Đồng nghĩa từDFT( ly tán phó lí diệp biến hoán ) nhất bàn chỉ ly tán phó lí diệp biến hoán
Ly tán phó lí diệp biến hoán ( Discrete Fourier Transform, DFT ) phó lí diệp phân tích phương pháp thị tín hào phân tích đích tối cơ bổn phương pháp, phó lí diệp biến hoán thị phó lí diệp phân tích đích hạch tâm, thông quá tha bả tín hào tòng thời gian vực biến hoán đáo tần suất vực, tiến nhi nghiên cứu tín hào đích tần phổ kết cấu hòa biến hóa quy luật.
- Trung văn danh
- Ly tán phó lí diệp biến hoán
- Ngoại văn danh
- Discrete Fourier Transform, DFT
- Thời vực tín hào
- Ly tán thời gian phó lí diệp biến hoán
- Ứng dụng học khoa
- Thông tín
- Đặc điểm
- Phó lí diệp, ly tán
Ly tán phó lí diệp biến hoán ( DFT ), thịPhó lí diệp biến hoánTại thời vực hòa tần vực thượng đô trình hiện ly tán đích hình thức, tương thời vực tín hào đích thải dạng biến hoán vi tạiLy tán thời gian phó lí diệp biến hoán( DTFT ) tần vực đích thải dạng. Tại hình thức thượng, biến hoán lưỡng đoan ( thời vực hòa tần vực thượng ) đích tự liệt thị hữu hạn trường đích, nhi thật tế thượng giá lưỡng tổ tự liệt đô ứng đương bị nhận vi thị ly tán chu kỳ tín hào đíchChủ trịTự liệt. Tức sử đối hữu hạn trường đích ly tán tín hào tác DFT, dã ứng đương tương kỳ khán tác kinh quáChu kỳ diên thácThành vi chu kỳ tín hào tái tác biến hoán. Tại thật tế ứng dụng trung thông thường thải dụngKhoái tốc phó lí diệp biến hoánDĩ cao hiệu kế toán DFT.
( 1 ) vật lý ý nghĩa
Thiết x(n) thị trường độ vi N đích hữu hạn trường tự liệt, tắc kỳ phó lí diệp biến hoán, Z biến hoán dữ ly tán phó lí diệp biến hoán phân biệt dụng dĩ hạ tam cá quan hệ thức biểu kỳ
Đan vị viên thượng đích Z biến hoán tựu thị tự liệt đích phó lí diệp biến hoán
Ly tán phó lí diệp biến hoán thị x(n) đích tần phổ X(ejω) tại [0,2π] thượng đích N điểm đẳng gian cách thải dạng, dã tựu thị đối tự liệt tần phổ đích ly tán hóa, giá tựu thị DFT đích vật lý ý nghĩa.
1. Tuyến tính tính chất
Như quả X1 ( n ) hòa X2(N) thị lưỡng cá hữu hạn trường tự liệt, trường độ phân biệt vi N1 hòa N2, thả Y(N)=AX1(N)+BX2(N)
Thức trung A,B vi thường sổ, thủ N=max[N1,N2], tắc Y(N ) đích N điểm DFT vi
Y(K)=DFT[Y(N)]=AX1(K)+BX2(K), 0≤K≤N-1;
2. Tuần hoàn di vị đặc tính
Thiết X(N) vi hữu hạn trường tự liệt, trường độ vi N, tắc X(N) địa tuần hoàn di vị định nghĩa vi
Y(N)=X((N+M)) hạ tiêu nR ( N )
Thức trung biểu minh tương X(N ) dĩ N vi chu kỳ tiến hành chu kỳ thác diên đắc đáo tân tự liệt X'(N)=X((N)) hạ tiêu n, tái tương X'(N ) tả di M vị, tối hậu thủ chủ trị tự liệt đắc đáo tuần hoàn di vị tự liệt Y(N)
DFT đích nhất cá trọng yếu đặc điểm tựu thị ẩn hàm đích chu kỳ tính, tòng biểu diện thượng khán, ly tán phó lí diệp biến hoán tại thời vực hòa tần vực đô thị phi chu kỳ đích, hữu hạn trường đích tự liệt, đãn thật chất thượng DFT thị tòng DFS dẫn thân xuất lai đích, tha môn đích bổn chất thị nhất trí đích, nhân thử DTS đích chu kỳ tính quyết định DFT cụ hữu ẩn hàm đích chu kỳ tính. Khả dĩ tòng dĩ hạ tam cá bất đồng đích giác độ khứ lý giải giá chủng ẩn hàm đích chu kỳ tính
(1) tòng tự liệt DFT dữ tự liệt FT chi gian đích quan hệ khảo lự X(k) thị đối tần phổ X(ejω) tại [0,2π] thượng đích N điểm đẳng gian cách thải dạng, đương bất hạn định k đích thủ trị phạm vi tại [0,N-1] thời, na ma k đích thủ trị tựu tại [0,2π] dĩ ngoại, tòng nhi hình thành liễu đối tần phổ X(ejω) đích đẳng gian cách thải dạng. Do vu X(ejω) thị chu kỳ đích, giá chủng thải dạng tựu tất nhiên hình thành nhất cá chu kỳ tự liệt
(2) tòng DFT dữ DFS chi gian đích quan hệ khảo lự.
(3) tòng WN lai khảo lự, đương bất hạn định N thời, cụ hữu chu kỳ tính
Tại công trình thật tế trung kinh thường ngộ đáo đích mô nghĩ tín hào xn(t), kỳ tần phổ hàm sổ Xn(jΩ) dã thị liên tục hàm sổ, vi liễu lợi dụng DFT đối xn(t) tiến hành phổ phân tích, đối xn(t) tiến hành thời vực thải dạng đắc đáo x(n)= xn(nT), tái đối x(n) tiến hành DFT, đắc đáo X(k) tắc thị x(n) đích phó lí diệp biến hoán X(ejω) tại tần suất khu gian [0,2π] thượng đích N điểm đẳng gian cách thải dạng, giá lí x(n) hòa X(k) đô thị hữu hạn trường tự liệt
Nhiên nhi, phó lí diệp biến hoán lý luận chứng minh, thời gian hữu hạn trường đích tín hào kỳ tần phổ thị vô hạn khoan đích, phản chi, nhược tín hào đích tần phổ hữu hạn khoan đích tắc kỳ trì tục thời gian tương vi vô hạn trường, nhân thử, án thải dạng định lý thải dạng thời, thải dạng tự liệt ứng vi vô hạn trường, giá bất mãn túc DFT đích điều kiện. Thật tế trung, đối vu tần phổ ngận khoan đích tín hào, vi phòng chỉ thời vực thải dạng hậu sản sinh ‘ tần phổ hỗn điệp ’, nhất bàn dụng tiền trí lự ba khí lự trừ phúc độ giác tiểu đích cao tần thành phân, sử tín hào đích đái khoan tiểu vu chiết điệp tần suất; đồng dạng đối vu trì tục thời gian ngận trường đích tín hào, thải dạng điểm sổ thái đa dã hội đạo trí tồn trữ hòa kế toán khốn nan, nhất bàn dã thị tiệt thủ hữu hạn điểm tiến hành kế toán. Thượng thuật khả dĩ khán xuất, dụng DFT đối mô nghĩ tín hào tiến hành phổ phân tích, chỉ năng thị cận tự đích, kỳ cận tự trình độ thủ quyết vu tín hào đái khoan, thải dạng tần suất hòa tiệt thủ trường độ
Mô nghĩ tín hào xn(t) đích phó lí diệp biến hoán đối vi
Dụng DFT phương pháp kế toán giá đối biến hoán đối đích phương pháp như hạ:
( a ) đối xn(t) dĩ T vi gian cách tiến hành thải dạng, tức xn(t)|t=nT= xa(nT)= x(n), do vu
t→nT,dt→T, {-∞,+∞}→∑n={-∞,+∞}
Nhân thử đắc đáo
X(jΩ)≈∑n={-∞,+∞}x(nT)*exp^-jΩnT*T
x ( nT ) ≈1/2π{0, Ωs} X(JΩ)*e^jΩnT Dω
( b ) tương tự liệt x(n)= xn(t) tiệt đoạn thành bao hàm hữu N cá trừu dạng điểm đích hữu hạn trường tự liệt
X(jΩ)≈T∑n={0,N-1}x(nT)*exp^-jΩnT*T
Do vu thời vực trừu dạng, trừu dạng tần suất vi fs=1/T, tắc tần vực sản sinh dĩ fs vi chu kỳ đích chu kỳ diên thác, như quả tần vực thị đái hạn tín hào, tắc hữu khả năng bất sản sinh tần phổ hỗn điệp, thành vi liên tục chu kỳ tần phổ tự liệt, tần phổ đích chu kỳ vi fs=1/T
( c ) vi liễu sổ trị kế toán, tần vực thượng dã yếu trừu dạng, tức tại tần vực đích nhất cá chu kỳ trung thủ N cá dạng điểm, fs=NF0, mỗi cá dạng điểm gian cách vi F0, tần vực trừu dạng sử tần vực đích tích phân thức biến thành cầu hòa thức, nhi tại thời vực tựu đắc đáo nguyên lai dĩ kinh tiệt đoạn đích ly tán thời gian tự liệt đích chu kỳ diên thác, thời gian chu kỳ vi T0=1/F0. Nhân thử hữu
Ω→kΩ0, dΩ→Ω0, {-∞,+∞} dΩ→∑n={-∞,+∞}Ω0
T0=1/F0=N/fs=NT
Ω0=2ΠF0
Ω0T=Ω0/fs=2π/N
X(jkΩ0)≈T∑n={0,N-1}x(nT)*exp^-jkΩ0nT
Phán đoạn hệ thống thị phủ vi tối tiểu tương vị hệ thống đích giản đan phương pháp thị: Như quả lưỡng cá hệ thống đích truyện đệ hàm sổ phân tử hòa phân mẫu đích tối cao thứ sổ đô phân biệt thị m, n, tắc tần suất ω xu vu vô cùng thời, lưỡng cá hệ thống đích đối sổ phúc tần khúc tuyến tà suất quân vi －20 ( n－m ) dB/dec đãn đối sổ tương tần khúc tuyến khước bất đồng: Tối tiểu tương vị hệ thống xu vu －90° ( n－m ), nhi phi tối tiểu tương vị hệ thống khước bất giá dạng.
( 1 ) thời vực hòa tần vực hỗn điệp
Căn cư thải dạng định lý, chỉ hữu đương thải dạng tần suất đại vu tín hào tối cao tần suất đích lưỡng bội thời, tài năng tị miễn tần vực hỗn điệp. Thật tế tín hào đích trì tục thời gian thị hữu hạn đích, nhân nhi tòng lý luận thượng lai thuyết, kỳ tần phổ khoan độ thị vô hạn đích, vô luận đa đại đích thải dạng tần suất dã bất năng mãn túc thải dạng định lý. Đãn thị siêu quá nhất định phạm vi đích cao tần phân lượng đối tín hào dĩ một hữu đa đại đích ảnh hưởng, nhân nhi tại công trình thượng tổng thị đối tín hào tiên tiến hành đê thông lự ba
Lánh nhất phương diện, DFT đắc đáo đích tần suất hàm sổ dã thị ly tán đích, kỳ tần vực trừu dạng gian cách vi F0, tức tần suất phân biện lực. Vi liễu đối toàn bộ tín hào tiến hành thải dạng, tất tu thị trừu dạng điểm sổ N mãn túc điều kiện
N=T0/T=fs/F0
Tòng dĩ thượng lưỡng cá công thức lai khán, tín hào tối cao tần suất phân lượng fc hòa tần suất phân biện lực F0 hữu mâu thuẫn. Nhược yếu fc tăng gia, tắc trừu dạng gian cách T tựu yếu giảm tiểu, nhi FS tựu yếu tăng gia, nhược tại trừu dạng điểm sổ N bất biến đích tình huống hạ, tất nhiên thị F0 tăng gia, phân biện lực hạ hàng. Duy nhất hữu hiệu đích phương pháp thị tăng gia ký lục trường độ nội đích điểm sổ N, tại fc hòa F0 cấp định đích điều kiện hạ, N tất tu mãn túc
N>2fc/F0
( 2 ) tiệt đoạn hiệu ứng
Tại thật tế trung ngộ đáo đích tự liệt x(n), kỳ trường độ vãng vãng thị hữu hạn trường, thậm chí thị vô hạn trường, dụng DFT đối kỳ tiến hành phổ phân tích thời, tất tu tương kỳ tiệt đoạn vi trường độ vi N đích hữu hạn trường tự liệt
Y(n)=x(n).RN(n)
Căn cư tần suất quyển tích định lý
Y(e)=1/2Πx(e)*H(e)
|ω|<2π/N khiếu tố chủ biện, kỳ dư bộ phân khiếu tố bàng biện
( 3 ) tần phổ tiết lộ
Nguyên tự liệt x(n) đích tần phổ thị ly tán phổ tuyến, kinh tiệt đoạn hậu sử mỗi căn phổ tuyến đô đái thượng nhất cá tân cách phổ, tựu hảo tượng sử phổ tuyến hướng lưỡng biên diên thân, thông thường tương giá chủng thị ngộ thượng đích tiệt đoạn đạo trí tần phổ triển khoan thành vi tiết lộ, tiết lộ sử đắc tần phổ biến đắc mô hồ, phân biện suất hàng đê
( 4 ) phổ gian càn nhiễu
Nhân tiệt đoạn sử chủ phổ tuyến lưỡng biên hình thành hứa đa bàng biện, dẫn khởi bất đồng phân lượng gian đích càn nhiễu, thành vi phổ gian càn nhiễu, giá bất cận ảnh hưởng tần phổ phân biện suất, nghiêm trọng thời cường tín hào đích bàng biện khả năng yên diệt nhược tín hào đích chủ phổ tuyến.
Tiệt đoạn hiệu ứng thị vô pháp hoàn toàn tiêu trừ đích, chỉ năng căn cư yếu cầu chiết trung tuyển trạch hữu quan tham lượng.
( 5 ) sách lan hiệu ứng
N điểm DFT thị tại tần suất khu gian [0,2π] thượng đối tín hào đích tần phổ tiến hành N điểm đẳng gian cách thải dạng, đắc đáo đích thị nhược càn cá ly tán điểm X(k), thả tha môn chi hạn chế vi cơ tần F0 đích chỉnh sổ bội, giá bộ hảo tượng tại sách lan đích nhất biên thông quá phùng khích khán lánh nhất biên đích cảnh tượng, chỉ năng tại ly tán điểm đích địa phương khán đáo chân thật đích cảnh tượng, kỳ dư bộ phân tần phổ thành phân bị già lan, sở dĩ xưng vi sách lan hiệu ứng.
Giảm tiểu sách lan hiệu ứng, khả dĩ tại thời vực sổ cư mạt đoan tăng gia nhất ta linh trị điểm, thị nhất cá chu kỳ nội đích điểm sổ tăng gia
( 6 ) tín hào trường độ đích tuyển trạch
Tại thời vực nội đối tín hào trường độ đích tuyển trạch hội ảnh hưởng DFT vận toán đích chính xác tính. Thật tế đích tín hào vãng vãng thị tùy cơ đích, một hữu xác định đích chu kỳ, nhân thử tại thật tế trung, ứng kinh khả năng cổ kế xuất kỉ cá điển hình đích, đái hữu nhất định chu kỳ tính đích tín hào khu vực tiến hành tần phổ phân tích, nhiên hậu tại thủ kỳ bình quân trị, tòng nhi đắc đáo hợp lý đích kết quả.
1.C ngữ ngôn thật hiện đại mã
int DFT(int dir,int m,double *x1,double *y1)
{
long i,k;
double arg;
double cosarg,sinarg;
double *x2=NULL,*y2=NULL;
x2=malloc(m*sizeof(double));
y2=malloc(m*sizeof(double));
if(x2==NULL||y2==NULL)return(FALSE);
for(i=0;i<m;i++)
{
x2[i]=0;
y2[i]=0;
arg=-dir*2.0*3.141592654*(double)i/(double)m;
for(k=0;k<m;k++)
{
cosarg=cos(k*arg);
sinarg=sin(k*arg);
x2[i]+=(x1[k]*cosarg-y1[k]*sinarg);
y2[i]+=(x1[k]*sinarg+y1[k]*cosarg);
}
}
/*Copythedataback*/
if(dir==1)
{
for(i=0;i<m;i++)
{
x1[i]=x2[i]/(double)m;
y1[i]=y2[i]/(double)m;
}
}
else
{
for(i=0;i<m;i++)
{
x1[i]=x2[i];
y1[i]=y2[i];
}
}
free(x2);
free(y2);
return(TRUE);
}
