形如
代数数可以定义为“有理系数多项式的复根”或“整系数多项式的复根”。第一个定义可以具体描述为：
设 z 为复数。如果存在正整数 n，以及 (n＋1) 个有理数
则称 z 是一个代数数。
这个定义中，由于
每个有理数都是代数数，因为它满足方程 nx-m=0（m、n为整数 ，n≠0）。 [1]
同理，实部和虚部都是代数数的复数也是代数数。
当a是有理数时，sin aπ、cos aπ、tan aπ、eaπi等也是代数数。
所有规矩数（即可以从单位长度的线段出发，通过尺规作图法做出的线段的长度数值）都是代数数。因为建立直角坐标系后可以证明，标准的尺规作图步骤的每一步都相当于计算一个次数不超过2的多项式方程，因此能够通过有限步做出的线段长度必然是有限个有理系数多项式迭代后得到的多项式的根，从而是代数数。
代数数在有理数下的“+”、“-”、“x”、“÷”运算中是封闭的，因此构成一个域，称为代数数域。 [2]
注意：代数数在平方和开方的运算中不是封闭的，例如2^(√2)，即2的根号2次方不是代数数，它是一个超越数。
以代数数作为系数的有限次多项式的根也是代数数。
当a为一个非零代数数时，sin a、cos a、tan a、e^a都是超越数。当a为一个大于0且不等于1的代数数时，ln a是超越数。
两个代数数的和、差、积与商（约定除数不为零）也是代数数。可以验证，装备了有理数的加法、乘法运算的代数数集合
