Tối tiểu trị
Sổ học thuật ngữ
Tại sổ học phân tích trung, tại cấp định phạm vi nội ( tương đối cực trị ) hoặc hàm sổ đích chỉnh cáVực( toàn cục hoặc tuyệt đối cực trị ),Hàm sổĐích tối đại trị hòa tối tiểu trị bị thống xưng vi cực trị ( cực sổ ). Bì ai nhĩ · phí mã đặc ( Pierre de Fermat ) thị đệ nhất vị đề xuất hàm sổ đích tối đại trị hòa tối tiểu trị đích sổ học gia chi nhất.
NhưTập hợp luậnTrung định nghĩa đích, tập hợp đích tối đại hòa tối tiểu trị phân biệt thị tập hợp trung tối đại hòa tối tiểu đích nguyên tố. Vô hạn tập, như thật sổ tập hợp, một hữu tối tiểu trị hoặc tối đại trị.
- Trung văn danh
- Tối tiểu trị
- Ngoại văn danh
- minimum
- Học khoa
- Sổ học
- Anh văn súc tả
- MIN
- Phù hào biểu kỳ
- Đối sở hữu đích x,f(x1)≥f(x)
- Tương quan danh từ
- Tối đại trị
Tại sổ học phân tích trung, tại cấp định phạm vi nội ( tương đối cực trị toản cố khương khí ) hoặc hàm sổ đích chỉnh cá vực ( toàn cục hoặc tuyệt đối cực trị ), hàm sổ đích tối đại trị hòa tối tiểu trị bị thống xưng vi cực trị ( cực sổ ). Bì ai nhĩ · phí mã đặc dự cảnh ( Pierre d liên sao thuyền chỉ e Fermat ) thị đệ nhất vị đề xuất hàm sổ đích tối đại trị hòa tối tiểu trị đích sổ học gia chi nhất.
Như tập hợp luận khang lạt mê trung định nghĩa đích quy cấm lương, tập hợp đích tối đại hòa tối tiểu trị phân biệt thị tập hợp trung tối đại hòa tối đà nghênh tội tiểu đích nguyên tố. Vô hạn tập cấm sáo chúc, như thật sổ tập hợp, một hữu tối tiểu trị hoặc tối đại trị.
Đối vu tại X thượng định nghĩa đích thật trị hàm sổ
Như quả vực X thị độ lượng không gian, na ma như quả tồn tại
Tại toàn thể hòa cục bộ đích tình huống hạ, khả dĩ giới định nghiêm cách tối trị đích khái niệm. Lệ như, như quả đối vu
Cụ hữu khẩn thấu vực đích liên tục thật trị hàm sổ tổng thị cụ hữu tối đại điểm hòa tối tiểu điểm. Nhất cá trọng yếu đích lệ tử thị kỳ vực thị thật sổ đích bế ( hữu giới ) gian cách đích hàm sổ ( kiến đồ 1 ).
Đồ 1Trảo đáo toàn cục tối đại trị hòa tối tiểu trị thị sổ học ưu hóa đích mục tiêu. Như quả hàm sổ tại bế hợp gian cách thượng thị liên tục đích, tắc thông quá tối trị định lý tồn tại toàn cục tối đại trị hòa tối tiểu trị. Thử ngoại, toàn cục tối đại trị ( hoặc tối tiểu trị ) tất tu thị vực nội bộ đích cục bộ tối đại trị ( hoặc tối tiểu trị ), hoặc giả tất tu vị vu vực đích biên giới thượng. Nhân thử, trảo đáo toàn cục tối đại trị ( hoặc tối tiểu trị ) đích phương pháp thị tra khán nội bộ đích sở hữu cục bộ tối đại trị ( hoặc tối tiểu trị ), tịnh thả hoàn tra khán biên giới thượng đích điểm đích tối đại trị ( hoặc tối tiểu trị ), tịnh thả thủ tối đại trị hoặc tối tiểu ) nhất cá.
Phí mã định lý khả dĩ phát hiện cục bộ cực trị đích vi phân hàm sổ, tha biểu minh tha môn tất tu phát sinh tại lâm giới điểm. Khả dĩ thông quá sử dụng nhất giai đạo sổ trắc thí, nhị giai đạo sổ trắc thí hoặc cao giai đạo sổ trắc thí lai khu phân lâm giới điểm thị cục bộ tối đại trị hoàn thị cục bộ tối tiểu trị, cấp xuất túc cú đích khả khu phân tính.
Đối vu phân đoạn định nghĩa đích nhậm hà công năng, thông quá phân biệt tra trảo mỗi cá linh kiện đích tối đại trị ( hoặc tối tiểu trị ), nhiên hậu tra khán na nhất cá thị tối đại ( hoặc tối tiểu ), trảo đáo tối đại trị ( hoặc tối tiểu trị ).
( 1 ) hàm sổ
( 2 ) hàm sổ
( 3 ) hàm sổ
( 4 ) hàm sổ
( 5 ) hàm sổ | x | tại x = 0 xử cụ hữu toàn cục tối tiểu trị, do vu đạo sổ tại x = 0 xử bất tồn tại, nhân thử bất năng thông quá hoạch thủ đạo sổ lai trảo đáo.
( 6 ) hàm sổ cos ( x ) tại 0, ±2π, ±4π,... Vô hạn đa đích toàn cục tối đại trị, vô hạn đa đích toàn cục tối tiểu trị tại ±π, ±3π,....
( 7 ) hàm sổ
( 8 ) tại bế hợp khu gian ( đoạn ) [-4,2] thượng định nghĩa đích hàm sổ
Đối vu đa cá biến lượng đích hàm sổ, dã thích dụng tương tự đích điều kiện. Lệ như, tại hạ trắc đích ( khả phóng đại ) đồ 2 trung, cục bộ tối đại trị đích tất yếu điều kiện dữ cận cụ hữu nhất cá biến lượng đích hàm sổ đích điều kiện tương tự. Quan vu z ( yếu tối đại hóa đích biến lượng ) đích đệ nhất cá thiên đạo sổ tại tối đại trị vi linh ( đồ 2 trung đỉnh bộ đích phát quang điểm ). Đệ nhị thiên đạo sổ vi phụ. Do vu khả năng tồn tại an điểm, giá ta chỉ thị cục bộ tối đại trị đích tất yếu điều kiện. Vi liễu sử dụng giá ta điều kiện lai cầu giải tối đại trị, hàm sổ z dã tất tu thị khả dĩ khu phân đích. Đệ nhị cá thiên đạo sổ trắc thí khả dĩ bang trợ tương điểm phân loại vi tương đối tối đại trị hoặc tương đối tối tiểu trị. Tương bỉ chi hạ, tại toàn cục cực trị thức biệt trung, nhất cá biến lượng đích hàm sổ hòa đa cá biến lượng đích hàm sổ chi gian tồn tại thật chất tính soa dị. Lệ như, như quả tại thật tuyến thượng đích bế hợp gian cách thượng định nghĩa đích hữu giới khả vi phân hàm sổ f cụ hữu đan cá lâm giới điểm ( giá thị cục bộ tối tiểu trị ), tắc tha dã thị toàn cục tối tiểu trị ( sử dụngTrung gian trị định lýHòa Rolle định lý lai chứng minh giá nhất điểm ) ). Tác vi hàm sổ hiển kỳ. Kỳ duy nhất đích quan kiện điểm thị ( 0,0 ), giá thị ƒ ( 0,0 ) = 0 đích cục bộ tối tiểu trị. Đãn thị, tha bất thị toàn cục đích, nhân vi ƒ ( 2,3 ) = -5.
Đồ 2 toàn cục tối đại trị vị vu đỉnh bộ
Phản lệ: Hồng điểm hiển kỳ bất thị toàn cục tối tiểu trị đích cục bộ tối tiểu trịDã khả dĩ vi tập hợp định nghĩa tối đại trị hòa tối tiểu trị. Nhất bàn lai thuyết, như quả hữu tự tập S cụ hữu tối đại đích nguyên tố m, tắc m thị tối đại nguyên tố. Thử ngoại, như quả S thị hữu tự tập T đích tử tập, tịnh thả m thị tương đối vu do T dụ đạo đích giai sổ đích S đích tối đại nguyên tố, tắc m thị T trung S đích tối tiểu thượng hạn. Loại tự đích kết quả thích dụng vu tối tiểu nguyên tố, tối tiểu nguyên tố hòa tối đại đích hạ hạn.
Tại nhất bàn đích bộ phân thuận tự đích tình huống hạ, tối tiểu nguyên tố ( tiểu vu sở hữu kỳ tha nguyên tố ) bất ứng cai dữ tối tiểu nguyên tố hỗn hào ( một hữu canh tiểu ). Đồng dạng, bộ phân hữu tự tập hợp ( poset ) đích tối đại nguyên tố thị tập hợp trung bao hàm đích tập hợp đích thượng hạn, nhi tập hợp A đích tối đại nguyên tố m thị A đích nguyên tố, sử đắc như quả m≤b ( đối vu nhậm hà b tại A ) nhiên hậu m = b. Nguyên tố đích tối tiểu nguyên tố hoặc tối đại nguyên tố thị duy nhất đích, đãn thị poset khả dĩ cụ hữu kỉ cá tối tiểu hoặc tối đại nguyên tố. Như quả nhất cá poset hữu đa cá tối đại nguyên tố, na ma giá ta nguyên tố tương bất hội tương hỗ bỉ giác.
Tại hoàn toàn hữu tự đích tập hợp hoặc liên trung, sở hữu nguyên tố đô thị tương hỗ khả bỉ đích, sở dĩ giá dạng đích tập hợp khả dĩ cụ hữu chí đa nhất cá tối tiểu nguyên tố hòa tối đa nhất cá tối đại nguyên tố. Nhiên hậu, do vu tương hỗ đích khả bỉ tính, tối tiểu nguyên tố dã tương thị tối tiểu nguyên tố, tối đại nguyên tố dã tương thị tối đại đích nguyên tố. Nhân thử, tại nhất cá hoàn toàn hữu tự đích tập hợp trung, ngã môn khả dĩ giản đan địa sử dụng tối tiểu hòa tối đại trị. Như quả liên điều thị hữu hạn đích, na ma tha tổng thị cụ hữu tối đại trị hòa tối tiểu trị. Như quả nhất cá liên thị vô hạn đích, na ma tha bất nhu yếu tối đại hoặc tối tiểu. Lệ như, tự nhiên sổ đích tập hợp một hữu tối đại trị, tẫn quản tha cụ hữu tối tiểu trị. Như quả vô hạn liên S hữu giới, tắc tập hợp đích bế bao Cl ( S ) ngẫu nhĩ cụ hữu tối tiểu trị hòa tối đại trị, tại giá chủng tình huống hạ, tha môn phân biệt xưng vi tập hợp S đích tối đại hạ hạn hòa tối tiểu thượng hạn.[2]
