Huyễn phương ( Magic Square ) thị nhất chủng tương sổ tự an bài tại chính phương hình cách tử trung, sử mỗi hành, liệt hòa đối giác tuyến thượng đích sổ tự hòa đô tương đẳng đích phương pháp.
Huyễn phương dã thị nhất chủng trung quốc truyện thống du hí. Cựu thời tại quan phủ, học đường đa kiến. Tha thị tương tòng nhất đáo nhược càn cá sổ đích tự nhiên sổ bài thành túng hoành các vi nhược càn cá sổ đích chính phương hình, sử tại đồng nhất hành, đồng nhất liệt hòa đồng nhất đối giác tuyến thượng đích kỉ cá sổ đích hòa đô tương đẳng.
- Trung văn danh
- Huyễn phương
- Ngoại văn danh
- Magic Square
- Biệt danh
- Hà đồ,Lạc thư,Túng hoành đồ
- Học khoa
- Sổ học
- Chủng loại
- Hoàn toàn huyễn phương, thừa huyễn phương đẳng
- Khởi nguyên
- 《Dịch kinh》
- Loại hình
- Trung quốc truyện thống du hí
Hoàn giang khí toàn huyễn phương chỉ nhất cá huyễn phương hành, liệt, chủ đối giác tuyến cập phiếm đối giác tuyến các sổ chi hòa quân tương đẳng[1].
Thừa huyễn phương chỉ nhất cá huyễn phương hành liệt, đối giác tuyến các sổ thừa tích tương đẳng.
n giai huyễn phương thị do tiền n^2 ( n đích 2 thứ phương ) cá tự nhiên sổ tổ thành đích nhất cá n giaiPhương trận,Kỳ các hành, các liệt cập lưỡng điều đối lập lệ sung giác tuyến sở hàm đích
n cá sổ đích hòa tương đẳng. Tịch sấm quy lệ tử: ( tam giai huyễn phương, huyễn hòa vi 15, )
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
Cao thứ huyễn phương phó lan lậu chiến thị chỉ, đương tổ thành huyễn phương các sổ thế hoán vi kỳ 2, 3,...,k thứ mịch thời, nhưng đổng địa mãn túc huyễn phương điều kiện giả, xưng thử huyễn phương vi k thứ huyễn phương.
Phản huyễn phươngĐích định nghĩa: Tại nhất cá do nhược càn cá bài liệt chỉnh tề đích sổ tổ thành đích chính phương hình trung, kỳ trung nhậm ý nhất hoành hành, nhất túng hành cập đối giác tuyến đích kỉ cá sổ chi hòa bất tương đẳng, cụ hữu giá chủng tính chất đích đồ biểu, xưng vi “Phản huyễn phương”.
Phản huyễn phương dữ chính huyễn phương tối đại đích bất đồng điểm thị huyễn hòa bất đồng, chính huyễn phương sở hữu huyễn hòa đô tương đồng, nhi phản huyễn phương sở hữu huyễn hòa đô bất đồng. Sở vị huyễn hòa tựu thị huyễn phương đích nhậm ý hành, liệt cậpĐối giác tuyếnKỉ cá sổ chi hòa. Như đồ 1 trung 3 giai phản huyễn phương đích bỉ giác.
Đồ 1 phản huyễn phương
Đồ 2 đa chủng phản huyễn phương8 | 1 | 6 |
3 | 5 | 7 |
4 | 9 | 2 |
Như biểu 1, khốc giảng tưởng phỉ lạt suý 1 hòa dự kích 7 tương gia trừ dĩ 2=4
1 hòa 3 tương gia trừ dĩ 2=2
……
《 chu dịch bổn nghĩa 》 trung đích 《 lạc thư 》, nhất cá tam giai huyễn phươngCửu cung lạc thư uẩn hàm kỳ môn độn giáp đích bố trận chi đạo. Cửu cung chi sổ nguyên vu《 dịch kinh 》.Huyễn phương dã xưngTúng hoành đồ,Ma phương,Ma trận,Tha thị khoa học đích kết tinh dữ cát tường đích tượng chinh, phát nguyên vu trung quốc cổ đại đích lạc thư ——Cửu cung đồ.Công nguyên tiền nhất thế kỷ,Tây hánTuyên đếThời đíchBác sĩĐái đứcTại tha đích chính trị lễ nghi trứ tác 《 đại đái lễ · minh đường thiên 》 trung tựu hữu “Nhị, cửu, tứ, thất, ngũ, tam, lục, nhất, bát” đích lạc thư cửu cung sổ ký tái. Lạc thư bị thế giới công nhận vi tổ hợp sổ học đích tị tổ, tha thị trung hoa dân tộc đối nhân loại đích vĩ đại cống hiến chi nhất. Đồng thời, lạc thư dĩ kỳ cao độ trừu tượng đích nội hàm, đối trung quốc cổ đại chính trị luân lý, sổ học, thiên văn khí tượng, triết học, y học, tông giáo đẳng đô sản sinh liễu trọng yếu ảnh hưởng. Tại viễn cổ truyện thuyết trung, vu trị quốc an bang thượng dã cụ hữu tích cực đích ngụ ý! Bao quát lạc thư tại nội đích huyễn phương tự cổ dĩ lai tại á, âu, mỹ châu bất thiếu quốc gia đô bị tác vi khu tà tị hung đích cát tường vật, giá chủng cổ đại địa vực quảng phiếm đíchĐồ đằngỨng cai thuyết thị cực kỳ thiếu kiến đích. 1975 niênThượng hải nhân dân xuất bản xãXuất bản đích tự nhiên biện chứng pháp tùng thư 《 tự nhiên khoa học đại sự niên biểu 》, đối vu huyễn phương tác liễu đặc biệt đích thuật thuyết: “Công nguyên tiền nhất thế kỷ, 《Đại đái lễ》 ký tái, trung quốc cổ đại hữu tượng chinh cát tường đích hà đồ lạc thư túng hoành đồ, tức vi cửu cung toán, bị nhận vi thị hiện đại ‘ tổ hợp sổ học ’ tối cổ lão đích phát hiện.” Hoàn phụ liễu toàn thư duy nhất đích sáp đồ!
Đỗ lặc đích 《 ưu úc 》, nội hàm tứ giai huyễn phươngThập tam thế kỷ, trung quốcNam tốngSổ học giaDương huyTại thế giới thượng thủ tiên khai triển liễu đối huyễn phương đích hệ thống nghiên cứu, âu châu thập tứ thế kỷ dã khai thủy liễu giá phương diện đích công tác. Trứ danh sổ học gia phí nhĩ mã, âu lạp đô tiến hành quá huyễn phương nghiên cứu, như kim, huyễn phương nhưng nhiên thị tổ hợp sổ học đích nghiên cứu khóa đề chi nhất, kinh quá nhất đại đại sổ học gia dữ sổ học ái hảo giả đích cộng đồng nỗ lực, huyễn phương dữ tha đích biến thể sở uẩn hàm đích các chủng thần kỳ đích khoa học tính chất chính trục bộ đắc đáo yết kỳ. Tha dĩ tạiTổ hợp phân tích,Thật nghiệm thiết kế,Đồ luận,Sổ luận,Quần, đối sách luận, phưởng chức, công nghệ mỹ thuật, trình tự thiết kế, nhân công trí năng đẳng lĩnh vực đắc đáo quảng phiếm ứng dụng. 1977 niên, 4 giai huyễn phương hoàn tác vi nhân loại đích đặc thù ngữ ngôn bị mỹ quốc lữ hành giả 1 hào, 2 hào phi thuyền huề nhập thái không, hướng quảng mậu đích vũ trụ trung khả năng tồn tại đích ngoại tinh nhân truyện đạt nhân loại đích văn minh tín tức dữ mỹ hảo chúc nguyện.
Huyễn phương hựu xưng viMa phương,Phương trận hoặc thính bình phương, tối tảo khởi nguyên vuTrung quốc.Tống đại sổ học giaDương huyXưng chi viTúng hoành đồ.
Huyễn phương đích huyễn tại vu vô luận thủ na nhất điều lộ tuyến, tối hậu đắc đáo đích hòa hoặc tích đô thị hoàn toàn tương đồng đích.
Đại ước lưỡng thiên đa niên tiền tây hán thời đại, lưu truyệnHạ vũTrị thủy thời, hoàng hà trung dược xuất nhất thất thần mã, mã bối thượng đà trứ nhất phúc đồ, nhân xưng “Hà đồ”;Hựu lạc thủy hà trung phù xuất nhất chỉ thần quy, quy bối thượng hữu nhất trương tượng chinh cát tường đích đồ án xưng vi “Lạc thư”.Tha môn phát hiện, giá cá đồ án mỗi nhất liệt, mỗi nhất hành cậpĐối giác tuyến,Gia khởi lai đích sổ tự hòa đô thị nhất dạng đích, giá tựu thị ngã môn sở xưng đích huyễn phương. Dã hữu nhân nhận vi "Lạc thư" thị ngoại tinh nhân di vật; nhi "Hà đồ" tắc thị miêu thuật liễuVũ trụ sinh vật( bao quát ngoại tinh nhân ) đích cơ nhân bài tự quy tắc, huyễn phương thị ngoại tinh nhân hướng địa cầu nhân đích tự ngã giới thiệu. Lánh ngoại tại thượng hải phổ đôngLục gia chủyĐịa khu oạt xuất liễu nhất khối nguyên triều thời đại y tư lan giáo tín đồ sở quải đích ngọc quải, ngọc quải đích chính diện tả trứ: “Vạn vật phi chủ, duy hữu chân tể, mặc hãn mặc đức, vi kỳ sử giả”, nhi ngọc quải đích lánh nhất diện tựu thị nhất cá tứ giai huyễn phương.
Quan vu huyễn phương đích khởi nguyên, trung quốc hữu “Hà đồ”Hòa“Lạc thư”Chi thuyết. Tương truyện tại viễn cổ thời kỳ,Phục hi thịThủ đắc thiên hạ, bả quốc gia trị lý đắc tỉnh tỉnh hữu điều, cảm động liễu thượng thiên, vu thị hoàng hà trung dược xuất nhất thất long mã, bối thượng đà trứ nhất trương đồ, tác vi lễ vật hiến cấp tha, giá tựu thị “Hà đồ”, dã thị tối tảo đích huyễn phương. Phục hi thị bằng tá trứ “Hà đồ” nhi diễn dịch xuất liễu bát quái, hậu lai đại vũ trị hồng thủy thời, lạc thủy trung phù xuất nhất chỉ đại ô quy, tha đích bối thượng hữu đồ hữu tự, nhân môn xưng chi vi “Lạc thư”. “Lạc thư” sở họa đích đồ trung cộng hữu hắc, bạch viên quyển 45 cá. Bả giá ta liên tại nhất khởi đích tiểu viên hòa sổ mục biểu kỳ xuất lai, đắc đáo cửu cá. Giá cửu cá sổ tựu khả dĩ tổ thành nhất cá túng hoành đồ, nhân môn bả do cửu cá sổ 3 hành 3 liệt đích huyễn phương xưng vi 3 giai huyễn phương, trừ thử chi ngoại, hoàn hữu 4 giai, 5 giai...
Hậu lai, nhân môn kinh quá nghiên cứu, đắc xuất kế toán nhậm ýGiai sổHuyễn phương đích các hành, các liệt, các điều đối giác tuyến thượng sở hữu sổ đích hòa đích công thức vi:
S=n(n^2+1) /2
Kỳ trung n vi huyễn phương đích giai sổ, sở cầu đích sổ vi S.
Huyễn phương tối tảo ký tái vu trung quốc công nguyên tiền 500 niên đíchXuân thu thời kỳ《Đại đái lễ》 trung, giá thuyết minh trung quốc nhân dân tảo tại 2500 niên tiền tựu dĩ kinh tri đạo liễu huyễn phương đích bài liệt quy luật. Nhi tại quốc ngoại, công nguyên 130 niên,Hi tịch nhânTắc ôngTài đệ nhất thứ đề khởi huyễn phương.
Trung quốc bất cận ủng hữu huyễn phương đích phát minh quyền, nhi thả thị đối huyễn phương tiến hành thâm nhập nghiên cứu đích quốc gia. Công nguyên 13 thế kỷ đích sổ học gia dương huy dĩ kinh biên chế xuất 3－10 giai huyễn phương, ký tái tại tha 1275 niên tả đích 《Tục cổ trích kỳ toán pháp》 nhất thư trung. Tại âu châu, trực đáo 1514 niên,Đức quốcTrứ danh họa giaĐâu lặcTài hội chế xuất liễu hoàn chỉnh đíchTứ giai huyễn phương.
Nhi tại quốc ngoại, thập nhị thế kỷ đích a lạp bá văn hiến dã hữuLục giai huyễn phươngĐích ký tái, trung quốc đích khảo cổ học gia môn tằng kinh tại tây an phát hiện liễuA lạp bá vănHiến thượng đích ngũ khối lục giai huyễn phương, trừ liễu giá ta dĩ ngoại, lịch sử thượng tối tảo đích tứ giai huyễn phương thị tại ấn độ phát hiện đích, na thị nhất cáHoàn toàn huyễn phương( hậu diện hội đề đáo ), nhi thả bỉ trung quốc đích dương huy hoàn yếu tảo liễu lưỡng bách đa niên, ấn độ nhân nhận vi na thị thiên thần đích thủ bút.1956 niên tây an xuất thổ nhất thiết phiến bản thượng sở khắc đích lục giai huyễn phương ( cổA lạp bá sổ tự) thập tam thế kỷ,Đông la mã đế quốcTài đối huyễn phương sản sinh hưng thú, đãn khước một hữu thập ma thành quả.
Trực đáo thập ngũ thế kỷ, trụ tạiQuân sĩ thản đinh bảoĐíchMa tác phổ lạpTài bả trung quốc đích túng hoành đồ truyện cấp liễu âu châu nhân, âu châu nhân nhận vi huyễn phương khả dĩ trấn áp yêu ma, sở dĩ bả tha tác viHộ thân phù,Dã bả tha khiếu tác “Magic Square”.
Âu châu tối tảo đích huyễn phương thị tại đức quốc nhất vị danh họa giaAlbrecht DureĐích họa lí đích,
Thượng diện hữu nhất cá tứ giai huyễn phương, nhi giá cá huyễn phương đích hạ diện lưỡng cá sổ tự chính hảo thị giá phúc họa đích chế tác niên đại ( 1514 niên ). Giá thị âu châu tối cổ lão đích huyễn phương.
Thanh mạt dân sơ sổ học gia thọ hiếu thiên tự toản:
Thanh mạt dân sơ sổ học gia thọ hiếu thiên tự toản đích huyễn phương1956 niên đông, thiểm tây tỉnh tây an thị giao nguyên triều an tây vương phủ xuất thổ đích kim chúc thiết bản:
Huyễn phươngTrung quốc huyễn phương hiệp hội tiền thập vị đại sư cấp nhân vật: Lý văn, quách tiên cường, phan phượng sồ, tô mậu đĩnh, chung minh, ngô thạc tân, tào lăng, ngưu quốc lương, bành bảo vượng, tằng học hàm, tha môn toàn thị trung quốc đích thảo căn huyễn phương đạt nhân, tại huyễn phương đích học thuật nghiên cứu thượng thủ đắc liễu nhất hệ liệt trọng đại thành quả, ngận đa nghiên cứu thành quả lĩnh tiên vu thế giới huyễn phương nghiên cứu đồng hành. Hứa trọng nghĩa, lý kháng cường, vương trung hán, quách đại diễm, lâm chính lục đẳng huyễn phương tiền bối, tha môn dã vi trung quốc huyễn phương đích nghiên cứu dữ phát triển tác xuất liễu vô tư đích phụng hiến, hoàn hữu ngận đa ngã môn khả năng dĩ kinh vong ký liễu tha môn đích danh tự, hoặc hứa tha môn quá khứ đích nghiên cứu thành quả tại kim thiên khán lai dĩ kinh bình đạm vô kỳ, đãn tha môn đích lịch sử giai đoạn vi ngã môn hậu lai giả đích nghiên cứu đề cung liễu tích cực đích dưỡng phân. Bổn hiệp hội nhất hệ liệt đích huyễn phương nghiên cứu giả, vi trung quốc nãi chí thế giới huyễn phương học thuật nghiên cứu, thôi quảng phổ cập sự nghiệp nhất trực bất giải phấn đấu trứ tịnh tương kế tục nỗ lực phụng hiến.
Trung quốc thủ đắc bất thiếu huyễn phương thế giới kỷ lục: Huyễn phương chuyên giaLý vănĐệ nhất vị cấu tạo thành công 10 giai tiêu chuẩnHuyễn lập phương,Đệ nhất vị cấu tạo xuất tối đê giai 729 giai ngũ thứ huyễn phương, đệ nhất vị cấu tạo xuất tối ngưu đích 36 giai quảng nghĩa ngũ thứ huyễn phương, đệ nhất vị lý luận thượng chứng minh liễu tồn tại tối nan đích hoàn mỹ bình phương huyễn phương, hòa đa hạng bình phương huyễn phương thế giới kỷ lục, huyễn phương chuyên gia tô mậu đĩnh đệ nhất vị cấu thành công 32 giai hoàn mỹ bình phương huyễn phương. Đẳng.
Đề tỉnh đại gia chú ý, nhậm ý giai huyễn phươngCấu tạo pháp,Nhậm ý duy huyễn phương cấu tạo pháp, nhậm ý thứ huyễn phương cấu tạo pháp, đô tảo dĩ trảo đáo.
Bất tồn tại tối đại giai huyễn phương đích thế giới kỷ lục chi loại.
Đối vu các chủng môi thể báo đạo đích huyễn phươngThế giới chi tối, ngận đa thị bất thật báo đạo, bất tồn tại vị giải tối đại giai sổ huyễn phương.
Trung quốc huyễn phương võng trạm
Tại tuyến nhị duy nhậm ý giai huyễn phương sinh thành;
Pháp quốc cao thứ huyễn phương võng trạm;
Nhật bổn đa duy huyễn phương võng trạm;
Phú lan khắc lâm đích huyễn phương;
12 giai huyễn phươngTại《 xạ điêu anh hùng truyện 》Trung quách hoàng nhị nhân bịCừu thiên nhậnTruy đáo hắc long đàm, đóa tiếnAnh côĐích tiểu ốc. Anh cô xuất liễu nhất đạo đề: Sổ tự 1~9 điền đáo tam hành tam liệt đích biểu cách trung, yếu cầu mỗi hành, mỗi liệt, cập lưỡng điều đối giác tuyến thượng đích hòa đô tương đẳng. Giá đạo đề nan đảo liễu anh cô thập kỉ niên, bịHoàng dungNhất hạ tử tựu đáp xuất lai liễu.
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
Giá tựu thị nhất cá tối giản đan đích 3 giai bình diện huyễn phương. Nhân vi huyễn phương đích trí lực tính hòa thú vị tính, ngận đa du hí hòa ngoạn cụ đô dữ huyễn phương hữu quan, như tróc phóng tào, ngã môn bình thời ngoạn đích lục diện thể, dã thành vi học tập biên trình thời đích thường kiến vấn đề.
Huyễn phương hựu xưngTúng hoành đồ,Cửu cung đồ,Tối tảo ký lục vu trung quốc cổ đại đích lạc thư. Hạ vũ trị thủy thời, hà nam lạc dương phụ cận đích đại hà lí phù xuất liễu nhất chỉ ô quy, bối thượng hữu nhất cá ngận kỳ quái đích đồ hình, cổ nhân nhận vi thị nhất chủng tường thụy, dự kỳ trứ hồng thủy tương bị hạ vũ vương triệt để chế phục. Hậu nhân xưng chi vi "Lạc thư" hoặc "Hà đồ", hựu khiếu hà lạc đồ.
Nam tống sổ học gia dương huy, tại tha trứ đích 《 tục cổ trích kỳ toán pháp 》 lí giới thiệu liễu giá chủng phương pháp: Chỉ yếu tương cửu cá tự nhiên sổ án chiếu tòng tiểu đáo đại đích đệ tăng thứ tự tà bài, nhiên hậu bả thượng, hạ lưỡng sổ đối điều, tả, hữu lưỡng sổ dã đối điều; tối hậu tái bả trung bộ tứ sổ các hướng ngoại diện đĩnh xuất, huyễn phương tựu xuất hiện liễu[2].
Tối giản đan đích huyễn phương tựu thị bình diện huyễn phương, hoàn hữu lập thể huyễn phương, cao thứ huyễn phương đẳng. Đối vu lập thể huyễn phương, cao thứ huyễn phương thế giới thượng ngận đa sổ học gia nhưng tại nghiên cứu, chỉ thảo luận bình diện huyễn phương.
Đối bình diện huyễn phương đích cấu tạo, phân vi tam chủng tình huống: N vi kỳ sổ, N vi 4 đích bội sổ, N vi kỳ tha ngẫu sổ (4n+2 đích hình thức )
1, N vi kỳ sổ thời, tối giản đan:
⑴ tương 1 phóng tại đệ nhất hành trung gian nhất liệt;
⑵ tòng 2 khai thủy trực đáo n×n chỉ các sổ y thứ án hạ liệt quy tắc tồn phóng:
Án 45° phương hướng hành tẩu, như hướng hữu hạ
Mỗi nhất cá sổ tồn phóng đích hành bỉ tiền nhất cá sổ đích hành sổ giảm 1, liệt sổ gia 1
⑶ như quả hành liệt phạm vi siêu xuất củ trận phạm vi, tắc hồi nhiễu.
Lệ như 1 tại đệ 1 hành, tắc 2 ứng phóng tại tối thượng nhất hành, liệt sổ đồng dạng gia 1;
⑷ như quả án thượng diện quy tắc xác định đích vị trí thượng dĩ hữu sổ, hoặc thượng nhất cá sổ thị đệ 1 hành đệ n liệt thời,
Tắc bả hạ nhất cá sổ phóng tại thượng nhất cá sổ đích thượng diện.
Án thượng thuật quy tắc đích 3×3 huyễn phương như biểu 2.
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
2, N vi 4 đích bội sổ thời
Thủ tiên bả sổ 1 đáo n×n án tòng thượng chí hạ, tòng tả đáo hữu thuận tự điền nhập củ trận
Nhiên hậu tương phương trận đích sở hữu 4×4 tử phương trận trung đích lưỡngĐối giác tuyếnThượng vị trí đích sổ quan vu phương trận trung tâm tác đối
Xưng giao hoán, tức a(i,j ) dữ a ( n+1-i,n+1-j ) giao hoán, sở hữu kỳ tha vị trí thượng đích sổ bất biến.
( hoặc giả tương đối giác tuyến bất biến, kỳ tha vị trí đối xưng giao hoán dã khả )
** dĩ thượng phương pháp chỉ thích hợp vu n=4 thời **
Đương n vi phi 4 bội sổ đích ngẫu sổ ( tức 4n+2 hình ) thời: Thủ tiên bả đại phương trận phân giải vi 4 cáKỳ sổ(2m+1 giai ) tử phương trận.
Án thượng thuật kỳ sổ giai huyễn phương cấp phân giải đích 4 cá tử phương trận đối ứng phú trị
Do tiểu đáo đại y thứ vi thượng tả tử trận ( i ), hạ hữu tử ( i+v ), thượng hữu tử trận ( i+2v), hạ tả tử trận ( i+3v ),
Tức 4 cá tử phương trận đối ứng nguyên tố tương soa v, kỳ trung v=n*n/4
Tứ cá tử củ trận do tiểu đáo đại bài liệt phương thức vi ① ③
④ ②
Nhiên hậu tác tương ứng đích nguyên tố giao hoán: a(i,j ) dữ a(i+u,j ) tại đồng nhất liệt tố đối ứng giao hoán ( jn-t+2),
a(t-1,0 ) dữ a(t+u-1,0 ); a(t-1,t-1) dữ a(t+u-1,t-1) lưỡng đối nguyên tố giao hoán
Kỳ trung u=n/2, t=(n+2)/4 thượng thuật giao hoán sử hành liệt cậpĐối giác tuyếnThượng nguyên tố chi hòa tương đẳng.
C ngữ ngôn thật hiện[3]
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int a[256][256];
int sum;
int check();
void ins(int n);
void main(){
int i,j,n,k,t,p,x;
scanf( "%d",&n);
sum=(n*n+1)*n/2;
if(n%2==1) // kỳ sổ huyễn phương
ins(n);
if(n%4==2) { // đan ngẫu sổ huyễn phương
k=n/2;
ins(k);
for(i=0; i<k; i++)
for(j=0; j<k; j++){
a[i][j+k]=a[i][j]+2*k*k;
a[i+k][j]=a[i][j]+3*k*k;
a[i+k][j+k]=a[i][j]+k*k;
}
t=(n-2)/4;
for(i=0; i<k; i++)
for(j=0; j<k; j++){
if((j<t)&&(i<t)){
p=a[i][j];
a[i][j]=a[i+k][j];
a[i+k][j]=p;
}
if((j<t)&&(i>k-t-1)){
p=a[i][j];
a[i][j]=a[i+k][j];
a[i+k][j]=p;
}
if((i>=t&&i<=k-t-1)&&(j>=t&&j<t*2)){
p=a[i][j];
a[i][j]=a[i+k][j];
a[i+k][j]=p;
}
if(j>1&&j<=t){
p=a[i][j+k];
a[i][j+k]=a[i+k][j+k];
a[i+k][j+k]=p;
}
}
}
if(n%4==0) { // song ngẫu sổ huyễn phương
x=1;
for(i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<n; j++)
a[i][j]=x++;
for(i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<n; j++){
if(i%4==0&&abs(i-j)%4==0)
for(k=0; k<4; k++)
a[i+k][j+k]=n*n-a[i+k][j+k]+1;
else if(i%4==3&&(i+j)%4==3)
for(k=0; k<4; k++)
a[i-k][j+k]=n*n-a[i-k][j+k]+1;
}
}
if(check(n)==1){
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++)
printf( "%5d",a[i][j]);
printf( "\n" );
}
}
}
int check(int n) { // kiểm nghiệm thị phủ thị huyễn phương
int i,j,sum1=0,sum2;
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++)
sum1+=a[i][j];
if(sum1!=sum)
return 0;
sum1=0;
}
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++)
sum1+=a[i][j];
if(sum1!=sum)
return 0;
sum1=0;
}
for(sum1=0,sum2=0,i=0,j=0; i<n; i++,j++){
sum1+=a[i][j];
sum2+=a[i][n-j-1];
}
if(sum1!=sum)
return 0;
if(sum2!=sum)
return 0;
else
return 1;
}
void ins(int n) { // đan ngẫu sổ huyễn phương đích thâu nhập
int x,y,m;
x=0;
y=n/2;
for(m=1; m<=n*n; m++){
a[x][y]=m;
if(m%n!=0){
x--;
y++;
if(x<0)
x=x+n;
if(y==n)
y=n-y;
}
else{
x++;
if(x==n)
x=x-n;
}
}
}
c++ ngữ ngôn thật hiện
( 1 ) cầu kỳ sổ huyễn phương
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int a[256][256];
int sum;
int check();
void ins(int n);
void main(){
int i,j,n,k,t,p,x;
scanf( "%d",&n);
sum=(n*n+1)*n/2;
if(n%2==1) // kỳ sổ huyễn phương
ins(n);
if(n%4==2) { // đan ngẫu sổ huyễn phương
k=n/2;
ins(k);
for(i=0; i<k; i++)
for(j=0; j<k; j++){
a[i][j+k]=a[i][j]+2*k*k;
a[i+k][j]=a[i][j]+3*k*k;
a[i+k][j+k]=a[i][j]+k*k;
}
t=(n-2)/4;
for(i=0; i<k; i++)
for(j=0; j<k; j++){
if((j<t)&&(i<t)){
p=a[i][j];
a[i][j]=a[i+k][j];
a[i+k][j]=p;
}
if((j<t)&&(i>k-t-1)){
p=a[i][j];
a[i][j]=a[i+k][j];
a[i+k][j]=p;
}
if((i>=t&&i<=k-t-1)&&(j>=t&&j<t*2)){
p=a[i][j];
a[i][j]=a[i+k][j];
a[i+k][j]=p;
}
if(j>1&&j<=t){
p=a[i][j+k];
a[i][j+k]=a[i+k][j+k];
a[i+k][j+k]=p;
}
}
}
if(n%4==0) { // song ngẫu sổ huyễn phương
x=1;
for(i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<n; j++)
a[i][j]=x++;
for(i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<n; j++){
if(i%4==0&&abs(i-j)%4==0)
for(k=0; k<4; k++)
a[i+k][j+k]=n*n-a[i+k][j+k]+1;
else if(i%4==3&&(i+j)%4==3)
for(k=0; k<4; k++)
a[i-k][j+k]=n*n-a[i-k][j+k]+1;
}
}
if(check(n)==1){
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++)
printf( "%5d",a[i][j]);
printf( "\n" );
}
}
}
int check(int n) { // kiểm nghiệm thị phủ thị huyễn phương
int i,j,sum1=0,sum2;
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++)
sum1+=a[i][j];
if(sum1!=sum)
return 0;
sum1=0;
}
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++)
sum1+=a[i][j];
if(sum1!=sum)
return 0;
sum1=0;
}
for(sum1=0,sum2=0,i=0,j=0; i<n; i++,j++){
sum1+=a[i][j];
sum2+=a[i][n-j-1];
}
if(sum1!=sum)
return 0;
if(sum2!=sum)
return 0;
else
return 1;
}
void ins(int n) { // đan ngẫu sổ huyễn phương đích thâu nhập
int x,y,m;
x=0;
y=n/2;
for(m=1; m<=n*n; m++){
a[x][y]=m;
if(m%n!=0){
x--;
y++;
if(x<0)
x=x+n;
if(y==n)
y=n-y;
}
else{
x++;
if(x==n)
x=x-n;
}
}
}
( 2 ) cầu đan ngẫu huyễn phương
#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>
int main(){
int n,i=0,j=0,a[100][100],tot=0;
cout<< "Thỉnh thâu nhập 4 đích bội sổ" <<endl;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0; j<n; j++){
a[i][j]=++tot;
}
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++){
if(i%4==j%4||i%4+j%4==3)
a[i][j]=n*n+1-a[i][j];
}
}
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<n; j++){
cout<<setw(4)<<a[i][j];
} cout<<endl;
}
return 0;
}
Kỳ giai huyễn phương
Đương n viKỳ sổThời, ngã môn xưng huyễn phương vi kỳ giai huyễn phương. Khả dĩ dụng Merzirac pháp dữ loubere pháp thật hiện, căn cư ngã đích nghiên cứu, phát hiện dụng quốc tế tượng kỳ chi mã bộ dã khả cấu tạo xuất canh vi thần kỳ đích kỳ huyễn phương, cố mệnh danh vi horse pháp.
Ngẫu giai huyễn phương
Đương n vi ngẫu sổ thời, ngã môn xưng huyễn phương vi ngẫu giai huyễn phương. Đương n khả dĩ bị 4 chỉnh trừ thời, ngã môn xưng cai ngẫu giai huyễn phương vi song ngẫu huyễn phương; đương n bất khả bị 4 chỉnh trừ thời, ngã môn xưng cai ngẫu giai huyễn phương vi đan ngẫu huyễn phương. Khả dụng liễu Hire pháp, Strachey dĩ cập YinMagic tương kỳ thật hiện, Strachey vi đan ngẫu mô hình, ngã đối song ngẫu ( 4m giai ) tiến hành liễu trọng tân tu cải, chế tác liễu lánh nhất cá khả hành đích sổ học mô hình, xưng chi vi Spring. YinMagic thị ngã vu 2002 niên thiết kế đích mô hình, tha khả dĩ sinh thành nhậm ý đích ngẫu giai huyễn phương.
Tại điền huyễn phương tiền ngã môn tố như hạ ước định: Như điền định sổ tự siêu xuất huyễn phương cách phạm vi, tắc bả huyễn phương khán thành thị khả dĩ vô hạn thân triển đích đồ hình:
Merzirac pháp sinh thành kỳ giai huyễn phương
Tại đệ nhất hành cư trung đích phương cách nội phóng 1, y thứ hướng hữu thượng phương điền nhập 2, 3, 4…, như quả hữu thượng phương dĩ hữu sổ tự, tắc hướng hạ di nhất cách kế tục điền tả. Như biểu 3 dụng Merziral pháp sinh thành đích 5 giai huyễn phương:
17 | 24 | 1 | 8 | 15 |
23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
loubere pháp sinh thành kỳ giai huyễn phương
Tại cư trung đích phương cách hướng thượng nhất cách nội phóng 1, y thứ hướng hữu thượng phương điền nhập 2, 3, 4…, như quả hữu thượng phương dĩ hữu sổ tự, tắc hướng thượng di nhị cách kế tục điền tả. Như biểu 4 dụng Louberel pháp sinh thành đích 5 giai huyễn phương:
23 | 6 | 19 | 2 | 15 |
10 | 18 | 1 | 14 | 22 |
17 | 5 | 13 | 21 | 9 |
4 | 12 | 25 | 8 | 16 |
11 | 24 | 7 | 20 | 3 |
Hire pháp sinh thành ngẫu giai huyễn phương
Tương n giai huyễn phương khán tác nhất cá củ trận, ký vi A, kỳ trung đích đệ i hành j liệt đích sổ tự ký vi a(i,j ). Tại A nội lưỡng đối giác tuyến thượng điền tả 1, 2, 3,……, n, các hành tái điền tả 1, 2, 3,……, n, sử các hành các liệt sổ tự chi hòa vi n*(n+1)/2. Điền tả phương pháp vi: Đệ 1 hành tòng n đáo 1 điền tả, tòng đệ 2 hành đáo đệ n/2 hành án tòng 1 đáo tiến hành điền tả ( đệ 2 hành đệ 1 liệt điền n, đệ 2 hành đệ n liệt điền 1), tòng đệ n/2+1 đáo đệ n hành án n đáo 1 tiến hành điền tả,Đối giác tuyếnĐích phương cách nội sổ tự bất biến. Như hạ sở kỳ vi 6 giai điền tả phương pháp:
1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6
1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8
Tương A thượng sở hữu sổ tự phân biệt án như hạ toán pháp kế toán, đắc đáo B, kỳ trung b(i,j)=n× ( a(i,j ) －1). Tắc AT+B vi mục tiêu huyễn phương
1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64
⑴.Strachey pháp sinh thành đan ngẫu huyễn phương
Tương n giai đan ngẫu huyễn phương biểu kỳ vi 4m+2 giai huyễn phương. Tương kỳ đẳng phân vi tứ phân, thành vi như hạ sở kỳ A, B, C, D tứ cá 2m+1 giai kỳ sổ huyễn phương.
A C
D B
A dụng 1 chí 2m+1 điền tả thành (2m+1)2 giai huyễn phương; B dụng (2m+1)2+1 chí 2*(2m+1)2 điền tả thành 2m+1 giai huyễn phương; C dụng 2*(2m+1)2+1 chí 3*(2m+1)2 điền tả thành 2m+1 giai huyễn phương; D dụng 3*(2m+1)2+1 chí 4*(2m+1)2 điền tả thành 2m+1 giai huyễn phương; tại A trung gian nhất hành thủ m cá tiểu cách, kỳ trung 1 cách vi cai hành cư trung 1 tiểu cách, lánh ngoại m-1 cá tiểu cách nhậm ý, kỳ tha hành tả trắc biên duyên thủ m liệt, tương kỳ dữ D tương ứng phương cách nội giao hoán; B dữ C tiếp cận hữu trắc m-1 liệt tương hỗ giao hoán. Dụng Strachey pháp sinh thành đích 6 giai huyễn phương như hạ:
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
⑵Spring pháp sinh thành dĩ ngẫu huyễn phương
Tương n giai song ngẫu huyễn phương biểu kỳ vi 4m giai huyễn phương. Tương n giai huyễn phương khán tác nhất cá củ trận, ký vi A, kỳ trung đích đệ i hành j liệt phương cách nội đích sổ tự ký vi a(i,j ).
Tiên lệnh a(i,j)=(i-1)*n+j, tức đệ nhất hành tòng tả đáo khả phân biệt điền tả 1, 2, 3,……, n; tức đệ nhị hành tòng tả đáo khả phân biệt điền tả n+1, n+2, n+3,……, 2n;………… Chi hậu tiến hành đối giác giao hoán. Đối giác giao hoán hữu lưỡng chủng phương pháp:
Phương pháp nhất; tương tả thượng khu vực i+j vi ngẫu sổ đích dữ huyễn phương nội dĩ trung tâm điểm vi đối xưng điểm đích hữu hạ giác đối giác sổ tự tiến hành giao hoán; tương hữu thượng khu vực i+j vi kỳ sổ đích dữ huyễn phương nội dĩ trung tâm điểm vi đối xưng điểm đích tả hạ giác đối giác sổ tự tiến hành giao hoán. ( bảo chứng bất đồng thời vi kỳ hoặc ngẫu tức khả. )
Phương pháp nhị; tương huyễn phương đẳng phân thành m*m cá 4 giai huyễn phương, tương các 4 giai huyễn phương trung đối giác tuyến thượng đích phương cách nội sổ tự dữ n giai huyễn phương nội dĩ trung tâm điểm vi đối xưng điểm đích đối giác sổ tự tiến hành giao hoán.
Dụng Spring pháp sinh thành đích 4 giai huyễn phương như hạ:
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
YinMagic cấu tạo ngẫu giai huyễn phương
Tiên cấu tạo n-2 huyễn phương, chi hậu tương kỳ trung đích sổ tự toàn bộ gia thượng 2n-2, phóng vu n giai huyễn phương trung gian, tái dụng cai phương pháp tương biên duyên sổ tự điền tả hoàn tất. Cai phương pháp thích dụng vu n>4 đích sở hữu huyễn phương, ngã vu 2002 niên 12 nguyệt 31 nhật cấu tạo đích sổ học mô hình. YinMagic pháp khả sinh thành 6 giai dĩ thượng đích ngẫu huyễn phương. Dụng YinMagic pháp sinh thành đích 6 giai huyễn phương như hạ:
10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27
Ma quỷ huyễn phương
Như tương huyễn phương khán thành thị vô hạn thân triển đích đồ hình, tắc nhậm hà nhất cá tương lân đích n*n phương cách nội đích sổ tự đô khả dĩ tổ thành nhất cá huyễn phương. Tắc xưng cai huyễn phương vi ma quỷ huyễn phương.
Dụng ngã nghiên cứu đích Horse pháp cấu tạo đích huyễn phương thị ma quỷ huyễn phương. Như hạ đích huyễn phương canh thị ma quỷ huyễn phương, nhân vi đối vu nhậm ý tứ cá tại lưỡng hành lưỡng liệt thượng đích sổ tự, tha môn đích hòa đô thị 34. Thử huyễn phương khả dụng YinMagic phương pháp sinh thành.
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
1 cư thượng hành chính trung ương, y thứ tà điền hữu thượng phương, thượng xuất khuông vãng hạ điền,
Hữu xuất khuông tả biên phóng, bài trọng tiện tại hạ cách điền, hữu thượng bài trọng nhất cá dạng.
Lợi dụng kế toán cơ biên trình tự, khả cầu giải xuất nhậm ý giai huyễn phương. ( đãn sổ tự vị sổ thụ điện não hạn chế, thật tế thượng chỉ năng thị hữu hạn phạm vi nội đích nhậm ý giai ), như lợi dụngMatlabTiến hành kế toán n giai huyễn phương, kỳ mệnh lệnh vi: A=magic(n).
Đối vu mỗ ta bình phương huyễn phương, cao thứ huyễn phương, lợi dụng kế toán cơ phụ trợ kế toán, dã khả khoái tốc cầu đắc.
Nhất thứ huyễn phương, nhất thứ huyễn lập phương, nhất thứ đa duy huyễn phương, thậm chí khả dụng giản đan công thức toàn bộ cầu đắc.
Mỗ ta loại hình đích bình phương huyễn phương, thậm chí cao thứCao duyHuyễn phương, dã khả dụng công thức cầu đắc.
Tại huyễn phương công thức cầu giải phương pháp, trung quốc xử vu thế giới lĩnh tiên thủy bình. Trung quốc lý văn đích cao duy cao thứ huyễn phương công thức, thị huyễn phương lý luận trung đích tinh phẩm. Ngô thạc tân đích cao thứ huyễn phương lý luận, dã khả dụng công thức cầu giải.
1. Đối vu sở hữu đích kỳ giai huyễn phương, 1-n*n tòng tiểu đáo đại điền nhập n*n đích phương cách trung. Dĩ n=5 thời, 1-25 vi lệ.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
2. Hoành thác vị, tương phương cách hoành hướng thác vị, mỗi hành thác vị sổ vi n- hành sổ, tức đệ nhất hành hoành hướng di động n-1 vị, đệ nhị hành hoành hướng di động n-2 vị... Trực đáo hình thành nhất cá tả đê hữu cao đích lâu thê.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||||
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||||
21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
3. Hoành bổ giác, dĩ trung gian hành vi cơ chuẩn, tương đột xuất đích sổ tự bổ hồi bổn hành sở khuyết đích phương cách nội, 4, 5 bổ đáo 1 đích tiền, 10 bổ đáo 6 tiền, 16 bổ đáo 20 hậu, 21, 22 bổ đáo 25 hậu. Tòng nhi trọng tân đắc đáo nhất cá n*n phương cách.
4 | 5 | 1 | 2 | 3 |
10 | 6 | 7 | 8 | 9 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
17 | 18 | 19 | 20 | 16 |
23 | 24 | 25 | 21 | 22 |
4. Thụ thác vị, tương phương cách túng hướng thác vị, mỗi liệt thác vị sổ vi n- liệt sổ, tức đệ nhất liệt hoành hướng di động n-1 vị, đệ nhị liệt hoành hướng di động n-2 vị... Trực đáo hình thành nhất cá tả đê hữu cao đích lâu thê.
3 | ||||
2 | 9 | |||
1 | 8 | 15 | ||
5 | 7 | 14 | 16 | |
4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
10 | 12 | 19 | 21 | |
11 | 18 | 25 | ||
17 | 24 | |||
23 |
5. Thụ bổ giác, dĩ trung gian liệt vi cơ chuẩn, tương đột xuất đích sổ tự bổ hồi bổn liệt sở khuyết đích phương cách nội, 17, 23 bổ đáo 4 thượng, 24 bổ đáo 5 thượng, 2 bổ đáo 21 hạ, 3, 9 bổ đáo 22 hạ. Tòng nhi trọng tân đắc đáo nhất cá n*n phương cách, cập đắc đáo kết quả.
17 | 24 | 1 | 8 | 15 |
23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
Kết ngữ: Thác vị bổ giác khả dĩ tiên hoành hậu thụ, dã khả dĩ tiên thụ hậu hoành. Lâu thê khả dĩ tả đê hữu cao, dã khả dĩ tả cao hữu đê. Chỉ yếu bảo chứng hoành thụ tố xuất đích lâu thê phương hướng tương đồng, tựu năng đắc đáo chính xác kết quả. Nhất cộng khả dĩ cầu xuất 4 cá đáp án.
