- 中文名
- 方程的解
- 类 别
- 数学名词
- 特 点
- 整式
- 运用范围
- 广泛
也可以说是方程中未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程的解叫方程的根。
x=2 是方程2x-4=0的解,也是该方程的根。
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不签白出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+乘估员bx^2+cx+d殃浆白棵+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下:
⑴将x=A^(1/3)+B^(1/3)两嫌盼只边同时立方可以得到
⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
⑶由于x=A^(1/3)断整+B^(1/3),所以⑵可化为
⑸-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得
⑹A+B=-q,AB=-(p/3)^3
⑻y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
⑼对比⑹和⑻,可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化为
⑾y1=-(b/2a)-嚷洒热((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将⑼中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入⑾可得
⑿A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
⒀将A,B代入x=A^(1/3讲道碑)+B^(1/3)得
⒁x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
己道x^y就是x的y次方
一元三次方程解法
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
去。所以我们只要考虑形如
x3=px+q
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
3ab+p=0。这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p3 = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a。进而可解出b和根x。
一元四次方程解法
一般形式中的三次项。所以只要考虑下面形式的一元四次方程:
a,我们有
(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2
q2 = 4(p+2a)(r+a2)
解出参数a。这样原方程两边都是完全平方式,开方后就是一个关于x