- 中文名
- 样本平均数
- 外文名
- Sample mean
- 学 科
- 概率论
- 本 质
- 总体平均值的估计量
- 应 用
- 用于统计,表示分布的位置
- 相关名词
- 样本方差
样本平均数是一个向量,每个元素是随机变量之一的样本均值,即每个元素是其中一个变量的观察值的算术平均值。如果仅观察到一个变量,则样本平均数是单个数字(该变量的观套洒妹乎戒虹察值的算术平均值)。
设xij是第j个随机变量(j = 1,...,K)的第i个独立观察值(i = 1,...,N)。 这些观察结果可以排列成N列向量,每个都有K个子项,K×1列向量给出所有变量的第i个观察值,表示为xi(i = 1,...,N)。
样本平均数向量![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/14f0a589f533d31cc4e557d1c8205777.svg)
是一个列向量,它的第j个元素![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/7abb1ca404e0304200977d7fddfbeee4.svg)
是第j个变量的N个观察值的平均值 [2]:
因此,样本平均数包含每个变量的观察值的平均值,并被写入
对于每个随机变量,样本平均数是人口平均值的一个很好的估计量,其中“良好”估计量被定义为有效和无偏差。 当然,由于从同一分布中抽取的不同样本将给出不同的样本平均数,因此对真实均值的估计不同,估计量可能不是群体平均值的真实值。 因此,样本平均数是随机变量,而不是常数,因此具有其自身的分布。 对于第j个随机变量的N个观察值的随机抽样,样本均值的分布本身具有等于群体平均值![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/9dfda8af6efc58970c701070989f8c28.svg)
和方差等于![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/686c1edd504f35a544543bdead783cb5.svg)
,其中![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/7ddab0937f84fa9338b0a01a5c037d01.svg)
是随机变量Xj的方差。 [3]
如果求出的平均数是由所研究对象全部数据求出的,就叫做总体平均数;如果是由样本求出的,就叫做样本平均数。可以用样本平均数去估算总体平均数.
计算方法:(1)若 , ,…, ,则 (a—常数, , ,…,接近较整的常数a);