Hàm sổ đíchĐan điều tính( monotonicity ) dã khả dĩ khiếu tố hàm sổ đíchTăng giảm tính.Đương hàm sổf(x) đíchTự biến lượngTại kỳ định nghĩa khu gian nội tăng đại ( hoặc giảm tiểu ) thời,Hàm sổ trịf(x) dã tùy trứ tăng đại ( hoặc giảm tiểu ), tắc xưng cai hàm sổ vi tại cai khu gian thượng cụ hữu đan điều tính.
- Trung văn danh
- Đan điều tính
- Ngoại văn danh
- monotonicity
- Biệt danh
- Tăng giảm tính
- Loại hình
- Hàm sổ tính chất
- Học khoa
- Sổ học
- Ứng dụng lĩnh vực
- Hàm sổ
Hàm sổ đích đan điều tính ( monotonicity ) dã khiếu hàm sổ đích tăng giảm tính, khả dĩĐịnh tínhMiêu thuật tại nhất cá chỉ địnhKhu gianNội,Hàm sổ trịBiến hóa dữTự biến lượngBiến hóa đích quan hệ. Đương hàm sổf(x) đích tự biến lượng tại kỳ định nghĩa khu gian nội tăng đại ( hoặc giảm tiểu ) thời, hàm sổ trị dã tùy trứ tăng đại ( hoặc giảm tiểu ), tắc xưng cai hàm sổ vi tại cai khu gian thượng cụ hữu đan điều tính ( đan điều đệ tăng hoặc đan điều đệ giảm )[1].Giới tuần phóng tạiTập hợp luậnTrung, tử tinh thôi tạiHữu tự tập hợpChi gian đích hàm sổ, như quả tha môn bảo trì cấp định đích thứ tự, thị cụ hữu đan điều tính đích.
Như quả thuyết minh nhất cá hàm sổ tại mỗ cá khu gianDu đắng DThượng cụ hữu đan điều tính, tắc ngã môn tương D xưng tác hàm sổ đích nhất cá đan điều khu gian, tắc khả phán đoạn xuất:
- Khu gian D thượng, đối vu hàm sổ f(x), ∀ ( nhậm thủ trị )x1,x2∈D thảx1>x2,Đô hữuf(x1) >f(x2). Hoặc, ∀ x1,x2∈D thả x1>x2,Đô hữuf(x1) <f(x2).
- Hàm sổ đồ tượngNhất định thị thượng thăng hoặc hạ hàng đích.
- Cai hàm sổ tạiE⊆DThượng dữDThượng cụ hữu tương đồng đích đan điều tính.[1]
Chú ý:Hàm sổ đan điều tính thị châm đối mỗ nhất cá khu gian nhi ngôn đích, thị nhất cá cục bộ tính chất. Nhân thử, thuyết đan điều tính thời tối hảo chỉ minhKhu gianTiếu hòa xạ.
Hữu ta hàm sổ tại chỉnh cá định nghĩa vực nội thị đan điều đích; hữu ta hàm sổ tại định nghĩa vực nội đích bộ phân khu gian thượng thị tăng hàm sổ, tại bộ phân khu gian thượng thịGiảm hàm sổChiếu khổn chương; hữu ta hàm sổ thị phi đan điều khốc điếm triệu tưởng phiên phán chiến hàm sổ, như thường sổ hàm sổ.
Hàm sổ đích đan điều tính thị hàm sổ tại nhất cáĐan điều khu gianThượng đích “Chỉnh thể” tính chất, cụ hữu nhậm ý tính, bất năng dụng đặc thù trị đại thế.[2]
Tại lợi dụngĐạo sổThảo luận hàm sổ đích đan điều khu gian thời, thủ tiên yếu xác địnhHàm sổĐíchĐịnh nghĩa vực,Giải quyết vấn đề đích quá lam phán trình trung chỉ năng tạiĐịnh nghĩa vựcNội, thông quá thảo luận đạo sổ đích phù hào lai phán đoạn hàm sổ đích đan điều khu gian.
Như quả nhất cá hàm sổ cụ hữu tương đồngĐan điều tínhĐíchĐan điều khu gianBất chỉ nhất cá, na ma giá ta đan điều khu gian bất năng dụng “∪”Liên tiếp, nhi chỉ năng dụng “Đậu hào”Hoặc “Hòa”TựCách khai.[2]
- Như quả đối vu chúc vu định nghĩa vựcDNội mỗ cáKhu gianThượng đích nhậm ý lưỡng cáTự biến lượngĐích trị x1,x2∈D thả x1>x2,Đô hữuf(x1) >f(x2), tức tại D thượng cụ hữu đan điều tính thả đan điều tăng gia, na ma tựu thuyếtf(x) tại giá cá khu gian thượng thịTăng hàm sổ.
- Tương phản địa, như quả đối vu chúc vu định nghĩa vực D nội mỗ cáKhu gianThượng đích nhậm ý lưỡng cáTự biến lượngĐích trị x1,x2∈D thảx1>x2,Đô hữu f(x1) <f(x2), tức tại D thượng cụ hữu đan điều tính thả đan điều giảm thiếu, na ma tựu thuyếtf(x) tại giá cá khu gian thượng thịGiảm hàm sổ.
Đồ tượng tính chất
Hàm sổ đồ tượngHàm sổ đan điều tính đích kỉ hà đặc chinh: Tại đan điều khu gian thượng, tăng hàm sổ đích đồ tượng thị thượng thăng đích, giảm hàm sổ đích đồ tượng thị hạ hàng đích.
- Đương x1 < x2 thời, đô hữu f(x1)<f(x2).
- Đương x1 < x2 thời, đô hữu f(x1)>f(x2).
- Như thượng đồ hữu sở kỳ, đối vu cai đặc thù hàm sổ f(x), ngã môn bất thuyết tha thị tăng hàm sổ hoặc giảm hàm sổ, đãn ngã môn khả dĩ thuyết tha tại khu gian [x1,x2] thượng cụ hữu đan điều tính.[1][4]
Vận toán tính chất
- f(x) dữ f(x)+aCụ hữu tương đồng đan điều tính;
- f(x) dữ g(x) = a·f(x) tại a>0 thời hữu tương đồng đan điều tính, đương a<0 thời, cụ hữu tương phản đan điều tính;
- Đương f(x), g(x) đô thị tăng ( giảm ) hàm sổ thời, nhược lưỡng giả đô hằng đại vu linh, tắc f(x)×g(x) vi tăng ( giảm ) hàm sổ; nhược lưỡng giả đô hằng tiểu vu linh, tắc vi giảm ( tăng ) hàm sổ;[4]
- Lưỡng cá tăng hàm sổ chi hòa nhưng vi tăng hàm sổ; tăng hàm sổ giảm khứ giảm hàm sổ vi tăng hàm sổ; lưỡng cá giảm hàm sổ chi hòa nhưng vi giảm hàm sổ; giảm hàm sổ giảm khứ tăng hàm sổ vi giảm hàm sổ; hàm sổ trị tại khu gian nội đồng hào thời, tăng ( giảm ) hàm sổ đích đảo sổ vi giảm ( tăng ) hàm sổ.[5]
1, đồ tượng quan sát pháp
Như thượng sở thuật, tại đan điều khu gian thượng, tăng hàm sổ đích đồ tượng thị thượng thăng đích, giảm hàm sổ đích đồ tượng thị hạ hàng đích. Nhân thử, tại mỗ nhất khu gian nội, nhất trực thượng thăng đích hàm sổĐồ tượngĐối ứng đích hàm sổ tại caiKhu gianĐan điều đệ tăng;
Nhất trực hạ hàng đích hàm sổ đồ tượng đối ứng đích hàm sổ tại cai khu gian đan điều đệ giảm;[1]
Lưỡng cá phân đoạn hàm sổChú ý:Đối vuPhân đoạn hàm sổ,Yếu đặc biệt chú ý. Lệ như, thượng đồ tả khả dĩ thuyết thị nhất cáTăng hàm sổ;Thượng đồ hữu tựu bất năng thuyết thị tạiĐịnh nghĩa vựcThượng đích nhất cá tăng hàm sổ ( tại định nghĩa vực thượng bất cụ hữu đan điều tính ).
2, định nghĩa pháp
Căn cư hàm sổ đan điều tính đích định nghĩa, tại giá lí chỉ xiển thuật dụng định nghĩa chứng minh đích kỉ cá bộ sậu:
① tại khu gian D thượng, nhậm thủ
② tác soa
③ đối
④ xác định phù hào
⑤ hạ kết luận, căn cư “Đồng tăng dị giảm” nguyên tắc, chỉ xuất hàm sổ tại khu gian thượng đích đan điều tính.[5]
3, đẳng giới định nghĩa pháp
4, cầu đạo pháp
Đạo sổ dữ hàm sổ đan điều tính mật thiết tương quan. Tha thị nghiên cứu hàm sổ đích lánh nhất chủng phương pháp, vi kỳ khai tích liễu hứa đa tân đồ kính. Đặc biệt thị đối vu cụ thể hàm sổ, lợi dụng đạo sổ cầu giải hàm sổ đan điều tính, tư lộ thanh tích, bộ sậu minh xác, kí khoái tiệp hựu dịch vu chưởng ác, lợi dụng đạo sổ cầu giải hàm sổ đan điều tính, yếu cầu thục luyện chưởng ác cơ bổn cầu đạo công thức.
Như quả hàm sổ y=f(x) tại khu gian D nội khả đạo ( khả vi ), nhược x∈D thời hằng hữu f'(x)>0, tắc hàm sổ y=f(x) tại khu gian D nội đan điều tăng gia; phản chi, nhược x∈D thời, f'(x)<0, tắc xưng hàm sổ y=f(x) tại khu gian D nội đan điều giảm thiếu.
5, phục hợp hàm sổ pháp
Tại hàm sổy=f[g(x)] đích định nghĩa vực nội, lệnh u=g(x), tắc y=f[g(x)] đích đan điều tính do u=g(x) dữ y=f(x) đích đan điều tính cộng đồng xác định, phương pháp như hạ
u=g(x) | y=f(x) | y=f[g(x)] |
Tăng hàm sổ | Tăng hàm sổ | Tăng hàm sổ |
Giảm hàm sổ | Giảm hàm sổ | Tăng hàm sổ |
Tăng hàm sổ | Giảm hàm sổ | Giảm hàm sổ |
Giảm hàm sổ | Tăng hàm sổ | Giảm hàm sổ |
Nhân thử, phục hợp hàm sổ đích đan điều tính khả dụng “Đồng tăng dị giảm” lai phán định, đãn yếu khảo lự mỗ ta đặc thù hàm sổ đích định nghĩa vực.
Chú:y=f(x)+g(x) bất chúc vuPhục hợp hàm sổ,Nhân thử bất tại thử phương pháp đích thích dụng phạm vi nội.[5-6]
Lợi dụng hàm sổ đan điều tính khả dĩ giải quyết ngận đa dữ hàm sổ tương quan đích vấn đề. Thông quá đối hàm sổ đích đan điều tính đích nghiên cứu, hữu trợ vu gia thâm đối hàm sổ tri thức đích bả ác hòa thâm hóa, tương nhất ta thật tế vấn đề chuyển hóa vi lợi dụng hàm sổ đích đan điều tính lai xử lý. Nhân thử đối hàm sổ đan điều tính đích thảo luận tiểu cận hữu trọng yếu đích lý luận giới trị, nhi thả cụ hữu ngận hảo đích ứng dụng giới trị. Bổn văn kết hợp nhất ta điển hình lệ đề phân tích thuyết minh hàm sổ đan điều tính đích ứng dụng, như lợi dụng hàm sổ đích đan điều tính cầu tối trị, giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức đẳng.[6]
1, lợi dụng hàm sổ đan điều tính cầu tối trị
Cầu hàm sổ đích tối đại ( tiểu ) trị hữu đa chủng phương pháp, đãn cơ bổn đích phương pháp thị thông quá hàm sổ đích đan điều tính lai phán định, đặc biệt thị đối vu tiểu khả đạo đích liên tục điểm, khai khu gian hoặc vô cùng khu gian nội tối đại ( tiểu ) trị đích phân tích, nhất bàn đô dụng đan điều tính lai phán định.
2 lợi dụng hàm sổ đan điều tính giải phương trình
Hàm sổ đan điều tính thị hàm sổ nhất cá phi thường trọng yếu đích tính chất, do vu đan điều hàm sổ
3, lợi dụng hàm sổ đan điều tính chứng minh bất đẳng thức
Thủ tiên, căn cư bất đẳng thức đích đặc điểm, cấu tạo nhất cá đan điều hàm sổ; kỳ thứ, phán biệt thử hàm sổ tại mỗ khu gian [a,b] thượng vi đan điều hàm sổ; tối hậu, do đan điều hàm sổ đích định nghĩa đắc đáo ngã môn yếu chứng minh đích bất đẳng thức.
