偶数

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偶数是能够被2所整除的整数。正偶数也称双数。^[1]若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n；若非，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），即奇数除以二的余数是一。

中文名: 偶数
外文名: even number

所属学科: 数学；科学
意义: 能被2整除的数
反义词: 奇数

定义

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定义一妹境提：在整数中，能连协料被2整除的数，叫做偶数察陵婶辩雄。

定义二：试肯剃二格付的倍数叫做偶数。

在十进制里，可以看个位数判定该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数是奇数；个位为0,2,4,6,8的数是偶数。

哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。

陵胶辨热在中国文化里，偶有一双一对牛旬永、团圆的意思。古时认为偶数好，奇数不好；所以运气不好叫做“不偶”。^[2]

零的介绍

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0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

性质

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关于偶数和奇数，有下面的性质：

（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；

（3）除2外所有的正偶数均为合数；

（4）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半；

（5）奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

（6）偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9；

（7）任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数；

（8）偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。

上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。

如证明：两个奇数的和为偶数.

可令两奇数

；

（其中

皆为整数）。

则

，

由于括号内的多项式

是整数，从而原命题得证。

（参考资料：^[3]）

偶数列

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数列0,2,4,6,8,……,2(n-1)称为偶数列。偶数列的通项公式：

；偶数列前n项的和：

。偶数列实质上是一个等差数列，首项为0，公差为2。

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