其兄徐文林，鬻书为事。徐文远日阅书于肆，博览《五经》，尤精兰脚《左传》。时有大儒沈重讲于太学，听者常千余人。徐文远就质问，数日便去。或问曰：“何辞去之速？”答曰：“观其所说，悉是纸上语耳，仆皆先已诵得之。至于奥赜之境，翻似未见。”有以其言告重者，沈重呼与议论，十余反，重甚叹服之。
徐文远方正纯厚，有儒者风。窦威、杨玄感、李密皆从其受学。开皇中，累迁太学博士。诏令往并州，为汉王杨谅讲《孝经》拒甩达、《礼记》。及谅反，除名。大业初，礼部侍郎许善心举文远与包恺、褚徽、陆德明、鲁达为学官，遂擢授文远国子博士，恺等并为太学博士。时人称文远之《左氏》、褚徽之《礼》、鲁达之《诗》、陆德明之《易》，皆为一时之最。文远所讲释，多立新义，先儒异论，皆定其是非，然后诘驳诸家，又出己意，博而且辨，听者忘倦。
后越王杨侗署为国子祭酒。时洛阳饥馑，文远出城樵采，为李密军所执。密令徐文远南面坐，备弟子礼北面拜之。徐文远曰：“老夫畴昔之日，幸以先王之道，仰授将军。时经兴替，倏焉已久。今将军属风云之际，为义众所归，权镇万物，威加四海，犹能屈体弘尊师之义，此将军之德也，老夫之幸也！既荷兹厚礼，安不尽言乎！但未审将军意耳！欲为伊霍寻蜜霸糊愚，继绝扶倾，虽迟暮，犹愿尽力；若为莽、卓乘危迫险，则老夫耄矣，无能为也。”密顿首曰：“昨奉朝命，垂拜上公，冀竭庸虚，匡奉国难。所以未朝见者，不测城内人情。且欲先征化及，报复冤耻，立功赎罪，然后凯旋，入拜天阙。此密之本意，惟先生教之。”文远曰：“将军名臣之子，累显忠节，前受误于玄感，遂乃暂坠家声。行迷未远，而回车复路，终于忠孝，用康家国，天下之人，是所望于将军也。”密又顿首曰：“敬闻命矣，请奉以周旋。”
及征宇文化及还，而王世充已杀元文都等，权兵专制道陵键。密又问计于文远，答曰：“王世充亦门人也，颇得识之。是人残忍，意又褊促，既乘此势，必有异图。将军前计为不谐矣，非破王世充，不可朝觐。”密曰：“尝谓先生儒者，不学军旅之事，今筹大计，殊有明略。”
及密败，复入东都，王世充给其廪食，而文远尽敬，见之先拜。或问曰：“闻君踞见李密，而敬王公，何也？”答曰：“李密，君子也，能受郦生之揖；王公，小人也，有杀故人之义。相时而动，岂不然欤！”后王世充僣号，复以为国子博士。因出樵耻习茅屑采，为罗士信获之，送于京师，复授国子博士。
父亲：徐彻，南梁驸马、秘书郎
哥哥：徐文林
儿子：徐士会
徐文远，洛州偃师人，陈司空徐孝嗣玄孙，其先自东海郡徙家焉。父彻，梁秘书郎，尚元帝女安昌公主而生文远。江陵陷，俘以西，客居偃师，贫不能自给。兄文林鬻书于肆，文远日阅之，因博通《五经》，明《左氏春秋》。时耆儒沈重讲太学，授业常千人，文远从之质问，不数日辞去。或问其故，答曰："先生所说，纸上语耳。若奥境，彼有所未见者，尚何观？"重知其语，召与反复研辩，嗟叹其能。性方正，举动纯重，窦威、杨玄感、李密、王世充皆从受学。隋开皇中，累迁太学博士，诏与汉王杨谅授经。会谅反，除名为民。大业初，礼部侍郎许善心荐徐文远及包恺、褚徽、陆德明、鲁达为学官，擢国子博士，恺等为太学博士。世称《左氏》有文远，《礼》有褚徽，《诗》有鲁达，《易》有陆德明，皆一时冠云。文远说经，遍举先儒异论，分明是非，乃出新意以折衷，听者忘劳。越王侗署国子祭酒。时洛阳饥，文远自出城樵拾，为李密所得。密使文远南向坐，备弟子礼拜之，文远谢曰："前日以先王之道授将军，今将军拥兵百万，威振四海，犹能屈体老夫，此盛德也，安敢不尽？将军若欲为伊霍，继绝扶倾，吾虽老，犹愿尽力；如为莽卓，乘危迫险，则仆耄矣，无能为也。"密顿首曰："幸得位上公，思所以竭力，先征化及刷国耻，然后入见天子，请罪于有司，惟先生教之。"答曰："将军，名臣子，累世尽节，前陷玄感党，迷未远而复，今若终之以忠，天下之人所望于将军者。"密顿首曰："恭闻命。"俄而世充专制，密又问焉，对曰："彼残忍而意褊促，必速于乱，将军非破之不可以朝。"密曰："常谓先生儒者，不学军旅，至筹大计，乃明略过人。"
