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放危全一类特殊的向量空间。对通常3维空间V3中的向量可以讨论长度、夹角等几何性质。若a＝（a1，a2，a3），β＝（b1，b2，b3），则a的长度a与β的内积a与β的夹角， [1] 在n维向量空间Rn中，若a＝（a1捆充捆，……，an），β＝（b1，……，bn），规定
它具有类似的几何性质。Rn连同运算＜，＞，称为一个欧几里得空间。更一般地，若V是R上向量空间，称V×V到R的一个满足一定条件的映射为内积，带有内积的空间称为欧几里得空间。若＜a，β＞＝0，称a与β正交（垂直）。若V的一个基中的向量两两正交且长度为1，则称为标准正交基，蒸旬朵采壳V3中常用的直角坐标系就是标准正交基。每个n维欧几里得空间存在标准正交基，可由任意基改造而得。 
