Âu kỉ lí đắc kỉ hà chỉ án chiếuCổ hi tịchSổ học giaÂu kỉ lí đắcĐích 《Kỉ hà nguyên bổn》 cấu tạo đích kỉ hà học.
- Trung văn danh
- Âu kỉ lí đắc kỉ hà
- Ngoại văn danh
- Euclid geometry
- Tác giả
- Âu kỉ lí đắc
- Tường tế phân loại
- Kỉ hà học
- Giản xưng
- Âu thị kỉ hà
- Phân loại
- Sổ học
Âu nguy luyến bạt kỉ chu hưởng lí đắc kỉ hàGiản xưng “Âu thị kỉ hà”, thị kỉ hà học đích nhất môn phân khoa. Sổ học thượng, âu kỉ lí đắc kỉ hà thị bình diện hòa tam duy không gian trung thường kiến đích kỉ hà, cơ vu điểm tuyến diện giả thiết. Sổ học gia dã dụng giá nhất thuật ngữ biểu kỳ cụ hữu tương tự tính chất đíchCao duy kỉ hàPhỉ thuyết tuân trọng tuần nâm giới lê tuân.
Âu thị kỉ hà nguyên vu công nguyên tiền 3 thế kỷ.Cổ hi tịchSổ học gia âu kỉ lí đức bả nhân môn công nhận mai phù hồng đích nhất ta kỉ hà tri thức tác vi định nghĩa hòaCông lý( công thiết ), tại thử cơ sở thượng nghiên cứu đồ hình đích tính chất, thôi đạo xuất nhất hệ liệt định lý, tổ thành diễn dịch thể hệ, tả xuất 《Kỉ hà nguyên bổn》, hình thành liễu âu thị kỉ hà. Án sở thảo luận đích đồ hình tại bình diện thượng hoặc không gian trung, hựu phân biệt xưng vi “Bình diện kỉ hà”Dữ “Lập thể kỉ hà”.
Kỳ trung công lý ngũ hựu xưng chi vi bình hành công thiết ( Parallel Postulate ), tự thuật bỉ giác phục tạp, tịnh bất tượng kỳ tha công lý na ma hiển nhiên. Giá cá công thiết diễn sinh xuất “Tam giác hình nội giác hòa đẳng vu nhất bách bát thập độ” đích định lý. TạiCao tư( F. Gauss ) đích thời đại, công thiết ngũ tựu bị thụ chất nghi, nga la tư sổ học giaLa ba thiết phu tư cơ( Nikolay Ivanovitch Lobachevski ), hung nha lợi nhânBa nhĩ ước( Bolyai ) xiển minh đệ ngũ công thiết chỉ thịCông lý hệ thốngĐích nhất chủng khả năng tuyển trạch, tịnh phi tất nhiên đích kỉ hà chân lý, dã tựu thị “Tam giác nguyên đính hình nội giác hòa bất nhất định đẳng vu nhất bách bát thập độ”, tòng nhi phát hiện phi âu kỉ lí đắc đích kỉ hà học, tức “Phi âu kỉ hà”( non-Euclidean geometry ).
Lánh nhất phương diện, âu kỉ lí đắc kỉ hà đích ngũ điều công lý tịnh vị cụ hữuHoàn bị tính.Lệ như, cai kỉ hà trung hữu định lý: Tại nhậm ý trực tuyến đoạn thượng khả tác nhất đẳng biên tam giác hình. Tha dụng thông thường đích phương pháp tiến hành cấu tạo: Dĩ tuyến đoạn vi bán kính, phân biệt dĩ tuyến đoạn đích lưỡng cáĐoan điểmViViên tâmTácViên,Tương lưỡng cá viên đíchGiao điểmTác vi tam giác hình đích đệ tam cáĐỉnh điểm.Nhiên nhi, tha đích công lý tịnh bất bảo chứng giá lưỡng cá viên tất địnhTương giao.Nhân thử, hứa đa công lý hệ thống đích tu đính bản thuyền nha tuần chiếu bổn bị đề xuất, kỳ trung hữuHi nhĩ bá đặc công lýHệ thống.
Sổ học nghiên cứu đích đối tượng thị “Sổ” dữ “Hình”, hình đích sổ học tựu thị kỉ hà học ． tha thị dĩ trực quan vi chủ đạo, dĩ bồi dưỡng nhân đích không gian động sát lực dữ tư duy vi mục đích ． tòng sổ học phát triển đích lịch sử lai khán kỉ hà học đích đệ nhất cá tối trọng yếu trứ tác tựu thị âu kỉ lí đắc (Euclid, ước công nguyên tiền 330 nhất 275 niên ) đích 《 kỉ hà nguyên bổn 》． tha bị thế giới các quốc phiên dịch thành các chủng văn tự ． tha đích ấn xoát lượng cận thứ vu “Thánh kinh”, sở dĩ bất thiếu nhân xưng 《 kỉ hà nguyên bổn 》 vi sổ học công tác giả đích “Thánh kinh”. 《 kỉ hà nguyên bổn 》 tại sổ học sử nãi chí nhân loại tư tưởng sử thượng hữu trứ vô bỉ sùng cao đích địa vị[1].
Tại âu kỉ lí đức dĩ tiền, cổ hi tịch nhân dĩ kinh tích luy liễu đại lượng đích kỉ hà tri thức, tịnh khai thủy dụng la tập thôi lý đích phương pháp khứ chứng minh nhất ta kỉ hàMệnh đềĐích kết luận. Âu kỉ lí đức tương tảo kỳ hứa đa một hữu liên hệ hòa vị dư nghiêm cẩn chứng minh đích định lý gia dĩ chỉnh lý, tả hạ 《 kỉ hà nguyên bổn 》 nhất thư, tiêu chí trứ âu thị kỉ hà học đích kiến lập. Giá bộ hoa thời đại đích trứ tác cộng phân 13 quyển, 465 cá mệnh đề. Kỳ trung hữu bát quyển giảng thuật kỉ hà học, bao hàm liễu hiện kim trung học sở học đíchBình diện kỉ hàHòa lập thể kỉ hà đích nội dung. Đãn 《Kỉ hà nguyên bổn》 đích ý nghĩa khước tuyệt bất hạn vu kỳ nội dung đích trọng yếu, hoặc giả kỳ đối chư định lý đích xuất sắc chứng minh. Chân chính trọng yếu đích thị âu kỉ lí đức tại thư trung sang tạo đíchCông lý hóa phương pháp.
Giá bộ khoa học trứ tác thị phát hành tối quảng nhi thả sử dụng thời gian tối trường đích thư. Hậu hựu bị dịch thành đa chủng văn tự, cộng hữu nhị thiên đa chủng bản bổn. Tha đích vấn thế thị chỉnh cá sổ học phát triển sử thượng ý nghĩa cực kỳ thâm viễn đích đại sự, dã thị chỉnh cá nhân loại văn minh sử thượng đích lí trình bi. Lưỡng thiên đa niên lai, giá bộ trứ tác tại kỉ hà giáo học trung nhất trực chiêm cư trứ thống trị địa vị, chí kim kỳ địa vị dã một hữu bị động diêu, bao quát trung quốc tại nội đích hứa đa quốc gia nhưng dĩ tha vi cơ sở tác vi kỉ hà giáo tài.
Âu thức kỉ hà đích truyện thống miêu thuật thị nhất cá công lý hệ thống, thông quá hữu hạn đích công lý lai chứng minh sở hữu đích “Chân mệnh đề”.
Âu thức kỉ hà đích ngũ điều công lý thị:
3, cấp định nhậm ý tuyến đoạn, khả dĩ dĩ kỳ nhất cáĐoan điểmTác viViên tâm,Cai tuyến đoạn tác vi bán kính tác nhất cáViên.
4, sở hữu trực giác đô tương đẳng.[2]
5, nhược lưỡng điều trực tuyến đô dữ đệ tam điều trực tuyến tương giao, tịnh thả tại đồng nhất biên đíchNội giácChi hòa tiểu vu lưỡng cá trực giác hòa, tắc giá lưỡng điều trực tuyến tại giá nhất biên tất địnhTương giao.
Đệ ngũ điều công lý xưng viBình hành công lý(Bình hành công thiết), khả dĩ đạo xuất hạ thuật mệnh đề:
Thông quá nhất cá bất tại trực tuyến thượng đích điểm, hữu thả cận hữu nhất điều bất dữ cai trực tuyến tương giao đích trực tuyến.
Bình hành công lý tịnh bất tượng kỳ tha công lý na ma hiển nhiên. Hứa đa kỉ hà học gia thường thí dụng kỳ tha công lý lai chứng minh giá điều công lý, đãn đô một hữu thành công. 19 thế kỷ, thông quá cấu tạoPhi âu kỉ lí đắc kỉ hà,Thuyết minh bình hành công lý thị bất khả chứng đích ( nhược tòng thượng thuật công lý thể hệ trung khứ điệu bình hành công lý, tắc khả dĩ đắc đáo canh nhất bàn đích kỉ hà, tứcTuyệt đối kỉ hà).
Lánh ngoại ngũ điều công lý thị:
1, đẳng vu đồng lượng đích lượng bỉ thử tương đẳng.
2, đẳng lượng gia đẳng lượng, kỳ hòa nhưng tương đẳng.
3, đẳng lượng giảm đẳng lượng, kỳ soa nhưng tương đẳng.
4, bỉ thử năng cú trọng hợp đích vật thể thị toàn đẳng đích.
5, chỉnh thể đại vu bộ phân.
Tại chứng minh kỉ hàMệnh đềThời, mỗi nhất cá mệnh đề tổng thị tòng tái tiền nhất cá mệnh đề thôi đạo xuất lai đích, nhi tiền nhất cá mệnh đề hựu thị tòng tái tiền nhất cá mệnh đề thôi đạo xuất lai đích. Ngã môn bất năng giá dạng vô hạn địa thôi đạo hạ khứ, ứng hữu nhất ta mệnh đề tác vi khởi điểm. Giá ta tác vi luận chứng khởi điểm, cụ hữu tự minh tính tịnh bị công nhận hạ lai đích mệnh đề xưng viCông lý,Như “Lưỡng điểm xác định nhất điều trực tuyến” tức thị nhất lệ. Đồng dạng đối vu khái niệm lai giảng dã hữu ta bất gia định nghĩa đíchNguyên thủy khái niệm,Như điểm, tuyến đẳng. Tại nhất cá sổ học lý luận hệ thống trung, ngã môn tẫn khả năng thiếu địa tiên thủ nguyên thủy khái niệm hòa bất gia chứng minh đích nhược càn công lý, dĩ thử vi xuất phát điểm, lợi dụng thuần la tập thôi lý đích phương pháp, bả cai hệ thống kiến lập thành nhất cá diễn dịch hệ thống, giá dạng đích phương pháp tựu thịCông lý hóa phương pháp.Âu kỉ lí đức thải dụng đích chính thị giá chủng phương pháp. Tha tiên bãi xuất công lý, công thiết, định nghĩa, nhiên hậu hữu điều bất vẫn địa do giản đan đáo phục tạp địa chứng minh nhất hệ liệt mệnh đề. Tha dĩ công lý, công thiết, định nghĩa vi yếu tố, tác vi dĩ tri, tiên chứng minh liễu đệ nhất cá mệnh đề. Nhiên hậu hựu dĩ thử vi cơ sở, lai chứng minh đệ nhị cá mệnh đề, như thử hạ khứ, chứng minh liễu đại lượng đích mệnh đề. Kỳ luận chứng chi tinh thải, la tập chi chu mật, kết cấu chi nghiêm cẩn, lệnh nhân thán vi quan chỉ. Linh tán đích sổ học lý luận bị tha thành công địa biên chức vi nhất cá tòng cơ bổn giả định đáo tối phục tạp kết luận đích hệ thống. Nhân nhi tạiSổ học phát triển sửThượng, âu kỉ lí đức bị nhận vi thị thành công nhi hệ thống địa ứng dụng công lý hóa phương pháp đích đệ nhất nhân, tha đích công tác bị công nhận vi thị tối tảo dụng công lý pháp kiến lập khởi diễn dịch đích sổ học thể hệ đích điển phạm.
Công lý hóa phương pháp dĩ kinh kỉ hồ sấm thấu vu sổ học đích mỗi nhất cá lĩnh vực, đối sổ học đích phát triển sản sinh liễu bất khả cổ lượng đích ảnh hưởng, công lý hóa kết cấu dĩ thành vi hiện đại sổ học đích chủ yếu đặc chinh. Nhi tác vi hoàn thành công lý hóa kết cấu đích tối tảo điển phạm đích 《 kỉ hà nguyên bổn 》, dụng hiện đại đích tiêu chuẩn lai hành lượng, tại la tập đích nghiêm cẩn tính thượng hoàn tồn tại trứ bất thiếu khuyết điểm. Như nhất cá công lý hệ thống đô hữu nhược cànNguyên thủy khái niệm( hoặc xưng bất định nghĩa khái niệm ), như điểm, tuyến, diện tựu chúc vu giá nhất loại. Âu kỉ lí đức đối giá ta đô tố liễu định nghĩa, đãn định nghĩa bổn thân hàm hỗn bất thanh. Lánh ngoại, kỳ công lý hệ thống dã bất hoàn bị, hứa đa chứng minh bất đắc bất tá trợ vu trực quan lai hoàn thành. Thử ngoại, cá biệt công lý bất thị độc lập đích, tức khả dĩ do kỳ tha công lý thôi xuất. Giá ta khuyết hãm trực đáo 1899 niên đức quốc sổ học giaHi nhĩ bá đặcĐích tại kỳ 《Kỉ hà cơ sở》 xuất bản thời đắc đáo liễu hoàn thiện. Tại giá bộ danh trứ trung, hi nhĩ bá đặc thành công địa kiến lập liễu âu kỉ lí đức kỉ hà đích hoàn chỉnh, nghiêm cẩn đích công lý thể hệ, tức sở vị đích hi nhĩ bá đặc công lý thể hệ. Giá nhất thể hệ đích kiến lập sử âu thị kỉ hà thành vi nhất cá la tập kết cấu phi thường hoàn thiện nhi nghiêm cẩn đích kỉ hà thể hệ. Dã tiêu chí trứ âu thị kỉ hà hoàn thiện công tác đích chung kết.
