Thường vi phân phương trình, chúcSổ họcKhái niệm. Học quá trung học sổ học đích nhân đối vu phương trình thị bỉ giác thục tất đích; tạiSơ đẳng sổ họcTrung tựu hữu các chủng các dạng đích phương trình, bỉ như tuyến tính phương trình, nhị thứ phương trình, cao thứ phương trình, chỉ sổ phương trình,Đối sổ phương trình,Tam giác phương trình hòa phương trình tổ đẳng đẳng. Giá ta phương trình đô thị yếu bả nghiên cứu đích vấn đề trung đích dĩ tri sổ hòa vị tri sổ chi gian đích quan hệ trảo xuất lai, liệt xuất bao hàm nhất cá vị tri sổ hoặc kỉ cá vị tri sổ đích nhất cá hoặc giả đa cá phương trình thức, nhiên hậu thủ cầu phương trình đích giải. Đãn thị tại thật tế công tác trung, thường thường xuất hiện nhất ta đặc điểm hòa dĩ thượng phương trình hoàn toàn bất đồng đích vấn đề.[1]
- Trung văn danh
- Thường vi phân phương trình
- Ngoại văn danh
- Ordinary differential equation
- Học khoa sở chúc
- Sổ học
- Lý luận cơ sở
- Cực hạn lý luận
- Sổ học phạm trù
- Cao đẳng sổ học- thuần sổ học
- Tương đối
- Thiên vi phân phương trình
- Định nghĩa
- Sổ học khái niệm
Học quá trung học sổ học đích nhân đối vuPhương trìnhThị bỉ giác thục tất đích; tạiSơ đẳng sổ họcToàn hí nâm trung tựu hữu các chủng các dạng đích phương trình, bỉ nhưTuyến tính phương trình,Nhị thứ phương trìnhTáo thể thừa,Cao thứ phương trình,Chỉ sổ phương trìnhHồ long tài,Đối sổ phương trình,Tam giác phương trìnhHòaPhương trình tổĐẳng đẳng. Giá ta phương trình đô thị yếu bả nghiên cứu đích vấn đề trung đích dĩ tri sổ hòa vị tri sổ chi gian đích quan hệ trảo xuất lai, liệt xuất bao hàm nhất cá vị tri sổ hoặc kỉ cá vị tri sổ đích nhất cá hoặc giả đa cá phương trình thức, nhiên hậu thủ cầu phương trình đích giải.
Thường vi phân phương trìnhVật chất vận động hòa tha đích biến hóa quy luật tại sổ học thượng thị dụng hàm sổ quan hệ lai miêu thuật đích, nhân thử, giá loại vấn đề tựu thị yếu khứ tầm cầu mãn túc mỗ ta bôn ô chỉ bị điều kiện đích nhất cá hoặc giả kỉ cá vị tri hàm sổ. Dã tựu thị thuyết, phàm thị giá loại vấn đề đô bất thị giản đan địa khứ cầu nhất cá hoặc giả kỉ cá cố định bất biến đích sổ trị, nhi thị yếu cầu nhất cá hoặc giả kỉ cá vị tri đích hàm sổ.
Giải giá loại vấn đề đích cơ bổn tư tưởng hòa sơ đẳng sổ học giải phương trình đích cơ bổn tư tưởng ngận tương tự, dã thị yếu bả nghiên cứu đích vấn đề trung dĩ tri hàm sổ hòa vị tri hàm sổ chi gian đích quan hệ trảo xuất lai, tòng liệt xuất đích bao hàm vị tri hàm sổ đích nhất cá hoặc kỉ cá phương trình trung khứ cầu đắc vị tri hàm sổ đích biểu đạt thức. Đãn thị vô luận tại phương trình đích hình thức, cầu giải đích cụ thể phương pháp, cầu xuất giải đích tính chất đẳng phương diện, đô hòa sơ đẳng sổ học trung đích giải phương trình hữu hứa đa bất đồng đích địa phương.
Tại sổ học thượng, giải giá loại phương trình, yếu dụng đáo vi phân hòaĐạo sổĐích tri thức. Nhân thử, phàm thị biểu kỳ vị tri hàm sổ hiệp giang đích đạo sổ dĩ cập tự biến lượng chi gian đích quan hệ đích phương trình, tựu khiếu tố vi phân phương trình.
Vi phân phương trình soa bất đa thị hòaVi tích phânĐồng thời tiên hậu sản sinh đích, tô cách lan sổ học giaNại phổ nhĩSang lậpĐối sổĐích thời hầu, tựu thảo luận quá vi phân phương trình đích cận tự giải.Ngưu đốnTại kiến lập vi tích phân đích đồng thời, đối giản đan đích vi phân phương trình dụng cấp sổ lai cầu giải. Hậu laiThụy sĩSổ học gia nhã các bố · bối nỗ lợi, âu lạp, pháp quốc sổ học gia khắc lôi lạc,Đạt lãng bối nhĩ,Lạp cách lãng nhậtĐẳng nhân hựu bất đoạn địa nghiên cứu hòa phong phú liễu vi phân phương trình đích lý luận.
Thường vi phân phương trình đích hình thành dữ phát triển thị hòa lực học, thiên văn học, vật lý học, dĩ cập kỳ tha khoa học kỹ thuật đích phát triển mật thiết tương quan đích kính lượng thuyết. Sổ học đích kỳ tha phân chi đích tân phát triển, nhưPhục biến hàm sổ,Lý quần, tổ hợp thác phác học đẳng, đô đối thường vi phân phương trình đích phát triển sản sinh liễu thâm khắc đích ảnh hưởng, đương tiền kế toán cơ đích phát triển canh thị vi thường vi phân phương trình đích ứng dụng cập lý luận nghiên cứu đề cung liễu phi thường hữu lực đích công viên táo cụ.
Ngưu đốn nghiên cứuThiên thể lực họcHòaCơ giới động lực họcĐích thời hầu, lợi dụng liễu vi phân phương trình giá cá công cụ, tòng lý luận thượng đắc đáo liễu hành tinh vận động quy luật. Hậu lai, pháp quốc thiên văn học gia lặc duy liệt hòa anh quốc thiên văn học gia á đương tư sử dụng vi phân phương trình các tự kế toán xuất na thời thượng vị phát hiện đích hải vương tinh đích vị trí. Giá ta đô sử sổ học gia canh gia thâm tín vi phân phương trình tạiNhận thức tự nhiên,Cải tạo tự nhiên phương diện đích cự đại thuyết lạt phỉ lực lượng.
Vi phân phương trình đích lý luận trục bộ hoàn thiện đích thời hầu, lợi dụng tha tựu khả dĩ tinh xác địa biểu thuật sự vật biến hóa sở tuân tuần đích cơ bổn quy luật, chỉ yếu liệt xuất tương ứng đích vi phân phương trình, hữu liễu giải phương trình đích phương pháp. Vi phân phương trình dã tựu thành liễu tối hữu sinh mệnh lực đích sổ học phân chi.[2]
Định nghĩa 1: Phàm hàm hữu tham sổ, vị tri hàm sổ hòa vị tri hàm sổ đạo sổ ( hoặc vi phân ) đích phương trình, xưng vi vi phân phương trình, hữu thời giản xưng vi phương trình, vị tri hàm sổ thị nhất nguyên hàm sổ đích vi phân phương trình xưng tác thường vi phân phương trình, vị tri hàm sổ thịĐa nguyên hàm sổĐích vi phân phương trình xưng tác thiên vi phân phương trình. Vi phân phương trình trung xuất hiện đích vị tri hàm sổ tối cao giai đạo sổ đích giai sổ, xưng vi vi phân phương trình đích giai. Định nghĩa thức như hạ:
Định nghĩa 2: Nhậm hà đại nhập vi phân phương trình hậu sử kỳ thành vi hằng đẳng thức đích hàm sổ, đô khiếu tố cai phương trình đích giải. Nhược vi phân phương trình đích giải trung hàm hữu nhậm ýThường sổĐích cá sổ dữ phương trình đích giai sổ tương đồng, thả nhậm ý thường sổ chi gian bất năng hợp tịnh, tắc xưng thử giải vi cai phương trình đích thông giải ( hoặc nhất bàn giải ). Đương thông giải trung đích các nhậm ý thường sổ đô thủ đặc định trị thời sở đắc đáo đích giải, xưng vi phương trình đích đặc giải.
Nhất bàn địa thuyết, n giai vi phân phương trình đích giải hàm hữu n cá nhậm ý thường sổ. Dã tựu thị thuyết, vi phân phương trình đích giải trung hàm hữu nhậm ý thường sổ đích cá sổ hòa phương trình đích giai sổ tương đồng, giá chủng giải khiếu tố vi phân phương trình đích thông giải. Thông giải cấu thành nhất cá hàm sổ tộc.
Như quả căn cư thật tế vấn đề yếu cầu xuất kỳ trung mãn túc mỗ chủng chỉ định điều kiện đích giải lai, na ma cầu giá chủng giải đích vấn đề khiếu tốĐịnh giải vấn đề,Đối vu nhất cá thường vi phân phương trình đích mãn túc định giải điều kiện đích giải khiếu tố đặc giải. Đối vu cao giai vi phân phương trình khả dĩ dẫn nhập tân đích vị tri hàm sổ, bả tha hóa vi đa cá nhất giai vi phân phương trình tổ.[2]
Thường vi phân phương trìnhCầu thông giải tại lịch sử thượng tằng tác vi vi phân phương trình đích chủ yếu mục tiêu, nhất đán cầu xuất thông giải đích biểu đạt thức, tựu dung dịch tòng trung đắc đáo vấn đề sở nhu yếu đích đặc giải. Dã khả dĩ do thông giải đích biểu đạt thức, liễu giải đối mỗ ta tham sổ đích y lại tình huống, tiện vu tham sổ thủ trị thích nghi, sử tha đối ứng đích giải cụ hữu sở nhu yếu đích tính năng, hoàn hữu trợ vu tiến hành quan vu giải đích kỳ tha nghiên cứu. Hậu lai đích phát triển biểu minh, năng cú cầu xuất thông giải đích tình huống bất đa, tại thật tế ứng dụng trung sở nhu yếu đích đa thị cầu mãn túc mỗ chủng chỉ định điều kiện đích đặc giải. Đương nhiên, thông giải thị hữu trợ vu nghiên cứu giải đích chúc tính đích, đãn thị nhân môn dĩ bả nghiên cứu trọng điểm chuyển di đáo định giải vấn đề thượng lai.
Nhất cá thường vi phân phương trình thị bất thị hữu đặc giải ni? Như quả hữu, hựu hữu kỉ cá ni? Giá thị vi phân phương trình luận trung nhất cá cơ bổn đích vấn đề, sổ học gia bả tha quy nạp thành cơ bổn định lý, khiếu tố tồn tại hòa duy nhất tính định lý. Nhân vi như quả một hữu giải, nhi ngã môn yếu khứ cầu giải, na thị một hữu ý nghĩa đích; như quả hữu giải nhi hựu bất thị duy nhất đích, na hựu bất hảo xác định. Nhân thử, tồn tại hòa duy nhất tính định lý đối vu vi phân phương trình đích cầu giải thị thập phân trọng yếu đích.
Đại bộ phân đích thường vi phân phương trình cầu bất xuất thập phân tinh xác đích giải, nhi chỉ năng đắc đáo cận tự giải. Đương nhiên, giá cá cận tự giải đích tinh xác trình độ thị bỉ giác cao đích. Lánh ngoại hoàn ứng cai chỉ xuất, dụng lai miêu thuật vật lý quá trình đích vi phân phương trình, dĩ cập do thí nghiệm trắc định đíchSơ thủy điều kiệnDã thị cận tự đích, giá chủng cận tự chi gian đích ảnh hưởng hòa biến hóa hoàn tất tu tại lý luận thượng gia dĩ giải quyết.[2]
Thường vi phân phương trình tại ngận đa học khoa lĩnh vực nội hữu trứ trọng yếu đích ứng dụng, tự động khống chế, các chủng điện tử học trang trí đích thiết kế, đạn đạo đích kế toán, phi cơ hòa đạo đạn phi hành đích ổn định tính đích nghiên cứu, hóa học phản ứng quá trình ổn định tính đích nghiên cứu đẳng. Giá ta vấn đề đô khả dĩ hóa vi cầu thường vi phân phương trình đích giải, hoặc giả hóa vi nghiên cứu giải đích tính chất đích vấn đề. Ứng cai thuyết, ứng dụng thường vi phân phương trình lý luận dĩ kinh thủ đắc liễu ngận đại đích thành tựu, đãn thị, tha đích hiện hữu lý luận dã hoàn viễn viễn bất năng mãn túc nhu yếu, hoàn hữu đãi vu tiến nhất bộ đích phát triển, sử giá môn học khoa đích lý luận canh gia hoàn thiện.[3]
20 thế kỷ dĩ lai, tùy trứ đại lượng đích biên duyên khoa học chư nhưĐiện từ lưu thể lực học,Hóa học lưu thể lực học,Động lực khí tượng học,Bán đạo thể vật lý học,Hải dương động lực học,Địa hạ thủy động lực họcĐẳng đẳng đích sản sinh hòa phát triển, dã xuất hiện bất thiếu tân hình đích vi phân phương trình ( đặc biệt thị phương trình tổ ). 70 niên đại tùy trứ sổ học hướng hóa học hòa sinh vật học đích sấm thấu, xuất hiện liễu đại lượng đíchPhản ứng khoách tán phương trình.
Thường vi phân phương trìnhCao giai phương trình trung, tuyến tính phương trình nhưng khả dĩ dụng điệp gia nguyên lý cầu giải, tức n giai tề thứ phương trình đích thông giải thị tha đích n cá độc lập đặc giải đích tuyến tính tổ hợp, kỳ hệ sổ thị nhậm ý thường sổ. Phi tề thứ phương trình đích thông giải đẳng vu tương ứng tề thứ phương trình đích thông giải gia thượng phi tề thứ phương trình đích đặc giải, giá cá đặc giải tịnh thả khả dĩ dụngThường sổ biến dịch phápThông quá cầu tích phân cầu đắc. Cầu tề thứ phương trình đích đặc giải, đương hệ sổ thị thường sổ thời khả quy kết vi cầu nhất đại sổ phương trình đích căn, giá cá đại sổ phương trình đích thứ sổ tắc thị nguyên phương trình đích giai sổ; đương hệ sổ thị biến sổ thời, tắc chỉ hữu nhị chủng cực đặc thù đích tình huống (Âu lạp phương trình,Lạp phổ lạp tư phương trình) khả dĩ cầu đắc.
Chí vu phi tuyến tính cao giai phương trình tắc trừ liễu thiếu sổ kỉ chủng khả hàng giai tình hình ( như phương trình (1) tựu thị giá kỉ chủng tình hình đô hữu đích nhất cá phương trình ) chi ngoại, khả dĩ cầu đắc thông giải đích vi sổ tựu canh tiểu liễu. n giai phương trình dã khả dĩ hóa vi nhất giai phương trình tổ ( vị tri hàm sổ đích cá sổ hòa phương trình đích cá sổ đô đẳng vu n ) tảo dĩ vi nhân môn sở tri, tịnh thả tại thử hậu khởi trứ nhất định tác dụng, đãn đối thông giải đích tầm cầu nhưng vô tế vu sự.
Tại thiên vi phân phương trình phương diện, nhất giai phương trình khả dĩ quy kết vi nhất giai thường vi phân phương trình tổ, đãn thị như thượng sở thuật, nhất giai thường vi phân phương trình tổ khả dĩ cầu đắc thông giải đích hoàn thị ngận thiếu đích. Cao giai phương trình trung kỉ hồ chỉ hữu thiếu sổ nhị giai phương trình ( đương dụngBộc bố phápThời tại nhất hệ liệt bất biến lượng trung hữu nhất cá khai thủy vi linh đích tình hình, hòa thiếu sổ cực cá biệt đíchPhi tuyến tính phương trìnhĐẳng đẳng ) khả dĩ cầu đắcThông giải.Tại tuyến tính tình hình, thôi quảng thường sổ biến dịch pháp tắc thị đỗ a mỹ nguyên lý.[3]
Toán thuật,Sơ đẳng đại sổ,Cao đẳng đại sổ,Sổ luận, âu thức kỉ hà,Phi âu kỉ hà,Giải tích kỉ hà, vi phân kỉ hà,Đại sổ kỉ hà học,Xạ ảnh kỉ hà học,Thác phác học, phân hình kỉ hà, vi tích phân học, thật biến hàm sổ luận,Khái suấtHòa sổ lý thống kế,Phục biến hàm sổ luận,Phiếm hàm phân tích, thiên vi phân phương trình,Sổ lý la tập,Mô hồ sổ học,Vận trù học,Kế toán sổ học, đột biến lý luận,Sổ học vật lý học.[1]
Đồ kỳ(1) y'= kx, k vi thường sổ;
(2) ( y - 2xy) dx + x² dy = 0;
(3) mv'(t) = mg - kv(t);
Nhất giai vi phân phương trình đích phổ biến hình thức
Nhất bàn hình thức: F ( x,y,y' ) =0
Tiêu chuẩn hình thức: y'=f(x,y)
Chủ yếu đích nhất giai vi phân phương trình đích cụ thể hình thức
Đồ kỳ
