Bổn từ điều khuyết thiếuKhái thuật đồ,Bổ sung tương quan nội dung sử từ điều canh hoàn chỉnh, hoàn năng khoái tốc thăng cấp, cản khẩn laiBiên tậpBa!
Lê mạn kỉ hà học,Đức quốcSổ học gia ( G.F. ) B. Lê mạn tại 19 thế kỷ trung kỳ sở đề xuất đích kỉ hà học lý luận. 1854 niên, tha tại cách đinh căn đại học phát biểu đích tựu chức diễn thuyết, đề mục thị 《Luận tác vi kỉ hà học cơ sở đích giả thiết》, khả dĩ thuyết thị lê mạn kỉ hà học đích phát hiện.
Trung văn danh
Lê mạn kỉ hà học
Định nghĩa
Đức quốc sổ học gia ( G.F. ) B. Lê mạn tại 19 thế kỷ trung kỳ sở đề xuất đích kỉ hà học lý luận
Tòng sổ học thượng giảng, tha phát triển liễu không gian đích khái niệm, thủ tiên nhận thức đáo kỉ hà học trung sở nghiên cứu đích đối tượng thị nhất chủng "Đa trọng quảng diên lượng", kỳ trung đích điểm khả dĩ dụngnCá thật sổ cự sáo hiềm tác vi tọa tiêu lai miêu thuật, tức hiện đại đích vi phân lưu hình đích nguyên thủy hình thức, vi dụng trừu tượng không gian miêu thuật tự nhiên hiện tượng đả hạ liễu cơ sở. Canh tiến nhất bộ, tha nhận vi, thông thường sở thuyết đích kỉ hà học chỉ thị tại đương thời dĩ tri trắc lượng phạm vi chi nội đích kỉ hà học, như quả siêu xuất liễu giá cá phạm vi, hoặc giả thị đáo canh tế tằng thứ đích phạm vi lí diện, không gian thị phủ hoàn thị âu kỉ lí đắc đích tắc thị nhất cá nhu yếu nghiệm chứng đích vấn đề, nhu yếu kháo vật lý học phát triển đích kết quả lai quyết định. Tha nhận vi giá chủng không gian ( dã tựu thịLưu hình) thượng đích kỉ hà học ứng cai thị cơ vu vô hạn lân cận điểm chi gian đích cự ly. Tại vô hạn tiểu đích ý nghĩa hạ, giá chủng cự ly nhưng nhiên mãn túc câu cổ định lý. Giá dạng, tha tựu đề xuất liễu lê mạn độ lượng đích khái niệm. Giá cá tư tưởng phát nguyên vuC.F. Cao tư.Đãn thị lê mạn đề xuất liễu canh nhất bàn hóa đích quan điểm. Tại âu kỉ lí đắc kỉ hà trung, lân cận điểm đích cự ly bình phương thị giá xác định liễu âu kỉ lí đắc kỉ hà. Đãn thị tại nhất bàn khúc tuyến tọa tiêu hạ, tắc ứng, giá thị tương đương đặc thù đích nhất tổ hàm sổ. Như quả thị nhất bàn đích hàm sổ, hựu (gij ) nhưng cấu thành chính định đối xưng trận, na ma xuất phát, dã khả dĩ định nghĩa nhất chủng kỉ hà học, giá tiện thị lê mạn kỉ hà học. Do vu tại mỗi nhất điểm đích chu vi, đô khả dĩ tuyển thủ tọa tiêu sử đắc tại giá điểm thành lập, sở dĩ tại phi thường tiểu đích khu vực lí diện câu cổ định lý cận tự thành lập. Đãn tại đại nhất điểm đích phạm vi lí nhất bàn tựu hòa âu kỉ lí đắc kỉ hà học hữu ngận đại đích khu biệt liễu.
Công thức
Công thức
Lê mạn nhận thức đáo lượng hạ tội cự ly chỉ thị gia đáo lưu hình thượng đích nhất cá kết cấu, nhân thử tại đồng nhất
Công thức
Lưu hình thượng khả dĩ hữu chúng đa đích lê mạn độ lượng, tòng nhi bãi thoát liễu kinh điển vi phân kỉ hà khúc diện luận trung cục hạn vu dụ đạo độ lượng đích thúc phược. Giá thị nhất cá kiệt xuất đích cống hiến.
Công thức
Kỳ hậu, E.B. Khắc lí tư thác phí nhĩ,G. Lí kỳĐẳng nhân hựu tiến nhất bộ phát triển liễu lê mạn kỉ hà, đặc biệt thị lí kỳ phát triển liễu trương lượng phân tích đích phương pháp, giá tại quảng nghĩa tương đối luận trung khởi đạt ảnh biện mê liễu cơ bổn đích tác dụng. 1915 niên A. Ái nhân tư thản sang lập liễu quảng nghĩa tương đối luận, sử lê mạn kỉ hà tại vật lý trung phát huy liễu trọng đại đích tác dụng, đối lê mạn kỉ hà đích phát triển sản sinh liễu cự đại đích ảnh hưởng. Quảng nghĩa tương đối luận chân chính địa dụng đáo liễu lê mạn kỉ hà học, đãn kỳ độ lượng hình thức bất thị chính định đích, hiện xưng vi lạc luân tì lưu hình đích kỉ hà học ( kiến quảng nghĩa tương đối luận ).
Quảng nghĩa tương đối luận sản sinh dĩ lai, lê mạn kỉ hà hoạch đắc liễu bồng bột đích phát triển, đặc biệt thị É. Gia đương tại 20 thế kỷ 20～30 niên đại khai sang tịnh phát triển liễu ngoại vi phân hình thức dữ hoạt động tiêu giá pháp, kiến lập khởi lý quần dữ lê mạn kỉ hà chi gian đích liên hệ, tòng nhi vi lê mạn kỉ hà đích phát triển điện định liễu trọng yếu cơ sở thả khai tích liễu quảng khoát đích viên địa, ảnh hưởng cực vi thâm viễn, do thử hoàn phát triển liễu tuyến tính liên lạc cập tiêm duy tùng phương diện đích nghiên cứu. Bán cá đa thế kỷ dĩ lai, lê mạn kỉ hà đích nghiên cứu dã lương phiên dĩ tòng cục bộ phát triển đáo chỉnh thể, sản sinh liễu hứa đa thâm khắc đích tịnh tại kỳ tha sổ học phân chi hòa hiện đại vật lý học trung hữu trọng yếu tác dụng đích kết quả. Tùy trứ 60 niên đại đại phạm vi phân tích đích phát triển, lê mạn kỉ hà hòa thiên vi phân phương trình ( đặc biệt thị vi phân toán tử đích lý luận ),Đa phục biến hàm sổ luận,Đại sổ thác phác học đẳng khang khứ học khoa hỗ tương sấm thấu, hỗ tương ảnh vãn khương vĩnh hưởng. Hi lượng táo hùng thuyết tại hiện đại vật lý trung đích quy phạm tràng lý luận ( hựu xưngDương － mễ nhĩ tư lý luận) trung, lê mạn kỉ hà dã thành liễu nhất cá hữu lực đích công cụ.
Lê mạn lưu hình
Bá báo
Biên tập
Công thức
Lê mạn kỉ hà thị lê mạn lưu hình thượng đích kỉ hà học. Lê mạn lưu hình chỉ đích thị nhất cánDuy vi phân lưu hình M, tại kỳ thượng cấp định liễu nhất cá lê mạn độ lượngg,Dã tựu thị thuyết, tại vi phân lưu hình M đích mỗi nhất cá tọa tiêu lân vực (U,x) nội, dụng nhất cá chính định đối xưng đích nhị thứ vi phân lai độ lượng nhị cá vô hạn lân cận đích điểm (x1,x2,…, xn ) hòa ( x1+dx1, x2+dx2,…, xn+dxn ) chi gian đích cự ly. Giá lí ( gij ) cấu thành nhất cá chính định đối xưng đích n×n trận, tịnh giả thiết gij ( x ) quan vu ( xi ) hữu nhất định đích khả vi tính, nhi M thượng liên tiếp lưỡng điểm P, Q đích khúc tuyến C:xi=xi ( t ), α≤t≤b đích trường độ l ( C ) tựu dụng tích phân lai kế toán. Vi liễu bảo chứng cự ly đích độ lượng dữ tọa tiêu lân vực đích tuyển thủ vô quan, hoàn yếu cầu gij mãn túc nhị giai hiệp biến trương lượng đích biến hoán quy luật, dụng chỉnh thể lê mạn kỉ hà đích ngữ ngôn lai thuyết, tựu thị tại vi phân lưu hình M thượng cấp định liễu nhất cá do phân lượng gij quyết định đích chính định đối xưng nhị giai hiệp biến trương lượng tràng g. M liên đồng g, tức ( M,g ) xưng vi nhất cá n duy lê mạn lưu hình, g xưng vi độ lượng trương lượng hoặc cơ bổn trương lượng. Do vu lịch sử đích nguyên nhân, lê mạn lưu hình hựu thường xưng lê mạn không gian, đãn hậu giả thiên trọng vu cục bộ ý nghĩa, tức thường chỉ lê mạn lưu hình đích nhất cá khai tử tập hoặc nhất cá tọa tiêu lân vực.
Công thức
Công thức
Độ lượng trương lượnggTại lưu hình M mỗi điểmP(x1,x2,…, xn ) đích thiết không gian Tp ( M ) trung tựu quy định liễu nhất cá nội tích gp ( hoặc ký vi: 〈, 〉 ) dụng lai kế toán thiết hướng lượng đích trường độ, giao giác. Tức nhược hướng lượng X, Y∈Tp ( M ), nhi,, tắc X đích trường độ; X, Y đích giao giác θ do, 0≤θ≤π quyết định. Như quả cosθ=0, tức, tựu xưng X, Y vi hỗ tương chính giao. │尣│=1 đích hướng lượng xưng vi đan vị hướng lượng, Tp ( M ) trung do lưỡng lưỡng hỗ tương chính giao đích đan vị hướng lượng tổ thành đích cơ xưng vi chính quy chính giao cơ, đối nhậm nhất điểm P∈M, tại P điểm đích mỗ nhất lân vực U nội tổng tồn tại n cá đan vị hướng lượng tràng e1,e2,…, en, sử đắc tại U đích mỗi điểm tha môn cấu thành thiết không gian đích nhất cá chính quy chính giao cơ, giá n cá cục bộ hướng lượng tràng xưng vi nhất cá cục bộ chính quy chính giao cơ hoặc cục bộ chính quy chính giao tiêu giá. Vận dụng cục bộ chính quy chính giao tiêu giá lai nghiên cứu lê mạn kỉ hà đích phương pháp xưng vi hoạt động tiêu giá pháp. Lê mạn kỉ hà trung đích hứa đa công thức hòa kỉ hà lượng tại hoạt động tiêu giá hạ hữu đặc biệt giản đan minh liễu đích biểu đạt thức, lệ như thủ ω1, ω2,…, ωn vi cục bộ chính quy chính giao tiêu giá e1, e2,…, en đích đối ngẫu hình thức, dã xưng đối ngẫu cơ, tức mãn túc đích n cá nhất thứ vi phân hình thức, vu thị tại cơ {ei} hạ, do vu, độ lượng hình thức khả tả vi.
Nhậm nhất phảng khẩn vi phân lưu hình tổng cụ hữu lê mạn độ lượng, giá chủng lê mạn độ lượng đích sổ mục thị phi thường phồn đa đích, đãn dã bất thị hoàn toàn nhậm ý đích. Vi phân lưu hình đích độ lượng kết cấu thị thụ tha đích thác phác kết cấu sở chế ước đích, nhi giá chủng chế ước quan hệ chính thị lê mạn kỉ hà nghiên cứu đích nhất cá trọng yếu nội dung, hoàn tồn tại hứa đa một hữu giải quyết đích vấn đề.
Hữu liễu kế toán khúc tuyến trường độ đích phương pháp, lê mạn lưu hình ( M,g) thượng nhậm ý lưỡng điểmP,QChi gian đích cự ly d (P,Q) tựu khả dĩ dụng M trung liên tiếpP,QĐích sở hữu phân đoạn khả vi phân khúc tuyến đích trường độ đích hạ xác giới lai định nghĩa, tức ( liên tiếpP,QĐích phân đoạn khả vi phân khúc tuyếnC). Vu thị, M tại thượng thuật cự ly hạ thành vi nhất cá độ lượng không gian, hoàn khả dĩ chứng minh, tha sở đạo xuất đích độ lượng thác phác dữ lưu hình M nguyên hữu đích thác phác thị đẳng giới đích.
Liên lạc, bình hành di động
Bá báo
Biên tập
Lê mạn kỉ hà học
Âu thị không gian trung lưỡng bất đồng điểm đích thiết hướng lượng khả dĩ dụng bình hành di động đích phương pháp di động đáo đồng nhất điểm xử gia dĩ bỉ giác, nhi thả giá chủng bình hành di động dữ di động đích đạo lộ vô quan. Lê mạn lưu hình thượng bất đồng điểm đích thiết hướng lượng dã khả dĩ dụng bình hành di động đích phương pháp gia dĩ bỉ giác, đãn nhất bàn thuyết lai, giá thời do vu lưu hình đích loan khúc, bình hành di động dữ di động đích đạo lộ hữu quan. ThiếtP(xi ) vi lưu hình thượng nhậm nhất điểm, {ei}, i=1,2,…, n vi P điểm phụ cận đích nhất cá cục bộ tiêu giá, P +dP vi P đích nhất cá vô hạn lân cận điểm, tọa tiêu vi xi+dxi. Định nghĩa P +dP điểm đích thiết không gian hòa P điểm đích thiết không gian đích nhất cá tuyến tính đối ứng, sử đắc P +dP điểm đích đối ứng vu P điểm đích hướng lượng.
Hòa nhạc quần
Bá báo
Biên tập
Lê mạn kỉ hà học
Tòng thượng diện sở thuật bất nan khán xuất nhất cá hướng lượng duyên trứ bất đồng đích khúc tuyến bình hành di động đáo đồng nhất điểm sở đắc đáo đích hướng lượng nhất bàn thị bất đồng đích, giá chủng soa dị khắc họa liễu lê mạn lưu hình đích loan khúc trình độ. ThiếtPThị ( M,g) đích nhậm nhất điểm,l(P) biểu kỳ dĩPVi thủy điểm hòa chung điểm đích bế khúc tuyến đích tập hợp, như quả с1, с2 thịl(P) trung đích nguyên tố, tắc phục hợp khúc tuyến с1·с2 dã thịl(P) trung đích nguyên tố. ĐốiX∈Tp ( M ) duyên trứl(P) trung nguyên tốCBình hành di động hồi đáoPĐiểm tựu đắc đáoX┡∈Tp ( M ), giá dạngl(P) trung đích nhất cá nguyên tố tựu đối ứng vuTp ( M ) →Tp ( M ) đích nhất cá đồng cấu. Giá chủng đồng cấu toàn thể cấu thành đích quần tựu xưng vi tạiPĐiểm xử đích hòa nhạc quần, đương M thị liên thông lưu hình thời, bất đồng điểm đích hòa nhạc quần thị đồng cấu đích, hòa nhạc quần tại lê mạn kỉ hà đích nghiên cứu trung hữu trọng yếu đích tác dụng.
Trương lượng đích hiệp biến vi phân
Bá báo
Biên tập
Lê mạn kỉ hà học
Tiệt diện khúc suất, lí kỳ khúc suất dĩ cập sổ lượng khúc suất thị phi thường trọng yếu đích kỉ hà lượng. Nghiên cứu giá ta lượng dữ lê mạn lưu hình đích kỉ hà tính chất dĩ cập thác phác tính chất chi gian đích quan hệ thị lê mạn kỉ hà đích nhất cá trọng yếu khóa đề. Lệ như, gia đương － a đạt mã định lý đoạn ngôn: Nhược nhất cánDuy đan liên thông hoàn bị lê mạn lưu hình đích tiệt diện khúc suất xử xử bất đại vu linh, na ma tha dữRn vi phân đồng phôi. Tái như mại nhĩ tư định lý đoạn ngôn: Nhược hoàn bị lê mạn lưu hình đích lí kỳ khúc suất xử xử đại vu nhất cá chính thường sổ h, na ma tha tất thị khẩn lưu hình nhi thả cơ bổn quần hữu hạn. W. Khắc lâm cách bối cách hòa M. Bá nhiệt chứng minh đích cầu định lý đoạn ngôn: Như quả hoàn bị đan liên thông n duy lê mạn lưu hình M đích tiệt diện khúc suất KM mãn túc, na ma M dữ n duy âu thị cầu diện Sn đồng phôi. Giá ta kết quả hiển kỳ liễu lưu hình đích thác phác tính chất dữ độ lượng tính chất chi gian hữu mật thiết đích liên hệ. Tại giá phương diện hoàn hữu hứa đa vị giải quyết đích vấn đề.
Bổn từ điều khuyết thiếuKhái thuật đồ,Bổ sung tương quan nội dung sử từ điều canh hoàn chỉnh, hoàn năng khoái tốc thăng cấp, cản khẩn laiBiên tậpBa!
Lê mạn kỉ hà học
Công thức
Công thức
Công thức
Công thức
Công thức
Công thức
Công thức
Công thức
Công thức
Lê mạn kỉ hà học
Lê mạn kỉ hà học
Lê mạn kỉ hà học
