样本平均数

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样本平均数是统计专业术语，样本平均数是从一个或多个随机变量上的数据集合（样本）计算的统计量。样本平均值是总体平均值的估计量，其中总体是指采集样本的集合，是统计比较常用的一种平均数算法。

样本平均数是一个向量，每个元素是随机变量之一的样本均值，即每个元素是其中一个变量的观察值的算术平均值。如果仅观察到一个变量，则样本平均数是单个数字（该变量的观察值的算术平均值）。

由于其易于计算和其他期望的特征，样本平均数广泛用于统计和应用中，以表示分布的位置。

中文名: 样本平均数
外文名: Sample mean
学科: 概率论

本质: 总体平均值的估计量
应用: 用于统计，表示分布的位置
相关名词: 样本方差

简介

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样本平恋埋举微均数是从一个或多个随机变量上的数据集合（样本）计算的统计量。样本平均阀全察值是总体平断定均值的估腿战狼篮计量，其中总体是指采兰墓档集样本的集合。

样本平均数是一个向量，每个元素是随机变量之一的样本均值，即每个元素是其中一个变量的观察值的算术平均值。如果仅观察到一个变量，则样本平均数是单个数字（该变量的观套洒妹乎戒虹察值的算术平均值）。

由于其易于计算和其他期望的特征，样本平均数广泛用于统计和应用中，以表示分布的位置。^[1]

计算方法

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设xij是第j个随机变量（j = 1，...，K）的第i个独立观察值（i = 1，...，N）。这些观察结果可以排列成N列向量，每个都有K个子项，K×1列向量给出所有变量的第i个观察值，表示为xi（i = 1，...，N）。

样本平均数向量

是一个列向量，它的第j个元素

是第j个变量的N个观察值的平均值^[2]：

公式

因此，样本平均数包含每个变量的观察值的平均值，并被写入

公式

样本平均数的差异

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对于每个随机变量，样本平均数是人口平均值的一个很好的估计量，其中“良好”估计量被定义为有效和无偏差。当然，由于从同一分布中抽取的不同样本将给出不同的样本平均数，因此对真实均值的估计不同，估计量可能不是群体平均值的真实值。因此，样本平均数是随机变量，而不是常数，因此具有其自身的分布。对于第j个随机变量的N个观察值的随机抽样，样本均值的分布本身具有等于群体平均值