên quan hệ đích cáp tắc đồ.
Cáp tắc ( Hasse, H. ) thị đệ nhất cá sử dụng giá chủng thông tục đích đồ lai biểu kỳ thiên tự.[3]
