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根式

[gēn shì]

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数学的基本概念之一

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根式，是数学的基本概念之一，是一种含有开方(求方根)运算的代数式，即含有根号的表达式。按根指数是偶数还是奇数,根式分别称为偶次根式或奇次根式，零次根号几无意义。^[1]

中文名: 根式
外文名: radical expression

所属学科: 数学
类型: 代数运算
分类: 偶次根式、奇次根式

定义

播报

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辣戒姜婚页背员设

，已奔婶炒知数a，若有数x主体拒满足

，和章则称x为a的n次方根，记为

当n=2时，记龙删再为

，作为代数式，

称为根式，n称为根指数，a称为被开方数。在实数范围内，负数不能偶次开方，炼白一个正数开偶次方有两个根，霉腿匪其绝对值相等，符号相反。^[2]

性质

播报

编辑

①

②

③

④

；

⑤

⑥

n次算术根

播报

编辑

若

,则称

为a的n次算术根（n≠0）。算术根是唯一的，且是非负数的非负方根。^[2]

同次根式

播报

编辑

根指数相同的根式。只有同次根式才能进行乘、除运算。^[2]

运算法则

播报

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①

②

③

④

⑤

其中

;

⑥

最简根式

播报

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当根式满足以下三个条件时，称为最简根式。

①被开方数的指数与根指数互质；

②被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；

③被开方数中不含开得尽方的因数或因式。^[2]

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根式

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定义

性质

n次算术根

同次根式

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运算法则

最简根式