Chính thiết, sổ học thuật ngữ, tại Rt△ABC (Trực giác tam giác hình) trung, ∠C=90°, AB thị ∠C đíchĐối biênc, BC thị ∠A đích đối biên a, AC thị ∠B đích đối biên b,Chính thiết hàm sổTựu thịtanB=b/a, tức tanB=AC/BC.[1]
- Trung văn danh
- Chính thiết
- Ngoại văn danh
- tangent( giản tả tan, cựu vi tg)
- Nghiên cứu học khoa
- Sổ học
- Trị vực
- Chỉnh cá thật sổ tập
- Định nghĩa vực
- {x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
- Chu kỳ
- kπ,k∈Z
Tam giác hàm sổThị sổ học trung chúc vuSơ đẳng hàm sổTrung đíchSiêu việt hàm sổĐích nhất loạiHàm sổ.[1]Tha môn đích bổn chất thịNhậm ý giácĐích tập hợp dữ nhất cá bỉ trị đích tập hợp đích biến lượng chi gian đích ánh xạ. Thông thường đích tam giác hàm sổ thị tạiBình diện trực giác tọa tiêu hệTrung định nghĩa đích, kỳ định nghĩa vực vi chỉnh cá thật sổ vực. Lánh nhất chủng định nghĩa thị tạiTrực giác tam giác hìnhTrung, đãn tịnh bất hoàn toàn. Hiện đại sổ học bả tha môn miêu thuật thànhVô cùng sổ liệtĐíchCực hạnHòa vi phân phương trình đích giải, tương kỳ định nghĩa khoách triển đáoPhục sổHệ. Như đồ 1 sở kỳ.
Do vuTam giác hàm sổĐích chu kỳ tính, tha tịnh bất cụ hữuĐan trị hàm sổÝ thừa thế ngưu nghĩa thượng đíchPhản hàm sổ.
Tam giác hàm sổ tại phục sổ trung hữu giác thôi tha lậu thừa vi trọng yếu đích ứng dụng. TạiVật lý họcTrung, tam giác hàm sổ dã thị thường dụng đích công xí tổ cụ.
Tam giác hàm sổ kỳ ý đồTức: tanA=∠A hi tuần tưởng đích đối biên /∠A đích lân biên.
Hàm sổ danh | Công thức |
|---|---|
sinθ=y/r | |
Dư huyền hàm sổ | cosθ=x/r |
Chính thiết hàm sổ | tanθ=y/x |
Dư thiết hàm sổ | cotθ=x/y |
Chính cát hàm sổ | secθ=r/x |
Dư cát hàm sổ | cscθ=r/y |
Loại hình | Công thức |
|---|---|
Bình phươngQuan hệ | sin^2(α)+cos^2(α)=1 |
tan^2(α)+1=sec^2(α) | |
cot^2(α)+1=csc^2(α) | |
TíchĐích quan hệ | sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα |
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα | |
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα | |
Đảo sổQuan hệ | tanα·cotα=1 |
sinα·cscα=1 | |
cosα·secα=1 |
Lưỡng giác hòa dữ soa đích tam giác hàm sổ | cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ |
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ | |
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ | |
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) | |
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) |
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)][2]
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
tanA·tanB=1
Định nghĩa vực: {x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
Trị vực: R
Kỳ ngẫu tính: Hữu, viKỳ hàm sổ
Chu kỳ tính: Hữu
Tối tiểu chính chu kỳ: π
Đan điều tính: Hữu
Đan điều tăng khu gian: (-π/2+kπ, +π/2+kπ),k∈Z
Đan điều giảm khu gian: Vô
tan15° | 2-√3 |
tan30° | √3/3 |
tan45° | 1 |
tan60° | √3 |
tan75° | 2+√3 |
Tại bình diện tam giác hình trung,Chính thiết định lýThuyết minh nhậm ý lưỡng điều biên đích hòa trừ dĩ đệ nhất điều biên giảm đệ nhị điều biên đích soa sở đắc đích thương đẳng vu giá lưỡng điều biên đích đối giác đích hòa đích nhất bán đích chính thiết trừ dĩ đệ nhất điều biên đối giác giảm đệ nhị điều biên đối giác đích soa đích nhất bán đích chính thiết sở đắc đích thương.
Pháp lan tây tư · vi đạt(François Viète) tằng tại tha đối tam giác pháp nghiên cứu đích đệ nhất bổn trứ tác 《 ứng dụng vu tam giác hình đích sổ học pháp tắc 》 trung đề xuất chính thiết định lý. Hiện đại đích trung học khóa bổn dĩ kinh thậm thiếu đề cập, lệ như do vu trung hoa nhân dân cộng hòa quốc tằng kinh đối tiền tô liên hòa kỳ giáo dục học đích phê phán, tại 1966 niên chí 1977 niên gian tằng kinh tương chính thiết định lý san trừ xuất trung họcSổ họcGiáo tài. Bất quá tại một hữu kế toán cơ đích phụ trợ cầu giải tam giác hình thời, giá định lý khả bỉDư huyền định lýCanh dung dịch lợi dụngĐối sổLai vận toán đầu ảnh đẳng vấn đề.
Chính thiết định lý:(a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
Chứng minhDo hạ thức khai thủy:
Chính thiết hàm sổThịTrực giác tam giác hìnhTrung,Đối biênDữ lân biên đích bỉ trị. Phóng tạiTrực giác tọa tiêu hệTrung ( như đồ 《 định nghĩa đồ 》 sở kỳ ) tức tanθ=y/x
Định nghĩa đồ
