Hàm sổ bức cận luận
Sổ học thuật ngữ
Hàm sổ bức cận luận thị hàm sổ luận đích nhất cá trọng yếu tổ thành bộ phân, thiệp cập đích cơ bổn vấn đề thị hàm sổ đích cận tự biểu kỳ vấn đề. Tại sổ học đích lý luận nghiên cứu hòa thật tế ứng dụng trung kinh thường ngộ đáo hạ loại vấn đề: Tại tuyển định đích nhất loại hàm sổ trung tầm trảo mỗ cá hàm sổ g, sử tha thị dĩ tri hàm sổ ƒ tại nhất định ý nghĩa hạ đích cận tự biểu kỳ, tịnh cầu xuất dụng g cận tự biểu kỳ ƒ nhi sản sinh đích ngộ soa. Giá tựu thị hàm sổ bức cận vấn đề. Tại hàm sổ bức cận vấn đề trung, dụng lai bức cận dĩ tri hàm sổ ƒ đích hàm sổ loại khả dĩ hữu bất đồng đích tuyển trạch; tức sử hàm sổ loại tuyển định liễu, tại cai loại hàm sổ trung dụng tác ƒ đích cận tự biểu kỳ đích hàm sổ g đích xác định phương thức nhưng nhiên thị các thức các dạng đích; g đối ƒ đích cận tự trình độ ( ngộ soa ) dã khả dĩ hữu các chủng bất đồng đích hàm nghĩa. Sở dĩ hàm sổ bức cận vấn đề đích đề pháp cụ hữu đa dạng đích hình thức, kỳ nội dung thập phân phong phú.
- Trung văn danh
- Hàm sổ bức cận luận
- Ngoại văn danh
- Approximation Theory of Functions
- Cơ bổn nội dung
- Hàm sổĐích cận tự biểu kỳ vấn đề
- Mục đích
- Cận tự biểu kỳ hàm sổ, giản hóa kế toán
- Sở chúc loại biệt
- Hàm sổ luận
- Ứng dụng
- Sổ học,Vật lý học, kinh tế học đẳng
Tòng 18 thế kỷ đáo 19 thế kỷ sơ kỳ, tạiL. Âu lạp,P.-S. Lạp phổ lạp tư,J.-B.-J. Phó lí diệpBi tuần quyền,J.-V. Bành tái liệtĐẳng sổ học gia đích nghiên cứu công tác trung dĩ thiệp cập nhất ta cá biệt đích cụ thể hàm sổ đích tối giai bức cận vấn đề. Giá ta vấn đề thị tòng chư như hội đồ học, trắc địa học, cơ giới thiết kế đẳng phương diện đích thật tế nhu yếu trung đề xuất đích. Tại đương thời một hữu khả năng hình thành thâm khắc đích khái niệm hòa thống nhất đích phương pháp.Thiết bỉ tuyết phuĐề xuất liễu tối giai bức cận khái niệm, nghiên cứu liễu bức cận hàm sổ loại thị n thứĐa hạng thứcThời tối giai bức cận nguyên đích tính chất, kiến lập liễu năng cú cư dĩ phán đoạn đa hạng thức vi tối giai cát hủ xu bức cận nguyên đích đặc chinh định lý. Tha hòa tha đích học sinh môn nghiên cứu liễu dữ linh đích thiên soa tối tiểu đích đa hạng thức đích vấn đề, đắc đáo liễu hứa đa trọng yếu kết quả. Dĩ tri [α,b] khu gian thượng đích liên tục hàm sổƒ(x), (n≥0), khiếu tốƒ(x) đíchnGiai tối nguy chúc cảnh giai nhất trí bức cận trị, giản xưng vi tối giai bức cận trị, giản ký vi En(ƒ). Năng sử cực tiểu trị thật hiện đích đa hạng khiếu tốƒ(x) đích n giai tối giai bức cận đa hạng thức. Thiết bỉ tuyết phu chứng minh liễu, tạiKhu gian[-1,1] thượng hàm sổ xn+1Đích n giai tối giai bức cậnĐa hạng thứcTất mãn túc quan hệ thức. Đa hạng thức tựu thị trứ danh đíchThiết bỉ tuyết phu đa hạng thức.Thiết bỉ tuyết phuHoàn chứng minh liễuƒ(x) tại [α,b] thượng đích n giai tối giai bức cận đa hạng thức đíchSung phân tất yếu điều kiệnThị: Tại [α,b] thượng tồn tại trứ n+2 cá điểm: α≤x1<x2<…xn+2≤b,Tại giá ta điểm thượng y chiếu i=1,2, đạt khái mai toản…,n+2 đích thứ tự giao thác biến hào, tượng giá dạng đích điểm tổ {x1,x2,…,xn+2} tiện thị trứ danh đíchThiết bỉ tuyết phuGiao thác tổ.
1885 niên đức quốc sổ học giaK. ( T.W. ) tặng tụng ngoại nhĩ tư đặc lạp tưTại nghiên cứu dụngĐa hạng thứcLai nhất trí bức cậnLiên tục hàm sổĐích vấn đề thời chứng minh liễu nhất điều định lý, giá điều định lý tại nguyên tắc thượng luyện lệ cát khẳng định liễu nhậm hà liên tục hàm sổ đô khả dĩ dụng đa khứ tổ đạt hạng thức dĩ nhậm hà dự tiên chỉ định đích tinh xác độ tại hàm sổ đíchĐịnh nghĩa khu gianThượng nhất trí địa cận tự biểu kỳ, đãn thị một hữu chỉ xuất ứng cai như hà tuyển trạch đa hạng thức tài năng bức cận đắc tối hảo. Như quả khảo lự hậu nhất cá vấn đề, na ma tự nhiên tựu nhu yếu khảo lự tại thứ sổ bất siêu quá mỗ cá cố định chỉnh sổ n đích nhất thiết đa hạng thức trung như hà lai tuyển trạch nhất cá dữKhái cổ ƒ(x) đích nhất trí ngộ soa tối tiểu đích đa hạng thức đích vấn đề, nhi giá chính hảo thị thiết bỉ tuyết phu bức cận đích cơ bổn tư tưởng. Sở dĩ khả dĩ thuyết thiết bỉ tuyết phu hòa ngoại nhĩ tư đặc lạp tư thịBức cận luậnĐích hiện đại phát triển đích điện cơ giả.[1]
20 thế kỷ sơ tại nhất phê kiệt xuất đích sổ học gia, bao quátС.Η. Bá ân tư thản,D． kiệt khắc sâm, ngõa lai － phổ tang,H.L. Lặc bối cáchĐẳng nhân đích tích cực tham gia hạ, khai sang liễu tối giaiBức cận lý luậnBồng bột phát triển đích giai đoạn. Giá nhất lý luận chủ yếu tại dĩ hạ kỉ cá phương diện thủ đắc liễu ngận đại tiến triển:
① tối giai bức cận đích định lượng lý luận
TạiBức cận luậnTrung hệ thống địa xiển minh hàm sổ đích tối giai bức cận trị En(ƒ) ( tá trợ vu đại sổ đa hạng thức lai bức cận, hoặc giả đối 2π chu kỳ hàm sổ tá trợ vuTam giác đa hạng thứcLai bức cận, hoặc tá trợ vu hữu lý hàm sổ lai bức cận đẳng đẳng ) đích sổ liệt đương n→∞ thời đích tính thái hòa hàm sổƒ(x) đích cấu tạo tính chất (Khả viTính, quang hoạt tính, giải tích tính đẳng đẳng ) chi gian nội tại liên hệ đích lý luận thống xưng vi định lượng lý luận. Hàm sổ đích cấu tạo tính chất dữ kỳ tối giai bức cận trị chi gian đích thâm khắc liên hệ giá nhất vấn đề, thị tại 50 niên đại do tô liên sổ học gia Α.Ф. Quý mạn, Β.К. Giả đức khắc giải quyết đích.
Kiệt khắc sâm, bá ân tư thản đẳng nhân đích công tác đốiBức cận luậnĐích phát triển sở sản sinh đích ảnh hưởng thị thâm viễn đích. Duyên trứ tha môn khai tích đích phương hướng kế tục thâm nhập, đáo 20 thế kỷ 30 niên đại trung kỳ xuất hiện liễu J.A. Pháp ngõa nhĩ,Α.Η. Kha nhĩ mạc ca lạc phuQuan vu chu kỳKhả viHàm sổ loại tá trợ vuTam giác đa hạng thứcĐích tối giai bức cận đích tinh xác cổ kế dĩ cập tá trợ vuPhó lí diệp cấp sổBộ phân hòa đích nhất trí bức cận đích tiệm cận tinh xác cổ kế đích công tác. Giá lưỡng cá công tác bả tòng kiệt khắc sâm khai thủy đích bức cận luận đíchĐịnh lượng nghiên cứuĐề cao đáo nhất cá tân đích thủy bình. Tòng na thời khởi, trực đáo 60 niên đại, dĩ С.М. Ni khoa lợi tư cơ, Α.И. A hi gia trạch nhĩ đẳng nhân vi đại biểu đích ngận đa bức cận luận học giả tại định lượng nghiên cứu phương diện kế tục hữu hứa đa tinh thâm đích nghiên cứu công tác.[2]
② bức cận luận đích định tính lý luận
Thiết bỉ tuyết phuPhát hiện liễuLiên tục hàm sổĐích tối giai bức cậnĐa hạng thứcĐích đặc chinh, đề xuất liễu dĩ thiết bỉ tuyết phu giao thác điểm tổ trứ xưng đích đặc chinh định lý. Tối giai bức cận đa hạng thức thị duy nhất tồn tại đích. Tối giai bức cận đa hạng thức đích tồn tại tính, duy nhất tính cập kỳ đặc chinh định lý đô thị định tính đích kết quả, đối giá ta vấn đề đích thâm nhập nghiên cứu cấu thành liễuBức cận luậnĐịnh tính nghiên cứuĐích cơ bổn nội dung. Hung nha lợi sổ học gia A. Cáp nhĩ tại 1918 niên thủ tiên nghiên cứu liễu dụng quảng nghĩa đa hạng thức tại [α,b] thượng đối nhậm ý liên tục hàm sổƒĐích tối giai bức cận đa hạng thức đích duy nhất tính vấn đề. Tại [α,b] thượng cấp định n+1 cáTuyến tính vô quanĐích liên tục hàm sổ tác vi bức cận hàm sổ loại, như hạ thức
Thức trungα0,α1,…,αnThị nhậm ý tham sổ. Giá dạng đíchP(x) xưng vi quảng nghĩaĐa hạng thức.Tại 20 thế kỷ 20～30 niên đại, bá ân tư thản,М.Γ. Khắc liệt nhânĐẳng nhân đối mãn túc cáp nhĩ điều kiện đích hàm tố quá ngận đa thâm nhập đích nghiên cứu. Tha tạiBức cận luận,Sáp trị luận,Dạng điềuPhân tích, củLượng luận,Sổ lý thống kế trung hữu trứ bỉ giác quảng phiếm đích ứng dụng.
Quan vu tối giai bức cận đa hạng thức đíchThiết bỉ tuyết phuĐặc chinh định lý dã hữu ngận đa tiến nhất bộ đích nghiên cứu hòa thôi quảng. Kỳ trung tối trọng yếu đích nhất cá thôi quảng thịKha nhĩ mạc ca lạc phuTại 1948 niên tố xuất đích, tha thiệp cậpPhục bình diệnĐích bế tập thượng đích phục trịLiên tục hàm sổTá trợ vu phục trị quảng nghĩa đa hạng thức đích nhất trí bức cận vấn đề ( kiếnPhục biến hàm sổ bức cận). Đáo 50～60 niên đại, kinh quá nhất ta học giả đích nỗ lực,Trừu tượng bức cậnĐích định tính lý luận kiến lập khởi lai.[2]
③ tuyến tính toán tử đích bức cận lý luận
Tối giai bức cận đa hạng thức hòa bị bức cận hàm sổ gian đích quan hệ trừ liễu bình phương bức cận đích tình hình ngoại nhất bàn đô bất thịTuyến tính quan hệ.Tuyến tính quan hệ bỉ giác giản đan, tuyến tính toán tử bỉ giác dung dịch cấu tạo. Sở dĩ tạiBức cận luậnPhát triển trung nhân môn nhất trực phi thường trọng thị đối tuyến tính bức cận phương pháp đích nghiên cứu, hình thành liễu bức cận luận trung nhất cá ngận trọng yếu đích phân chi ── tuyến tính toán tử đíchBức cận lý luận.Châm đối đặc định đích hàm sổ loại, đặc định đích bức cận vấn đề thiết kế xuất cấu tạo giản tiện, bức cận tính năng lương hảo đích tuyến tính bức cận phương pháp dữ nghiên cứu các chủng loại hình đích tuyến tính bức cận phương pháp ( toán tử ) đích bức cận tính năng, nhất trực thị tuyến tính toán tử bức cận lý luận đích trung tâm nghiên cứu khóa đề. Tại giá nhất phương diện, kỉ thập niên lai thủ đắc liễu thập phân phong phú đích thành quả. Bỉ giác trứ danh đích kinh điển kết quả hữu E.B. Ốc la nặc phu tư tạp á, G.G.Lạc luân tìĐẳng đối kinh điển đíchBá ân tư thảnĐa hạng thức đích nghiên cứu;Kha nhĩ mạc ca lạc phu,Ni khoa lợi tư cơ đẳng đối chu kỳKhả viHàm sổ đích phó lí diệp cấp sổ bộ phân hòa đích bức cận giai đích tiệm cận tinh xác cổ kế; 40～60 niên đại hứa đaBức cận luậnHọc giả đối tác vi bức cận phương pháp đích phó lí diệp cấp sổ đíchTuyến tínhCầu hòa quá trình bức cận tính năng đích nghiên cứu ( bao quát đối phó lí diệp cấp sổ đíchPhí gia nhĩBình quân, bạc tùng bình quân, ngõa lai · phổ tang bình quân đẳng kinh điển đích tuyến tính bình quân phương pháp đích nghiên cứu ). 50 niên đại sơ kỳ khoa la phu kim thâm nhập nghiên cứu liễu tuyến tính chính toán tử tác vi bức cận phương pháp đích đặc chinh, khai tích liễuĐan điều toán tửBức cận lý luậnĐích tân phương hướng ( kiếnTuyến tính chính toán tử bức cận). 40 niên đại trung kỳ pháp ngõa nhĩ tại khái quát tiền nhân đốiTuyến tính toán tử bức cậnĐích nghiên cứu thành quả đích cơ sở thượng, đề xuất liễu tuyến tính toán tử đích bão hòa tính khái niệm tố vi khắc họa toán tử đích bức cận tính năng đích nhất cá cơ bổn khái niệm, khai tích liễu toán tử bão hòa lý luận nghiên cứu đích tân phương hướng.[2]
④ hàm sổ bức cận đích sổ trị phương pháp
Tòng thật tế ứng dụng đích giác độ lai khán, yếu giải quyết nhất cá hàm sổ đích tối giai bức cận vấn đề, nhu yếu cấu tạo xuất tối giai bức cận nguyên hòa toán xuất tối giai bức cận trị. Nhất bàn thuyết yếu tinh xác giải quyết giá lưỡng cá vấn đề thập phân khốn nan. Giá chủng tình huống xúc sử nhân môn vi tầm cầu tối giai bức cận nguyên đích cận tự biểu kỳ hòa tối giai bức cận trị đích cận tự cổ kế nhi thiết kế xuất các chủng sổ trị phương pháp. Nhất cá sổ trị phương pháp trung bao hàm trứ hữu hạn cá xác định đích bộ sậu, tá trợ tha đối mỗi nhất cá hàm sổƒKhả dĩ tại tha đích bức cận hàm sổ loạiP(x, α0,α1,…,αn) trung cầu xuất nhất cá hàm sổ tác vi tối giai bức cận nguyên đích cận tự giải, tịnh thả khả dĩ cổ kế xuất ngộ soa. Sổ trị phương pháp tự nhiên bất hạn vu hàm sổ đích tối giai bức cận vấn đề. Tại sáp trị, cầu tích ( kế toán tích phân đích cận tự trị ), hàm sổ đích triển khai lý luận trung dã đô kiến lập liễu tương ứng đích sổ trị phương pháp. Cận 20 niên lai do vu khoái tốc điện tử kế toán cơ đích quảng phiếm ứng dụng, sổ trị bức cận lý luận hòa phương pháp đích nghiên cứu phát triển ngận khoái, thành viKế toán sổ họcHòa ứng dụng sổ học đích trọng yếu phân chi.
Trừ liễu dĩ thượng liệt cử đích kỉ cá phương hướng ngoại, hoàn phát triển liễu sáp trị bức cận, tá trợ vu phi tuyến tính tập ( như hữu lý hàm sổ ) đích bức cận,Liên hợp bức cận,Tại trừu tượng không gian nội đích bức cận đẳng đẳng.[2]
⑤ đa nguyên hàm sổ đích bức cận
Đa nguyên hàm sổĐích bức cận vấn đề cụ hữu ngận trọng yếu đích lý luận hòa thật tiễn ý nghĩa. Do vu tại đa nguyên hàm sổ đích bức cận vấn đề trung bao hàm liễu ngận đa vi đan biến nguyên tình hình sở một hữu đích tân đích khốn nan, sở dĩ đa nguyên hàm sổ đíchBức cận luậnBỉ đan biến nguyên tình hình đích phát triển yếu mạn đắc đa hòa vãn đắc đa. Tại đa nguyên bức cận đích tình hình hạ dĩ kinh nghiên cứu đắc bỉ giác sung phân đích nhất cá cơ bổn vấn đề thị hàm sổ tá trợ vuTam giác đa hạng thứcHoặc chỉ sổ hìnhChỉnh hàm sổĐích tối giai bức cận giai hòa hàm sổ ( tại nhất định ý nghĩa hạ đích ) quang hoạt tính chi gian đích quan hệ. Giá nhất công tác chủ yếu thị do tô liên học giả ni kha lợi tư cơ hòa tha đích học sinh môn vu 50～60 niên đại hoàn thành đích. Tha trừ liễu đối hàm sổ bức cận luận bổn thân hữu trọng yếu ý nghĩa chi ngoại, hoàn hữu ngận đa trọng yếu ứng dụng. Lệ như, đối nghiên cứu đa nguyên hàm sổ tại đê duyTử lưu hìnhThượng đích tính chất, đa nguyên hàm sổ tại nhất định yếu cầu hạ đích khai thác vấn đề đẳng đô hữu trọng yếu tác dụng. Hậu nhất loại vấn đề đích nghiên cứu chúc vuPhiếm hàm phân tíchTrung đích khảm nhập định lý. Cận niên lai, tạiĐa nguyên hàm sổĐíchTuyến tínhToán tửBức cận, sáp trị bức cận, dạng điều bức cận hòa dụng đan biến nguyên hàm sổ đích phục hợp cận tự biểu kỳ đa nguyên hàm sổ đẳng phương diện đô hữu sở tiến triển.
Hàm sổ bức cận luận dĩ thành vi hàm sổ lý luận trung tối hoạt dược đích phân chi chi nhất. Khoa học kỹ thuật đích bồng bột phát triển hòa khoái tốc điện tử kế toán cơ đích quảng phiếm sử dụng cấp tha đích phát triển dĩ cường đại đích thứ kích.Hiện đại sổ họcĐích hứa đa phân chi, bao quátCơ sở sổ họcTrung tượngThác phác,Phiếm hàm phân tích, đại sổ giá dạng đích trừu tượng học khoa dĩ cậpKế toán sổ học,Sổ lý phương trình,Khái suất thống kế, ứng dụng sổ học trung đích nhất ta phân chi đô hòaBức cận luậnHữu trứ giá dạng na dạng đích liên hệ. Hàm sổ bức cận luận chính tại tòng quá khứ cơ bổn thượng chúc vu cổ điển phân tích đích nhất cá phân chi phát triển thành vi đồng hứa đa sổ học phân chi tương hỗ giao xoa đích, mật thiết liên hệ thật tế đích, đái hữu nhất định tổng hợp đặc sắc đích phân chi học khoa.[2]
Cấp định hàm sổƒ(x), dụng lai bức cậnƒ(x) đích hàm sổ nhất bàn yếu tại mỗ cá giác giản đan đích hàm sổ loại trung trảo, giá chủng hàm sổ loại khiếu tố bức cận hàm sổ loại. Bức cận hàm sổ loại khả dĩ hữu đa chủng tuyển trạch. n thứ đại sổĐa hạng thức,Diệc tức nhất thiết hình như
Cấp địnhƒTịnh thả tuyển định liễu bức cận hàm sổ loại chi hậu, như hà tại bức cận hàm sổ loại trung xác định tác viƒĐích cận tự biểu kỳ hàm sổ g đích phương pháp thị đa chủng đa dạng đích. Lệ như sáp trị tựu thị dụng dĩ xác định bức cận hàm sổ đích nhất chủng thường kiến phương pháp. Sở vịSáp trịTựu thị yếu tại bức cận hàm sổ loại trung trảo nhất cá g(x), sử tha tại nhất ta dự tiên chỉ định đích điểm thượng hòaƒ(x) hữu tương đồng đích trị, hoặc giả canh nhất bàn địa yếu cầu g(x) hòaƒ(x) tại giá ta chỉ định điểm thượng mỗ giaiĐạo sổĐô hữu tương đồng đích trị. Lợi dụng sáp trị phương pháp lai cấu tạo bức cận đa hạng thức đích tố pháp tại sổ học trung dĩ hữu tương đương cửu đích lịch sử. Vi tích phân trung trứ danh đíchThái lặcĐa hạng thức tiện thị nhất chủng sáp trị đa hạng thức.
Thử ngoại, tại các chủng bức cận vấn đề trung, tuyến tính toán tử dã thị quảng phiếm ứng dụng đích nhất đại loại bức cận công cụ. Sở vị tuyến tính toán tử thị chỉ mỗ chủng bức cận phương phápl,Đối vu bị bức cận hàm sổƒ,g, tại bức cận hàm sổ loại trung hữu l(ƒ), l(g) cận tự biểu kỳ tha môn, tịnh thả đối vu nhậm ý thật sổα,βĐô hữu l(αƒ+βg)=αl(ƒ)+βl(g). Tuyến tính toán tử bức cận phương pháp cấu tạo phương tiện. Nhất cá điển hình đích lệ tử thị 2π chu kỳ đích liên tục hàm sổƒ(x) đích n giaiPhó lí diệpBộ phân hòaSn(ƒ,x), tha định nghĩa liễu nhất cá do 2π chu kỳ đích liên tục hàm sổ tập đáonGiaiTam giác đa hạng thứcTập nội đích tuyến tính toán tửSn.Sn(ƒ,x) khả dĩ dụng lai cận tự biểu kỳƒ(x).
Trừ liễu tuyến tính toán tử, tại bức cận vấn đề trung hoàn phát triển liễu phi tuyến tính đích bức cận phương pháp. Giá phương diện tối cơ bổn đích công tác thị thượng thế kỷ trung diệp do nga quốc sổ học gia∏.Л. Thiết bỉ tuyết phuĐề xuất đích tối giai bức cận. 1859 niênThiết bỉ tuyết phuKết hợp cơ giới thiết kế vấn đề đích nghiên cứu đề xuất tịnh thảo luận liễu hạ thuật loại hình đích cực trị vấn đề: Dĩ tri [α,b] khu gian thượng đích liên tục hàm sổƒ(x),P(x,α0,α1,…,αn) thị y lại vu tham sổ α0,α1,…,αnĐíchSơ đẳng hàm sổ( như đa hạng thức, hữu lýPhân thức), dụngP(x, α0,α1,…,αn) lai cận tự biểu kỳƒ(x), như quả sản sinh đích ngộ soa dụng lai hành lượng, yếu cầu tuyển trạch nhất tổ tham sổ sử ngộ soa tối tiểu. Giá tựu thị tầm cầu cực tiểu vấn đề đích giải. Đương tham sổ cấp xuất tối tiểu ngộ soa thời, tựu khiếu tốƒ(x) tạiP(x,α0,α1,…,αn) sở cấu thành đích hàm sổ loại trung đích nhất cá tối giai bức cận nguyên; sổ trị khiếu tốƒ(x) tá trợ vu hàm sổP(x, α0,α1,…,αn) lai bức cận thời đích tối giai bức cận trị.Thiết bỉ tuyết phuNghiên cứu liễuP(x, α0,α1,…,αn) thị n thứ đa hạng thức (nThị cố định chỉnh sổ, α0,α1,…,αnThị hệ sổ, tha môn thị khả dĩ nhậm ý thủ trị đích tham sổ ) đích tình hình. Giá lí đích tối giai bức cận y lại vuƒ,Đãn bất thị tuyến tính y lại quan hệ. Sở dĩ thuyết thiết bỉ tuyết phu đích tối giai bức cận thị nhất chủng phi tuyến tính đích bức cận.[2]
Ngộ soa hựu xưngBức cận độ.Vi liễu hành lượng hàm sổ g đốiƒĐích cận tự trình độ ( bức cận độ ), tạiBức cận luậnTrung quảng phiếm ứng dụng trừu tượngĐộ lượng không gianNội đích độ lượng khái niệm. Đối vu tại bức cận vấn đề trung kinh thường ngộ đáo đích nhất ta hàm sổ loại, thường dụng đáo đích độ lượng hữu dĩ hạ kỉ chủng:
① định nghĩa tại [α,b] thượng đích toàn thể liên tục hàm sổ C tại [α,b] trung nhậm hà lưỡng cá hàm sổƒ(x),g(x) đích tiếp cận trình độ khả dĩ án
② định nghĩa tại [α,b] thượng đích toàn thể bình phươngKhả tích hàm sổl2[α,b] nội nhậm hà lưỡng cá hàm sổ ƒ(x), g(x) đích tiếp cận trình độ khả án công thức
Lai quy định, giá tiện thị bình phương bức cận độ;
③ định nghĩa tại [α,b] thượng đích toàn thể P thứ mịch khả tích hàm sổlp[α,b](p≥1) nội khả dĩ thủ
