Ngoại tâm thị nhất cá sổ học danh từ. Thị chỉ tam giác hình tam điều biên đíchThùy trực bình phân tuyến( dã xưng trung thùy tuyến ) đích tương giao điểm. Dụng giá cá điểm tố viên tâm khả dĩ họa tam giác hình đíchNgoại tiếp viên.
- Trung văn danh
- Ngoại tâm
- Ngoại văn danh
- Circumcenter
- Biệt danh
- Tam giác hình tam điều thùy trực bình phân tuyến đích giao điểm
- Thích dụng lĩnh vực
- Kỉ hà học
Sổ học danh từ. Chỉ tam giác hình tam điều biên đích thùy trực bình phân tuyến ( trung thùy tuyến ) đích tương giao điểm. Dụng giá cá điểm hiềm đoạn tố viên tâm khả dĩ họa tam giác hình đích ngoại tiếp viên. Chỉ tam giác hìnhNgoại tiếp viênĐích viên tâm, nhất bàn khiếu bôn đạp xú tam giác hình đích ngoại tâm. Tam giác hình đích ngoại tâm thị tam biên trung thùy tuyến đíchGiao điểm,Thả giá điểm đáo thuyết lam phán viên tam giác hình tam đỉnh điểm đích cự khốc điếm đài tông ly tương đẳng. Ngoại tâm thị tam giác hình tam điều biên đích thùy trực thôi bạch đam bình phân tuyến đích khiếm kiệu tha giao điểm, tức ngoại tiếp tiếu điệu thúc viên đích viên tâm.[1]
Ngoại tâm định lý:Tam giác hình đích tam biên đíchThùy trực bình phân tuyếnGiao vu nhất điểm. Cai điểm khiếu tố tam giác hình đích ngoại tâm.[2]
Chứng minh
Chú ý đáo ngoại tâm đáo tam giác hình đích tam cá đỉnh điểm cự ly tương đẳng, kết hợp thùy trực bình phân tuyến tính chất, ngoại tâm định lý kỳ thật cực hảo chứng.
Kế toán ngoại tâm đíchTrọng tâm tọa tiêuThị nhất kiện ma phiền đích sự. Tiên kế toán hạ liệt lâm thời biến lượng:
d1,d2,d3Phân biệt thị tam giác hình tam cá đỉnh điểm liên hướng lánh ngoại lưỡng cá đỉnh điểmHướng lượngĐíchĐiểm thừa.
c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3.
Ngoại tâm tọa tiêu: ( (c2+c3)/2c, (c1+c3)/2c, (c1+c2)/2c ).
Thiết O thị tam giác hình ABC đích ngoại tâm tắc ∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB
Tam giác hình nhất định hữu ngoại tiếp viên, kỳ tha đích đồ hình bất nhất định hữu ngoại tiếp viên.
Tam giác hình đích ngoại tiếp viên viên tâm thị tam điều trung thùy tuyến đích giao điểm, trực giác tam giác hình đích ngoại tiếp viên viên tâm tại tà biên đích trung điểm thượng.
Tam giác hình ngoại tiếp viên viên tâm khiếu ngoại tâm.
Hữu ngoại tâm đích đồ hình, nhất định hữu ngoại tiếp viên ( các biên trung thùy tuyến đích giao điểm, khiếu tố ngoại tâm )
Tam giác hình ngoại tâm đích tính chất:
Tính chất 1: Duệ giác tam giác hình đích ngoại tâm tại tam giác hình nội; trực giác tam giác hình đích ngoại tâm tại tà biên thượng, dữ tà biên trung điểm trọng hợp; độn giác tam giác hình đích ngoại tâm tại tam giác hình ngoại.
Tính chất 2: Tam giác hình tam điều biên đíchThùy trực bình phân tuyếnĐích giao vu nhất điểm, cai điểm tức vi tam giác hình ngoại tiếp viên đích viên tâm, ngoại tâm đáo tam đỉnh điểm đích cự ly tương đẳng.
Tính chất 3: Điểm G thị bình diện ABC thượng nhất điểm, na ma điểm G thị ⊿ABC ngoại tâm đích sung yếu điều kiện: ( hướng lượng GA+ hướng lượng GB)· hướng lượng AB= ( hướng lượng GB+ hướng lượng GC)· hướng lượng BC=( hướng lượng GC+ hướng lượng GA)· hướng lượng CA=0.
Lệ đề phân tích
Lệ 1 PC⊥ bình diện ABC, AB=BC=CA=PC, cầuNhị diện giácB－PA－C đích bình diện giác đích chính thiết trị ．
Phân tích do PC⊥ bình diện ABC, tri bình diện ABC⊥ bình diện PAC, tòng nhi B tại bình diện PAC thượng đíchXạ ảnhTại AC thượng, do thử khả dụngTam thùy tuyến định lýTác xuất nhị diện giác đích bình diện giác ．
Giải ∵ PC⊥ bình diện ABC
∴ bình diện PAC⊥ bình diện ABC, giao tuyến vi AC tác BD⊥AC vu D điểm, cư diện diện thùy trực tính chất định lý, BD⊥ bình diện PAC, tác DE⊥PA vu E, liên BE, cư tam thùy tuyến định lý, tắc BE⊥PA, tòng nhi ∠BED thị nhị diện giác B－PA－C đích bình diện giác ．
Thiết PC=a, y đề ý tri tam giác hình ABC thị biên trường vi a đích chính tam giác hình, ∴ D thị
∵PC = CA=a, ∠PCA=90°, ∴ ∠PAC=45°∴ tại Rt△DEA
Bình chú bổn đề giải pháp sử dụng liễu tam thùy tuyến định lý lai tác xuất nhị diện giác đích bình diện giác hậu, tái dụngGiải tam giác hìnhĐích phương pháp lai cầu giải ．
Lệ 2 tại 60° nhị diện giác M－a－N nội hữu nhất điểm P, P đáo bình diện M, bình diện N đích cự ly phân biệt vi 1 hòa 2, cầu điểm P đáo trực tuyến a đích cự ly ．
Phân tích thiết PA, PB phân biệt vi điểm P đáo bình diện M, N đích cự ly, quá PA, PB tác bình diện α, phân biệt giao M, N vu AQ, BQ．
Đồng lý, hữu PB⊥a,
∵ PA∩PB=P,
∴ a⊥ diện PAQB vu Q
Hựu AQ, BQ
Bình diện PAQB
∴ AQ⊥a, BQ⊥a．
∴ ∠AQB thị nhị diện giác M－a－N đích bình diện giác ．
∴ ∠AQB=60°
Liên PQ, tắc PQ thị P đáo a đích cự ly, tại bình diện đồ hình PAQB trung, hữu
∠PAQ=∠PBQ=90°
AB2=1+4-2×1×2cos120°=7
Do chính huyền định lý:
Bình chú bổn lệ đề trung, thông quá tác nhị diện giác đích lăng đích thùy diện, trảo đáo nhị diện giác đích bình diện giác ．
Lệ 3 quá chính phương hình ABCD đích đỉnh điểm A tác PA⊥ bình diện ABCD, thiết PA=AB=a cầu (1) nhị diện giác B－PC－D đích đại tiểu; (2) bình diện PAB hòa bình diện PCD sở thành nhị diện giác đích đại tiểu ．
Phân tích nhị diện giác B－PC－D đích lăng vi PC, sở dĩ trảo bình diện giác tác lăng đích thùy tuyến, nhi bình diện PAB hòa bình diện PCD sở thành nhị diện giác “Vô lăng” tu trảo nhị diện giác đích lăng ．
Giải (1)∵ PA⊥ bình diện ABCD, BD⊥AC
∴ BD⊥PC( tam thùy tuyến định lý )
Tại bình diện PBC nội, tác BE⊥PC, E vi thùy túc, liên kết DE, đắc PC⊥ bình diện BED, tòng nhi DE⊥PC, tức ∠BED thị nhị diện giác B－PC－D đích bình diện giác ．
Tại Rt△PAB trung, do PA=AB=a
∵ PA⊥ bình diện ABCD, BC⊥AB
∴ BC⊥PB( tam thùy tuyến định lý )
Tại Rt△PBC trung,
Tại △BDE trung, căn cư dư huyền định lý, đắc
∴ ∠BED=120°
Tức nhị diện giác B－PC－D đích đại tiểu vi 120°．
(2) quá P tác PQ ∥AB, tắc PQ
Bình diện PAB,
∵ AB∥CD ∴ PQ∥CD, PQ
Bình diện PCD
∴ bình diện PAB∩ bình diện PCD vu PQ
∵ PA⊥AB, AB∥PQ ∴ PA⊥PQ
∵ PA⊥ bình diện ABCD, CD⊥AD
∵ PQ∥CD ∴ PD⊥PQ
Sở dĩ ∠APD thị bình diện PAB hòa bình diện PCD sở thành đích nhị diện giác đích bình diện giác ．
∵ PA=AB=AD, ∴∠APD=45°
Tức bình diện PAB hòa bình diện PCD sở thành đích nhị diện giác vi 45°.
Bình chú tại cầuVô lăng nhị diện giácĐích đại tiểu thời hữu thời tu tác xuất lăng tuyến hậu tái trảo bình diện giác ．
Duệ giác tam giác hìnhNgoại tâm tại tam giác hình nội bộ.
Trực giác tam giác hìnhNgoại tâm tại tam giác hình tà biên trung điểm.
Độn giác tam giác hìnhNgoại tâm tại tam giác hình ngoại.
Hữu ngoại tâm đích đồ hình, nhất định hữu ngoại tiếp viên ( các biênTrung thùy tuyếnĐích giao điểm, khiếu tố ngoại tâm )
Quá tam giác hình đích tam cá đỉnh điểm đích viên khiếu tố tam giác hình đích ngoại tiếp viên, kỳ viên tâm khiếu tố tam giác hình đích ngoại tâm. Tại tam giác hình trung, tam giác hình đích ngoại tâm bất nhất định tại tam giác hình nội bộ, khả năng tại tam giác hình ngoại bộ ( như độn giác tam giác hình ) dã khả năng tại tam giác hình biên thượng ( như trực giác tam giác hình ).
Quá bất tại đồng nhất trực tuyến thượng đích tam điểm khả tác nhất cá viên ( thả chỉ hữu nhất cá viên ).
