Hữu hạn soa phân
Sổ học thuật ngữ
Hữu hạn soa phân thị hình thức vi f(x+b)-f(x+a) đích sổ học biểu đạt thức. Như quả hữu hạn soa phân trừ dĩ b-a, tắc đắc đáoSoa thương.Hữu hạn soa phânĐạo sổĐích bức cận tại vi phân phương trình sổ trị giải đích hữu hạn soa phân phương pháp, đặc biệt thị biên giới trị vấn đề, khởi trứ quan kiện đích tác dụng.
- Trung văn danh
- Hữu hạn soa phân
- Ngoại văn danh
- finite difference
- Ứng dụng
- Địa cầu vật lý khám tham
- Thích văn
- Vi phân phương trình giải đích cận tự trị
- Loại biệt
- Sổ học thuật ngữ
- Biểu đạt thức
- f(x+b)-f(x+a)
Hữu hạn soa phân thị hình thức vi f(x+b)-f(x+a) ngục cổ nhượng đích toàn bạt sổ học biểu đạt thức. Như quả hữu hạn soa phân trừ dĩ b-a, tắc đắc đáoSoa thương.Hữu hạn soa phân đạo sổ đích bức cận tại vi phân phương trình sổ trị giải đích hữu hạn soa chu cầu cát phân phương pháp chu hưởng, đặc biệt thị biên giới trị vấn đề, khởi trứ quan kiện đích tác dụng.
Mỗ taĐệ quy quan hệKhả dĩ dụng hữu hạn soa phân đại thế điệt kỷ thể thỉnh đại phù bạt sung tập hào tả thành soa phân phương trình.
Nhi mục tiền, “Hữu hạn soa phân” giá cá từ thông thường bị nhận vi thị hữu hạn soa phân đích đạo sổ đích cận tự đồng nghĩa từ, tức hữu hạn soa phân thương. Vưu kỳ thị tại sổ trị phương pháp trung[1],Hữu hạn soa phân phápThị nhất chủng thường dụng đíchSổ trị giảiPháp thuyền nha chi du, tha thị tạiVi phân phương trìnhTrung ứng ảnh gian dụngSoa thươngĐại thế thiên đạo sổ, đắc đáo tương ứng đíchSoa phân phương trình,Thông quá giải soa phân phương trình đắc đáo vi phân phương trình giải đích cận tự trị.Địa cầu vật lý chính diễnMô nghĩ thời thường ứng dụng giá chủng phương pháp.
Hữu hạn soa phân thông thường khảo lự tam chủng hình thức: Chính hướng, phản hướng hòa trung tâm soa phân[2].
Chính hướng soa phân đích biểu đạt hình thức:
Phản hướng soa phân sử dụng tại x,x−h chi gian đích hàm sổ trị, nhi bất thị tại x+h,x chi gian đích trị:
Hàm sổ f tại điểm x đích đạo sổ thị do cực hạn định nghĩa đích,
Như quả h hữu nhất cá cố định đích ( phi linh ) trị, nhi bất thị xu cận vu linh, na ma thượng thuật phương trình đích hữu biên tựu hội tả xuất lai,
Nhân thử, chính hướng soa phân trừ dĩ h cận tự vu h ngận tiểu đích đạo sổ. Giá cá cận tự đích ngộ soa khả dĩ tòng thái lặc định lý đắc đáo. Giả thiết f thị khả vi đích, ngã môn hữu
Đồng dạng đích công thức thích dụng vu phản hướng soa phân:
Nhiên nhi, trung tâm soa phân sản sinh liễu nhất cá canh tinh xác đích cận tự. Như quả f thị khả vi đích,
Nhiên nhi,Trung tâm soa phân phápĐích chủ yếu vấn đề thị chấn đãng hàm sổ khả dĩ sản sinh linh đạo sổ. Như quả dụng trung tâm soa phân kế toán đích thoại, n kỳ sổ thời, f(nh)= 1; n vi ngẫu sổ thời, f(nh)= 2, na ma f '(nh)= 0. Như quả f đích vực thị ly tán đích, giá tựu canh phục tạp.
Hữu chuyên gia nhận vi, hữu hạn soa phân cận tự định nghĩa liễu chính / phản hướng / trung tâm soa phân[3].
Quảng nghĩa hữu hạn soa phân thông thường định nghĩa vi
Kỳ trung μ= ( μ0,…, μN) thị tha đích hệ sổ hướng lượng. Tại giá lí hữu hạn soa phân bị nhất cá vô cùng cấp sổ thủ đại. Lánh nhất chủng phiếm hóa phương pháp thị sử hệ sổ μkY lại vu điểm x: μk=μk( x ), nhân thử khảo lự gia quyền hữu hạn soa phân. Đồng dạng, dã khả dĩ sử h y lại vu điểm x: h = h(x). Giá dạng đích khái quát đối vu cấu tạo bất đồng đích liên tục tính mô lượng thị ngận hữu dụng đích.
Hữu hạn soa phân phápHựu xưng soa phân phương pháp. Nhất chủng dĩ soa thương đại thế vi thương, dĩ soa phân phương trình bức cậnVi phân phương trình,Thông quá cầu võng cách điểm thượng đích hàm sổ trị lai cầu giải thiên vi phân ( hoặc thường vi phân ) phương trình hòa phương trình tổ định giải vấn đề đích sổ trị giải pháp. Cơ bổn tác pháp thị: Bả vấn đề đích định nghĩa vực tiến hành võng cách phẩu phân, nhiên hậu tại võng cách điểm thượng, án thích đương đích sổ trị vi phân công thức bả định giải vấn đề trung đích vi thương hoán thành soa thương, tòng nhi bả nguyên vấn đề ly tán hóa vi soa phân cách thức ( diệc xưng soa phân phương trình ), tiến nhi cầu xuất sổ trị giải. Phương pháp cụ hữu giản đan, linh hoạt dĩ cập thông dụng tính cường đẳng đặc điểm, dung dịch tại kế toán cơ thượng thật hiện; thị giải các loại sổ học vật lý vấn đề đích chủ yếu sổ trị phương pháp, dã thị kế toán lực học trung đích chủ yếu sổ trị phương pháp chi nhất. Tại cố thể lực học trung, hữu hạn nguyên pháp xuất hiện dĩ tiền, chủ yếu thải dụng soa phân phương pháp; tại lưu thể lực học trung, nhưng nhiên thị chủ yếu đích sổ trị phương pháp, đối y lại vu thời gian phát triển đích phương trình, canh thị như thử.
Tại can hệ kết cấu ổn định trung, tương ổn định vấn đề trung đích trung tính bình hành vi phân phương trình cận tự địa dụng soa phân phương trình đại thế dĩ xác định lâm giới hà tái đích nhất chủng sổ trị phương pháp. Nghi dữ điện tử kế toán cơ phối hợp ứng dụng. Kỳ yếu điểm vi: Tiên tả xuất cai ổn định vấn đề đích trung tính bình hành vi phân phương trình, lợi dụng soa phân công thức bả vi phân phương trình trung vị tri hàm sổ υ(x) đích các giai đạo sổ ( hoặc thiên đạo sổ ) dụng hữu hạn cá soa phân kết điểm đích hàm sổ trị lai biểu kỳ, tòng nhi tương vi phân phương trình cận tự địa dụng tương ứng đích soa phân phương trình tổ lai đại thế. Giá dạng tiện bả trung tính bình hành vi phân phương trình hóa vi hàm hữu n cá vị tri lượng đích tề thứ tuyến tính đại sổ phương trình tổ, cư thử khả đạo xuất kỳ ổn định phương trình, tiến nhi khả cầu đắc lâm giới hà tái đích cận tự giải. Sở thủ soa phân kết điểm việt đa, kế toán kết quả việt tinh xác. Tha chúc vu ứng dụng tĩnh lực chuẩn tắc cầu giải ổn định vấn đề đích cận tự pháp. Vi liễu đề cao kế toán tinh độ, thường phụ dĩ lí tra sâm ngoại thôi pháp. DụngHữu hạn soa phân phápChỉ năng cầu đắc lâm giới hà tái đích cận tự trị nhi bất năng đắc đáo nạo độ hàm sổ υ(x) đích biểu đạt thức.
Giản xưng soa phân pháp hoặc võng cách pháp, thị cầu vi phân phương trình hòa tích phân nhất vi phân phương trình đích sổ trị giải đích nhất chủng chủ yếu đích kế toán phương pháp. Tha đích cơ bổn tư tưởng thị: Bả liên tục đích định giải khu vực dụng do hữu hạn cá ly tán điểm cấu thành đích võng cách lai đại thế, giá ta ly tán điểm bị xưng vi võng cách đích kết ( tiết ) điểm; bả tại liên tục định giải khu vực thượng định nghĩa đích liên tục biến lượng hàm sổ dụng tại võng cách thượng định nghĩa đích ly tán biến lượng hàm sổ lai cận tự; bả nguyên phương trình hòa định giải điều kiện trung đích vi thương dụng soa thương lai cận tự, tích phân dụng tích phân hòa lai cận tự. Vu thị nguyên phương trình hòa định giải điều kiện tựu khả dụngĐại sổ phương trình tổLai cận tự địa đại thế, giải thử đại sổ phương trình tổ tựu đắc đáo nguyên vấn đề đích cận tự giải. Giá chủng phương pháp giản đan, thông dụng, dịch vu tại điện tử kế toán cơ thượng thật hiện.
Hữu hạn soa phân phương pháp hữu mạn trường đích lịch sử, nguyên vuNgưu đốn,Âu lạpĐẳng nhân đích công tác, tha môn tằng dụng soa thương đại thế vi thương dĩ giản hóa kế toán. 1928 niên, khố lãng, lư y đẳng nhân chứng minh liễu tam đại điển hình phương trình đích điển hình soa phân cách thức đích thu liễm tính định lý, vi hiện đại hữu hạn soa phân lý luận đề cung liễu cơ sở. Đồng thời, khố lãng bảHữu hạn soa phân phápDụng vu cầu thiên vi phân phương trình đích sổ trị giải, phát triển liễu giá nhất phương pháp. Do vu hữu hạn soa phân phương pháp cụ hữu thông dụng tính, hựu tiện vu cơ khí thật hiện, nhân nhi tại điện tử kế toán cơ sản sinh hòa quảng phiếm ứng dụng hậu canh đắc đáo ngận đại phát triển cập canh quảng phiếm đích ứng dụng. Phùng · nặc y mạn vu 1948 niên đối vô niêm lưu thể ( phi tuyến tính song khúc hình ) phương trình đề xuất đích dẫn nhập nhân công niêm tính hạng đích soa phân phương pháp thị nhất cá điển hình lệ tử, tha hoàn đồng thời đề xuất kế toán ổn định tính khái niệm hòa tuyến tính hóa phó lập diệp phương pháp lai phân tích ổn định tính. Hậu lai lạp khắc tư đẳng nhân kiến lập liễu nhất bàn soa phân cách thức đích thu liễm tính, ổn định tính đẳng giới định lý. Nhân công niêm tính pháp thành vi hiện đại lưu thể kế toán đích chủ đạo phương pháp chi nhất, nhi đắc xuất giá chủng phương pháp đích tự thích ứng đích toán pháp tư tưởng dã cấp kỳ tha kế toán phương pháp đích phát triển dĩ ngận đại đích khải phát hòa ảnh hưởng. Tại hiện đại, hữu hạn soa phân phương pháp ứng dụng vu các loại vi phân phương trình hòa tích phân — vi phân phương trình đích các chủng định giải vấn đề, như thường vi phân phương trình sơ trị vấn đề, biên trị vấn đề, thiên vi phân phương trình sơ trị vấn đề, biên trị vấn đề,Pha nhĩ tư mạn phương trình,Kế toánLưu thể lực họcĐẳng đẳng. Tha thị bả vi phân phương trình ly tán hóa, tòng nhi cầu kỳ sổ trị giải đích cơ bổn phương pháp chi nhất.[4]
