Tham sổ phương trình

[cān shù fāng chéng]

Sổ học thuật ngữ

Thu tàng

0Hữu dụng +1

Bổn từ điều do“Khoa phổ trung quốc” khoa học bách khoa từ điều biên tả dữ ứng dụng công tác hạng mụcThẩm hạch.

Tham sổ phương trình, vi sổ học thuật ngữ, kỳ hòaHàm sổNgận tương tự: Tha môn đô thị do nhất ta tại chỉ định đíchTậpĐích sổ, xưng vi tham sổ hoặcTự biến lượng,Dĩ quyết địnhNhân biến lượngĐích kết quả. Lệ như tạiVận động học,Tham sổ thông thường thị “Thời gian”, nhi phương trình đích kết quả thịTốc độ,Vị tríĐẳng.

Trung văn danh: Tham sổ phương trình
Ngoại văn danh: parametric equation
Tọa tiêu: ( bán kính, giác độ )

Ứng dụng học khoa: Sổ học
Tương quan thuật ngữ: Phổ thôngPhương trình
Lệ tử: Khúc tuyếnρ=f(t),θ=g(t )

Mục lục

Định nghĩa

Bá báo

Biên tập

Nhất bàn địa, tại bình diện trực giác tọa tiêu hệ trung, như quảKhúc tuyếnThượng nhậm ý nhất điểm đích tọa kỉ tuần lương tiêu x, y đô thị mỗ cá biến sổ t đích hàm sổ:^[1]

Tịnh thả đối vu t đích mỗi nhất cá duẫn hứa đích thủ trị, do phương trình tổ xác định đích điểm (x, y) đô tại giá điều khúc tuyến thượng, na ma giá cá phương trình tựu khiếu tố khúc tuyến đích tham sổ phương trình, liên hệ biến sổ x, y đích biến sổ t khiếu tố tham biến sổ, giản xưngTham sổ.Tương đối nhi ngôn, trực tiếp cấp xuất điểm tọa tiêu gian quan hệ đích phương trình tức xưng vi phổ thông phương trình.

Lệ tử

Khúc tuyến đíchCực tọa tiêuTham sổ phương trình ρ=f(t),θ=g(t).

ViênĐích tham sổ phương trình x=a+r cosθ y=b+r sinθ ( chiếu phán θ giao bi khang ∈ [0, 2π) ) (a,b) vi viên tâm tọa tiêu, r vi viên bán kính, θ vi tham sổ, (x,y) vi kinh quá điểm đích tọa tiêu

Thỏa viên

Thỏa viên đích tham sổ phương trình x=a điệu tưởng chúc cosθ y=b sinθ ( θ∈[0, 2π ) ) a vi trường bán trục trường b vi lệ chỉ tha khóa đoản bán trục trường θ vi tham sổ^[2]

Song khúc tuyếnĐích tham sổ phương trình x=a se điệu thị cổ cθ ( chính cát ) y=b t đổng phán nhã anθ a vi thật bán trục trường b vi hư bán trục trường θ vi tham sổ

Phao vật tuyếnĐích tham sổ phương trình x=2pt^2 y=2pt p biểu kỳ tiêu điểm đáo chuẩn tuyến đích cự ly t vi tham sổ

Trực tuyến đích tham sổ phương trình x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y' hòa a biểu kỳ trực tuyến kinh quá ( x',y' ), thả khuynh tà giác vi a,t vi tham sổ

Hoặc giả x=x'+ut, y=y'+vt (t∈R)x',y' trực tuyến kinh quá định điểm ( x',y'),u, v biểu kỳ trực tuyến đích phương hướng hướng lượng d=(u,v)

Viên đích tiệm khai tuyến x=r(cosφ+φsinφ ) y=r ( sinφ-φcosφ ) ( φ∈[0,2π ) ) r vi cơ viên đích bán kính φ vi tham sổ

Viên đích tiệm khai tuyến

Bình bãi tuyến tham sổ phương trình x=r ( θ-sinθ ) y=r ( 1-cosθ ) r vi viên đích bán kính, θ thị viên đích bán kính sở kinh quá đích giác độ ( cổn động giác ), đương θ do 0 biến đáo 2π thời, động điểm tựu họa xuất liễu bãi tuyến đích nhất chi nhã thể, xưng vi nhất củng.

Bình bãi tuyến

Ứng dụng

Bá báo

Biên tập

TạiKha tây trung trị định lýĐích chứng minh trung, dã vận dụng đáo liễu tham sổ phương trình.

Kha tây trung trị định lý

Như quả hàm sổ f ( x ) cập F ( x ) mãn túc:

⑴ tạiBế khu gian[a,b] thượng liên tục;

⑵ tạiKhai khu gian(a,b) nội khả đạo;

⑶ đối nhậm nhất x∈(a,b),F' ( x ) ≠0.

Na ma tại (a,b) nội chí thiếu hữu nhất điểm ζ, sử đẳng thức

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f' ( ζ ) /F' ( ζ ) thành lập.

Kha tâyGiản khiết nhi nghiêm cách địa chứng minh liễuVi tích phân họcCơ bổn định lý tức ngưu đốn － lai bố ni tì công thức. Tha lợi dụng định tích phân nghiêm cách chứng minh liễu đái dư hạng đíchThái lặc công thức,Hoàn dụng vi phân dữTích phân trung trị định lýBiểu kỳKhúc biên thê hìnhĐích diện tích, thôi đạo liễu bình diện khúc tuyến chi gian đồ hình đích diện tích, khúc diện diện tích hòa lập thể thể tích đích công thức.

Tham sổ khúc tuyếnDiệc khả dĩ thị đa vu nhất cá tham sổ đích hàm sổ. Lệ nhưTham sổ biểu diệnThị lưỡng cá tham sổ (s,t) hoặc (u,v) đích hàm sổ.

Thí như nhất cáViên trụ:

r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]

Tham sổ, thị tham biến sổ đích giản xưng, tha thị nghiên cứu vận động đẳng nhất loại vấn đề trung sản sinh đích. Tại chất điểm vận động thời, tha đích vị trí tất nhiên dữ thời gian hữu quan hệ, dã tựu thị thuyết, chất đích tọa tiêu x, y dữ thời gian t chi gian hữu hàm sổ quan hệ x=f(t), y=g(t), giá lưỡng cá hàm sổ thức trung đích biến lượng t, tương đối vu biểu kỳ chất điểm đích kỉ hà vị trí đích biến lượng x, y lai thuyết, tựu thị nhất cá “Tham dữ đíchBiến lượng”.Giá loại thật tế vấn đề trung đích tham biến lượng, bị trừu tượng đáo sổ học trung, tựu thành liễu tham sổ. Ngã môn sở học đích tham sổ phương trình trung đích tham sổ, kỳ nhậm vụ tại vu câu thông biến lượng x, y cập nhất ta thường lượng chi gian đích liên hệ, vi nghiên cứu khúc tuyến đích hình trạng hòa tính chất đề cung phương tiện.

Dụng tham sổ phương trình miêu thuật vận động quy luật thời, thường thường bỉ dụng phổ thông phương trình canh vi trực tiếp giản tiện. Đối vu giải quyết cầu tối đại xạ trình, tối đại cao độ, phi hành thời gian hoặc quỹ tích đẳng nhất hệ liệt vấn đề đô bỉ giác lý tưởng. Hữu ta trọng yếu đãn giác phục tạp đích khúc tuyến ( lệ như viên đích tiệm khai tuyến ), kiến lập tha môn đích phổ thông phương trình bỉ giác khốn nan, thậm chí bất khả năng, liệt xuất đích phương trình kí phục tạp hựu bất dịch lý giải.

Căn cư phương trình họa xuất khúc tuyến thập phân phí thời; nhi lợi dụng tham sổ phương trình bả lưỡng cá biến lượng x, y gian tiếp địa liên hệ khởi lai, thường thường bỉ giác dung dịch, phương trình giản đan minh xác, thả họa đồ dã bất thái khốn nan.