Phó lí diệp biến hoán, biểu kỳ năng tương mãn túc nhất định điều kiện đích mỗ cá hàm sổ biểu kỳ thànhTam giác hàm sổ(Chính huyềnHòa / hoặcDư huyền hàm sổ) hoặc giả tha môn đích tích phân đích tuyến tính tổ hợp.
Tại bất đồng đích nghiên cứu lĩnh vực, phó lí diệp biến hoán cụ hữu đa chủng bất đồng đích biến thể hình thức, nhưLiên tục phó lí diệp biến hoánHòaLy tán phó lí diệp biến hoán.Tối sơ phó lí diệp phân tích thị tác vi nhiệt quá trình đích giải tích phân tích đích công cụ bị đề xuất đích.
- Trung văn danh
- Phó lí diệp biến hoán
- Ngoại văn danh
- Fourier Transform
- Thích dụng lĩnh vực
- Điện công học,Tín hào xử lý
- Sở chúc học khoa
- Phó lí diệp phân tích
- Biệt danh
- Phó lí diệp triển khai
- Đề xuất giả
- Phó lí diệp
- Đề xuất thời gian
- 1807 niên
- Ứng dụng học khoa
- Sổ tự tín hào xử lý
Nhược
Nhược
Nhược
Kỳ trung α hòa β vi thường sổ.
Nhược
Nhược
Nhược
Thời vực quyển tích định lý: Nhược
Tần vực quyển tích định lý: Nhược
Vi phân tính chất: Nhược
Tích phân tính chất: Nhược
Vi phân tính chất: Nhược
Tích phân tính chất: Nhược
Tẫn quản tối sơPhó lí diệp phân tíchThị tác vi nhiệt quá trình đích giải tích phân tích đích công cụ, đãn thị kỳ tư tưởng phương pháp nhưng nhiên cụ hữu điển hình đích hoàn nguyên luận hòa phân tích chủ nghĩa đích đặc chinh. "Nhậm ý" đích hàm sổ thông quá nhất định đích phân giải, đô năng cú biểu kỳ vi chính huyền hàm sổ đích tuyến tính tổ hợp đích hình thức, nhi chính huyền hàm sổ tại vật lý thượng thị bị sung phân nghiên cứu nhi tương đối giản đan đích hàm sổ loại, giá nhất tưởng pháp cân hóa học thượng đích nguyên tử luận tưởng pháp thập phân tương tự. Kỳ diệu đích thị, hiện đại sổ học phát hiện phó lí diệp biến hoán cụ hữu phi thường hảo đích tính chất, sử đắc tha như thử đích hảo dụng hòa hữu dụng, nhượng nhân bất đắc bất cảm thán tạo vật đích thần kỳ:
- 1.Phó lí diệp biến hoán thị tuyến tính toán tử, nhược phú dư thích đương đích phạm sổ, tha hoàn thị dậu toán tử;
- 2.Phó lí diệp biến hoán đích nghịch biến hoán dung dịch cầu xuất, nhi thả hình thức dữ chính biến hoán phi thường loại tự;
- 3.Chính huyền cơ hàm sổ thị vi phân vận toán đíchBổn chinh hàm sổ,Tòng nhi sử đắcTuyến tính vi phân phương trìnhĐích cầu giải khả dĩ chuyển hóa vi thườngHệ sổĐích đại sổ phương trình đích cầu giải. Tại tuyến tính thời bất biến đíchVật lý hệ thốngNội, tần suất thị cá bất biến đích tính chất, tòng nhi hệ thống đối vu phục tạp kích lệ đích hưởng ứng khả dĩ thông quá tổ hợp kỳ đối bất đồng tần suất chính huyền tín hào đích hưởng ứng lai hoạch thủ;
- 4.Trứ danh đíchQuyển tích định lýChỉ xuất: Phó lí diệp biến hoán khả dĩ hóa phục tạp đích quyển tích vận toán vi giản đan đích thừa tích vận toán, tòng nhi đề cung liễu kế toán quyển tích đích nhất chủng giản đan thủ đoạn;
- 5.Ly tán hình thức đích phó lí diệp biến hoán khả dĩ lợi dụng sổ tự kế toán cơ khoái tốc đích toán xuất ( kỳ toán pháp xưng viKhoái tốc phó lí diệp biến hoánToán pháp (FFT)).
Chính thị do vu thượng thuật đích lương hảo tính chất, phó lí diệp biến hoán tại vật lý học,Sổ luận,Tổ hợp sổ học, tín hào xử lý, khái suất, thống kế, mật mã học, thanh học, quang học đẳng lĩnh vực đô hữu trứ quảng phiếm đích ứng dụng.
Hữu quan phó lí diệp biến hoán đích FPGA thật hiện
Phó lí diệp biến hoán thị sổ tự tín hào xử lý trung đích cơ bổn thao tác, quảng phiếm ứng dụng vu biểu thuật cập phân tích ly tán thời vực tín hào lĩnh vực. Đãn do vu kỳ vận toán lượng dữ biến hoán điểm sổ N đích bình phương thành chính bỉ quan hệ, nhân thử, tại N giác đại thời, trực tiếp ứng dụng DFT toán pháp tiến hành phổ biến hoán thị bất thiết hợp thật tế đích. Nhiên nhi, khoái tốc phó lí diệp biến hoán kỹ thuật đích xuất hiện sử tình huống phát sinh liễu căn bổn tính đích biến hóa. Bổn văn chủ yếu miêu thuật liễu thải dụng FPGA lai thật hiện 2k/4k/8k điểm FFT đích thiết kế phương pháp.
Nhất bàn tình huống hạ, N điểm đích phó lí diệp biến hoán đối vi:
Kỳ trung, WN=exp(－2pi/N). X(k) hòa x(n) đô viPhục sổ.Dữ chi tương đối đích khoái tốc phó lí diệp biến hoán hữu ngận đa chủng, như DIT ( thời vực trừu thủ pháp ), DIF (Tần vựcTrừu thủ pháp ), Cooley－Tukey hòa Winograd đẳng. Đối vu 2n phó lí diệp biến hoán, Cooley－Tukey toán pháp khả đạo xuất DIT hòa DIF toán pháp. Bổn văn vận dụng đích cơ bổn tư tưởng thị Cooley－Tukey toán pháp, tức tương cao điểm sổ đích phó lí diệp biến hoán thông quá đa trọng đê điểm sổ phó lí diệp biến hoán lai thật hiện. Tuy nhiên DIT dữ DIF hữu soa biệt, đãn do vu tha môn tại bổn chất thượng đô thị nhất chủng cơ vu tiêu hào phân giải đích toán pháp, cố tại vận toán lượng hòa toán pháp phục tạp tính đẳng phương diện hoàn toàn nhất dạng, nhi một hữu tính năng thượng đích ưu liệt chi phân, sở dĩ khả dĩ căn cư nhu yếu nhậm thủ kỳ trung nhất chủng, bổn văn chủ yếu dĩ DIT phương pháp vi đối tượng lai thảo luận.
N=8192 điểm DFT đích vận toán biểu đạt thức vi:
Thức trung, m=(4n1+n2)(2048k1+k2)(n=4n1+n2, k=2048k1+k2) kỳ trung n1 hòa k2 khả thủ 0,1, ．．．, 2047,k1 hòa n2 khả thủ 0,1,2,3.
Do thức ( 3 ) khả tri, 8k phó lí diệp biến hoán khả do 4×2k đích phó lí diệp biến hoán cấu thành. Đồng lý, 4k phó lí diệp biến hoán khả do 2×2k đích phó lí diệp biến hoán cấu thành. Nhi 2k phó lí diệp biến hoán khả do 128×16 đích phó lí diệp biến hoán cấu thành. 128 đích phó lí diệp biến hoán khả tiến nhất bộ do 16×8 đích phó lí diệp biến hoán cấu thành, quy căn kết để, chỉnh cá phó lí diệp biến hoán khả doCơ2, cơ 4 đích phó lí diệp biến hoán cấu thành. 2k đích FFT khả dĩ thông quá 5 cá cơ 4 hòa 1 cá cơ 2 biến hoán lai thật hiện; 4k đích FFT biến hoán khả thông quá 6 cá cơ 4 biến hoán lai thật hiện; 8k đích FFT khả dĩ thông quá 6 cá cơ 4 hòa 1 cá cơ 2 biến hoán lai thật hiện. Dã tựu thị thuyết: FFT đích cơ bổn kết cấu khả do cơ 2/4 mô khối, phục sổ thừa pháp khí,Tồn trữ đan nguyênHòa tồn trữ khí khống chế mô khối cấu thành, kỳ chỉnh thể kết cấu như đồ 1 sở kỳ.
Đồ 1 trung, RAM dụng lai tồn trữ thâu nhập sổ cư, vận toán quá trình trung đích trung gian kết quả dĩ cập vận toán hoàn thành hậu đích sổ cư, ROM dụng lai tồn trữ toàn chuyển nhân tử biểu. Điệp hình vận toán đan nguyên tức vi cơ 2/4 mô khối, khống chế mô khối khả dụng vu sản sinh khống chế thời tự cập địa chỉ tín hào, dĩ khống chế trung gian vận toán quá trình cập tối hậu thâu xuất kết quả.
Cơ 4 hòa cơ 2 đích tín hào lưu như đồ 2 sở kỳ. Đồ trung, nhược A=r0+j*i0, B=r1+j*i1, C=r2+j*i2, D=r3+j*i3 thị yếu tiến hành biến hoán đích tín hào, Wk0=c0+j*s0=1, Wk1=c1+j*s1, Wk2=c2+j*s2, Wk3=c3+j*s3 vi toàn chuyển nhân tử, tương kỳ phân biệt đại nhập đồ 2 trung đích cơ 4 điệp hình vận toán đan nguyên, tắc hữu:
A′=[r0+(r1×c1－i1×s1)+(r2×c2－i2×s2)+(r3×c3－i3×s3)]+j[i0+(i1×c1+r1×s1)+(i2×c2+r2×s2)+(i3×c3+r3×s3)]? ( 4 )
B′=[r0+(i1×c1+r1×s1)－ ( r2×c2－i2×s2 ) － ( i3×c3+r3×s3)]+j[i0－(r1×c1－i1×s1 ) － ( i2×c2+r2×s2)+(r3×c3－i3×s3)] (5 )
C′=[r0－(r1×c1－i1×s1)+(r2×c2－i2×s2 ) － ( r3×c3－i3×s3)]+j[i0－(i1×c1+r1×s1)+(i2×c2+r2×s2 ) － ( i3×c3+r3×s3)] ( 6 )
D′=[r0－ ( i1×c1+r1×s1 ) － ( r2×c2－i2×s2)+(i3×c3+r3×s3)]+j[i0+(r1×c1－i1×s1 ) － ( i2×c2+r2×s2 ) － ( r3×c3－i3×s3)]? ( 7 )
Nhi tại cơ 2 điệp hình trung, Wk0 hòa Wk2 đích trị quân vi 1, giá dạng, tương A, B, C hòa D đích biểu đạt thức đại nhập đồ 2 trung đích cơ 2 vận toán đích tứ cá đẳng thức trung, tắc hữu:
A′=r0+(r1×c1－i1×s1)+j[i0+(i1×c1+r1×s1)]? ( 8 )
B′=r0－ (r1×c1－i1×s1)+j[i0－ ( i1×c1+r1×s1)] ( 9 )
C′=r2+(r3×c3－i3×s3)+j[i0+(i3×c3+r3×s3)]? ( 10 )
D′=r2－ ( r3×c3－i3×s3)+j[i0－ ( i3×c3+r3×s3)]? ( 11 )
Tại thượng thuật thức ( 4 ) ～ ( 11 ) trung hữu ngận đa loại đồng hạng, như i1×c1+r1×s1 hòa r1×c1－i1×s1 đẳng, tha môn cận cận thị gia giảm hào đích bất đồng, kỳ kết cấu hòa vận toán quân loại tự, giá tựu vi giản hóa điện lộ đề cung liễu khả năng. Đồng thời, tại điệp hình vận toán trung, phục sổ thừa pháp khả dĩ doThật sổThừa pháp dĩ nhất định đích cách thức lai biểu kỳ, giá dã vi thiết kế phục sổ thừa pháp khí đề cung liễu nhất chủng thật hiện đích đồ kính.
Dĩ cơ 4 vi lệ, tại kỳ vận toán đan nguyên trung, thật tế thượng chỉ nhu tố tam cáPhục sổThừa pháp vận toán, tức chỉ tu kế toán BWk1, CWk2 hòa DWk3 đích trị tức khả, giá dạng tại nhất cá cơ 4 điệp hình đan nguyên lí diện, tối đa chỉ nhu yếu 3 cá phục sổ thừa pháp khí tựu khả dĩ liễu. Tại thật tế quá trình trung, tại bất đề cao thời chung tần suất hạ, chỉ yếu tương thời tự khống chế hảo? Tiện khả lợi dụng lưu thủy tuyến ( Pipeline ) kỹ thuật tịnh chỉ dụng nhất cá phục sổ thừa pháp khí tựu khả hoàn thành giá tam cá phục sổ thừa pháp, đại đại tiết tỉnh liễu ngạnh kiện tư nguyên.
Đồ 2 cơ 2 hòa cơ 4 điệp hình toán pháp đích tín hào lưu đồ
FFT biến hoán hậu thâu xuất đích kết quả thông thường vi nhất đặc định đích đảo tự. Nhân thử, kỉ cấp biến hoán hậu đối địa chỉ đích khống chế tất tu chuẩn xác vô ngộ.
Đảo tự đích quy luật thị hòa phân giải đích phương thức mật thiết tương quan đích, dĩ cơ 8 vi lệ, kỳ cơ bổn đảo tự quy tắc như hạ:
Cơ 8 khả dĩ dụng 2×2×2 tam cấp cơ 2 biến hoán lai biểu kỳ, tắc kỳ thâu nhập thuận tự tắc khả dụng nhị tiến chế tự liệt ( n1 n2 n3 ) lai biểu kỳ, biến hoán kết thúc hậu, kỳ thuận tự tương biến vi ( n3 n2 n1 ), như: X?011 → x?110, tức thâu nhập thuận tự vi 3, thâu xuất thời thuận tự biến vi 6.
Canh tiến nhất bộ, đối vu cơ 16 đích biến hoán, khả do 2×2×2×2, 4×4, 4×2×2 đẳng hình thức lai cấu thành, tương đối vu bất đồng đích phân giải hình thức, vãng vãng hội hữu bất đồng đích đảo tự phương thức. Dĩ 4×4 vi lệ, kỳ thâu nhập thuận tự khả dĩ dụngNhị tiến chếTự liệt ( n1 n2 n3n4 ) lai biểu kỳ biến hoán kết thúc hậu, kỳ thuận tự khả biến vi ( ( n3 n4 ) ( n1 n2 ) ), như: X?0111 → x?1101. Tức thâu nhập thuận tự vi 7, thâu xuất thời thuận tự biến vi 13.
Tại 2k/4k/8k đíchPhó lí diệpBiến hoán trung, do vu yếu kinh quá đa thứ đích cơ 4 hòa cơ 2 vận toán, nhân thử, tòng mỗi thứ vận toán hoàn thành hậu đáo tiến nhập hạ nhất thứ vận toán tiền, ứng đối vận toán đích kết quả tiến hành đảo tự, dĩ bảo chứng vận toán đích chính xác tính.
N điểm phó lí diệp biến hoán đích toàn chuyển nhân tử hữu trứ minh hiển đích chu kỳ tính hòa đối xưng tính. Kỳ chu kỳ tính biểu hiện vi:
FFT chi sở dĩ khả sử vận toán hiệu suất đắc đáo đề cao, tựu thị lợi dụng liễu đối xưng tính hòa chu kỳ tính bả trường tự liệt đích DFT trục cấp phân giải thành kỉ cá tự liệt đích DFT, tịnh tối chung dĩ đoản điểm sổ biến hoán lai thật hiện trường điểm sổ biến hoán.
Căn cư toàn chuyển nhân tử đích đối xưng tính hòa chu kỳ tính, tại lợi dụng ROM tồn trữToàn chuyển nhân tửThời, khả dĩ chỉ tồn trữ toàn chuyển nhân tử biểu đích nhất bộ phân, nhi tại độc xuất thời tăng gia độc xuất địa chỉ cập phù hào đích khống chế, giá dạng khả dĩ chính xác thật hiện FFT. Nhân thử, sung phân lợi dụng toàn chuyển nhân tử đích tính chất, khả tiết tỉnh 70% dĩ thượng tồn trữ đan nguyên.
Thật tế thượng, do vu toàn chuyển nhân tử khả phân giải vi chính, dư huyền hàm sổ đích tổ hợp, cốROMTrung tồn đích trị vi chính, dư huyền hàm sổ trị đích tổ hợp. Đối 2k/4k/8k đích phó lí diệp biến hoán lai thuyết, chỉ thị đối nhất cá chu kỳ tiến hành bất đồng đích phân cát. Do vu 8k biến hoán đích toàn chuyển nhân tử bao quát liễu 2k/4k đích sở hữu nhân tử, nhân thử, thật hiện thời chỉ yếu đối độc ROM đích địa chỉ tiến hành khống chế, tức khả thật hiện 2k/4k/8k biến hoán đích thông dụng.
Nhân FFT thị viThời tự điện lộNhi thiết kế đích, nhân thử, khống chế tín hào yếu bao quát thời tự đích khống chế tín hào cập tồn trữ khí đích độc tả địa chỉ, tịnh sản sinh các chủng phụ trợ đích chỉ kỳ tín hào. Đồng thời tại kế toán mô khối đích nội bộ, vi bảo chứng cao tốc, sở hữu đích thừa pháp khí đô tu thủy chung bảo trì giác cao đích lợi dụng suất. Giá ý vị trứ tại mỗi nhất cá thời chung lai lâm thời đô yếu hướng giá ta đan nguyên thâu nhập tân đích thao tác sổ, nhi giá nhất thiết đô nhu yếu khống chế tín hào đích khẩn mật phối hợp.
Vi liễu thật hiện FFT đích lưu hình vận toán, tại vận toán đích đồng thời, tồn trữ khí dã yếu tiếp thu sổ cư. Giá khả dĩ thải dụng binh bàng RAM đích phương pháp lai hoàn thành. Giá chủng phương thức quyết định liễu thật hiện FFT vận toán đích tối đại thời gian. Đối vu 4k thao tác, kỳ tiếp thu thời gian vi 4096 cá sổ cư chu kỳ, giá dạng FFT đích tối đại vận toán thời gian tựu thị 4096 cá sổ cư chu kỳ. Lánh ngoại, do vu thâu nhập sổ cư thị dĩ nhất định đích thời chung vi chu kỳ y thứ thâu nhập đích, cố tại tiến hành nội bộ vận toán thời, khả dĩ dụng giác cao đích nội bộ thời chung tiến hành vận toán, nhiên hậu tái tồn nhập RAM y thứ thâu xuất.
Vi tiết tỉnh tư nguyên, khả đối tồn trữ sổ cư RAM thải dụng nguyên chỉ độc xuất nguyên chỉ tả nhập đích phương pháp, tức tại tiến hành hạ nhất cấp biến hoán đích đồng thời, thủ tiên ứng tương kết quả hồi tả đáo độc xuất sổ cư đích RAM tồn trữ khí trung; nhi đối vu ROM, tắc ứng thải dụng dữ vận toán đích sổ cư tương đối ứng đích phương pháp lai độc xuất tồn trữ khí trung toàn chuyển nhân tử đích trị.
Tại 2k/4k/8k phó lí diệp biến hoán trung, yếu thật hiện thông dụng tính, khống chế khí thị tối chủ yếu đích mô khối. 2k, 4k, 8k biến hoán cụ hữu bất đồng đích nội bộ vận toán thời gian hòa tồn trữ khí địa chỉ, tại thiết kế trung, châm đối bất đồng đích điểm sổ ứng thiết kế bất đồng đích tồn trữ khí tồn thủ địa chỉ, đồng thời, tại hoàn thành biến hoán hậu, hoàn yếu đối khai thủy thâu xuất hữu dụng tín hào đích thời khắc tiến hành chỉ kỳ.
Fourier transformHoặcTransformée de FourierHữu đa cá trung văn dịch danh, thường kiến đích hữu “Phó lí diệp biến hoán”,“Phó lập diệp biến hoán”,“Phó lập diệp chuyển hoán”,“Phó thị chuyển hoán”,“Phó thị biến hoán”,Đẳng đẳng.
Phó lí diệp biến hoán thị nhất chủng phân tích tín hào đích phương pháp, tha khả phân tích tín hào đích thành phân, dã khả dụng giá ta thành phân hợp thành tín hào. Hứa đa ba hình khả tác vi tín hào đích thành phân, bỉ nhưChính huyền ba,Phương ba,Cứ xỉ baĐẳng, phó lí diệp biến hoán dụng chính huyền ba tác vi tín hào đích thành phân.
f(t) thị t đíchChu kỳ hàm sổ,Như quả t mãn túcĐịch lợi khắc lôi điều kiện:Tại nhất cá dĩ 2T vi chu kỳ nội f(X) liên tục hoặc chỉ hữu hữu hạn cáĐệ nhất loại gian đoạn điểm,Phụ f ( x ) đan điều hoặc khả hoa phân thành hữu hạn cá đan điều khu gian, tắc F ( x ) dĩ 2T vi chu kỳ đích phó lí diệp cấp sổ thu liễm, hòa hàm sổ S ( x ) dã thị dĩ 2T vi chu kỳ đích chu kỳ hàm sổ, thả tại giá ta gian đoạn điểm thượng,Hàm sổThị hữu hạn trị; tại nhất cá chu kỳ nội cụ hữu hữu hạn cá cực trị điểm; tuyệt đối khả tích. Tắc hữu hạ đồ ① thức thành lập. Xưng vi tích phân vận toán f(t) đíchPhó lí diệp biến hoán,
② thức đích tích phân vận toán khiếu tố F(ω) đíchPhó lí diệp nghịch biến hoán.F(ω) khiếu tố f(t) đíchTượng hàm sổ,f(t) khiếu tố
F(ω) đíchTượng nguyên hàm sổ.F(ω) thị f(t) đích tượng. f(t) thị F(ω) nguyên tượng.
① phó lí diệp biến hoán
② phó lí diệp nghịch biến hoán
Phó lí diệp biến hoán tại vật lý học, điện tử loại học khoa,Sổ luận,Tổ hợp sổ học, tín hào xử lý, khái suất luận, thống kế học, mật mã học, thanh học, quang học, hải dương học, kết cấu động lực học đẳng lĩnh vực đô hữu trứ quảng phiếm đích ứng dụng ( lệ như tại tín hào xử lý trung, phó lí diệp biến hoán đích điển hình dụng đồ thị tương tín hào phân giải thành tần suất phổ —— hiển kỳ dữ tần suất đối ứng đích phúc trị đại tiểu ).
* phó lí diệp biến hoán chúc vu hài ba phân tích.
* phó lí diệp biến hoán đích nghịch biến hoán dung dịch cầu xuất, nhi thả hình thức dữ chính biến hoán phi thường loại tự;
* chính huyền cơ hàm sổ thị vi phân vận toán đíchBổn chinh hàm sổ,Tòng nhi sử đắcTuyến tính vi phân phương trìnhĐích cầu giải khả dĩ chuyển hóa vi thườngHệ sổĐích đại sổ phương trình đích cầu giải. Tại tuyến tính thời bất biến đíchVật lý hệ thốngNội, tần suất thị cá bất biến đích tính chất, tòng nhi hệ thống đối vu phục tạp kích lệ đích hưởng ứng khả dĩ thông quá tổ hợp kỳ đối bất đồng tần suất chính huyền tín hào đích hưởng ứng lai hoạch thủ;
*Quyển tích định lýChỉ xuất: Phó lí diệp biến hoán khả dĩ hóa phục tạp đích quyển tích vận toán vi giản đan đích thừa tích vận toán, tòng nhi đề cung liễu kế toán quyển tích đích nhất chủng giản đan thủ đoạn;
* ly tán hình thức đích phó lí diệp biến hoán khả dĩ lợi dụngSổ tự kế toán cơKhoái tốc địa toán xuất ( kỳ toán pháp xưng viKhoái tốc phó lí diệp biến hoánToán pháp ( FFT ) ).[1]
Liên tục phó lí diệp biến hoán
Nhất bàn tình huống hạ, nhược “Phó lí diệp biến hoán” nhất từ đích tiền diện vị gia nhậm hà hạn định ngữ, tắc chỉ đích thị “Liên tục phó lí diệp biến hoán”.“Liên tục phó lí diệp biến hoán” tương bình phương khả tích đích hàm sổ
Liên tục phó lí diệp biến hoánThượng thức kỳ thật biểu kỳ đích thị liên tục phó lí diệp biến hoán đích nghịch biến hoán, tức tươngThời gian vựcĐích hàm sổ biểu kỳ viTần suất vựcĐích hàm sổ
Đương
Phó lí diệp cấp sổ
Chủ điều mục: Phó lí diệp cấp sổ
Liên tục hình thức đích phó lí diệp biến hoán kỳ thật thị phó lí diệp cấp sổ đích thôi quảng, nhân vi tích phân kỳ thật thị nhất chủngCực hạnHình thức đích cầu hòa toán tử nhi dĩ. Đối vuChu kỳ hàm sổ,Tha đích phó lí diệp cấp sổ ( Fourier series ) biểu kỳ bị định nghĩa vi:
Ly tán thời gian phó lí diệp biến hoán
Chủ điều mục:Ly tán thời gian phó lí diệp biến hoán
Ly tán thời gian phó lí diệp biến hoán ( discrete-time Fourier transform, DTFT ) châm đối đích thị định nghĩa vực vi Z đích sổ liệt. Thiết
DTFT tại thời vực thượng ly tán, tại tần vực thượng tắc thị chu kỳ đích, tha nhất bàn dụng lai đối ly tán thời gian tín hào tiến hành tần phổ phân tích. DTFT khả dĩ bị khán tác thị phó lí diệp cấp sổ đích nghịch.
Ly tán phó lí diệp biến hoán
Vi liễu tại khoa học kế toán hòa sổ tự tín hào xử lý đẳng lĩnh vực sử dụng kế toán cơ tiến hành phó lí diệp biến hoán, tất tu tương hàm sổ định nghĩa tại ly tán điểm thượng nhi phi liên tục vực nội, thả tu mãn túc hữu hạn tính hoặc chu kỳ tính điều kiện. Giá chủng tình huống hạ, tự liệt
Tại a bối nhĩ quần thượng đích thống nhất miêu thuật
Dĩ thượng các chủng phó lí diệp biến hoán khả dĩ bị canh thống nhất đích biểu thuật thành nhậm ý cục bộ khẩn trí đíchA bối nhĩ quầnThượng đích phó lí diệp biến hoán. Giá nhất vấn đề chúc vuĐiều hòa phân tíchĐích phạm trù. Tại điều hòa phân tích trung, nhất cá biến hoán tòng nhất cá quần biến hoán đáo tha đích đối ngẫu quần ( dual group ). Thử ngoại, tương phó lí diệp biến hoán dữ quyển tích tương liên hệ đích quyển tích định lý tại điều hòa phân tích trung dã hữu loại tự đích kết luận.
Phó lí diệp biến hoán gia tộc
Hạ biểu liệt xuất liễu phó lí diệp biến hoán gia tộc đích thành viên. Dung dịch phát hiện, hàm sổ tại thời ( tần ) vực đích ly tán đối ứng vu kỳ tượng hàm sổ tại tần ( thời ) vực đích chu kỳ tính, phản chi liên tục tắc ý vị trứ tại đối ứng vực đích tín hào đích phi chu kỳ tính.
Biến hoán đề xuất
Phó lí diệp[2]Thị nhất vị pháp quốc sổ học gia hòa vật lý học gia đích danh tự, anh ngữ nguyên danh thị Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier đối nhiệt truyện đệ ngận cảm hưng thú, vu 1807 niên tại pháp quốc khoa học học hội thượng phát biểu liễu nhất thiên luận văn, vận dụng chính huyền khúc tuyến lai miêu thuật ôn độ phân bố, luận văn lí hữu cá tại đương thời cụ hữu tranh nghị tính đích quyết đoạn: Nhậm hà liên tục chu kỳ tín hào khả dĩ do nhất tổ thích đương đích chính huyền khúc tuyến tổ hợp nhi thành. Đương thời thẩm tra giá cá luận văn đích nhân, kỳ trung hữu lưỡng vị thị lịch sử thượng trứ danh đích sổ học giaLạp cách lãng nhật(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813) hòaLạp phổ lạp tư(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827), đương lạp phổ lạp tư hòa kỳ tha thẩm tra giả đầu phiếu thông quá tịnh yếu phát biểu giá cá luận văn thời, lạp cách lãng nhật kiên quyết phản đối, tại tha thử hậu sinh mệnh đích lục niên trung, lạp cách lãng nhật kiên trì nhận vi phó lí diệp đích phương pháp vô pháp biểu kỳ đái hữu lăng giác đích tín hào, như tại phương ba trung xuất hiện phi liên tục biến hóa tà suất. Pháp quốc khoa học học hội khuất phục vu lạp cách lãng nhật đích uy vọng, cự tuyệt liễu phó lí diệp đích công tác, hạnh vận đích thị, phó lí diệp hoàn hữu kỳ tha sự tình khả mang, tha tham gia liễu chính trị vận động, tùy nã phá luân viễn chinh ai cập, pháp quốc đại cách mệnh hậu nhân hội bị thôi thượng đoạn đầu đài nhi nhất trực tại đào tị. Trực đáo lạp cách lãng nhật tử hậu 15 niên giá cá luận văn tài bị phát biểu xuất lai.
Lạp cách lãng nhật thị đối đích: Chính huyền khúc tuyến vô pháp tổ hợp thành nhất cá đái hữu lăng giác đích tín hào. Đãn thị, khả dĩ dụng chính huyền khúc tuyến lai phi thường bức cận địa biểu kỳ tha, bức cận đáo lưỡng chủng biểu kỳ phương pháp bất tồn tại năng lượng soa biệt, cơ vu thử, phó lí diệp thị đối đích.
Dụng chính huyền khúc tuyến lai đại thế nguyên lai đích khúc tuyến nhi bất dụng phương ba hoặc tam giác ba lai biểu kỳ đích nguyên nhân tại vu, phân giải tín hào đích phương pháp thị vô cùng đích, đãn phân giải tín hào đích mục đích thị vi liễu canh gia giản đan địa xử lý nguyên lai đích tín hào. Dụng chính dư huyền lai biểu kỳ nguyên tín hào hội canh gia giản đan, nhân vi chính dư huyền ủng hữu nguyên tín hào sở bất cụ hữu đích tính chất: Chính huyền khúc tuyến bảo chân độ. Nhất cá chính huyền khúc tuyến tín hào thâu nhập hậu, thâu xuất đích nhưng thị chính huyền khúc tuyến, chỉ hữu phúc độ hòaTương vịKhả năng phát sinh biến hóa, đãn thị tần suất hòa ba đích hình trạng nhưng thị nhất dạng đích. Thả chỉ hữu chính huyền khúc tuyến tài ủng hữu giá dạng đích tính chất, chính nhân như thử tài bất dụng phương ba hoặc tam giác ba lai biểu kỳ.
Vi thập ma dụng tam giác hàm sổ triển khai
[3]
Vi thập ma[3]Thiên thiên tuyển trạch tam giác hàm sổ nhi bất dụng kỳ tha hàm sổ tiến hành phân giải, ứng cai tòng vật lý hệ thống đích đặc chinh tín hào giác độ lai giải thích. Đại tự nhiên trung ngận đa hiện tượng khả dĩ trừu tượng thành nhất cáTuyến tính thời bất biến hệ thốngLai nghiên cứu, vô luận dụng vi phân phương trình hoàn thị truyện đệ hàm sổ hoặc giả trạng thái không gian miêu thuật. Tuyến tính thời bất biến hệ thống khả dĩ giá dạng lý giải: Thâu nhập thâu xuất tín hào mãn túc tuyến tính quan hệ, nhi thả hệ thống tham sổ bất tùy thời gian biến hoán. Đối vu đại tự nhiên giới đích ngận đa hệ thống, nhất cá chính huyền khúc tuyến tín hào thâu nhập hậu, thâu xuất đích nhưng thị chính huyền khúc tuyến, chỉ hữu phúc độ hòa tương vị khả năng phát sinh biến hóa, đãn thị tần suất hòa ba đích hình trạng nhưng thị nhất dạng đích. Dã tựu thị thuyết chính huyền tín hào thị hệ thống đíchĐặc chinh hướng lượng.Đương nhiên, chỉ sổ tín hào dã thị hệ thống đích đặc chinh hướng lượng, biểu kỳ năng lượng đích suy giảm hoặc tích tụ. Tự nhiên giới đích suy giảm hoặc giả khoách tán hiện tượng đại đa thị chỉ sổ hình thức đích, hoặc giả kí hữu ba động hựu hữu chỉ sổ suy giảm ( phục chỉ sổ
Liên tục phó lí diệp biến hoánDụng chính huyền khúc tuyến lai đại thế nguyên lai đích khúc tuyến nhi bất dụng phương ba hoặc tam giác ba hoặc giả kỳ tha thập ma hàm sổ lai biểu kỳ đích nguyên nhân tại vu: Chính huyền tín hào kháp hảo thị ngận đa tuyến tính thời bất biến hệ thống đích đặc chinh hướng lượng. Vu thị tựu hữu liễu phó lí diệp biến hoán. Đối vu canh nhất bàn đích tuyến tính thời bất biến hệ thống, phục chỉ sổ tín hào ( biểu kỳ háo tán hoặc suy giảm ) thị hệ thống đích “Đặc chinh hướng lượng”. Vu thị tựu hữu liễuLạp phổ lạp tư biến hoán.z biến hoán dã thị đồng dạng đích đạo lý, giá thời thịLy tán hệ thốngĐích “Đặc chinh hướng lượng”. Giá lí một hữu khu phân đặc chinh hàm sổ hòa đặc chinh hướng lượng đích khái niệm, chủ yếu tưởng biểu đạt nhị giả đích tư tưởng thị tương đồng đích, chỉ bất quá nhất cá thị hữu hạn duy hướng lượng, nhất cá thị vô hạn duy hàm sổ.
Phó lí diệp cấp sổ hòa phó lí diệp biến hoán kỳ thật tựu thị chi tiền thảo luận đích đặc chinh trị dữ đặc chinh hướng lượng đích vấn đề. Phân giải tín hào đích phương pháp thị vô cùng đích, đãn phân giải tín hào đích mục đích thị vi liễu canh gia giản đan địa xử lý nguyên lai đích tín hào. Giá dạng, dụng chính dư huyền lai biểu kỳ nguyên tín hào hội canh gia giản đan, nhân vi chính dư huyền ủng hữu nguyên tín hào sở bất cụ hữu đích tính chất: Chính huyền khúc tuyến bảo chân độ. Thả chỉ hữu chính huyền khúc tuyến tài ủng hữu giá dạng đích tính chất.
Giá dã giải thích liễu vi thập ma ngã môn nhất bính đáo tín hào tựu tưởng phương thiết pháp đích bả tha biểu kỳ thành chính huyền lượng hoặc giả phục chỉ sổ lượng đích hình thức; vi thập ma phương ba hoặc giả tam giác ba như thử “Giản đan”, ngã môn phi yếu triển khai đích như thử “Ma phiền”; vi thập ma đối vu nhất cá một hữu thập ma quy luật đích “Phi chu kỳ” tín hào, đô giảo tẫn não trấp đích dụng chính huyền lượng triển khai. Tựu nhân vi chính huyền lượng ( hoặc phục chỉ sổ ) thị đặc chinh hướng lượng.
Thời vực tần vực
Thời vực đích khái niệm thị tòng nhân xuất sinh khai thủy, khán đáo đích thế giới đô dĩ thời gian quán xuyên, cổ phiếu đích tẩu thế, nhân đích thân cao, khí xa đích quỹ tích đô hội tùy trứ thời gian phát sinh cải biến. Giá chủng dĩ thời gian tác vi tham chiếu lai quan sát động thái thế giới đích phương pháp xưng kỳ vi thời vực phân tích. Nhi nhân loại dã tưởng đương nhiên đích nhận vi, thế gian vạn vật đô tại tùy trứ thời gian bất đình đích cải biến, tịnh thả vĩnh viễn bất hội tĩnh chỉ hạ lai.
Tần vực(frequency domain) thị miêu thuật tín hào tại tần suất phương diện đặc tính thời dụng đáo đích nhất chủng tọa tiêu hệ. Dụng tuyến tính đại sổ đích ngữ ngôn tựu thị trang trứ chính huyền hàm sổ đích không gian. Tần vực tối trọng yếu đích tính chất thị: Tha bất thị chân thật đích, nhi thị nhất cá sổ học cấu tạo. Tần vực thị nhất cá tuân tuần đặc định quy tắc đích sổ học phạm trù. Chính huyền ba thị tần vực trung duy nhất tồn tại đích ba hình, giá thị tần vực trung tối trọng yếu đích quy tắc, tức chính huyền ba thị đối tần vực đích miêu thuật, nhân vi thời vực trung đích nhậm hà ba hình đô khả dụng chính huyền ba hợp thành.
Đối vu nhất cá tín hào lai thuyết, tín hào cường độ tùy thời gian đích biến hóa quy luật tựu thị thời vực đặc tính, tín hào thị do na ta đan nhất tần suất đích tín hào hợp thành đích tựu thị tần vực đặc tính.[3]
Thời vực phân tích dữ tần vực phân tích thị đốiTín hàoĐích lưỡng cá quan sát diện. Thời vực phân tích thị dĩ thời gian trục vi tọa tiêu biểu kỳ động thái tín hào đích quan hệ; tần vực phân tích thị bả tín hào biến vi dĩ tần suất trục vi tọa tiêu biểu kỳ xuất lai. Nhất bàn lai thuyết, thời vực đích biểu kỳ giác vi hình tượng dữ trực quan, tần vực phân tích tắc canh vi giản luyện, phẩu tích vấn đề canh vi thâm khắc hòa phương tiện. Tín hào phân tích đích xu thế thị tòng thời vực hướng tần vực phát triển. Nhiên nhi, tha môn thị hỗ tương liên hệ, khuyết nhất bất khả, tương phụ tương thành đích. Quán xuyên thời vực dữ tần vực đích phương pháp chi nhất, tựu thị truyện thuyết trung đích phó lí diệp phân tích. Phó lí diệp phân tích khả phân vi phó lí diệp cấp sổ ( Fourier Serie ) hòa phó lí diệp biến hoán (Fourier Transformation).
Biến hoán phân loại
Căn cư nguyên tín hào đích bất đồng loại hình, khả dĩ bả phó lí diệp biến hoán phân vi tứ chủng loại biệt:
1 phi chu kỳ tính liên tục tín hào phó lí diệp biến hoán ( Fourier Transform )
2 chu kỳ tính liên tục tín hào phó lí diệp cấp sổ (Fourier Series)
3 phi chu kỳ tính ly tán tín hào ly tán thời vực phó lí diệp biến hoán ( Discrete Time Fourier Transform )
4 chu kỳ tính ly tán tín hào ly tán phó lí diệp biến hoán (Discrete Fourier Transform)
Hạ đồ thị tứ chủng nguyên tín hào đồ lệ:
Biến hoán phân loạiGiá tứ chủng phó lí diệp biến hoán đô thị châm đối chính vô cùng đại hòa phụ vô cùng đại đích tín hào, tức tín hào đích đích trường độ thị vô cùng đại đích, ngã môn tri đạo giá đối vu kế toán cơ xử lý lai thuyết thị bất khả năng đích, một hữu châm đối trường độ hữu hạn đích phó lí diệp biến hoán. Nhân vi chính dư huyền ba bị định nghĩa thành tòng phụ vô cùng đại đáo chính vô cùng đại, vô pháp bả nhất cá trường độ vô hạn đích tín hào tổ hợp thành trường độ hữu hạn đích tín hào. Diện đối giá chủng khốn nan, phương pháp thị bả trường độ hữu hạn đích tín hào biểu kỳ thành trường độ vô hạn đích tín hào, khả dĩ bả tín hào vô hạn địa tòng tả hữu tiến hành diên thân, diên thân đích bộ phân dụng linh lai biểu kỳ, giá dạng, giá cá tín hào tựu khả dĩ bị khán thành thị phi chu kỳ tính ly tán tín hào, tựu khả dĩ dụng đáo ly tán thời vực phó lí diệp biến hoán đích phương pháp. Hoàn hữu, dã khả dĩ bả tín hào dụng phục chế đích phương pháp tiến hành diên thân, giá dạng tín hào tựu biến thành liễu chu kỳ tính ly tán tín hào, giá thời ngã môn tựu khả dĩ dụng ly tán phó lí diệp biến hoán phương pháp tiến hành biến hoán. Giá lí yếu học đích thị ly tán tín hào, đối vu liên tục tín hào bất tác thảo luận, nhân vi kế toán cơ chỉ năng xử lý ly tán đích sổ trị tín hào, tối chung mục đích thị vận dụng kế toán cơ lai xử lý tín hào.
Đãn thị đối vu phi chu kỳ tính đích tín hào, ngã môn nhu yếu dụng vô cùng đa bất đồng tần suất đích chính huyền khúc tuyến lai biểu kỳ, giá đối vu kế toán cơ lai thuyết thị bất khả năng thật hiện đích. Sở dĩ đối vu ly tán tín hào đích biến hoán chỉ hữu ly tán phó lí diệp biến hoán ( DFT ) tài năng bị thích dụng, đối vu kế toán cơ lai thuyết chỉ hữu ly tán đích hòa hữu hạn trường độ đích sổ cư tài năng bị xử lý, đối vu kỳ tha đích biến hoán loại hình chỉ hữu tại sổ học diễn toán trung tài năng dụng đáo, tại kế toán cơ diện tiền ngã môn chỉ năng dụng DFT phương pháp, hậu diện ngã môn yếu lý giải đích dã chính thịDFTPhương pháp. Giá lí yếu lý giải đích thị ngã môn sử dụng chu kỳ tính đích tín hào mục đích thị vi liễu năng cú dụng sổ học phương pháp lai giải quyết vấn đề, chí vu khảo lự chu kỳ tính tín hào thị tòng na lí đắc đáo hoặc chẩm dạng đắc đáo thị vô ý nghĩa đích.
Mỗi chủng phó lí diệp biến hoán đô phân thành thật sổ hòa phục sổ lưỡng chủng phương pháp, đối vu thật sổ phương pháp thị tối hảo lý giải đích, đãn thị phục sổ phương pháp tựu tương đối phục tạp hứa đa liễu, nhu yếu đổng đắc hữu quan phục sổ đích lý luận tri thức, bất quá, như quả lý giải liễu thật sổ ly tán phó lí diệp biến hoán (real DFT), tái khứ lý giải phục sổ phó lí diệp tựu canh dung dịch liễu, sở dĩ ngã môn tiên bả phục sổ đích phó lí diệp phóng đáo nhất biên khứ, tiên lai lý giải thật sổ phó lí diệp biến hoán, tại hậu diện ngã môn hội tiên giảng giảng quan vu phục sổ đích cơ bổn lý luận, nhiên hậu tại lý giải liễu thật sổ phó lí diệp biến hoán đích cơ sở thượng tái lai lý giải phục sổ phó lí diệp biến hoán.
Như thượng đồ sở kỳ, thật tín hào tứ chủng biến hoán tại thời vực hòa tần vực đích biểu hiện hình thức.
Thật tín hào tứ chủng biến hoán tại thời vực hòa tần vực đích biểu hiện hình thức
Thật tín hào tứ chủng biến hoán tại thời vực hòa tần vực đích biểu hiện hình thứcHoàn hữu, giá lí ngã môn sở yếu thuyết đích biến hoán (transform) tuy nhiên thị sổ học ý nghĩa thượng đích biến hoán, đãn cân hàm sổ biến hoán thị bất đồng đích, hàm sổ biến hoán thị phù hợp nhất nhất ánh xạ chuẩn tắc đích, đối vu ly tán sổ tự tín hào xử lý ( DSP ), hữu hứa đa đích biến hoán: Phó lí diệp biến hoán, lạp phổ lạp tư biến hoán, Z biến hoán, hi nhĩ bá đặc biến hoán,Ly tán dư huyền biến hoánĐẳng, giá ta đô khoách triển liễu hàm sổ biến hoán đích định nghĩa, duẫn hứa thâu nhập hòa thâu xuất hữu đa chủng đích trị, giản đan địa thuyết biến hoán tựu thị bả nhất đôi đích sổ cư biến thành lánh nhất đôi đích sổ cư đích phương pháp.
Biến hoán ý nghĩa
Phó lí diệp biến hoán thị sổ tự tín hào xử lý lĩnh vực nhất chủng ngận trọng yếu đích toán pháp. Yếu tri đạo phó lí diệp biến hoán toán pháp đích ý nghĩa, thủ tiên yếu liễu giải phó lí diệp nguyên lý đích ý nghĩa. Phó lí diệp nguyên lý biểu minh: Nhậm hà liên tục trắc lượng đích thời tự hoặc tín hào, đô khả dĩ biểu kỳ vi bất đồng tần suất đích chính huyền ba tín hào đích vô hạn điệp gia. Nhi căn cư cai nguyên lý sang lập đích phó lí diệp biến hoán toán pháp lợi dụng trực tiếp trắc lượng đáo đích nguyên thủy tín hào, dĩ luy gia phương thức lai kế toán cai tín hào trung bất đồng chính huyền ba tín hào đích tần suất, chấn phúc hòa tương vị.
Hòa phó lí diệp biến hoán toán pháp đối ứng đích thị phản phó lí diệp biến hoán toán pháp. Cai phản biến hoán tòng bổn chất thượng thuyết dã thị nhất chủng luy gia xử lý, giá dạng tựu khả dĩ tương đan độc cải biến đích chính huyền ba tín hào chuyển hoán thành nhất cá tín hào. Nhân thử, khả dĩ thuyết, phó lí diệp biến hoán tương nguyên lai nan dĩ xử lý đích thời vực tín hào chuyển hoán thành liễu dịch vu phân tích đích tần vực tín hào ( tín hào đích tần phổ ), khả dĩ lợi dụng nhất ta công cụ đối giá ta tần vực tín hào tiến hành xử lý, gia công. Tối hậu hoàn khả dĩ lợi dụng phó lí diệp phản biến hoán tương giá ta tần vực tín hào chuyển hoán thành thời vực tín hào.
Tòng hiện đại sổ học đích nhãn quang lai khán, phó lí diệp biến hoán thị nhất chủng đặc thù đích tích phân biến hoán. Tha năng tương mãn túc nhất định điều kiện đích mỗ cá hàm sổ biểu kỳ thành chính huyền cơ hàm sổ đích tuyến tính tổ hợp hoặc giả tích phân. Tại bất đồng đích nghiên cứu lĩnh vực, phó lí diệp biến hoán cụ hữu đa chủng bất đồng đích biến thể hình thức, như liên tục phó lí diệp biến hoán hòa ly tán phó lí diệp biến hoán.
Tại sổ học lĩnh vực, tẫn quản tối sơ phó lí diệp phân tích thị tác vi nhiệt quá trình đích giải tích phân tích đích công cụ, đãn thị kỳ tư tưởng phương pháp nhưng nhiên cụ hữu điển hình đích hoàn nguyên luận hòa phân tích chủ nghĩa đích đặc chinh. "Nhậm ý" đích hàm sổ thông quá nhất định đích phân giải, đô năng cú biểu kỳ vi chính huyền hàm sổ đích tuyến tính tổ hợp đích hình thức, nhi chính huyền hàm sổ tại vật lý thượng thị bị sung phân nghiên cứu nhi tương đối giản đan đích hàm sổ loại: 1. Phó lí diệp biến hoán thị tuyến tính toán tử, nhược phú dư thích đương đích phạm sổ, tha hoàn thị dậu toán tử; 2. Phó lí diệp biến hoán đích nghịch biến hoán dung dịch cầu xuất, nhi thả hình thức dữ chính biến hoán phi thường loại tự; 3. Chính huyền cơ hàm sổ thịVi phânVận toán đích bổn chinh hàm sổ, tòng nhi sử đắc tuyến tính vi phân phương trình đích cầu giải khả dĩ chuyển hóa vi thường hệ sổ đích đại sổ phương trình đích cầu giải. Tại tuyến tính thời phục tạp đích quyển tích vận toán vi giản đan đích thừa tích vận toán, tòng nhi đề cung liễu kế toán quyển tích đích nhất chủng giản đan thủ đoạn; 4. Ly tán hình thức đích phó lí diệp đích vật lý hệ thống nội, tần suất thị cá bất biến đích tính chất, tòng nhi hệ thống đối vu phục tạp kích lệ đích hưởng ứng khả dĩ thông quá tổ hợp kỳ đối bất đồng tần suất chính huyền tín hào đích hưởng ứng lai hoạch thủ; 5. Trứ danh đích quyển tích định lý chỉ xuất: Phó lí diệp biến hoán khả dĩ hóa phục biến hoán khả dĩ lợi dụng sổ tự kế toán cơ khoái tốc đích toán xuất ( kỳ toán pháp xưng vi khoái tốc phó lí diệp biến hoán toán pháp (FFT)).
Chính thị do vu thượng thuật đích lương hảo tính chất, phó lí diệp biến hoán tại vật lý học, sổ luận, tổ hợp sổ học, tín hào xử lý, khái suất, thống kế, mật mã học, thanh học, quang học đẳng lĩnh vực đô hữu trứ quảng phiếm đích ứng dụng.
Đồ tượng phó lí diệp biến hoán
Đồ tượng đích tần suất thị biểu chinh đồ tượng trungHôi độBiến hóa kịch liệt trình độ đích chỉ tiêu, thị hôi độ tại bình diện không gian thượng đích thê độ. Như: Đại diện tích đích sa mạc tại đồ tượng trung thị nhất phiến hôi độ biến hóa hoãn mạn đích khu vực, đối ứng đích tần suất trị ngận đê; nhi đối vu địa biểu chúc tính biến hoán kịch liệt đích biên duyên khu vực tại đồ tượng trung thị nhất phiến hôi độ biến hóa kịch liệt đích khu vực, đối ứng đích tần suất trị giác cao. Phó lí diệp biến hoán tại thật tế trung hữu phi thường minh hiển đích vật lý ý nghĩa, thiết f thị nhất cá năng lượng hữu hạn đích mô nghĩ tín hào, tắc kỳ phó lí diệp biến hoán tựu biểu kỳ f đích phổ. Tòng thuần túy đích sổ học ý nghĩa thượng khán, phó lí diệp biến hoán thị tương nhất cá hàm sổ chuyển hoán vi nhất hệ liệt chu kỳ hàm sổ lai xử lý đích. Tòng vật lý hiệu quả khán, phó lí diệp biến hoán thị tương đồ tượng tòng không gian vực chuyển hoán đáo tần suất vực, kỳ nghịch biến hoán thị tương đồ tượng tòng tần suất vực chuyển hoán đáo không gian vực. Hoán cú thoại thuyết, phó lí diệp biến hoán đích vật lý ý nghĩa thị tương đồ tượng đích hôi độ phân bố hàm sổ biến hoán vi đồ tượng đích tần suất phân bố hàm sổ, phó lí diệp nghịch biến hoán thị tương đồ tượng đích tần suất phân bố hàm sổ biến hoán vi hôi độ phân bố hàm sổ.
Phó lí diệp biến hoán dĩ tiền, đồ tượng ( vị áp súc đíchVị đồ) thị do đối tại liên tục không gian ( hiện thật không gian ) thượng đích thải dạng đắc đáo nhất hệ liệt điểm đích tập hợp, ngã môn tập quán dụng nhất cá nhị duy củ trận biểu kỳ không gian thượng các điểm, tắc đồ tượng khả do z=f(x,y) lai biểu kỳ. Do vu không gian thị tam duy đích, đồ tượng thị nhị duy đích, nhân thử không gian trung vật thể tại lánh nhất cá duy độ thượng đích quan hệ tựu do thê độ lai biểu kỳ, giá dạng ngã môn khả dĩ thông quá quan sát đồ tượng đắc tri vật thể tại tam duy không gian trung đích đối ứng quan hệ. Vi thập ma yếu đềThê độ,Thị nhân vi thật tế thượng đối đồ tượng tiến hành nhị duy phó lí diệp biến hoán đắc đáo tần phổ đồ, tựu thị đồ tượng thê độ đích phân bố đồ, đương nhiên tần phổ đồ thượng đích các điểm dữ đồ tượng thượng các điểm tịnh bất tồn tại nhất nhất đối ứng đích quan hệ, tức sử tại bất di tần đích tình huống hạ dã thị một hữu. Phó lí diệp tần phổ đồ thượng ngã môn khán đáo đích minh ám bất nhất đích lượng điểm, thật tế thượng đồ tượng thượng mỗ nhất điểm dữ lân vực điểm soa dị đích cường nhược, tức thê độ đích đại tiểu, dã tức cai điểm đích tần suất đích đại tiểu ( khả dĩ giá ma lý giải, đồ tượng trung đích đê tần bộ phân chỉ đê thê độ đích điểm, cao tần bộ phân tương phản ). Nhất bàn lai giảng, thê độ đại tắc cai điểm đích lượng độ cường, phủ tắc cai điểm lượng độ nhược. Giá dạng thông quá quan sát phó lí diệp biến hoán hậu đích tần phổ đồ, dã khiếu công suất đồ, ngã môn thủ tiên tựu khả dĩ khán xuất, đồ tượng đích năng lượng phân bố, như quả tần phổ đồ trung ám đích điểm sổ canh đa, na ma thật tế đồ tượng thị bỉ giác nhu hòa đích ( nhân vi các điểm dữ lân vực soa dị đô bất đại, thê độ tương đối giác tiểu ), phản chi, như quả tần phổ đồ trung lượng đích điểm sổ đa, na ma thật tế đồ tượng nhất định thị tiêm duệ đích, biên giới phân minh thả biên giới lưỡng biênTượng tốSoa dị giác đại đích. Đối tần phổ di tần đáo nguyên điểm dĩ hậu, khả dĩ khán xuất đồ tượng đích tần suất phân bố thị dĩ nguyên điểm vi viên tâm, đối xưng phân bố đích. Tương tần phổ di tần đáo viên tâm trừ liễu khả dĩ thanh tích địa khán xuất đồ tượng tần suất phân bố dĩ ngoại, hoàn hữu nhất cá hảo xử, tha khả dĩ phân ly xuất hữu chu kỳ tính quy luật đích càn nhiễu tín hào, bỉ như chính huyền càn nhiễu, nhất phó đái hữu chính huyền càn nhiễu, di tần đáo nguyên điểm đích tần phổ đồ thượng khả dĩ khán xuất trừ liễu trung tâm dĩ ngoại hoàn tồn tại dĩ mỗ nhất điểm vi trung tâm, đối xưng phân bố đích lượng điểm tập hợp, giá cá tập hợp tựu thị càn nhiễu táo âm sản sinh đích, giá thời khả dĩ ngận trực quan đích thông quá tại cai vị trí phóng trí đái trởLự ba khíTiêu trừ càn nhiễu.
Lánh ngoại thuyết minh dĩ hạ kỉ điểm:
1, đồ tượng kinh quá nhị duy phó lí diệp biến hoán hậu, kỳ biến hoán hệ sổ củ trận biểu minh:
Nhược biến hoán củ trận Fn nguyên điểm thiết tại trung tâm, kỳ tần phổ năng lượng tập trung phân bố tại biến hoán hệ sổ đoản trận đích trung tâm phụ cận ( đồ trung âm ảnh khu ). Nhược sở dụng đích nhị duy phó lí diệp biến hoán củ trận Fn đích nguyên điểm thiết tại tả thượng giác, na ma đồ tượng tín hào năng lượng tương tập trung tại hệ sổ củ trận đích tứ cá giác thượng. Giá thị do nhị duy phó lí diệp biến hoán bổn thân tính chất quyết định đích. Đồng thời dã biểu minh nhất cổ đồ tượng năng lượng tập trung đê tần khu vực.
2, biến hoán chi hậu đích đồ tượng tại nguyên điểm bình di chi tiền tứ giác thị đê tần, tối lượng, bình di chi hậu trung gian bộ phân thị đê tần, tối lượng, lượng độ đại thuyết minh đê tần đích năng lượng đại ( phúc giác bỉ giác đại ).
Phó lí diệp biến hoán đích thôi quảng
Tương kỳ phát triển diên thân, cấu tạo xuất liễu kỳ tha hình thức đích tích phân biến hoán:[4]
Phó lí diệp biến hoán đích thôi quảngTòng sổ học đích giác độ lý giải tích phân biến hoán tựu thị thông quá tích phân vận toán, bả nhất cá hàm sổ biến thành lánh nhất cá hàm sổ. Dã khả dĩ lý giải thành thị toánNội tích,Nhiên hậu tựu biến thành nhất cá hàm sổ hướng lánh nhất cá hàm sổ đích đầu ảnh:
K ( s, t ) tích phân biến hoán đích hạch (Kernel). Đương tuyển thủ bất đồng đíchTích phân vựcHòa biến hoán hạch thời, tựu đắc đáo bất đồng danh xưng đích tích phân biến hoán. Học thuật nhất điểm đích thuyết pháp thị: Hướng hạch không gian đầu ảnh, tương nguyên vấn đề chuyển hóa đáo hạch không gian. Sở vị hạch không gian, tựu thị giá cá không gian lí diện trang đích thị hạch hàm sổ. Hạ biểu liệt xuất thường kiến đích biến hoán cập kỳ hạch hàm sổ:
Thường kiến đích biến hoán cập kỳ hạch hàm sổĐương nhiên, tuyển thủ thập ma dạng đích hạch chủ yếu khán nhĩ diện đối đích vấn đề hữu thập ma đặc chinh. Bất đồng vấn đề đích đặc chinh bất đồng, tựu hội đối ứng đặc định đích hạch hàm sổ. Bả hạch hàm sổ tác vi cơ hàm sổ. Tương hiện tại đích tọa tiêu đầu ảnh đáo hạch không gian lí diện khứ, vấn đề tựu hội đắc đáo giản hóa. Chi sở dĩ khiếu hạch, thị nhân vi giá thị tối hạch tâm đích địa phương. Vi thập ma kỳ tha biến hoán nhĩ đô một chẩm ma thính thuyết quá nhi chỉ thục tất phó lí diệp biến hoán hòa lạp phổ lạp tư biến hoán ni, thị nhân vi phục chỉ sổ tín hào tài thị miêu thuật giá cá thế giới đích đặc chinh hàm sổ.[3]
Nhất cá quan vu thật sổ ly tán phó lí diệp biến hoán (Real DFT) thật lệ
Tiên lai khán nhất cá biến hoán thật lệ, nhất cá nguyên thủy tín hào đích trường độ thị 16, vu thị khả dĩ bả giá cá tín hào phân giải 9 cá dư huyền ba hòa 9 cá chính huyền ba ( nhất cá trường độ vi N đích tín hào khả dĩ phân giải thành N/2+1 cá chính dư huyền tín hào, giá thị nhân vi: Kết hợp hạ diện đích 18 cá chính dư huyền đồ, ngã tưởng tòng kế toán cơ xử lý tinh độ thượng tựu bất nan lý giải, nhất cá trường độ vi N đích tín hào, tối đa chỉ năng hữu N/2+1 cá bất đồng tần suất, tái đa đích tần suất tựu siêu quá liễu kế toán cơ sở năng sở xử lý đích tinh độ phạm vi ), như hạ đồ:
9 cá chính huyền tín hào:
9 cá chính huyền tín hào9 cá dư huyền tín hào:
9 cá dư huyền tín hàoBả dĩ thượng sở hữu tín hào tương gia tức khả đắc đáo nguyên thủy tín hào, chí vu thị chẩm ma phân biệt biến hoán xuất 9 chủng bất đồng tần suất tín hào đích, ngã môn tiên bất cấp, tiên khán khán đối vu dĩ thượng đích biến hoán kết quả, tại trình tự trung hựu thị cai chẩm ma biểu kỳ đích, ngã môn khả dĩ khán khán hạ diện giá cá kỳ lệ đồ:
Kỳ lệ đồThượng đồ trung tả biên biểu kỳ thời vực trung đích tín hào, hữu biên thị tần vực tín hào biểu kỳ phương pháp, tòng tả hướng hữu biểu kỳ chính hướng chuyển hoán (Forward DFT), tòng hữu hướng tả biểu kỳ nghịch hướng chuyển hoán (Inverse DFT), dụng tiểu tả x[] biểu kỳ tín hào tại mỗi cá thời gian điểm thượng đích phúc độ trị sổ tổ, dụng đại tả X[] biểu kỳ mỗi chủng tần suất đích phúc độ trị sổ tổ, nhân vi hữu N/2+1 chủng tần suất, sở dĩ cai sổ tổ trường độ vi N/2+1, X[] sổ tổ hựu phân lưỡng chủng, nhất chủng thị biểu kỳ dư huyền ba đích bất đồng tần suất phúc độ trị: Re X[], lánh nhất chủng thị biểu kỳ chính huyền ba đích bất đồng tần suất phúc độ trị: Im X[], Re thị thật sổ (Real) đích ý tư, Im thị hư sổ (Imagine) đích ý tư, thải dụng phục sổ đích biểu kỳ phương pháp bả chính dư huyền ba tổ hợp khởi lai tiến hành biểu kỳ, đãn giá lí ngã môn bất khảo lự phục sổ đích kỳ tha tác dụng, chỉ ký trụ thị nhất chủng tổ hợp phương pháp nhi dĩ, mục đích thị vi liễu tiện vu biểu đạt ( tại hậu diện ngã môn hội tri đạo, phục sổ hình thức đích phó lí diệp biến hoán trường độ thị N, nhi bất thị N/2+1 ).
Dụng Matlab tiến hành phó lí diệp biến hoán
FFT thị ly tán phó lí diệp biến hoán đích khoái tốc toán pháp, khả dĩ tương nhất cá tín hào biến hoán đáo tần vực. Hữu ta tín hào tại thời vực thượng thị ngận nan khán xuất thập ma đặc chinh đích, đãn thị như quả biến hoán đáo tần vực chi hậu, tựu ngận dung dịch khán xuất đặc chinh liễu. Giá tựu thị ngận đa tín hào phân tích thải dụng FFT biến hoán đích nguyên nhân. Lánh ngoại, FFT khả dĩ tương nhất cá tín hào đích tần phổ đề thủ xuất lai, giá tại tần phổ phân tích phương diện dã thị kinh thường dụng đích.
FFT kết quả đích cụ thể vật lý ý nghĩa. Nhất cá mô nghĩ tín hào, kinh quá ADC thải dạng chi hậu, tựu biến thành liễu sổ tự tín hào. Thải dạng định lý cáo tố ngã môn, thải dạng tần suất yếu đại vu tín hào tần suất đích lưỡng bội.
Thải dạng đắc đáo đích sổ tự tín hào, tựu khả dĩ tố FFT biến hoán liễu. N cá thải dạng điểm, kinh quá FFT chi hậu, tựu khả dĩ đắc đáo N cá điểm đích FFT kết quả. Vi liễu phương tiện tiến hành FFT vận toán, thông thường N thủ 2 đích chỉnh sổ thứ phương.
Giả thiết thải dạng tần suất vi Fs, tín hào tần suất F, thải dạng điểm sổ vi N. Na ma FFT chi hậu kết quả tựu thị nhất cá vi N điểm đích phục sổ. Mỗi nhất cá điểm tựu đối ứng trứ nhất cá tần suất điểm. Giá cá điểm đích mô trị, tựu thị cai tần suất trị hạ đích phúc độ đặc tính. Cụ thể cân nguyên thủy tín hào đích phúc độ hữu thập ma quan hệ ni? Giả thiết nguyên thủy tín hào đích phong trị vi A, na ma FFT đích kết quả đích mỗi cá điểm ( trừ liễu đệ nhất cá điểm trực lưu phân lượng chi ngoại ) đích mô trị tựu thị A đích N/2 bội. Nhi đệ nhất cá điểm tựu thị trực lưu phân lượng, tha đích mô trị tựu thị trực lưu phân lượng đích N bội. Nhi mỗi cá điểm đích tương vị ni, tựu thị tại cai tần suất hạ đích tín hào đích tương vị. Đệ nhất cá điểm biểu kỳ trực lưu phân lượng ( tức 0Hz ), nhi tối hậu nhất cá điểm N đích tái hạ nhất cá điểm ( thật tế thượng giá cá điểm thị bất tồn tại đích, giá lí thị giả thiết đích đệ N+1 cá điểm, dã khả dĩ khán tố thị tương đệ nhất cá điểm phân tố lưỡng bán phân, lánh nhất bán di đáo tối hậu ) tắc biểu kỳ thải dạng tần suất Fs, giá trung gian bị N-1 cá điểm bình quân phân thành N đẳng phân, mỗi cá điểm đích tần suất y thứ tăng gia. Lệ như mỗ điểm n sở biểu kỳ đích tần suất vi: Fn=(n-1)*Fs/N. Do thượng diện đích công thức khả dĩ khán xuất, Fn sở năng phân biện đáo tần suất vi vi Fs/N, như quả thải dạng tần suất Fs vi 1024Hz, thải dạng điểm sổ vi 1024 điểm, tắc khả dĩ phân biện đáo 1Hz. 1024Hz đích thải dạng suất thải dạng 1024 điểm, cương hảo thị 1 miểu, dã tựu thị thuyết, thải dạng 1 miểu thời gian đích tín hào tịnh tố FFT, tắc kết quả khả dĩ phân tích đáo 1Hz, như quả thải dạng 2 miểu thời gian đích tín hào tịnh tố FFT, tắc kết quả khả dĩ phân tích đáo 0.5Hz. Như quả yếu đề cao tần suất phân biện lực, tắc tất tu tăng gia thải dạng điểm sổ, dã tức thải dạng thời gian. Tần suất phân biện suất hòa thải dạng thời gian thị đảo sổ quan hệ.
Giả thiết FFT chi hậu mỗ điểm n dụng phục sổ a+bi biểu kỳ, na ma giá cá phục sổ đích mô tựu thị An= căn hào a*a+b*b, tương vị tựu thị Pn=atan2(b,a). Căn cư dĩ thượng đích kết quả, tựu khả dĩ kế toán xuất n điểm ( n≠1, thả n<=N/2 ) đối ứng đích tín hào đích biểu đạt thức vi: An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn), tức 2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn). Đối vu n=1 điểm đích tín hào, thị trực lưu phân lượng, phúc độ tức vi A1/N. Do vu FFT kết quả đích đối xưng tính, thông thường ngã môn chỉ sử dụng tiền bán bộ phân đích kết quả, tức tiểu vu thải dạng tần suất nhất bán đích kết quả.
Hạ diện dĩ nhất cá thật tế đích tín hào lai tố thuyết minh. Giả thiết ngã môn hữu nhất cá tín hào, tha hàm hữu 2V đích trực lưu phân lượng, tần suất vi 50Hz, tương vị vi -30 độ, phúc độ vi 3V đích giao lưu tín hào, dĩ cập nhất cá tần suất vi 75Hz, tương vị vi 90 độ, phúc độ vi 1.5V đích giao lưu tín hào. Dụng sổ học biểu đạt thức tựu thị như hạ: S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180). Thức trung cos tham sổ vi hồ độ, sở dĩ -30 độ hòa 90 độ yếu phân biệt hoán toán thành hồ độ. Ngã môn dĩ 256Hz đíchThải dạng suấtĐối giá cá tín hào tiến hành thải dạng, tổng cộng thải dạng 256 điểm. Án chiếu ngã môn thượng diện đích phân tích, Fn=(n-1)*Fs/N, ngã môn khả dĩ tri đạo, mỗi lưỡng cá điểm chi gian đích gian cự tựu thị 1Hz, đệ n cá điểm đích tần suất tựu thị n-1. Ngã môn đích tín hào hữu 3 cá tần suất: 0Hz, 50Hz, 75Hz, ứng cai phân biệt tại đệ 1 cá điểm, đệ 51 cá điểm, đệ 76 cá điểm thượng xuất hiện phong trị, kỳ tha các điểm ứng cai tiếp cận 0. Thật tế tình huống như hà ni? Ngã môn lai khán khán FFT đích kết quả đích mô trị như đồ sở kỳ.
Tòng đồ trung ngã môn khả dĩ khán đáo, tại đệ 1 điểm, đệ 51 điểm, hòa đệ 76 điểm phụ cận hữu bỉ giác đại đích trị. Ngã môn phân biệt tương giá tam cá điểm phụ cận đích sổ cư nã thượng lai tế khán:
Kỳ lệ đồ
Kỳ lệ đồ1 điểm: 512+0i
2 điểm: -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3 điểm: -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50 điểm: -6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51 điểm: 332.55 - 192i
52 điểm: -1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75 điểm: -2.2199E-13 -1.0076E-12i
76 điểm: 3.4315E-12 + 192i
77 điểm: -3.0263E-14 +7.5609E-13i
Ngận minh hiển, 1 điểm, 51 điểm, 76 điểm đích trị đô bỉ giác đại, tha phụ cận đích điểm trị đô ngận tiểu, khả dĩ nhận vi thị 0, tức tại na ta tần suất điểm thượng đích tín hào phúc độ vi 0. Tiếp trứ, ngã môn lai kế toán các điểm đích phúc độ trị. Phân biệt kế toán giá tam cá điểm đích mô trị, kết quả như hạ:
1 điểm: 512
51 điểm: 384
76 điểm: 192
Án chiếu công thức, khả dĩ kế toán xuất trực lưu phân lượng vi: 512/N=512/256=2; 50Hz tín hào đích phúc độ vi: 384/(N/2)=384/(256/2)=3; 75Hz tín hào đích phúc độ vi 192/(N/2)=192/(256/2)=1.5. Khả kiến, tòng tần phổ phân tích xuất lai đích phúc độ thị chính xác đích.
Nhiên hậu tái lai kế toán tương vị tín tức. Trực lưu tín hào một hữu tương vị khả ngôn, bất dụng quản tha. Tiên kế toán 50Hz tín hào đích tương vị, atan2(-192, 332.55)=-0.5236, kết quả thị hồ độ, hoán toán vi giác độ tựu thị 180*(-0.5236)/pi=-30.0001. Tái kế toán 75Hz tín hào đích tương vị, atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708 hồ độ, hoán toán thành giác độ tựu thị 180*1.5708/pi=90.0002. Khả kiến, tương vị dã thị đối đích. Căn cư FFT kết quả dĩ cập thượng diện đích phân tích kế toán, ngã môn tựu khả dĩ tả xuất tín hào đích biểu đạt thức liễu, tha tựu thị ngã môn khai thủy đề cung đích tín hào.
Tổng kết:Giả thiết thải dạng tần suất vi Fs, thải dạng điểm sổ vi N, tố FFT chi hậu, mỗ nhất điểm n ( n tòng 1 khai thủy ) biểu kỳ đích tần suất vi: Fn=(n-1)*Fs/N; cai điểm đích mô trị trừ dĩ N/2 tựu thị đối ứng cai tần suất hạ đích tín hào đích phúc độ ( đối vu trực lưu tín hào thị trừ dĩ N ); cai điểm đích tương vị tức thị đối ứng cai tần suất hạ đích tín hào đích tương vị. Tương vị đích kế toán khả dụng hàm sổ atan2(b,a) kế toán. atan2(b,a) thị cầu tọa tiêu vi (a,b) điểm đích giác độ trị, phạm vi tòng -pi đáo pi. Yếu tinh xác đáo xHz, tắc nhu yếu thải dạng trường độ vi 1/x miểu đích tín hào, tịnh tố FFT. Yếu đề cao tần suấtPhân biện suất,Tựu nhu yếu tăng gia thải dạng điểm sổ, giá tại nhất ta thật tế đích ứng dụng trung thị bất hiện thật đích, nhu yếu tại giác đoản đích thời gian nội hoàn thành phân tích. Giải quyết giá cá vấn đề đích phương pháp hữu tần suất tế phân pháp, bỉ giác giản đan đích phương pháp thị thải dạng bỉ giác đoản thời gian đích tín hào, nhiên hậu tại hậu diện bổ sung nhất định sổ lượng đích 0, sử kỳ trường độ đạt đáo nhu yếu đích điểm sổ, tái tố FFT, giá tại nhất định trình độ thượng năng cú đề cao tần suất phân biện lực. Cụ thể đích tần suất tế phân pháp khả tham khảo tương quan văn hiến.
