质点沿曲线运动时的掠面速度掠面速度不变
质点作匀速直线运动时，对直线外一点掠面速度不为0且守恒面积速度定理
质点在有心力作用下，掠面速度守恒 [4]。这就是面积速度定理，也称等面积定律。 
质点在有心力场中运动时，掠面速度守恒在有心力场中，质点的角动量守恒，因此在运动过程中，位矢r始终垂直于常矢量L，质点的位置始终在一个垂直于L的平面上。因此，质点在有心力场中的运动是平面运动。 为方便起见，一般建立以力心为原点的球坐标系，并选取角动量的方向为极轴，使质点运动平面落在φ=0平面内。 质点的拉格朗日函数的中不包含变量θ，说明θ是循环坐标，与其相对应的广义动量（即角动量）守恒。广义动量为： 对于任意的平面运动，角动量pθ有明确的几何意义。在t时刻作位矢r(t)，经过Δt后，它到达r(t+Δt)，这一位矢扫过的部分可以用一直角三角形近似地表示，其两个直角边长度分别是r和rΔθ，面积为：
这表明，当粒子作平面运动时，角动量pθ除以2m等于位矢r在单位时间扫过的面积。对于有心力场中的运动，角动量pθ守恒，因此掠面速度为常数:
即：有心力场中运动的质点的位矢在相等时间内扫过相等的面积。 [6]
轴矢量
掠面速度是一个轴矢量。轴矢量也称为赝矢量，指的是在瑕旋转下，除了随之反射外，还会再上下翻转的矢量。极矢量和轴矢量都是广义上的矢量，在一般旋转下的特性相同。 在三维空间中，轴矢量p可以表示为两个极矢量a和b的外积：。在掠面速度的公式中，r和v均为极矢量，以此方式计算的以此方式计算的掠面速度是轴矢量。 [8] 开普勒第二定律的表述为：在相等时间内，恒星和围绕其运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。即行星围绕恒星运动的掠面速度为一常量。 在参考系中，记恒星和行星的质量分别为M和m，位置矢量分别为r1和r2，行星相对于恒星的位置矢量为，且。二体间引力作用为： 两式相减，得：
简记为：
以位置矢量r叉乘上式两边，可使右边成为零向量，即： 上式左边是可积的，即：
对其积分得：
其中，h是行星单位质量的动量矩（角动量），称为比角动量；上式称为动量矩积分，是二体运动的角动量守恒定律。 [3] 而行星的位置矢量在时间dt内扫过两边分别为r和vdt的三角形，其面积nAdt为：
由此有：
即：行星关于其所围绕的恒星的位置矢量在相等时间内扫过的面积相等。行星的掠面速度正比于其角动量。 [3] [5]
由上面的推导过程可知，质点位置矢量的掠面速度dA/dt正比于其角动量L，二者有如下的关系：
在中心力场中，质点的掠面速度守恒是普遍性质 [7]。在经典力学中，掠面速度守恒与角动量守恒等价。它们的区别在于，掠面速度基本是个几何量，而角动量中包含了质点的质量，已是个动力学量。 [4] 
