Phúc cái thiết kế
t thiết kế đích thôi quảng
Phúc cái thiết kế (covering design) thị t thiết kế đích nhất chủng thôi quảng, thiết X vi v nguyên tập, B vi X đích mỗ ta k nguyên tử tập đích tộc, nhược X đích nhậm nhất t nguyên tử tập chí thiếu bao hàm tại B đích λ cá thành viên ( khu tổ ) trung, tắc xưng (X, B) vi t-(v, k, λ) phúc cái thiết kế, t-(v, k, λ) thiết kế dã thị nhất cá phúc cái thiết kế. Đối cấp định đích tham sổ t, v, k, λ, sử t-(v, k, λ) phúc cái thiết kế tồn tại đích tối tiểu khu tổ sổ xưng vi phúc cái sổ, ký vi Cλ(v, k, t). Cáp nã nặc (H.Hanani) chứng minh: Đối mỗi nhất chính chỉnh sổ λ cập v≥3 hữu Cλ(v, 3, 2)=Bλ(v, 3, 2)+ε, kỳ trung, đương λ(v-1)≡0(mod 2) thả v≡λ≡2(mod 3) thời ε=1, phủ tắc ε=0, mễ nhĩ tư (W.H.Mills) đẳng nhân đối mỗi nhất chính chỉnh sổ λ cập v≥4 cấp xuất liễu phúc cái sổ Cλ(v, 4, 2) đích xác thiết trị, đương t≥3 thời, C1(v, 4, 3)=B1(v, 4, 3), kỳ trung v bất hằng đẳng vu 7(mod 12).[1]
- Trung văn danh
- Phúc cái thiết kế
- Ngoại văn danh
- covering design
- Sở chúc học khoa
- Sổ học ( tổ hợp học )
- Giản giới
- t thiết kế đích nhất chủng thôi quảng
Định nghĩaCấp định chính chỉnh sổ t, v, k, λ, thiết X vi nhất cá v nguyên tập,BVi do X đích k nguyên tử tập ( xưng vi khu tổ ) sở tổ thành đích tử tập tộc, nhược X đích nhậm ý nhất cá t nguyên tử tập đô chí thiếu bao hàm tại λ cá khu tổ trung, tắc giảng điếm xưng (X,Xí thối tổ B) vi nhất cá t-(v, k, λ khuyến lăng bảo )Phúc cái thiết kế(covering design). Lệnh
Đà lâm đạp chỉ CVĩnh kính nãi λ(v, k, t)={min b| tồn tại khu tổ sổ vi b đích t-(v, k, λ) phúc cái thiết kế },
Thiêm tha cát Cλ(v, k, t) khiếu phúc cái sổ (covering numb tiếu thối er), nhược (X,B) thị khu tổ sổ vi CLam yêu λ(v, k, t) đích t-(v, k, λ) phúc cái thiết kế, tắc khiếu tố tối tiểu ( hoặc tối ưu )t-(v, k, λ) phúc cái thiết kế, thông thường tương C1(v, k, t) giản ký tác C(v, k, t).[2]
【 lệ 1】 thiết X=Z10,
A:{0, 1, 2, 3}, {0, 4, 5, 6}, {1, 4, 7, 8}, {2, 5, 7, 9}, {3, 6, 8, 9},
B:{0, 1, 2, 9}, {0, 3, 4, 8}, {0, 5, 6, 7}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 5, 6},
{1, 2, 7, 8}, {3, 4, 5, 6}, {3, 4, 7, 9}, {5, 6, 8, 9}.
Tắc (X,A) thị nhất cá 2-(10, 4, 1)Điền sung thiết kế,(X,B) thị nhất cá 2-{10, 4, 1} phúc cái thiết kế, thiếtA' viAĐích nhậm nhất tử tập, tắc (X,A') dã thị 2-(10, 4, 1) điền sung thiết kế. ThiếtB' vi tạiBTrung thiêm gia X đích nhược càn 4 nguyên tử tập nhi đắc, tắc (X,B') dã thị 2-(10, 4, 1) phúc cái thiết kế.
【 lệ 2】 nhược t-(v, k, λ) thiết kế tồn tại, tắc tha kí thị tối đại t-(v, k, λ) điền sung thiết kế, hựu thị tối tiểu t-(v, k, λ) phúc cái thiết kế[2].
Thiết x vi thật sổ, dụng [x] biểu kỳ bất siêu quá x đích tối đại chỉnh sổ, [x] vi bất tiểu vu x đích tối tiểu chỉnh sổ, lệnh
Phúc cái thiết kế lệ đề giải tích thức
Phúc cái thiết kế lệ đề giải tích thứcĐương λ=1 thời, tương U1(v, k, t) ký tác U(v, k, t), tương L1(v, k, t) ký tác L(v, k, t).
Quan vu điền sung sổ Pλ(v, k, t) đích thượng giới hòa phúc cái sổ Cλ(v, k, t) đích hạ giới. Ngã môn hữu như hạ kết quả[2].
Định lý 1(Schönheim giới )
Chứng minhHiển nhiên hữu
Đương t=2 thời, H.Hanani tiến nhất bộ chứng minh liễu dĩ hạ kết luận.[2]
Định lý 2Thiết λ(v-1)≡0(mod(k-1)).
(i) nhược λv(v-1)/(k-1)≡1(mod k), tắc
(ii) nhược λv(v-1)/(k-1)+1≡0(mod k), tắc
