Tại tập hợp luận trung đốiVô cùngHữu bất đồng đíchĐịnh nghĩa.Đức quốc sổ học giaKhang thác nhĩĐề xuất, đối ứng vu bất đồng vô cùng tập hợp đích nguyên tố đích cá sổ ( cơ sổ ), hữu bất đồng đích “Vô cùng”. Lưỡng cá vô cùng đại lượng chi hòa bất nhất định thị vô cùng đại, hữu giới lượng dữ vô cùng đại lượng đích thừa tích bất nhất định thị vô cùng đại ( nhưThường sổ0 tựu toán thịHữu giới hàm sổ), hữu hạn cá vô cùng đại lượng chi tích nhất định thị vô cùng đại.
- Trung văn danh
- Vô cùng đại
- Ngoại văn danh
- infinity
- Phân loại
- Sổ học
- Bao quát
- Chính vô cùng phụ vô cùng
- Tương quan
- Khang thác nhĩ định lý
- Loại tự
- Vô cùng tập hợp
Tại tập hợp luận trung đối vô cùng tổ kích khỏa hữu bất đồng đích định nghĩa. Đức quốc sổ học gia khang thác nhĩ đề xuất, tổ đắng xạ lậu hí đối ứng vu bất chỉ cử cầu đồng vô cùng tập hợp đích nguyên tố đích cá sổ ( cơ sổ ), hữu bất đồng đích “Vô cùng”.
Giá lí bỉ giác bất đồng đích vô cùng đích “Đại tiểu xúc môi” đích thời hầu duy nhất đích bạn pháp tựu thị thông quá thị phủ khả dĩ kiến lập “Nhất nhất đối ứng quan hệ” lai phán đoạn, nhi phao khí liễu âu kỉ lí đắc “Chỉnh thể đại vu bộ phân” đích khán pháp. Lệ như chỉnh sổ tập hòa tự nhiên sổ tập do vu khả dĩ kiến lập nhất nhất đối ứng đích quan hệ, tha môn tựu cụ hữu tương đồng đích vô cùng cơ sổ.
Tự nhiên sổ tập thị cụ hữu tối tiểu cơ sổ đích vô cùng tập, tha đích cơ sổ dụng hi bá lai tự mẫu a liệt phu hữu hạ giác tiêu lai biểu kỳ.
Khả dĩ chứng minh, nhậm hà nhất cá tập hợp đích mịch tập ( sở hữu tử tập sở hình thành đích tập hợp ) đích bỉ nguyên tập hợp đại, như quả nguyên lai đích cơ sổ thị a, tắc mịch tập đích cơ sổ ký vi
Đối vu lưỡng cá vô cùng tập hợp, khả dĩ dĩ năng phủ kiến lập tha môn chi gian đích song xạ, tác vi bỉ giác phóng khí khương kỳ đại tiểu đích tiêu chuẩn.
Xác thiết địa giảng, ngã môn dụng cơ sổ đích khái niệm lai miêu thuật tập hợp, đối vu hữu hạn tập hợp nhi ngôn, khả dĩ nhận vi tha đích cơ sổ tựu thị nguyên tố đích cá sổ, đãn đối vô cùng tập nhi ngôn, cơ sổ chỉ năng dĩ hạ diện đích phương thức lý giải ( đương nhiên dã khả dĩ cư thử bả vô cùng tập hợp đích cơ sổ thuyết thành thị tha nguyên tố đích cá sổ, đãn giá cá cá sổ dĩ kinh bất thị nhật thường dụng lam phán ngữ trung đích ý tư ).
Như quả tập hợp A dữ tập hợp B chi gian tồn tại song xạ ( nhất nhất đối ứng ), tựu nhận vi tha môn đích cơ sổ nhất dạng đại; như quả A dữ B đích mỗ cá tử tập hữu song xạ, tựu nhận vi A đích cơ sổ bất bỉ B canh đại, dã tựu thị A đáo B hữu đan xạ, B đáo A hữu mãn xạ; đương A đích cơ sổ bất bỉ B canh đại, thả A, B cơ sổ bất nhất dạng đại thời, tựu nhận vi A bỉ B cơ sổ tiểu.
Tại ZFC tập hợp luận đích khuông giá hạ, nhậm hà tập hợp đô thị lương tự đích, tòng nhi lưỡng cá tập đích cơ sổ tổng thị đại vu, tiểu vu, đẳng vu trung đích nhất chủng, bất hội xuất hiện vô pháp bỉ giác đích tình huống. Đãn nhược bất bao quát tuyển trạch công lý, chỉ hữu lương tự tập đích cơ sổ tài năng bỉ giác.
Lệ như, khả sổ tập hợp, như tự nhiên sổ tập, chỉnh sổ tập nãi chí hữu lý sổ tập đối ứng đích cơ sổ bị định nghĩa vi “A liệt phu linh”. Bỉ khả sổ tập hợp “Đại” đích xưng chi vi bất khả sổ tập hợp, như thật sổ tập, kỳ cơ sổ dữ tự nhiên sổ đích mịch tập tương đồng, vi nhị đích a liệt phu linh thứ phương, bị định nghĩa vi “A liệt phu nhất”.
Do vu nhất cá vô cùng tập hợp đích mịch tập tổng thị cụ hữu bỉ tha bổn thân canh cao đích cơ sổ, sở dĩ thông quá cấu tạo nhất hệ liệt đích mịch tập, khả dĩ chứng minh vô cùng đích cơ sổ đích cá sổ thị vô cùng đích. Nhiên nhi hữu thú đích thị, vô cùng cơ sổ đích cá sổ bỉ nhậm hà cơ sổ đô đa, tòng nhi tha thị nhất cá bỉ nhậm hà vô cùng đại đô yếu đại đích “Vô cùng đại”, tha bất năng đối ứng vu nhất cá cơ sổ, phủ tắc hội sản sinh khang thác nhĩ bội luận đích nhất chủng hình thức.
1. Thiết hàm sổ f(x) tại x0Đích mỗ nhất khứ tâm lân vực nội hữu định nghĩa ( hoặc |x| đại vu mỗ nhấtChính sổThời hữu định nghĩa ). Như quả đối vu nhậm ý cấp định đích chính sổ M ( vô luận tha đa ma đại ), tổng tồn tại chính sổ δ ( hoặc chính sổ X ), chỉ yếu x thích hợpBất đẳng thức0<|x-x0|<δ( hoặc |x|>X, tức x xu vu vô cùng ), đối ứng đíchHàm sổ trịf(x) tổng mãn túc bất đẳng thức |f(x)|>M, tắc xưng hàm sổ f(x) vi đương x→x0( hoặc x→∞) thời đích vô cùng đại.
Tại tự biến lượng đích đồng nhất biến hóa quá trình trung, vô cùng đại dữ vô cùng tiểu cụ hữu đảo sổ quan hệ, tức đương x→a thời f(x) vi vô cùng đại, tắc 1/f(x) vi vô cùng tiểu; phản chi, f(x) vi vô cùng tiểu, thả f(x) tại a đích mỗ nhất khứ tâm lân vực nội hằng bất vi 0 thời, 1/f(x) tài vi vô cùng đại.
Vô cùng đại ký tác ∞, bất khả dữ ngận đại đích sổ hỗn vi nhất đàm.
2.① như quả đương x>0 thả vô hạn tăng đại thời, hàm sổ f(x) vô hạn xu vu nhất cá thường sổ A, tắc xưng đương x→+∞ thời hàm sổ f(x) dĩ A vi cực hạn. Ký tác
② như quả đương x<0 thả x đích tuyệt đối trị vô hạn tăng đại thời, hàm sổ f(x) vô hạn xu vu nhất cá thường sổ A, tắc xưng đương x→－∞ thời hàm sổ f(x) dĩ A vi cực hạn. Ký tác
Vô cùng đại phân viChính vô cùng đại,Phụ vô cùng đại,Phân biệt ký tác +∞, -∞, phi thường quảng phiếm đích ứng dụng vu sổ học đương trung.
Lưỡng cá vô cùng đại lượng chi hòa bất nhất định thị vô cùng đại;
Hữu giới lượng dữ vô cùng đại lượng đích thừa tích bất nhất định thị vô cùng đại ( nhưThường sổ0 tựu toán thịHữu giới hàm sổ);
Hữu hạn cá vô cùng đại lượng chi tích nhất định thị vô cùng đại.
Lánh ngoại, nhất cáSổ liệtBất thị vô cùng đại lượng, bất đại biểu tha tựu thịHữu giớiĐích ( như, sổ liệt 1, 1/2, 3, 1/3,…… ).
Đối vu phát tán chí chính vô cùng đại ( hoặc phụ vô cùng đại ) đích vô cùng cấp sổ
Lệ:
Điều hòa cấp sổ:
Tối đại đích vô cùng đại thị đa đại ni? Đáp án thị một hữu tẫn đầu. Sự thật thượng, (0,1) thượng đích thật sổ khả dĩ hòa chính chỉnh sổ đích sở hữuTử tậpĐích tập hợp nhất nhất đối ứng: Bả giá ta thật sổ tả thànhNhị tiến chế,Tiểu sổ điểmHậu đệ n vị vi 1, đối ứng vu n tại tử tập trung; vi 0 tắc đối ứng bất tại tử tập trung. Giá dạng [0,1) thượng đíchThật sổTựu hòa chính chỉnh sổ đích tử tập hữu liễu nhất nhất đối ứng, nhân thử thật sổ hòaChính chỉnh sổ tậpĐích sở hữu tử tập đích cá sổ nhất dạng đa. Dã khả dĩ chứng minh tiền diện sở thuyết khúc tuyến khả dĩ hòaThật sổ tậpĐích mịch tập hữu nhất nhất đối ứng quan hệ. Ngã môn bả tiền diện thuyết đích sở hữu khúc tuyến khán thành nhất cá tập hợp, tha đích sở hữu tử tập đích cá sổ hựu tương bỉ giá cá tập hợp đại. Giá cá quá trình khả dĩ nhất trực tiến hành hạ khứ, đắc đáo việt lai việt đại đích vô cùng đại[1].
Lánh ngoại hoàn hữu nhất cá vấn đề, tứcLiên tục thống giả thiết:Chỉnh sổ đích vô cùng đại hòa thật sổ đích vô cùng đại chi gian tồn bất tồn tại biệt đích vô cùng đại. Dã tựu thị thuyết, thị phủ tồn tại bỉ chỉnh sổ cơ sổ đại, nhi bỉ thật sổ cơ sổ tiểu đích vô cùng cơ sổ, dã tựu thị
Canh nhất bàn đích, nhậm cấp định vô cùng cơ sổ a, tại a hòa 2aChi gian thị phủ hữu biệt đích cơ sổ? Giá xưng viQuảng nghĩa liên tục thống giả thiết.
Sổ học gia chứng minh liễu giá dạng nhất cá sự thật: Liên tục thống giả thiết vô pháp tại ZFC tập hợp luận công lý hạ bị chứng minh hoặc chứng ngụy, hoán nhi ngôn chi, thừa nhận liên tục thống giả thiết tương đạo xuất nhất cá thể hệ; bất thừa nhận tương đạo xuất lánh ngoại nhất chủng thể hệ. Liên tục thống giả thiết hoặc kỳ phủ định quân khả tác vi ngạch ngoại đíchCông lý.
