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单形

由对称要素联系起来的晶面的总合

单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总合。理想状态下，属同一单形的各个晶面必定是同形等大的。单形的每个晶面，与对称型中相同的对称要素具有相同的空间关系。从单形的一个晶面，可以通过对称型中全部对称要素的作用，将该单形的全部晶面推导出来。^[1]

中文名: 单形
外文名: simple form

适用领域: 平面设计等
所属学科: 数学几何
定义: 由对称要素联系起来的晶面的总合

概念

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图1单形

同一单形的所戏旋良有晶面彼此都是等同的。所谓等同，是指它们具有相同的性质以及在理想的情况下晶面彼此同形享舟等大。如图1中所示的单形为立方体，它的六个正方形晶面同形等大，通过其对称型达恋婆中的对称要素的作用可以相互重复。^[2]

几何单形种类

总结起来，在几何形寻茅态上不同的单形共有47种，称为几何单形。^[2]

47种几何单形阀尝叠如下：

低级晶族：单面，平行双面，反映双面及轴双面，斜方柱，斜方四面体，斜方单锥，斜方双锥。

中级晶族：三方柱，复三方柱，四方柱，复四方柱，六方柱，复六方柱；三方单锥，复三方单锥，四方单锥，复四方单锥，六方单锥，复六方单锥；三方双锥，复三方双锥，四方双锥，复四方双锥，，六方双锥，复六方双锥；四方四面体，菱面体，复四方偏三角面体，复三方偏三角面体；三方偏方面体（具左、右形），四方偏方面体（具左、右形），六方偏方面体（具左、右形）。

高级晶族：四面体，三角三四面体，四角三四面体，五角三四面雄蜜狼再体（具左、右形），六四面体；八面体民棕院，三角三八面体，四角三八面体，五角三八面体（具左、右形），六八面体；立方体，四六面体，菱形十二面体，五角十二面体，偏方复十二面体。

结晶单形

如果不仅考虑几何形态，同时还要考虑其对称性照旬影的话，则单形共有146种，称为结晶单形。^[3]

单形符号

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单形符号简称形号，它是指在单形中选择一个代表面，把该晶面的晶面指数用{}括起来，用以表征组成该单形的一组晶面的结晶学取向的符号。^[4]

单形是由对称要素联系起来的一组晶面，晶轴是在服从晶体固有对称性的前提下，依对称要素选择的。因此，同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对位置。^[5]如图I中的立方体的每一个晶面都与一个晶轴垂直而与另两个晶轴平行；八面体的每一个晶面都截三个晶轴等长。因此，同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变，而只有正负号的区别。如立方体有六个晶面，其晶面符号应分别为(100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)(在图Ia中后三个晶面符号末标出)；八面体有八个晶面，其晶符号应分别为(111)、(1-11)、(11-1)、(1-1-1)、(-111)、(-1-11)、(-11-1)、(-1-1-1)(图Ib中后四个晶面符号未标出)。知道了单形的一个晶面的符号，则该单形的其它晶面的符号即可导出。因此，可以选择一个代表晶面，定出单形符号，如立方体的形号为{100}，八面体的形号为{111}等。

习惯上，选择代表晶面定形号时，一般是选择正指数最多的晶面，同时还遵循先前(即x轴上指数最大)、次右(即Y轴上的指数次大)、后上(即z轴上的指数最小)的原则。

各种单形的形号列于表I-6-1。依据形号，可以帮助我们识别聚形中的单形。

单形的推导

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单形的各个晶面既然可以通过对称型中对称要素的作用相互重复，那么将一个原始晶面置于对称型中，通过对称型中全部对称要素的作用，必可以导出一个单形的全部晶面。^[3]

可以设想，不同的对称型可以导出不同单形；在同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位置不同，也可以导出不同的单形来。

几何单形

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几何单形共47种。从不同的角度出发，又可将它们做如下的几种划分。

一般形与特殊形，开形和闭形，左形和右形，正形和负形，定形和变形

图2单形

（1）一般形与特殊形，这是根据单形晶面与对称要素的相对位置来划分的。凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行于任何对称要素，或者与相同的对称要素以等角相交，则这种单形即称为特殊形；反之，单形晶面处于一般位置，即不与任何对称要素垂直或平行(等轴晶系中的一般形有时可平行三次轴的情况除外)，也不与相同的对称要素以等角相交，则这种单形称为一般形。

一个对称型中，只可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称来命名(参看晶体分类)。各对称型中所列出的第一个单形即为该对称型的一般形。

（2）开形和闭形

根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分，凡是单形的晶面不能封闭一定空间者称开形，例如平行双面、各种柱等等；反之，凡是其晶面可以封闭一定空间者，则称为闭形．例如各种双锥以及等轴晶系的全部单形等等。

（3）左形和右形

图3单形

互为镜象，但不能以旋转操作使之重合的两个图形，称为左右形。从几何形态来看偏方面体、五角三四面体和五角三八面体都有左形和右形之分。识别它们的左右可采用如下的办法。

对于偏方面体，可以上部晶面的两个不等长的边为准，长边在左者为左形，长边在右者为右形。

图5单形

对五角三四面体(图2)，在其两个L3的出露点之间可以找到由三条晶棱组成的一条折线，我们还可以联系两个L3的出露点再作一条假想的直线来辅助观察，若组成折线的最下边的一条晶梭偏向左上方，即为左形；反之，即为右形。对于五角三八面体(图3)，在其两个L4的出露点之间也可找到由三条晶棱组成的一条折线，我们再联系该两个L4的出露点作一条假想直线来辅助观察，若折线中最上边的一条晶棱偏向直线的左下方，即为左形；反之，则为右形。左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和旋转反伸轴的对称型中。若不仅考虑外形而同时考虑其本身的对称性的话，则属于这类对称型的全部单形应均有左形和右形的区分。

（4）正形和负形