Đồng nghĩa từThái lặc định lý( thái lặc định lý ) nhất bàn chỉ thái lặc công thức
Tại sổ học trung,Thái lặc công thức( anh ngữ: Taylor'sFormula ) thị nhất cá dụng hàm sổ tại mỗ điểm đích tín tức miêu thuật kỳ phụ cận thủ trị đích công thức. Giá cá công thức lai tự vu vi tích phân đíchThái lặc định lý( Taylor's theorem ), thái lặc định lý miêu thuật liễu nhất cá khả vi hàm sổ, như quả hàm sổ túc cú quang hoạt đích thoại, tại dĩ tri hàm sổ tại mỗ nhất điểm đích các giai đạo sổ trị đích tình huống chi hạ, thái lặc công thức khả dĩ dụng giá ta đạo sổ trị tố hệ sổ cấu kiến nhất cá đa hạng thức lai cận tự hàm sổ tại giá nhất điểm đích lân vực trung đích trị, giá cá đa hạng thức xưng viThái lặc đa hạng thức( Taylor polynomial ). Thái lặc công thức hoàn cấp xuất liễu dư hạng tức giá cá đa hạng thức hòa thật tế đích hàm sổ trị chi gian đích thiên soa.
Thái lặc công thức đắc danh vu anh quốc sổ học gia bố lỗ khắc · thái lặc. Tha tại 1712 niên đích nhất phong tín lí thủ thứ tự thuật liễu giá cá công thức, tẫn quản 1671 niên chiêm mỗ tư · cách lí cao lôi dĩ kinh phát hiện liễu tha đích đặc lệ. Lạp cách lãng nhật tại 1797 niên chi tiền, tối tiên đề xuất liễu đái hữu dư hạng đích hiện tại hình thức đích thái lặc định lý.
Thái lặc công thức thị nhất chủng trọng yếu đích sổ học công cụ, quảng phiếm ứng dụng vu bất đồng học khoa hòa lĩnh vực trung. Thông quá sử dụng thái lặc công thức, ngã môn khả dĩ cận tự miêu thuật hòa phân tích vật lý, công trình, kinh tế hòa kế toán cơ hệ thống đẳng quá trình hòa hiện tượng, tòng nhi thật hiện đối tha môn đích dự trắc, ưu hóa hòa khống chế. Thái lặc công thức đối vu ngã môn thâm nhập liễu giải tự nhiên giới hòa nhân loại xã hội hữu trứ trọng yếu đích tác dụng, dã hữu trợ vu ngã môn tại thật tiễn trung ứng dụng hòa sang tân tương quan kỹ thuật hòa phương pháp.
- Trung văn danh
- Thái lặc công thức[1]
- Ngoại văn danh
- Taylor Formula[2]
- Đề xuất giả
- Bố lỗ khắc · thái lặc[1]
- Đề xuất thời gian
- 1712 niên 7 nguyệt[3]
- Định nghĩa
- Dụng hàm sổ tại mỗ điểm tín tức miêu thuật kỳ phụ cận thủ trị đích công thức[1]
- Ứng dụng học khoa
- Cao đẳng sổ học[3]
Như quả cấp định liễu tại điểm x0Cụ hữu sở hữu tiền n giai đạo sổ đích hàm sổ f(x), ngã môn xưng đa hạng thức:
Vi hàm sổ f(x) tại điểm x0Đích n giai thái lặc đa hạng thức.[4]
Thái lặc công thức thịCao đẳng sổ họcTrung đích nhất cá phi thường trọng yếu đích nội dung, tha tương nhất ta phục tạp đích hàm sổ bức cận cận tự địa biểu kỳ vi giản đan đíchĐa hạng thức hàm sổ,Thái lặc công thức giá chủng hóa phồn vi giản đích công năng, sử đắc tha thành vi phân tích hòa nghiên cứu hứa đa sổ học vấn đề đích hữu lực công cụ[3].
18 thế kỷ tảo kỳ anh quốcNgưu đốn học pháiTối ưu tú đích đại biểu nhân vật chi nhất đích sổ học gia thái lặc (Brook Taylor), kỳ chủ yếu trứ tác thị 1715 niên xuất bản đích 《Chính đích hòa phản đích tăng lượng phương pháp》, thư trung trần thuật liễu tha vu 1712 niên 7 nguyệt cấp tha đích lão sư mai khâm ( John Machin ) tín trung đề xuất đích trứ danh công thức —— thái lặc công thức. 1717 niên, thái lặc dụng thái lặc công thức cầu giải liễu sổ trị phương trình. Thái lặc công thức thị tòngCách lôi qua lí——Ngưu đốn sáp trị công thứcPhát triển nhi lai, tha thị dụng hàm sổ tại mỗ điểm đích tín tức miêu thuật kỳ phụ cận thủ trị đích công thức. Như quả hàm sổ túc cú quang hoạt, tại dĩ tri hàm sổ mỗ nhất điểm các giaiĐạo sổĐích tiền đề hạ, thái lặc công thức khả dĩ lợi dụng giá ta đạo sổ trị tác vi hệ sổ cấu kiến nhất cá đa hạng thức lai cận tự cai hàm sổ tại giá nhất điểm đíchLân vựcTrung đích trị. 1772 niên,Lạp cách lãng nhậtCường điều liễu thái lặc công thức đích trọng yếu tính, xưng kỳ vi vi phân học cơ bổn định lý, đãn thị thái lặc định lý đích chứng minh trung tịnh một hữu khảo lự cấp sổ đíchThu liễm tính,Giá cá công tác trực đáo 19 thế kỷ 20 niên đại, tài doKha tâyHoàn thành. Thái lặc định lý khai sang liễu hữu hạn soa phân lý luận, sử nhậm hà đan biến lượng hàm sổ đô khả dĩ triển khai thành mịch cấp sổ. Nhân thử, nhân môn xưng thái lặc vi hữu hạn soa phân lý luận đích điện cơ giả[3].
Thái lặc công thức thị sổ học phân tích trung trọng yếu đích nội dung, dã thị nghiên cứu hàm sổ cực hạn hòa cổ kế ngộ soa đẳng phương diện bất khả hoặc khuyết đích sổ học công cụ, thái lặc công thức tập trung thể hiện liễu vi tích phân “Bức cận pháp” đíchTinh tủy,Tại cận tự kế toán thượng hữu độc đặc đích ưu thế. Lợi dụng thái lặc công thức khả dĩ tương phi tuyến tính vấn đề hóa vi tuyến tính vấn đề, thả cụ hữu ngận cao đích tinh xác độ, nhân thử kỳ tại vi tích phân đích các cá phương diện đô hữu trọng yếu đích ứng dụng. Thái lặc công thức khả dĩ ứng dụng vu cầu cực hạn, phán đoạn hàm sổ cực trị, cầu cao giai đạo sổ tại mỗ điểm đích sổ trị, phán đoạn quảng nghĩa tích phânThu liễm tính,Cận tự kế toán,Bất đẳng thứcChứng minh đẳng phương diện[3].
Ngã môn tương đa hạng thức
Bội á nặc dư hạng
Thiết
Lạp cách lãng nhật dư hạng
Như quả hàm sổ f hòa tha đích tiền n giai đạo sổ tại [x0,x] thượng liên tục, tịnh thả f tại (x0,x) hữu n+1 giai đạo sổ, tắc tồn tại
Kha tây dư hạng
Như quả hàm sổ f hòa tha đích tiền n giai đạo sổ tại [x0,x] thượng liên tục, tịnh thả f tại (x0,x) hữu n+1 giai đạo sổ, tắc tồn tại
Tích phân hình dư hạng
Như quả hàm sổ f hòa tha đích tiền n+1 giai đạo sổ tại [x0,x] thượng liên tục, tắc:[4]
Bội á nặc dư hạng
Nhân vi thái lặc đa hạng thức
Dẫn lý 1: Thiết
Ngã môn dụng sổ học quy nạp pháp tiến hành chứng minh.
Đương n=1 thời, kết luận đắc tự hàm sổ
Giả thiết kết luận đối vu giai sổ
Ngã môn dự tiên chỉ xuất, nhân vi:
Sở dĩ
Nhân thử, căn cư quy nạp giả thiết,
Tái lợi dụng lạp cách lãng nhật trung trị định lý, đắc đáo:
Kỳ trung
Giá tựu nghiệm chứng liễu
Vu thị, ngã môn dụng quy nạp nguyên lý chứng minh liễu dẫn lý 1. Tòng nhi chứng minh liễu bội á nặc dư hạng công thức.[4]
Tích phân hình dư hạng
Căn cư ngưu đốn - lai bố ni tư pháp tắc, ngã môn hữu:[4]
Kha tây dư hạng
Khả dĩ dụng dĩ hạ dẫn lý chứng minh:
Dẫn lý 2: Như quả hàm sổ f hòa tha đích tiền n giai đạo sổ tại [x0,x] thượng liên tục, tịnh thả f tại ( x0,x ) hữu n+1 giai đạo sổ, tắc đối vu tại [x0,x] thượng liên tục tịnh thả tại ( x0,x ) thượng hữu bất vi 0 đích đạo sổ đích nhậm hà hàm sổ
Chứng minh như hạ:
Tại [x0,x] thượng khảo lự dĩ t vi tự biến lượng đích phụ trợ hàm sổ:
Canh tường tế địa tả xuất
Tòng hàm sổ
Đối [x0,x] thượng đích lưỡng cá hàm sổ
Bả
Tại dẫn lý 2 trung thủ
Lạp cách lãng nhật dư hạng
Tại dẫn lý 2 trung thủ
Do vu dẫn lý 2 đích chứng minh vận dụng liễu tương đương cao đích kỹ xảo, ngã môn hạ diện dụng tích phân học phương pháp canh gia tự nhiên địa chứng minh nhất chủng giác nhược đích lạp cách lãng nhật dư hạng ( kỳ trung giác nhược thị nhân vi ngã môn ngạch ngoại yếu cầu liễu f đích n+1 giai đạo sổ tại [x0,x] thượng liên tục ):
Như quả hàm sổ f hòa tha đích tiền n+1 giai đạo sổ tại [x0,x] thượng liên tục, tắc tồn tại
Khảo lự tích phân hình dư hạng:
Ngã môn chỉ xuất, hàm sổ
Mệnh đề đắc chứng.[4]
Định nghĩa: Như quả hàm sổ f(x) tại điểm x0Hữu nhậm ý giai đạo sổ, tắc cấp sổ
Xưng vi hàm sổ f tại điểm x0Đích thái lặc cấp sổ.
Bất ứng cai nhận vi mỗi cá vô cùng giai khả vi hàm sổ đích thái lặc cấp sổ đô tại điểm x0Đích mỗ cá lân vực nội thu liễm.
Dã bất ứng cai nhận vi, như quả thái lặc cấp sổ thu liễm, tha tựu nhất định thu liễm đáo sinh thành tha đích hàm sổ. Cận cận đối vu giải tích hàm sổ, tài tồn tại điểm x0Đích mỗ cá lân vực, thái lặc cấp sổ thu liễm đáo sinh thành tha đích hàm sổ, giá dã chính thị giải tích hàm sổ đích định nghĩa.
Ngã môn cấp xuất dĩ hạ hàm sổ tại
Lệ: Cầu hàm sổ lncosx tại x=0 xử đích tiền lục cá đạo sổ đích trị
Thủ tiên cầu xuất lncosx tại x=0 xử đích thái lặc triển khai thức:
Lợi dụng thái lặc đa hạng thức đích duy nhất tính, như quả:
Tắc
Vu thị, ngã môn đắc đáo lncosx đích 0 chí 6 giai đạo sổ phân biệt vi: 0,0,-1,0,-2,0,-16.[4]
Lệ: Tả xuất năng cú dụng lai kế toán hàm sổ sinx tại [-1,1] thượng đích trị đích đa hạng thức, sử tuyệt đối ngộ soa bất siêu quá 10-3.
Khả dĩ tại điểm x0=0 đích lân vực nội triển khai hàm sổ sinx, tòng nhi đắc đáo thích đương thứ sổ đích thái lặc đa hạng thức tác vi giá dạng đích đa hạng thức. Nhân vi:
Kỳ trung, án chiếu lạp cách lãng nhật dư hạng công thức,
Sở dĩ đương
Do vu, đương
Tha tại [-1,1] cụ hữu sở nhu yếu đích tinh độ.[4]
Tại vật lý học trung, thái lặc công thức khả dĩ dụng vu miêu thuật vận động vật thể đích vị trí, tốc độ hòa gia tốc độ đẳng vật lý lượng chi gian đích quan hệ. Lệ như, tại ngưu đốn lực học trung, khả dĩ sử dụng thái lặc công thức lai cận tự kế toán thiên thể vận động đích quỹ tích.
Tại công trình học trung, thái lặc công thức khả dĩ dụng vu thiết kế hòa ưu hóa cơ giới hệ thống dĩ cập khống chế hệ thống. Lệ như, tại điện tử công trình trung, khả dĩ sử dụng thái lặc công thức lai bức cận phi tuyến tính điện lộ đích hành vi, tịnh dự trắc điện lộ đích hưởng ứng, tòng nhi thiết kế hòa ưu hóa điện lộ hệ thống.
Tại kinh tế học trung, thái lặc công thức khả dĩ dụng vu phân tích hòa dự trắc kinh tế biến lượng chi gian đích quan hệ. Lệ như, tại hoành quan kinh tế học trung, khả dĩ sử dụng thái lặc công thức lai nghiên cứu hóa tệ cung cấp dữ giới cách thủy bình chi gian đích quan hệ.
Tại kế toán cơ khoa học trung, thái lặc công thức khả dĩ dụng vu thật hiện sổ tự cầu giải khí hòa sổ trị phương pháp. Lệ như, tại đồ tượng xử lý lĩnh vực, khả dĩ sử dụng thái lặc công thức lai cận tự phân hình kỉ hà.
Tổng chi, thái lặc công thức thị nhất chủng trọng yếu đích sổ học công cụ, quảng phiếm ứng dụng vu bất đồng học khoa hòa lĩnh vực trung. Thông quá sử dụng thái lặc công thức, ngã môn khả dĩ cận tự miêu thuật hòa phân tích vật lý, công trình, kinh tế hòa kế toán cơ hệ thống đẳng quá trình hòa hiện tượng, tòng nhi thật hiện đối tha môn đích dự trắc, ưu hóa hòa khống chế. Thái lặc công thức đối vu ngã môn thâm nhập liễu giải tự nhiên giới hòa nhân loại xã hội hữu trứ trọng yếu đích tác dụng, dã hữu trợ vu ngã môn tại thật tiễn trung ứng dụng hòa sang tân tương quan kỹ thuật hòa phương pháp.
Thái lặc công thức khả dĩ thôi quảng đáo phú phạm tuyến tính không gian thượng, ngã môn hữu dĩ hạ định lý:
Thiết
Kỳ chứng minh quá trình kiến tham khảo văn hiến[5]
Thái lặc công thức chủng loại phồn đa, thượng thức chỉ thị nhất chủng hình thức, đãn tha dĩ kinh thị đối phi thường nhất bàn đích ánh xạ loại tả xuất đích công thức.[5]
Tương thượng thuật định lý ứng dụng đáo phú phạm tuyến tính không gian
Kỳ chứng minh quá trình kiến tham khảo văn hiến[4]
