Thùy tâm

[chuí xīn]

Tam giác hình đích tam điều cao sở tại đích trực tuyến đích giao điểm

Triển khai2 cá đồng danh từ điều

Bổn từ điều do《 trung quốc khoa kỹ tín tức 》 tạp chí xãTham dữ biên tập tịnh thẩm hạch, kinhKhoa phổ trung quốc · khoa học bách khoaNhận chứng.

Tam giác hìnhĐích tam điều cao tuyến sở tại trực tuyến đích giao điểm khiếu tố tam giác hình đích thùy tâm.

Duệ giác tam giác hìnhĐích thùy tâm tại tam giác hình nội;Trực giác tam giác hìnhĐích thùy tâm tại trực giác đỉnh điểm thượng;Độn giác tam giác hìnhĐích thùy tâm tại tam giác hình ngoại.

Trung văn danh: Thùy tâm
Ngoại văn danh: orthocenter^[1]
Hàm nghĩa: Tam điều cao tuyến đích giao điểm

Tương quan định lý: Tây mỗ tùng định lý
Vị trí: Tam giác hìnhNội bộ hoặc giả trực giác đỉnh điểm hoặc giả ngoại bộ
Học khoa: Sổ học

Mục lục

▪Chứng minh

Định nghĩa

Bá báo

Biên tập

Thùy tâm thị tòng tam giác hình đích các cá đỉnh điểm hướng kỳ đối biên sở tác đích tam điều thùy tuyến đíchGiao điểm.

Duệ giácTam giác hình thùy tâmTại tam giác hình nội bộ.

Trực giác tam giác hình thùy tâm tại tam giác hình trực giác đỉnh điểm.

Độn giác tam giác hình thùy tâm tại tam giác hình ngoại bộ.

Tam giác hình tam cá đỉnh điểm, tam cá thùy túc, thùy tâm giá 7 cá điểm khả dĩ đắc đáo 6 tổ tứ điểm cộng viên.

Khẩu quyết

Bá báo

Biên tập

Tam giác hình thượng tác tam cao, tam cao tất vu thùy tâm giao.

Cao tuyến phân cát tam giác hình, xuất hiện trực giác tam đối chỉnh,

Trực giác tam giác hữu thập nhị, cấu thành cửu đối tương tự hình,

Tứ điểm cộng viênĐồ trung hữu, tế tâm phân tích khả trảo thanh.

Tính chất

Bá báo

Biên tập

Thiết △ABC đích tam điềuCaoVi AD, BE, CF, kỳ trung D, E, F vi thùy túc, thùy tâm vi H, giác A, B, C đích đối biên phân biệt vi a, b, c, p=(a+b+c)/2^[2]．

1,Duệ giác tam giác hìnhĐích thùy tâm tại tam giác hình nội;Trực giác tam giác hìnhĐích thùy tâm tại trực giác đỉnh điểm thượng;Độn giác tam giác hìnhĐích thùy tâm tại tam giác hình ngoại.

2, tam giác hình đích thùy tâm thị thaThùy túc tam giác hìnhĐích nội tâm; hoặc giả thuyết, tam giác hình đích nội tâm thị thaBàng tâm tam giác hìnhĐích thùy tâm;

3, thùy tâm H quan vu tam biên đích đối xưng điểm, quân tại △ABC đíchNgoại tiếp viênThượng.

4, △ABC trung, hữu lục tổTứ điểm cộng viên,Hữu tam tổ ( mỗi tổ tứ cá ) tương tự đích trực giác tam giác hình, thả AH·HD=BH·HE=CH·HF.

5, H, A, B, C tứ điểm trung nhậm nhất điểm thị kỳ dư tam điểm vi đỉnh điểm đích tam giác hình đích thùy tâm ( tịnh xưng giá dạng đích tứ điểm vi nhất — thùy tâm tổ ).

6, △ABC, △ABH, △BCH, △ACH đích ngoại tiếp viên thị đẳng viên.

7, tại phi trực giác tam giác hình trung, quá H đích trực tuyến giao AB, AC sở tại trực tuyến phân biệt vu P, Q, tắc AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC.

8, thiết O, H phân biệt vi △ABC đíchNgoại tâmHòa thùy tâm, tắc ∠BAO=∠HAC, ∠ABH=∠OBC, ∠BCO=∠HCA.

9, duệ giác tam giác hình đích thùy tâm đáo tam đỉnh điểm đích cự ly chi hòa đẳng vu kỳNội thiết viênDữ ngoại tiếp viên bán kính chi hòa đích 2 bội.

10, duệ giác tam giác hình đích thùy tâm thị thùy túc tam giác hình đích nội tâm; duệ giác tam giác hình đích nội tiếp tam giác hình ( đỉnh điểm tại nguyên tam giác hình đích biên thượng ) trung, dĩ thùy túc tam giác hình đích chu trường tối đoản (Thi ngõa nhĩ tư tam giác hình,Tối tảo tại cổ hi tịch thời kỳ do hải luân phát hiện ).

11,Tây mỗ tùng định lý( tây mỗ tùng tuyến ): Tòng nhất điểm hướng tam giác hình đích tam biên sở dẫn thùy tuyến đích thùy túc cộng tuyến đích sung yếu điều kiện thị cai điểm lạc tại tam giác hình đích ngoại tiếp viên thượng.

12, thiết duệ giác △ABC nội hữu nhất điểm P, na ma P thị thùy tâm đíchSung phân tất yếu điều kiệnThị PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA.

13, thiết H vi phi trực giác tam giác hình đích thùy tâm, thả D, E, F phân biệt vi H tại BC, CA, AB thượng đích xạ ảnh, H1,H2,H3Phân biệt vi △AEF, △BDF, △CDE đích thùy tâm, tắc △DEF≌△H1H2H3.

14, tam giác hình thùy tâm H đích thùy túc tam giác hình đích tam biên, phân biệt bình hành vu nguyên tam giác hình ngoại tiếp viên tại các đỉnh điểm đích thiết tuyến.

15, tam giác hình nhậm nhất đỉnh điểm đáo thùy tâm đích cự ly, đẳng vu ngoại tâm đáo đối biên đích cự ly đích 2 bội. ( thùy tâm bạn tùy ngoại tiếp viên, tất hữuBình hành tứ biên hình).

Thôi luận ( thùy tâm dư huyền định lý ): Duệ giác tam giác hình ABC đích thùy tâm vi H, tắc AH/cosA=BH/cosB=CH/cosC=2R ( khả dẫn nhập hữu hướng cự, thôi quảng đáo nhậm ý tam giác hình ).

Mỹ quốc sổ học gia R ·A· ước hàn tốn tại kỳ danh trứ trung, giới thiệu liễu tam giác hình đích nhất cá mỹ diệu tính chất, tức: Thiết AABC tam điều biên BC, CA, AB đích trung điểm phân biệt vi D, E, F, tắc AABC đích ngoại tâm thị ADEF đích thùy tâm.^[3]

16, đẳng biên tam giác hình đích trọng tâm bả tam giác hình đích cao phân thành 2:1 lưỡng đoạn, kháo cận đỉnh điểm đích na đoạn trường độ vi cao đích tam phân chi nhị. ( cao trung học tập trung thường dụng tri thức )