Mạch khắc lao lâm cấp sổ (Maclaurin series) thị hàm sổ tại x=0 xử đíchThái lặc cấp sổ,Tha thịNgưu đốn(I.Newton) đích học sinhMạch khắc lao lâm(C.Maclaurin) vu 1742 niên cấp xuất đích, dụng lai chứng minhCục bộ cực trịĐích sung phân điều kiện, tha tự kỷ thuyết minh giá thị thái lặc cấp sổ đích đặc lệ, đãn hậu nhân khước gia liễu mạch khắc lao lâm cấp sổ giá cá danh xưng[1].
- Trung văn danh
- Mạch khắc lao lâm cấp sổ
- Ngoại văn danh
- Maclaurin series
- Sở chúc học khoa
- Cao đẳng sổ học
- Giản giới
- Hàm sổ tại x=0 xử đích thái lặc cấp sổ
- Đề xuất giả
- Mạch khắc lao lâm (C.Maclaurin)
Đối vu nhất cá cấp định đích hàm sổ f(x), như quả năng trảo đáo nhất cá mịch cấp sổ
(1) như hà xác định thức (1) trung đích hệ sổ
(2) án sở cầu đắc đích hệ sổ, giá cá mịch cấp sổ kiện phán tại tha đích thu liễm vực nội đích hòa hàm sổ thị phủ tựu thị f(x)?
Tiên giải quyết vấn đề (1), bất phương thiết thức (1) thành lập. Na ma. Căn cư mịch cấp sổ khả dĩ trục hạng cầu đạo đích tính chất, y thứ cầu xuất thức (1) trung đích các giai đạo sổ:
Thông thường xưng thức (2) vi f(x) đíchMạch khắc lao lâm triển khai thứcHoặc f(x) tại x=0 xử đíchMịch cấp sổ triển khai thức.Thức (2) trung đẳng hào hữu đoan đích cấp sổ xưng vi f(x) đíchMạch khắc dao vãn lao lâm cấp sổHoặc f(x) triển khai thành x đích mịch cấp sổ.
Chí vu vấn đề (2). Chỉ yếu chứng minh kỳ dư hạng mãn túc
Hạ diện khảo lự tại thập ma điều kiện hạ, hàm sổ f(x) năng triển khai thành mạch khắc lao lâm cấp sổ.
Khả kiến, án công thức
Định lý 1Thiết hàm sổ f(x) đích mạch khắc lao lâm cấp sổ đích thu liễm bán kính R>0, đương n→∞ thời, như quả hàm sổ f(x) tại nhậm nhất cố định điểm x xử đích n giai đạo sổ f(n)(x) hữu giới, tắc hàm sổ f(x) tại thu liễm khu gian (-R, R) nội năng triển khai thành mạch khắc lao lâm cấp sổ[3].Tức
Bả hàm sổ f(x) triển khai thành mịch cấp sổ, hữuTrực tiếp triển khai phápHòaGian tiếp triển khai pháp[2].
Trực tiếp triển khai pháp
Lợi dụng mạch khắc lao lâm cấp sổ công thức tương hàm sổ f(x) triển khai thành x đích mịch cấp sổ đích phương pháp, xưng viTrực tiếp triển khai pháp.Bộ sậu khả quy nạp vi:
(1) cầu xuất f(x) đích các giai đạo sổ
(2) tả xuất f(x) đích mạch khắc lao lâm cấp sổ
Gian tiếp triển khai pháp
Lợi dụng mạch khắc lao lâm cấp sổ triển khai hàm sổ, nhu yếu cầu cao giai đạo sổ, bỉ giác ma phiền, như quả năng lợi dụng dĩ tri hàm sổ đích triển khai thức, căn cư mịch cấp sổ tại thu liễm vực nội đích tính chất, tương sở cấp đích hàm sổ triển khai thành mịch cấp sổ, giá chủng phương pháp xưng vi gian tiếp triển khai pháp[2].
