Sung phân tất yếu điều kiện dã tức sung yếu điều kiện,Ý tưThị thuyết, như quả năng tòng mệnh đề p thôi xuất mệnh đề q, nhi thả dã năng tòng mệnh đề q thôi xuất mệnh đề p, tắc xưng p thị q đích sung phân tất yếu điều kiện, thả q dã thị p đích sung phân tất yếu điều kiện.
Như quả hữu sự vật tình huống A, tắc tất nhiên hữu sự vật tình huống B; như quả hữu sự vật tình huống B, tắc tất nhiên hữu sự vật tình huống A, na ma B tựu thị A đích sung phân tất yếu điều kiện ( giản xưng: Sung yếu điều kiện ), phản chi diệc nhiên.
- Trung văn danh
- Sung phân tất yếu điều kiện
- Ngoại văn danh
- necessary and sufficient conditions
- Loại hình
- Khái niệm
- Loại biệt
- Sổ học
- Giản xưng
- Sung yếu điều kiện
- Phán biệt phương pháp
- Sung phân điều kiện thả tất yếu điều kiện
Giả thiết A thị điều kiện, B tài lan đoan thị kết luận, thiết C, D phân hậu tuần quỹ biệt vi A, B sở miêu thuật đối tượng đích tập hợp, tắc hữu hạ liệt định nghĩa hòa thôi luận:
( 1 ) do A khả dĩ thôi xuất B, do B khả dĩ thôi xuất A, tắc A thị B đích sung phân tất yếu điều kiện ( thử thời
( 2 ) do A khả dĩ thôi xuất B, do B bất khả dĩ thôi xuất A, tắc A thị B đích sung phân bất tất yếu điều kiện ( thử thời
( 3 ) do A bất khả dĩ thôi xuất B thi chiến dự, do B khả dĩ thôi xuất A, tắc A thị B đích tất yếu bất sung phân điều kiện ( thử thời
( 4 ) do A bất khả dĩ thôi xuất B, do B bất khả dĩ thôi xuất A, tắc A thị B đích kí bất sung phân dã bất tất yếu điều kiện ( thử thời
1. A= “Tam giác hình đích tam điều biên đô tương đẳng”; B= “Tam giác hình đích tam cá giác đô tương đẳng”.
2. A= “Mỗ nhân xúc phạm liễu pháp luật”; B= “Ứng đương y chiếu hình pháp đối tha xử dĩ hình phạt”.
3. A= “Phó liễu túc cú đích tiền”; B= “Mãi đáo thương điếm lí đích đông tây”.
Lệ 1 trung A thị B đích sung phân tất yếu điều kiện;
Lệ 2 trung A thị B đích tất yếu bất sung phânĐiều kiện;( A xúc phạm pháp luật bao hàm các chủng pháp, hữu hình pháp hữu dân pháp; B dĩ kinh xác định thị hình pháp. B chúc vu A sở dĩ A thị B đích tất yếu bất sung phân điều kiện )
Lệ 3 trung A thị B đíchTất yếu bất sung phân điều kiện;( A phó cú liễu tiền khả dĩ mãi đích thị xa, phòng tử đẳng; đãn thị B năng mãi đáo thương điếm lí đích đông tây nhất định thị yếu phó cú tiền )
- 1.Sinh hoạt trung biểu đạt sung phân tất yếu điều kiện đích tình huống bất thái thường kiến. TạiLa tập họcHòaSổ họcTrung nhất bàn dụng “Đương thả cận đương”Lai biểu kỳ sung phân tất yếu điều kiện. Lệ như: Đương thả cận đương cạnh tranh đối thủ giáp thối xuất đầu tiêu thời, ất tài hội báo nhất cá giác cao đích giới vị. a, b vi nhậm ýThật sổThời, a²+b² ≥ 2ab thành lập, đương thả cận đương a=b thời thủĐẳng hào.
- 2.Kỳ tha thường kiến đích biểu kỳ sung phân tất yếu điều kiện đích thuyết pháp hoàn hữu: “Nhu yếu thả chỉ nhu yếu”, “Duy nhất điều kiện” đích tình huống. Lệ như: Nhậm hà lưỡng cá đoanTiết điểmChi gian đích chuyển phát nhu yếu thả chỉ nhu yếu kinh quá tam thứ giao hoán. Vi liễu phòng chỉ viên quản nội lưu động đích thủy phát sinh kết băng, tắc nhu yếu thả chỉ nhu yếu bảo trì viên quản nội bích diện đích tối đê ôn độ tại mỗ nhất ôn độ dĩ thượng. Nga quân bức cận cách thủ đô xưng đình hỏa duy nhất điều kiện thị ô quân phóng khí võ lực.
Định nghĩa:Như quả hữu sự vật tình huống A, tắc tất nhiên hữu sự vật tình huống B; như quả một hữu sự vật tình huống A, tắc tất nhiên một hữu sự vật tình huống B, A tựu thị B đích sung phân tất yếu điều kiện.
Sung phân tất yếu điều kiện thị la tập học tại nghiên cứuGiả ngôn mệnh đềCậpGiả ngôn thôi lýThời dẫn xuất đích.
Trần thuật mỗ nhất sự vật tình huống thị lánh nhất kiện sự vật tình huống đích sung phân tất yếu điều kiện đích giả ngôn mệnh đề khiếu tốSung phân tất yếu điều kiện giả ngôn mệnh đề.Sung phân tất yếu điều kiện giả ngôn mệnh đề đích nhất bàn hình thức thị: p đương thả cận đương q. Phù hào vi: p←→q( độc tác “p đẳng trị q” ).
Lệ như:“Tam giác hình đẳng biên đương thả cận đương tam giác hìnhĐẳng giác.”Thị nhất cá sung phân tất yếu điều kiện giả ngôn mệnh đề.
Căn cư sung phân tất yếu điều kiện giả ngôn mệnh đề đích la tập tính chất tiến hành đích thôi lý khiếuSung phân tất yếu điều kiện giả ngôn thôi lý.
Hữu mệnh đề p, q, như quả p thôi xuất q thả q thôi xuất p, tắc p thị q đích sung phân tất yếu điều kiện, giản xưngSung yếu điều kiện.
p thôi xuất q, p thị q đích sung phân điều kiện, đồng thời q thị p đích tất yếu điều kiện, thử thời p thị q đích tử tập.
Lệ như:a, b nhất chính nhất phụ thôi xuất ab<0, ab<0 thôi xuất a, b nhất chính nhất phụ, tắc a, b nhất chính nhất phụ hòa ab<0 hỗ vi sung yếu điều kiện.
Giản đan đích thuyết tựu thị tại chứng p dữ q thời, tiền diện na cá thôi xuất hậu diện na cá tựu thịSung phân điều kiện;Hậu diện na cá thôi xuất tiền diện na cá tựu thịTất yếu điều kiện;Tiền diện năng thôi xuất hậu diện, hậu diện dã năng thôi xuất tiền diện tựu thị sung yếu điều kiện.
Đối vu “Nhược p tắc q” hình thức đích mệnh đề, như quả dĩ tri pq, na ma p thị q đích sung phân điều kiện, q thị p đích tất yếu điều kiện.
Lệ như,Như quả a+i²=-1, tắc a=0, nhân thử, a+i²=-1 thị a=0 đích sung phân điều kiện, a=0 thị a+i²=-1 đích tất yếu điều kiện. ( chú: i²=-1, i vi hư sổ. )
Như quả kí hữu p thôi xuất q, hựu hữu q thôi xuất p, tắc ký tác p=q, tựu thuyết p thị q đích sung yếu điều kiện, dã khả dĩ thuyết q thị p đích sung yếu điều kiện, hoặc giả nhược p thôi xuất q, đãn q thôi bất xuất p, tắc p thị q đíchSung phân bất tất yếu điều kiện,q thị p đíchTất yếu bất sung phân điều kiện.
Lệ như“Lưỡng cá tam giác hình toàn đẳng” thị “Lưỡng cá tam giác hình diện tích tương đẳng” đích sung phân bất tất yếu điều kiện, |x|=|y| thị “x²=y²” đích sung yếu điều kiện.
- Sung phân điều kiện đích giả ngôn thôi lý
Giá chủng thôi lý hình thức thị tối thường kiến đích. Tha đích đại tiền đề đích tiền kiện thị hậu kiện đích sung phân điều kiện, hậu kiện thị tiền kiện đích tất yếu điều kiện, do vu đại tiền đề đích tiền hậu kiện chi gian đích giá chủng quan hệ, tựu quyết định liễu tha hữu lưỡng chủng chính xác thức:
(1) khẳng định thức
Khẳng định thức tựu thị đại tiền đề thị giả ngôn phán đoạn, tiểu tiền đề khẳng định trứ đại tiền đề trung tác vi điều kiện đích phán đoạn đích chân thật tính, kết luận tắc khẳng định trứ đại tiền đề trung tác vi kết quả đích phán đoạn đích chân thật tính. Giá tựu thị thuyết, tại khẳng định hình thức trung, tiểu tiền đề hòa kết luận phân biệt địa bả đại tiền đề trung sở biểu hiện đích nguyên nhân hòa kết quả đô khẳng định hạ lai liễu. Khẳng định thức đích công thức vi: Như quả P, na ma q; ( đại tiền đề ), P ( tiểu tiền đề ); nhân thử, q ( kết luận ).[2]
Khẳng định thức sung phân điều kiện đích giả ngôn thôi lý đích quy tắc thị: Chỉ năng do khẳng định tiền kiện nhi khẳng định hậu kiện; bất năng do phủ định tiền kiện nhi phủ định hậu kiện.[3]
(2) phủ định thức
Phủ định thức tựu thị đại tiền đề thị giả ngôn phán đoạn, nhi tiểu tiền đề phủ định liễu đại tiền đề trung tác vi kết quả đích hậu kiện phán đoạn đích chân thật tính, tòng nhi kết luận dã tựu phủ định liễu đại tiền đề trung tác vi điều kiện đích tiền kiện đích chân thật tính. Như quả P, na ma q; ( đại tiền đề ); bất p; ( tiểu tiền đề ) nhân thử bất P ( kết luận ).
Phủ định thức sung phân điều kiện đích giả ngôn thôi lý đích quy tắc thị: Chỉ năng do phủ định hậu kiện nhi phủ định tiền kiện; bất năng do khẳng định hậu kiện nhi khẳng định tiền kiện.[4]
- Tất yếu điều kiện giả ngôn thôi lý
Tất yếu điều kiện đích giả ngôn thôi lý đích đại tiền đề thị tất yếu điều kiện đích giả ngôn phán đoạn, tha đích tiền kiện thị hậu kiện đích tất yếu điều kiện, hậu kiện thị tiền kiện đích sung phân điều kiện.
Như quả bả tất yếu điều kiện giả ngôn phán đoạn đích tiền hậu kiện đô gia thượng phủ định từ, tựu biến thành liễu sung phân điều kiện giả ngôn phán đoạn. Căn cư giá cá đạo lý, ngã môn khả tương tất yếu điều kiện đích giả ngôn thôi lý cải biến vi sung phân điều kiện đích giả ngôn thôi lý. Nhân thử, tại ngữ ngôn thật tế trung tất yếu điều kiện đích giả ngôn thôi lý thị bỉ giác thiếu kiến đích.
Tất yếu điều kiện đích giả ngôn thôi lý dã hữu lưỡng chủng chính xác thức:
( 1 ) khẳng định thức
Tất yếu điều kiện giả ngôn thôi lý đích khẳng định thức tựu thị: Tiểu tiền đề khẳng định liễu đại tiền đề đích hậu kiện, kết luận tắc khẳng định liễu đại tiền đề đích tiền kiện.
Khẳng định thức đích công thức vi: Chỉ hữu P, tài q;( đại tiền đề ), q; ( tiểu tiền đề ), nhân thử P. ( kết luận )
Khẳng định thức tất yếu điều kiện giả ngôn thôi lý đích quy tắc: Chỉ năng do khẳng định hậu kiện nhi khẳng định tiền kiện; bất năng do khẳng định tiền kiện nhi khẳng định hậu kiện.[5]
( 2 ) phủ định thức
Tất yếu điều kiện giả ngôn thôi lý đích phủ định thức tựu thị: Tiểu tiền đề phủ định liễu đại tiền đề đích tiền kiện, kết luận tắc phủ định liễu đại tiền đề đích hậu kiện. Phủ định thức đích công thức vi: Chỉ hữu P, tắc q ( đại tiền đề ); bất P ( tiểu tiền đề ); nhân thử, bất q ( kết luận ).
Phủ định thức tất yếu điều kiện giả ngôn thôi lý đích quy tắc thị: Chỉ năng do phủ định tiền kiện nhi phủ định hậu kiện; bất năng do phủ định hậu kiện nhi phủ định tiền kiện.[6]
- Sung yếu điều kiện giả ngôn thôi lý
Sung phân tất yếu điều kiện đích giả ngôn thôi lý thị đại tiền đề đích tiền kiện hòa hậu kiện hỗ vi sung phân hòa tất yếu điều kiện. Giá chủng giả ngôn thôi lý đích la tập quan hệ ngận giản đan, chỉ yếu khẳng định tiền kiện hòa hậu kiện, tựu năng khẳng định hậu kiện hòa tiền kiện; chỉ yếu phủ định tiền kiện hòa hậu kiện, tựu năng phủ định hậu kiện hòa tiền kiện. Nhân thử, sung phân tất yếu điều kiện đích giả ngôn thôi lý, hữu tứ cá chính xác thức:
( 1 ) như quả P, na ma q; P; nhân thử, q.
( 2 ) như quả bất P, na ma bất q; bất P; nhân thử, bất q.
( 3 ) như quả P, na ma q; q; nhân thử, p.
( 4 ) như quả bất P, na ma bất q; bất q; nhân thử, bất P.
Sung phân hòa tất yếu điều kiện đích giả ngôn thôi lý khả dĩ dụng lưỡng cá giả ngôn tiền đề lai biểu thuật, nhất cá tiền đề biểu kỳ sung phân điều kiện, nhất cá tiền kiện biểu kỳ tất yếu điều kiện, tiểu tiền đề khẳng định hoặc phủ định nhậm hà nhất cá tiền đề hoặc hậu kiện, kết luận tựu khẳng định hoặc phủ định tương ứng đích hậu kiện hoặc tiền kiện.[7]
Tại công nguyên tiền 6 thế kỷ, cổ hi tịch tư tưởng gia môn dĩ kinh khai thủy nghiên cứu la tập thôi lý đích khái niệm, hoạt dược đích quốc gia chính trị sinh hoạt cổ lệ nhân môn khai triển thảo luận hòa phát triển biện luận đích kỹ xảo. Như y lợi á học phái đích ba môn ni đức ( Parmenniddes, công nguyên tiền 6 thế kỷ hậu kỳ ) cập kỳ đệ tử chi nặc ( Zeno, công nguyên tiền 5 thế kỷ ) đích trứ tác tường tế địa miêu thuật liễu các chủng biện luận kỹ xảo, như “Quy mậu pháp ( reductio and absurdum ) — giả định yếu chứng minh đích mệnh đề bất thành lập tòng nhi dẫn xuất mâu thuẫn; phủ định hậu kiện luật ( modus tollens ) — tiên chứng minh nhược A chính xác, tắc B dã chính xác, nhiên hậu chứng minh B bất chính xác, kết luận thị A dã bất chính xác.”
Á lí sĩ đa đức nhận vi, la tập luận chứng ứng kiến lập tại tam đoạn luận ( syllogism ) đích cơ sở thượng, tam đoạn luận chỉ đích thị do sở trần thuật đích sự tình, tất định khả đắc xuất lánh ngoại đích mỗ ta kết luận đích luận chứng quá trình.[8]
