Phương trình lưỡng biên tả hữu tương đẳng đích vị tri sổ đích trị khiếu tố phương trình đích giải. Phương trình đích giải bất duy nhất,Giải phương trìnhThời, chú ýTuyệt đối trị.
- Trung văn danh
- Phương trình đích giải
- Loại biệt
- Sổ học danh từ
- Đặc điểm
- Chỉnh thức
- Vận dụng phạm vi
- Quảng phiếm
Sử đắc phương trình trungĐẳng hàoLưỡng biên tương đẳng đích vị tri sổ đích trị khiếu tố phương trình đích giải;
Dã khả dĩ thuyết thị phương trình trung vị tri sổ đích trị khiếu tố phương trình đích giải.
Chỉ hàm hữu nhất cá vị tri sổ đích phương trình đích giải khiếu phương trình đích căn.
x=2 thị phương trình 2x-4=0 đích giải, dã thị cai phương trình đích căn.
Phương trình đích giảiNhất nguyên tam thứ phương trình đích cầu giải công thức đích giải pháp chỉ năng dụng quy nạp tư duy đắc đáo, tức căn cưNhất nguyên nhất thứ phương trình,Nhất nguyên nhị thứ phương trình cập đặc thù đíchCao thứ phương trìnhĐích cầu căn công thức đích hình thức quy nạp xuất nhất nguyên tam thứ phương trình đích cầu căn công thức đích hình thức. Quy nạp xuất lai đích hình như x^3+px+q=0 đích nhất nguyên tam thứ phương trình đích cầu căn công thức đích hình thức ứng cai vi x=A^ ( 1/3 ) +B^ ( 1/3 ) hình, tức vi lưỡng cáKhai lập phươngChi hòa. Quy nạp xuất liễuNhất nguyên tam thứ phương trình cầu căn công thứcĐích hình thức, hạ nhất bộ đích công tác tựu thị cầu xuất khai lập phương lí diện đích nội dung, dã tựu thị dụng p hòa q biểu kỳ A hòa B. Phương pháp như hạ:
⑴ tương x=A^ ( 1/3 ) +B^ ( 1/3 ) lưỡng biên đồng thời lập phương khả dĩ đắc đáo
⑵x^3=(A+B)+3(AB)^ ( 1/3 ) ( A^ ( 1/3 ) +B^ ( 1/3 ) )
⑶ do vu x=A^ ( 1/3 ) +B^ ( 1/3 ), sở dĩ ⑵ khả hóa vi
⑷x^3－3(AB)^ ( 1/3 ) x－ ( A+B)=0, hòaNhất nguyên tam thứ phương trìnhHòa đặc thù hình x^3+px+q=0Tác bỉ giác,Khả tri
⑸－3(AB ) ^ ( 1/3 ) =p, － ( A+B)=q,Hóa giảnĐắc
⑹A+B=－q, AB=- ( p/3 ) ^3
⑺ giá dạng kỳ thật tựu tương nhất nguyên tam thứ phương trình đích cầu căn công thức hóa vi liễuNhất nguyên nhị thứ phương trìnhĐích cầu căn công thức vấn đề, nhân vi A hòa B khả dĩ khán tác thị nhất nguyên nhị thứ phương trình đích lưỡng cá căn, nhi ⑹ tắc thị quan vu hình như ay^2+by+c=0 đích nhất nguyên nhị thứ phương trình lưỡng cá căn đíchVi đạt định lý,Tức
⑻y1+y2=－ ( b/a ), y1*y2=c/a
⑼ đối bỉ ⑹ hòa ⑻, khả lệnh A=y1, B=y2, q=b/a, - ( p/3 ) ^3=c/a
y1=－ ( b+ ( b^2－4ac ) ^ kỷ đạo ( 1/2 ) ) / ( 2a )
y2=－ ( b－ ( b^2－4ac ) ^ ( 1/2 ) ) / ( 2a )
Hung ba vi cử khuyến xí đề khả hóa vi
⑾y1=－ ( b/2a)-((b/2a)^ táo binh 2-(c/a))^ ( 1/2 )
y2=－ ( b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^ ( 1/2 )
Tương ⑼ trung đích A=y1, B=y2, q=b/a, - ( p/3 ) ^3=c/a đại nhập ⑾ khả đắc
⑿A=－ ( q/2 ) -((q/2 ) ^2+ ( p/3 ) ^3 ) ^ ( 1/2 )
B=－(q/2 ) +((q/2 ) ^2+ ( p/3 ) ^3 ) ^ ( 1/2 )
⒀ tương A, B đại nhập x=A^ ( 1/3 ) +B^ ( 1/3 ) thiêm bạch đắc
⒁x= ( －(q/2 ) -((q/2 ) ^2+ ( p/3 ) ^3 ) ^ ( 1/2 ) ) ^ ( 1/3 ) + ( － ( q/2 ) + ( ( q/2 ) ^2+ ( p/3 ) ^3 ) ^ ( 1/2 ) ) ^ ( 1/3 )
Thức ⒁ chỉ thị nhất nguyên tam phương trình đích nhất cáThật cănGiải, ánVi đạt định lýNhất nguyên tam thứ phương trìnhỨng cai hữu tam cá căn, bất quá án vi đạt định lý nhất nguyên tam thứ phương trình chỉ yếu cầu xuất liễu kỳ trung nhất cá căn, lánh lưỡng cá căn tựu dung dịch cầu xuất liễu.
x^y tựu thị thừa cổ viên x đích y thứ phương
Nhất nguyên tam thứ phương trìnhGiải pháp
Nhất nguyên tam thứ phương trình đích nhất bàn hình thức thị
x3+sx2+tx+u=0
Như quả tác nhất cáHoành tọa tiêuBình diy=x+s/3, na ma ngã môn tựu khả dĩ bả phương trình đích nhị thứ hạng tiêu
Khứ. Sở dĩ ngã môn chỉ yếu khảo lự hình như
x3=px+q
Giả thiết phương trình đích giải x khả dĩ tả thành x=a-b đích hình thức, giá lí a hòa b thị đãi định đích tham sổ.
Đại nhập phương trình, ngã môn tựu hữu
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
Chỉnh lý đắc đáo
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
DoNhị thứ phương trìnhLý luận khả tri, nhất định khả dĩ thích đương tuyển thủ a hòa b, sử đắc tại x=a-b đích đồng thời,
3ab+p=0. Giá dạng thượng thức tựu thành vi
a3-b3=q
Lưỡng biên các thừa dĩ 27a3, tựu đắc đáo
27a6-27a3b3=27qa3
Do p=-3ab khả tri
27a6 + p3 = 27qa3
Giá thị nhất cá quan vu a3 đích nhị thứ phương trình, sở dĩ khả dĩ giải đắc a. Tiến nhi khả giải xuất b hòa căn x.
Nhất nguyên tứ thứ phương trìnhGiải pháp
HòaTam thứ phương trìnhTrung đích tố pháp nhất dạng, khả dĩ dụng nhất cá tọa tiêuBình diLai tiêu khứTứ thứ phương trình
Nhất bàn hình thức trung đích tam thứ hạng. Sở dĩ chỉ yếu khảo lự hạ diện hình thức đích nhất nguyên tứ thứ phương trình:
100y=3d+5s+9g quan kiện tại vu yếu lợi dụng tham sổ bảĐẳng thứcĐích lưỡng biên phối thành hoàn toàn bình phương hình thức. Khảo lự nhất cá tham sổ
a, ngã môn hữu
( x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2
q2 = 4(p+2a)(r+a2 )
Giá thị nhất cá quan vu a đíchTam thứ phương trình,Lợi dụng thượng diệnNhất nguyên tam thứ phương trìnhĐích giải pháp, ngã môn khả dĩ
Giải xuất tham sổ a. Giá dạng nguyên phương trình lưỡng biên đô thị hoàn toàn bình phương thức, khai phương hậu tựu thị nhất cá quan vu x
Tối hậu, đối vu 5 thứ cập dĩ thượng đích nhất nguyênCao thứ phương trìnhMột hữu thông dụng đích đại sổ giải pháp ( tức thông quá các hạng hệ sổ kinh quá hữu hạn thứTứ tắc vận toánHòaThừa phươngHòa khai phương vận toán ), giá xưng viA bối nhĩ định lý
