Joseph · Lagrange ( Joseph-Louis Lagrange, 1736 năm —1813 năm ) tên đầy đủ vì Joseph · Louis · Lagrange,Nước PhápTrứ danhToán học gia,Vật lý học gia.1736 năm ngày 25 tháng 1 sinh vớiItalyĐều linh,1813 năm ngày 10 tháng 4 tốt vớiParis.Hắn ởToán học,Cơ họcCùngThiên văn họcBa cái ngành học trong lĩnh vực đều có lịch sử tính cống hiến, trong đó đặc biệt toán học phương diện thành tựu nhất xông ra.
- Tiếng Trung danh
- Joseph · Lagrange
- Ngoại văn danh
- Joseph-Louis Lagrange
- Đừng danh
- Lagrange
- Quốc tịch
- Nước Pháp
- Nơi sinh
- Italy đều linh
- Sinh ra ngày
- 1736 năm ngày 25 tháng 1
- Qua đời ngày
- 1813 năm ngày 10 tháng 4
- Chức nghiệp
- Toán học gia, vật lý học gia
- Chủ yếu thành tựu
- Định lý giá trị trung bình của LagrangeChờ
Lagrange phụ thân là nước Pháp lục quân kỵ binh một người quan quân, sau bởi vì kinh thương phá sản, gia đạo sa sút. Theo Lagrange bản nhân hồi ức, nếu khi còn nhỏ gia cảnh giàu có, hắn cũng liền sẽ không giữ lời học nghiên cứu, bởi vì phụ thân một lòng tưởng đem hắn bồi dưỡng trở thành một ngườiLuật sư.Kéo chịu triệu bỏ nghênh cách lãng ngày cá nhân lại đối pháp luật không hề hứng thú.
Lagrange khoa học viện nghiên cứu đề cập lĩnh vực cực kỳ rộng khắp. Hắn ở toán học thượng nhất xông ra cống hiến là sử toán học phân tích cùng bao nhiêu cùng cơ học thoát ly mở ra, sử toán học độc lập tính càng vì rõ ràng, từ đây toán học không hề gần là mặt khác ngành học công cụ.
Joseph · LagrangeỞBerlinCông tác tiền mười năm, Lagrange đem đại lượng thời gian hoa ởPhương trình đại sốCùngSiêu việt phương trìnhGiải pháp thượng, làm ra có giá trị cống hiến, thúc đẩy đại số phát triển. Hắn đệ trình cấpBerlin viện khoa họcHai thiên trứ danh luận văn: 《 về thủ đoạn giá trị phương trình 》 cùng 《 về phương trình đại số giải pháp nghiên cứu 》. Đem tiền nhân giải tam, bốn lần phương trình đại số các loại giải pháp, tổng kết vì một bộ tiêu chuẩn phương pháp, tức đem phương trình hóa thành thấp một lần phương trình ( xưng phụ trợ phương trình hoặcDự giải thức) lấy cầu giải.
Lagrange cũng làPhân tích cơ họcSáng lập giả. Lagrange ở kỳ danh 《 phân tích cơ học 》 trung, ở tổng kết trong lịch sử các loại cơ học cơ bản nguyên lý cơ sở thượng, phát triểnĐạt lãng Bell,Âu kéoĐám người nghiên cứu thành quả, dẫn vào thế cùngChờ thế mặtKhái niệm, tiến thêm một bước đem toán học phân tích ứng dụng vớiChấtCùngVật thể cơ học,Đưa ra vận dụng vớiTĩnh cơ họcCùngĐộng lực họcPhổ biến phương trình, tiến cửNghĩa rộng tọa độKhái niệm, thành lậpLagrange phương trình,Đem cơ học hệ thốngVận động phương trìnhTừ lấy lực làm cơ sở bổn khái niệm Newton hình thức, thay đổi vì lấy năng lượng làm cơ sở bổn khái niệm phân tích cơ học hình thức, đặt phân tích cơ học cơ sở, vì đem cơ học lý luận mở rộng ứng dụng đến vật lý học mặt khác lĩnh vực sáng lập con đường.
Hắn bếp giới cay còn cấp ra vật thể ở trọng lực dưới tác dụng, vòng xoay tròn trục đối xứng thượngXác định địa điểm chuyển động( Lagrange con quay )Âu kéo động lực học phương trìnhGiải, đối tam thể vấn đề cầu giải phương pháp có quan trọng cống hiến, giải quyết hạn chế tính tam thể vận động định hình vấn đề. Lagrange đốiThể lưu vận độngLý luận cũng có quan trọng cống hiến, đưa ra miêu tả thể lưu vận độngLagrange phương pháp.
Lagrange nghiên cứu công tác trung, ước có một nửa cùngThiên thể lực họcCó quan hệ. Hắn dùng chính mình ở phân tích cơ học trung nguyên lý cùng công thức, thành lập khởi các loại thiên thể vận động phương trình. Ở thiên thể vận động phương trình giải pháp trung, Lagrange phát hiện tam thể vấn đề vận động phương trình năm cái đặc giải, tức Lagrange tịnh tiến giải. Ngoài ra, hắn còn nghiên cứuSao chổiCùngTiểu hành tinhLiêu dặn bảoNhiếp độngVấn đề, đưa ra sao chổi khởi nguyên giả thuyết chờ.
Gần hơn trăm năm qua, toán học lĩnh vực rất nhiều tân thành tựu đều có thể trực tiếp hoặc gián tiếp mà đi tìm nguồn gốc với Lagrange công tác. Cho nên hắn ở toán học sử thượng bị cho rằng là đối phân tích toán học phát triển sinh ra toàn diện ảnh hưởng toán học gia chi nhất.[1]
Lagrange phụ họ Lagrange á ( Lagrangia ). Lagrange ở đều linh sinh ra rửa tội ký lục thượng chính thức tên vì Joseph phổ · Lạc đức Duy Khoa · Lagrange á ( Giuseppe Lodovico, Lagrangia ). Phụ danh phất lãng thiết tư khoa · Lạc đức Duy Khoa · Lagrange á ( Francesco Lodovico, Lagrangia ); mẫu danh thái lôi tát · Grosso ( Teresa Grosso ). Hắn từng dùng quá họ có đức · kéo · cách lãng ngày ( De la Grange ), kéo · cách lãng ngày (La Grange )Chờ. Qua đời sau, nước Pháp viện nghiên cứu cho hắn viết lời ca tụng trung, chính thức dùng Joseph · Lagrange ( Joseph-Louis Lagrange ). Phụ hệ vì nước Pháp hậu duệ. Ông cố là nước Pháp kỵ binh thượng giáo, đếnItalySau cùng La Mã gia tộc người kết hôn định cư; tổ phụ nhậm đều linh công cộng sự vụ cùng phòng ngự cục kế toán, lại cùng dân bản xứ kết hôn. Phụ thân cũng ở đều linh cùng đơn vị công tác, cùng sở hữu 11 cái tử nữ, nhưng đại đa số chết non, Lagrange lớn nhất.
Tới rồi thanh niên thời đại, ở toán học gia lôi duy dạy dỗ hạ, Lagrange yêu thích thượngHình học.17 tuổi khi, hắn định ngại đọcAnh quốcThiên văn học giaHalleyGiới thiệu NewtonVi phân và tích phânThành tựu đoản văn 《 luận phân tích phương pháp ưu điểm 》 sau, cảm giác được “Phân tích mới là chính mình nhất nhiệt ái ngành học”, từ đây hắn mê thượng toán học phân tích, bắt đầu chuyên tấn công lúc ấy nhanh chóng phát triển toán học phân tích.
18 tuổi khi, Lagrange dùngTiếng ÝViết đệ nhất thiên luận văn, là dùng NewtonĐịnh lý nhị thứcXử lý hai hàm số tích số cao giai WeChat Business, hắn lại đem luận văn dùngTiếng LatinhViết ra gửi cho lúc ấy ởBerlin viện khoa họcNhậm chức toán học giaÂu kéo.Sau đó không lâu, hắn được biết này một thành quả sớm tại nửa cái thế kỷ trước đã bịLai bố ni tưLấy được. Cái này cũng không may mắn bắt đầu vẫn chưa sử Lagrange nản lòng, tương phản, càng kiên định hắn dấn thân vào toán học phân tích lĩnh vực tin tưởng.
1755 năm Lagrange 19 tuổi khi, ở tham thảo toán học nan đề “Chờ chu vấn đề”Trong quá trình, hắn lấy Âu kéo ý nghĩ cùng kết quả vì căn cứ, dùng thuần phân tích phương pháp cầu biến phân cực trị. Đệ nhất thiên luận văn “Cực đại cùng cực tiểu phương pháp nghiên cứu”, phát triển Âu kéo sở khai sángBiến phân pháp,Vì biến phân pháp đặt lý luận cơ sở. Biến phân pháp sáng lập, sử Lagrange ở đều linh thanh danh đại chấn, cũng khiến cho hắn rầm đà tìm ở 19 tuổi khi liền lên làm đều linh hoàng gia pháo binh trường học giáo thụ, trở thành lúc ấy Châu Âu công nhận quan trọng toán học gia. 1756 năm, chịu Âu kéo tiến cử, Lagrange bị nhâm mệnh vìPhổViện khoa học thông tin bắt thị bạch viện sĩ.
1764 năm,Nước Pháp viện khoa họcTreo giải thưởng yêu cầu viết bài, yêu cầu dùngLực vạn vật hấp dẫnGiải thíchMặt trăng thiên bình độngVấn đề, hắn nghiên cứu đoạt giải. Tiếp theo lại thành công mà vận dụngVi phân phương trìnhLý luận cùng xấp xỉ giải pháp nghiên cứu viện khoa học đưa ra một cái phức tạp sáu thể vấn đề (Sao MộcBốn cáiVệ tinhVận động vấn đề ), vì thế lại một lần với 1766 năm đoạt giải.
1766 năm đức quạ kiện lượng quốcFriedrich đại đếHướng Lagrange phát ra mời khi nói, ở “Châu Âu lớn nhất vương” cung đình trung ứng có “Châu Âu lớn nhất toán học gia”. Vì thế hắn đáp ứng lời mời đi trước Berlin, nhậm Phổ viện khoa học toán học bộ chủ nhiệm, cư trú đạt 20 năm lâu, bắt đầu rồi hắn cả đời khoa học nghiên cứu cường thịnh thời kỳ. Tại đây trong lúc, hắn hoàn thành 《 phân tích cơ học 》 một cuốn sách, đây làNewtonLúc sau một bộ quan trọngKinh điển cơ họcLàm. Thư trung vận dụng biến phân nguyên lý cùng phân tích phương pháp, thành lập khởi hoàn chỉnh hài hòaCơ học hệ thống,Sử cơ học phân tích hóa. Hắn ở bài tựa trung tuyên bố: Cơ học đã trở thành phân tích một cái chi nhánh.
1783 năm, Lagrange cố hương thành lập “Đều linh viện khoa học”, hắn bị nhâm mệnh vì danh dự viện trưởng. 1786 năm Friedrich đại đế qua đời về sau, hắn tiếp nhận rồi Pháp VươngLouis mười sáuMời, rời đi Berlin, định cưParis,Cho đến qua đời.
Trong lúc này hắn tham gia Paris viện khoa học thành lập nghiên cứu nước Pháp đo lường thống nhất vấn đề ủy ban, cũng đảm nhiệm nước Pháp hệ mét ủy ban chủ nhiệm. 1799 năm, nước Pháp hoàn thành thống nhấtĐo lườngCông tác, chế định bị thế giới công nhậnChiều dài,Diện tích,Thể tích,Chất lượngĐơn vị, Lagrange vì thế làm ra thật lớn nỗ lực.
1791 năm, Lagrange bị tuyển vìHội Khoa học Hoàng gia AnhHội viên, lại trước sau ởParis cao đẳng sư phạm học việnCùngParis tổng hợp ngành kỹ thuật trường họcNhậm toán học giáo thụ. 1795 năm thành lập nước Pháp tối cao học thuật cơ cấu ——Nước Pháp viện nghiên cứuSau, Lagrange bị tuyển vì viện khoa học số lý ủy ban chủ tịch. Từ nay về sau, hắn mới một lần nữa tiến hành nghiên cứu công tác, biên soạn một đám quan trọng làm: 《 luận tùy ý giai trị số phương trình giải pháp 》《 phân tích hàm số luận 》 cùng 《 hàm số tính toán giáo trình 》, tổng kết kia nhất thời kỳ đặc biệt là chính hắn một loạt nghiên cứu công tác.
1813 năm ngày 3 tháng 4,NapoleonTrao tặng hắn đế quốc đại huân chương chữ thập, nhưng lúc này Lagrange đã nằm trên giường không dậy nổi, ngày 11 tháng 4 sáng sớm, Lagrange qua đời.
Lagrange ở toán học, cơ học cùng thiên văn học ba cái ngành học trung đều có trọng đại lịch sử tính cống hiến, nhưng hắn chủ yếu là toán học gia, nghiên cứu cơ học cùng thiên văn học mục đích là cho thấy toán học phân tích uy lực. Toàn bộ làm, luận văn, học thuật báo cáo ký lục, học thuật thông tin vượt qua 500 thiên.
Lagrange học thuật kiếp sống chủ yếu ở 18 thế kỷ phần sau kỳ. Lúc ấy toán học, vật lý học cùng thiên văn học là khoa học tự nhiên chủ thể. Toán học chủ lưu là từ vi phân và tích phân phát triển lên toán học phân tích, lấy Châu Âu đại lục vì trung tâm; vật lý học chủ lưu là cơ học; thiên văn học chủ lưu là thiên thể lực học. Toán học phân tích phát triển sử cơ học cùng thiên thể lực học gia tăng, mà cơ học cùng thiên thể lực học đầu đề lại trở thành toán học phân tích phát triển động lực. Ngay lúc đó khoa học tự nhiên đại biểu nhân vật đều tại đây ba cái ngành học làm ra lịch sử tính trọng đại cống hiến. Phía dưới liền Lagrange chủ yếu cống hiến phân biệt bình thuật.
Toán học phân tích khai thác giả
Newton cùng lai bố ni tư về sau Châu Âu toán học phân liệt vì hai phái. Anh quốc vẫn kiên trì Newton ở 《 tự nhiên triết học trung toán học nguyên lý 》 trung bao nhiêu phương pháp, tiến triển thong thả; Châu Âu đại lục tắc ấnLai bố ni tưSáng lập phân tích phương pháp ( lúc ấy bao gồmĐại số phương pháp), tiến triển thực mau, lúc ấy kêuPhân tích học( analysis ). Lagrange là chỉ ở sau Âu kéo lớn nhất khai thác giả, ở 18 thế kỷ sáng lập chủ yếu chi nhánh trung đều có khai thác tính cống hiến.
Biến phân pháp
Đây là Lagrange sớm nhất nghiên cứu lĩnh vực, lấy Âu kéo ý nghĩ cùng kết quả vì căn cứ, nhưng từ thuần phân tích phương pháp xuất phát, được đến càng hoàn thiện kết quả. Hắn đệ nhất thiên luận văn 《 cực đại cùng cực tiểu phương pháp nghiên cứu 》 ( Recherches sur la méthode demaximis et minimies ) là hắn nghiên cứu biến phân pháp mở màn; 1760 năm phát biểu 《 về xác định không chừng tích phân thức cực đại cực tiểu một loại tân phương pháp 》 ( Essai d'unenouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima desformules integrales indéfinies ) là dùng phân tích phương pháp thành lập biến phân pháp tác phẩm tiêu biểu. Phát biểu trước viết thư cấp Âu kéo khi, xưng này văn trung phương pháp vì “Biến phân phương pháp” ( themethod of variation ). Âu kéo khẳng định, cũng ở chính hắn luận văn trung chính thức đem này phương pháp mệnh danh là “Biến phân pháp” ( the calculus of variation ). Biến phân pháp cái này chi nhánh mới chân chính thành lập lên.
Lagrange phương pháp là đốiTích phânTiến hành cực trị hóa,Hàm sốy=y ( x ) đãi định. Hắn không giống Âu kéo cùng tiền nhân dùng thay đổi cực đại hoặc cực tiểu hóa đường cong cá biệt tọa độ biện pháp, mà là tiến cử thông quaĐiểm cuối( x1, y1 ), ( x2, y2 ) tân đường cong y ( x ) +δy ( x ), δy ( x ) gọi đường cong y ( x )Biến phân.J tương ứngTăng lượng△J ấn δy, δy′ triển khai một, nhị giai hạng kêu một lần biến phân δJ cùng lần thứ hai biến phân δ2J. Hắn dùng phân tích phương pháp chứng minh rồi δJ bằng không tất yếu điều kiện chính làÂu kéo phương trình.
Hắn còn tiếp tục thảo luận điểm cuối biến động khi tình huống cùng với hai cáiTự lượng biến đổiTrọng tích phân tình huống, sử cái này chi nhánh tiếp tục phát triển. 1770 năm về sau, Lagrange còn nghiên cứuBị tích hàm sốf bao hàmCao giai đạo sốĐơn trọng cùngNhiều trọng tích phânKhi tình huống, đã phát triển trở thành vì biến phân pháp tiêu chuẩn nội dung.
Vi phân phương trình
Sớm tại đều linh thời kỳ, Lagrange liền đối biến hệ sốThường vi phân phương trìnhNghiên cứu làm ra trọng đại thành quả. Hắn ở hàng giai trong quá trình đưa ra về sau sở xưngCùng với phương trình,Cũng chứng minh rồi phi tề thứ tuyến tính biến hệ số phương trình cùng với phương trìnhCùng với phương trình,Chính là nguyên phương trìnhTề thứ phương trình.Hắn còn đem Âu kéo về thường hệ số tề thứ phương trình kết quả mở rộng đến biến hệ số tình huống, chứng minh rồi biến hệ số tề thứ phương trình thông hiểu nhưng dùng một ít độc lập đặc giải thừa tiền nhiệm ý hằng số tương thêm mà thành; hơn nữa ở biết phương trình m cái đặc giải sau, có thể đem phương trình hạ thấp m giới.
Ở Berlin thời kỳ, hắn đối thường vi phân phương trình kỳ giảng hoàĐặc giảiLàm ra lịch sử tính cống hiến, ở 1774 năm hoàn thành 《 về vi phân phương trình đặc giải nghiên cứu 》 ( Sur les intégralesparticulieres des equations différentielles ) trung hệ thống mà nghiên cứu kỳ giảng hoà thông hiểu quan hệ, minh xác đưa ra từ thông hiểu và đối tích phân hằng số thiên đạo số đánh tan hằng số cầu cực kỳ giải phương pháp; còn chỉ ra kỳ giải vì nguyên phương trình tích phân đường cong tộcBao lạc tuyến.Đương nhiên, hắn kỳ giải lý luận còn không hoàn thiện, hiện đại kỳ giải lý luận hình thức là từ G. Đạt bố ( Darboux ) đám người hoàn thành.
Thường vi phân phương trình tổ nghiên cứu ở lúc ấy kết hợp thiên thể lực học trung đầu đề tiến hành. Lagrange ở 1772 năm hoàn thành 《 luận tam thể vấn đề 》 ( Essai sur le problémedes trois corps ) trung, tìm ra tam thể vận động thường vi phân phương trình tổ năm cái đặc giải: Ba cái là tam thể cộng tuyến tình huống; hai cái là tam thể bảo trì tam giác đều; ở thiên thể lực học trung xưng là Lagrange tịnh tiến giải. Hắn cùngLaplaceCùng nhau hoàn thiện tùy ý hằng số biến dị pháp, đối nhiều thể vấn đề phương trình tổ xấp xỉ giải có trọng đại tác dụng, xúc tiến nhiếp động lý luận thành lập.
Lagrange làNhất giai thiên vi phân phương trìnhLý luận thành lập giả, hắn ở 1772 năm hoàn thành 《 về nhất giai thiên vi phân phương trình tích phân 》 ( Sur l'integration des équationau differences partielles du premier order ) cùng 1785 năm hoàn thành 《 nhất giai tuyến tính thiên vi phân phương trình giống nhau tích phân phương pháp 》 ( Méthode génèrale pourintégrer les equations partielles du premier order lorsque cesdifferences ne sont que linèaires ) trung, hệ thống mà hoàn thành nhất giai thiên vi phân phương trình lý luận giải hòa pháp.
Hắn đầu tiên đưa ra nhất giai phi tuyến tính thiên vi phân phương trình giải phân loại vì hoàn toàn giải, kỳ giải, thông tích phân chờ, cũng cấp ra chúng nó chi gian quan hệ. Sau lại lại tiến thêm một bước chứng minh rồi giải phương trình bậc một Pp+Qq=R ( P, Q, R vì x, y, z hàm số ) ( 5 ) cùng giải đồng giá, mà giải ( 6 ) thức lại cùng giải thường vi phân phương trình tổ đồng giá. ( 5 ) thức đến nay vẫn xưng là Lagrange phương trình. Thú vị chính là, từ mặt trên đã nhưng nhìn ra, nhất giai phi tuyến tính thiên vi phân phương trình, có thể hóa thành giải thường vi phân phương trình tổ. Nhưng Lagrange chính mình lại không minh xác, hắn ở 1785 năm giải một cái đặc thù nhất giai thiên vi phân phương trình khi, còn nói không thể dùng loại này phương pháp, khả năng hắn quên mất chính mình ở 1772 năm kết quả. Hiện đại cũng có khi xưng này phương pháp vì Lagrange phương pháp, lại xưng là kha tây ( Cauchy ) đặc thù phương pháp. Nhân Lagrange chỉ thảo luận hai cái tự lượng biến đổi tình huống, ở mở rộng đến n cái tự lượng biến đổi khi gặp được khó khăn, rồi sau đó lý do kha tây ở 1819 năm khắc phục.
Phương trình luận
18 thế kỷ đại số phụ thuộc với phân tích, phương trình luận là trong đó sinh động lĩnh vực. Lagrange ở Berlin tiền mười năm, đại lượng thời gian hoa ở phương trình đại số cùng siêu việt phương trình giải pháp thượng.
Hắn ở phương trình đại số giải pháp trung có lịch sử tính cống hiến. Ở trường thiên luận văn 《 về phương trình đại số giải pháp tự hỏi 》 ( Réflexions sur le resolution algébrique desequations, 《 toàn tập 》Ⅲ, pp 205—421 ) trung, đem tiền nhân giải tam, bốn lần phương trình đại số các loại giải pháp, tổng kết vì một bộ tiêu chuẩn phương pháp, lại còn có phân tích ra giống nhau tam, bốn lần phương trình có thể sử dụng đại số phương pháp giải ra nguyên nhân. Ba lần phương trình có một cái lần thứ hai phụ trợ phương trình, này giải vì ba lần phương trình căn hàm số, ở căn đổi thành hạ chỉ có hai cái giá trị; bốn lần phương trình phụ trợ phương trình giải thì tại căn đổi thành hạ chỉ có ba cái bất đồng giá trị, cho nên phụ trợ phương trình vì ba lần phương trình. Lagrange xưng phụ trợ phương trình giải vì nguyên phương trình căn dự giải hàm số ( là có lý hàm số ). Hắn tiếp tục tìm kiếm 5 thứ phương trình dự giải hàm số, hy vọng cái này hàm số là thấp hơn 5 thứ phương trình giải, nhưng không có thành công. Cứ việc như thế, Lagrange ý tưởng đã ẩn chứa đổi thành đàn khái niệm, hơn nữa sử dự giải ( có lý ) hàm số giá trị bất biến đổi thành cấu thành tử đàn, tử đàn giai là nguyên đổi thành đàn giai ước số. Cho nên Lagrange là đàn luận tiên phong. Hắn tư tưởng vi hậu tới N.H. Abel ( Abel ) cùng E. Galois ( Galois ) chọn dùng đồng phát triển, rốt cuộc giải quyết cao hơn bốn lần giống nhau phương trình vì sao không thể dùng đại số phương pháp cầu giải vấn đề.
Lagrange ở 1770 năm còn đưa ra một loại siêu việt phương trình cấp số giải pháp. Thiết p vì phương trình, đây là sau lại ở thiên thể lực học trung bình dùng Lagrange cấp số. Chính hắn không có thảo luận thu liễm tính, sau lại từ kha tây cầu ra này cấp số thu liễm phạm vi.
Số luận
Lagrange đến Berlin lúc đầu liền bắt đầu nghiên cứu số luận, đệ nhất thiên luận văn 《 nhị giai không chừng vấn đề giải 》 ( Sur la solution des problémès in détèrminésdu seconde degrés ) cùng đưa giao đều linh 《 luận tùng 》 《 một cái số học vấn đề giải 》 ( Solution d'un problème d'arithmetique ) trung, thảo luận Âu kéo nhiều năm làm phí mã ( Fermat ) phương trình x2-Ay2=1 ( x, y, A vì số nguyên ), ( 9 )
《 không chừng vấn đề giải tân phương pháp 》 ( Nouvelle méthode pour resoudveles problèmes indéteminés en nombres entiers ) trung được đến càng giống nhau phí mã phương trình
Lagrange còn ở 1772 năm 《 một cái số học định lý chứng minh 》 ( De monstration d'un théorème d'arthmétique, 《 văn tập 》Ⅲ, pp.189—201 ) trung, đem Âu kéo 40 nhiều năm không có giải quyết phí mã một khác phỏng đoán 《 một cái chính số nguyên có thể tỏ vẻ vì nhiều nhất bốn cái bình phương số cùng 》 chứng minh ra tới. Ở 1773 năm phát biểu 《 số nguyên tố một cái tân định lý chứng minh 》 ( Démonstation d'un theorem nouveau concernant les nombres premiers ) trung, chứng minh rồi trứ danh định lý: n là số nguyên tố sung muốn điều kiện vì ( n-1 )! +1 có thể bị n chia hết.
Lagrange không chỉ có có đại lượng thành quả, còn ở phương pháp thượng có sáng tạo. Như ở chứng minh ( 9 ) thức nghiên cứu” ( Recherches d'arithmétiques, 《 văn tập 》Ⅲ, pp.695—795 ) trung, nghiên cứu ( 11 ) thức giải khi chọn dùng phương pháp cùng kết quả, là lần thứ hai hình lý luận cơ bản văn hiến.
Hàm số cùng vô cùng cấp số
Cùng 18 thế kỷ mặt khác toán học gia giống nhau, Lagrange cũng cho rằng hàm số có thể triển khai vì vô cùng cấp số, mà vô cùng cấp số còn lại là đa thức mở rộng. Hắn còn ý đồ dùng đại số thành lập vi phân và tích phân cơ sở. Ở hắn 《 phân tích hàm số luận……》 ( 《 văn tập 》Ⅸ ) trung, thư danh càng thêm tiểu tiêu đề “Đựng vi phân học chủ yếu định lý, không cần vô cùng tiểu, hoặc đang ở biến mất lượng, hoặc cực hạn cùng lưu số chờ khái niệm, mà về kết làm đại số phân tích nghệ thuật”, biểu lộ quan điểm của hắn. Bởi vì lảng tránh cực hạn cùng cấp số thu liễm tính vấn đề, đương nhiên liền không khả năng thành lập chân chính cấp số lý luận cùng hàm số luận, nhưng là bọn họ một ít xử lý phương pháp cùng kết quả vẫn cứ hữu dụng, bọn họ quan điểm cũng ở phát triển.
Lagrange liền ở 《 phân tích hàm số luận……》 trung, lần đầu tiên được đến vi phân trung giá trị định lý( thư trung chương 6 )f ( b ) -f ( a ) =f′ ( c ) ( b-a ) ( a≤c≤b ), ( 12 ) mặt sau cùng sử dụng nó suy luận ra Taylor ( Taylor ) cấp số, còn cấp ra dư hạng Rn cụ thể biểu đạt thức ( chương 20 ) Rn chính là trứ danh Lagrange dư hạng hình thức. Hắn còn cường điệu chỉ ra, Taylor cấp số không suy xét dư hạng là không thể dùng. Tuy rằng hắn còn không có suy xét thu liễm tính, thậm chí các giai đạo số tồn tại tính, nhưng hắn cường điệu Rn muốn xu với linh. Cho thấy hắn đã chú ý tới thu liễm vấn đề.
Hắn cùng Âu kéo, đạt lãng Bell chờ ở tùy ý hàm số có không biểu vì tam giác cấp số trường kỳ tranh luận, dù chưa giải quyết, nhưng vì về sau tam giác cấp số lý luận thành lập đánh hạ cơ sở.
Lagrange nội cắm công thức
Cuối cùng muốn đề một chút hắn ở 《 trường sư phạm toán học cơ sở giáo trình 》 trung, đưa ra trứ danh Lagrange nội cắm công thức.
Cho tới bây giờ máy tính tính toán đại lượng điểm giữa nội cắm khi còn tại sử dụng. Mặt khác ở cầu đa nguyên hàm số tương đối cực đại cực tiểu cập giải vi phân phương trình trung Lagrange tùy ý thừa tử pháp, đến nay cũng ở dùng.
Trừ bỏ đối số học phân tích ở 18 thế kỷ thành lập chủ yếu chi nhánh có khai thác tính cống hiến ngoại, hắn đối nghiêm khắc hóa vấn đề cũng bắt đầu chú ý. Cứ việc lảng tránh cực hạn khái niệm, nhưng hắn vẫn thừa nhận có thể ở cực hạn cơ sở thượng thành lập vi phân và tích phân ( 《 văn tập 》Ⅰ, p.325 ). Nhưng đúng là đối nghiêm khắc hóa coi trọng không đủ, sở thành lập chi nhánh đến nhất định giai đoạn liền rất khó thâm nhập. Này có thể là hắn lúc tuổi già nghiên cứu công tác thiếu nguyên nhân. Hắn ở 1781 năm ngày 21 tháng 9 cấp đạt lãng Bell tin trung nói: “Theo ý ta tới, tựa hồ ( toán học ) giếng mỏ đã khai quật rất sâu, trừ phi phát hiện tân mạch khoáng, nếu không thế tất từ bỏ nó……” ( 《 văn tập 》XⅢ368 ) này nói ra hắn cùng mặt khác các đồng sự tâm tình. Sự thật cho thấy, 19 thế kỷ ở thành lập toán học phân tích nghiêm khắc cơ sở sau, toán học đạt được càng nhanh chóng phát triển.
Phân tích cơ học sáng lập giả
Hắn ở sở 《 phân tích cơ học 》 ( 1788 năm ) trung, hấp thu đồng phát triển Âu kéo, đạt lãng Bell đám người nghiên cứu thành quả, ứng dụng toán học phân tích giải quyết chất cùng chất hệ ( bao gồm vật thể, thể lưu ) cơ học vấn đề. Hắn ở tổng kết tĩnh cơ học các loại nguyên lý, bao gồm hắn 1764 năm thành lập hư tốc độ nguyên lý cơ sở nâng lên ra phân tích tĩnh cơ học giống nhau nguyên lý, tức hư công nguyên lý, cũng cùngĐạt lãng Bell nguyên lýKết hợp mà được đến động lực học phổ biến phương trình. Đối với có ước thúc cơ học hệ thống, hắn chọn dùng thích hợp biến hóa, dẫn vào nghĩa rộng tọa độ, được đến giống nhau vận động phương trình, tức đệ nhất loại cùng đệ nhị loại Lagrange phương trình. Toàn thư dùng toán học phân tích hình thức viết thành, không có một bức đồ, tên cổ 《 phân tích cơ học 》. Thư trung còn cấp ra nhiều tự do độ hệ thống cân bằng vị trí phụ cận hơi chấn động cơ bản lý luận, nhưng đối chấn động đặc thù phương trình có trọng căn tình huống nói được không xác thực, cái này sai lầm thẳng đến 19 thế kỷ trung kỳ mới phân biệt từ K． Wells đặc kéo tư ( 1858 năm ) cùng O．H． tác mạc phu ( 1859 năm ) làm sửa lại. Lagrange kế Âu kéo lúc sau nghiên cứu quá lý tưởng thể lưu vận động phương trình, cũng trước hết đưa ra tốc độ thế cùng lưu hàm số khái niệm, trở thành thể lưu vô toàn vận động lý luận cơ sở. Hắn ở 《 phân tích cơ học 》 trung chạy theo cơ học phổ biến phương trình đạo ra thể lưu vận động phương trình, mắt với thể lưu chất, miêu tả mỗi cái thể lưu chất từ đầu đến cuối vận động quá trình. Loại này phương pháp hiện tại xưng là Lagrange phương pháp, lấy khác nhau mắt với không gian điểm Âu kéo phương pháp, nhưng trên thực tế loại này phương pháp Âu kéo cũng ứng dụng quá. Lagrange nghiên cứu quá nặng vật thể xác định địa điểm chuyển động cũng đối vật thể quán tính thỏa cầu là xoay tròn thỏa cầu thả trọng tâm ở trục đối xứng thượng tình huống làm quá kỹ càng tỉ mỉ phân tích. Loại tình huống này xưng là trọng vật thể Lagrange tình huống. Này một nghiên cứu ở hắn sinh thời chưa phát biểu, sau kinh J． so nại sửa sang lại, thu ở 《 phân chiết cơ học 》 đệ nhị bản ( 1818 năm ) phụ lục trung. Tại đây trước kia, đậu tùng ở 1811 năm từng độc lập được đến đồng dạng kết quả. Lagrange ở 1811 năm còn đạo đến co dãn phiến cân bằng phương trình.[2]
Thiên thể lực học đặt móng giả
Thiên thể lực học là ở Newton phát biểu định luật vạn vật hấp dẫn ( 1687 năm ) khi ra đời, thực mau trở thành thiên văn học chủ lưu. Nó ngành học nội dung cùng cơ bản lý luận là ở 18 thế kỷ hậu kỳ thành lập. Chủ yếu đặt móng giả vì Âu kéo, A.C. Khắc lai la ( Clairaut ), đạt lãng Bell, Lagrange cùng Laplace. Cuối cùng từ Laplace góp lại mà chính thức thành lập kinh điển thiên thể lực học. Lagrange cả đời nghiên cứu công tác trung, ước có một nửa cùng thiên thể lực học có quan hệ, nhưng hắn chủ yếu là toán học gia, hắn muốn đem cơ học làm toán học phân tích một cái chi nhánh, mà lại đem thiên thể lực học làm cơ học một cái chi nhánh đối đãi. Tuy rằng như thế, hắn ở thiên thể lực học đặt móng trong quá trình, vẫn có trọng đại lịch sử tính cống hiến.
Đầu tiên ở thành lập thiên thể vận động phương trình thượng, Lagrange dùng hắn ở phân tích cơ học trung nguyên lý cùng ( 16 ), ( 17 ) thức, thành lập khởi các loại thiên thể vận động phương trình. Trong đó đặc biệt là căn cứ hắn ở vi phân phương trình giải pháp tùy ý hằng số biến dị pháp, thành lập lấy thiên thể hình bầu dục quỹ đạo căn số làm cơ sở bổn lượng biến đổi vận động phương trình, vẫn gọi Lagrange hành tinh vận động phương trình, cũng ở rộng khắp ứng dụng, này phương trình đối nhiếp động lý luận thành lập cùng hoàn thiện nổi lên trọng đại tác dụng, phương trình ở 1780 năm hoạch Paris viện khoa học thưởng luận văn 《 sao chổi tại hành tinh dưới tác dụng nhiếp động lý luận nghiên cứu 》 ( Recherches sur la théorie des perturbations queles comètes peuvent éprouver par l'action des planètes ) trung cấp ra, được đến đạt lãng Bell cùng Laplace độ cao đánh giá. Mặt khác ở một thiên có quan hệ tam thể vấn đề đoạt giải văn chương trung, đem tam thể vấn đề vận động phương trình tổ lần đầu tiên hàng đến thất giai.
Ở thiên thể vận động phương trình giải pháp trung, Lagrange trọng đại lịch sử tính cống hiến là phát hiện tam thể vấn đề vận động phương trình năm cái đặc giải, tức Lagrange tịnh tiến giải. Trong đó hai cái giải là tam thể quay chung quanh chất lượng trung tâm làm hình bầu dục vận động trong quá trình, vĩnh viễn bảo trì tam giác đều. Hắn cái này lý luận kết quả ở 100 nhiều năm sau được đến chứng thực. 1907 năm ngày 22 tháng 2, nước Đức hải đức bảo đài thiên văn phát hiện một viên tiểu hành tinh, sau lại mệnh danh làThần thoại Hy LạpTrungĐại lực sĩAchilles( Achilles ), đánh số 588, nó vị trí vừa lúc cùng thái dương cùng sao Mộc hình thànhTam giác đều.Đến 1970 năm trước, đã phát hiện 15 viên như vậy tiểu hành tinh, đều lấy thần thoại Hy Lạp trung Troy ( Troy ) trong chiến tranh tướng soái nhóm tên mệnh danh. Có 9 viên ở vào sao Mộc quỹ đạo tiến lên mặt 60° chỗ Lagrange đặc giải phụ cận, tên là người Hy Lạp ( Greek ) đàn; có 6 viên ở vào sao Mộc quỹ đạo thượng mặt sau 60° chỗ giải phụ cận, tên là thoát la ương ( Trojan ) đàn. 1970 năm về sau lại tiếp tục phát hiện 40 nhiều viên tiểu hành tinh ở vào này hai đàn nội, trong đó Trung QuốcTử Kim sơn đài thiên vănPhát hiện bốn viên, nhưng chưa mệnh danh. Đến nỗi vì cái gì ở đặc giải phụ cận vẫn có tiểu hành tinh, là bởi vì này hai cái đặc giải là ổn định. 1961 năm lại ởMặt trăng quỹ đạoTrước sau phát hiện cùng mà nguyệt tạo thành tam giác đều giải chỗ tụ tập sao băng vật chất, là Lagrange đặc giải lại một chứng minh. Đến nay chưa tìm được khẳng định ở ba cái Lagrange cộng tuyến đàn ( tam thể cộng tuyến tình huống ) chỗ phụ cận thiên thể, bởi vì này ba cái đặc giải không ổn định. Mặt khác, Lagrange ở nhất giai nhiếp động lý luận trung cũng có quan trọng cống hiến, đưa ra tính toán trường kỳ nhiếp động phương pháp ( 《 văn tập 》Ⅴ, pp.125—414 ), cũng cùng Laplace cùng nhau đưa ra ở nhất giai nhiếp động hạ Thái Dương hệ ổn định tính định lý( tham kiến 《 thế giới trứ danh nhà khoa học truyện ký · thiên văn học gia Ⅰ》 trung “Laplace” điều ).Ngoài ra, Lagrange cấp số ( 8 ) thức ở nhiếp động lý luận trung có rộng khắp ứng dụng.
Ở cụ thể thiên thể vận động nghiên cứu trung, Lagrange cũng có đại lượng quan trọng cống hiến, trong đó đại bộ phận là tham gia Paris viện khoa học chinh thưởng đầu đề. Hắn mặt trăng vận động lý luận nghiên cứu luận văn nhiều lần đoạt giải. 1763 năm hoàn thành 《 mặt trăng thiên bình động nghiên cứu 》 ( Recherches sur laLibration de la lune ) hoạch 1764 niên độ thưởng, này văn tương đối tốt mà giải thích mặt trăng tự quay cùng quay quanh tốc độ góc sai biệt, nhưng đối mặt trăng xích đạo cùng quỹ đạo mặt chuyển động quy luật giải thích đến không tốt. Sau lại ở 1780 năm hoàn thành luận văn giải quyết đến càng tốt ( tham kiến 《 văn tập 》Ⅴ, pp.5—123 ). Hoạch 1772 niên độ thưởng chính là trứ danh tam thể vấn đề luận văn, cũng là nhằm vào mặt trăng vận động nghiên cứu viết ra. Hoạch 1774 niên độ thưởng luận văn vì 《 về mặt trăng vận động trường kỳ kém 》 ( Sur l’equation séculaire de la lune ), trong đó lần đầu tiên thảo luận địa cầu hình dạng cùng sở hữu đại hành tinh đối mặt trăng nhiếp động. Về hành tinh cùng sao chổi vận động luận văn cũng có hai lần đoạt giải. 1776 niên độ đoạt giải chính là hắn ở 1775 năm hoàn thành tam thiên luận văn, trong đó thảo luận hành tinh quỹ đạo giao điểm cùng góc chếch trường kỳ biến hóa đối sao chổi vận động ảnh hưởng. 1780 niên độ đoạt giải luận văn chính là đưa ra trứ danh Lagrange hành tinh vận động phương trình kia thiên. Hoạch 1766 niên độ thưởng luận văn là 《 sao Mộc vệ tinh vận động lệch lạc nghiên cứu……》 ( Recherches sur les inégualités des satellites de Jupiter… ), trong đó lần đầu tiên thảo luận thái dương dẫn lực đối sao Mộc bốn cái vệ tinh vận động ảnh hưởng, kết quả so đạt lãng Bell càng tốt.
Lagrange làm thiên thể lực học đầu đề còn có rất nhiều, như ở Berlin thời kỳ trước nửa bộ phận, còn nghiên cứu dùng ba cái thời khắc quan trắc tư liệu tính toán sao chổi quỹ đạo phương pháp ( 《 văn tập 》Ⅳ, pp.439—532 ), đoạt được kết quả trở thành quỹ đạo tính toán cơ sở. Mặt khác hắn còn được đến một loại cơ học mô hình —— hai cái bất động trung tâm vấn đề giải, đây là Âu kéo đã thảo luận quá, lại xưng là Âu kéo vấn đề. Là Lagrange mở rộng đến tồn tại lực ly tâm tình huống, cố sau lại lại xưng là Lagrange vấn đề ( 《 văn tập 》Ⅱ, pp.67—121 ). Này đó mô hình còn tại ứng dụng. Có người dùng làm vệ tinh nhân tạo vận động xấp xỉ cơ học mô hình. Ngoài ra, hắn ở 《 phân tích cơ học 》 trung cấp ra thể lưu tĩnh cơ học kết quả, sau lại trở thành thảo luận thiên thể hình dạng lý luận cơ sở.
Tổng xem ra, Lagrange ở thiên thể lực học năm cái đặt móng giả trung, sở làm lịch sử tính cống hiến chỉ ở sau Laplace. Hắn sáng lập “Phân tích cơ học” đối về sau thiên thể lực học phát triển có sâu xa ảnh hưởng.
Lagrange ở Berlin trong lúc hoàn thành đại lượng trọng đại nghiên cứu thành quả, vì cả đời nghiên cứu trung cường thịnh thời kỳ, đa số luận văn ở kể trên hai sách báo trung phát biểu, chút ít vẫn gửi hồi đô linh. Trong đó có quan hệ mặt trăng vận động ( tam thể vấn đề ), hành tinh vận động, quỹ đạo tính toán, hai cái bất động trung tâm vấn đề, thuỷ động học, số luận, phương trình luận, vi phân phương trình, hàm số luận chờ phương diện thành quả, trở thành này đó lĩnh vực khai sáng tính hoặc đặt móng tính nghiên cứu. Ngoài ra, còn ở xác suất luận, tuần hoàn cấp số cùng với một ít cơ học cùng hình học đầu đề phương diện có quan trọng cống hiến. Hắn còn phiên dịch Âu kéo cùng A． đệ mạc phất ( De Moivre ) tác phẩm. 1782 năm cấp P． Laplace ( Laplace ) tin trung nói: “Ta cơ hồ viết xong 《 phân tích cơ học trình bày và phân tích 》 ( Traitéde Mécanique Analytique ), nhưng vô pháp xuất bản.” Laplace an bài ở Paris xuất bản, ra thư khi đã là 1788 năm, Lagrange đã đến Paris. Này thư trở thành phân tích cơ học đặt móng làm.
1783 năm, quê quán thành lập “Đều linh viện khoa học”, nhâm mệnh Lagrange vì danh dự viện trưởng. Nguyên xuất bản sách báo sửa vì 《 đều linh viện khoa học tổng hợp luận tùng 》 ( Mélanges des l’Acade-mie des sciences des Turin ). Lagrange cũng thường gửi luận văn trở về phát biểu. Đến 1786 năm 8 nguyệt, nhân duy trì hắn Phổ quốc vương Friedrich nhị thế qua đời, quyết định rời đi Berlin. Hắn với 1787 năm ngày 18 tháng 5 ứng Paris viện khoa học mời nhích người đi nước Pháp.
Paris thời kỳ ( 1787—1813 năm ). Lagrange 1787 năm ngày 29 tháng 7 chính thức đến Paris viện khoa học công tác. Bởi vì hắn từ 1772 năm khởi chính là nên viện phó viện sĩ, lần này tới công tác đã chịu càng nhiệt tình hoan nghênh, đáng tiếc đạt lãng Bell đã ở 1783 năm qua đời.
Đến Paris mấy năm trước, hắn chủ yếu học tập càng rộng khắp tri thức, như hình nhi thượng học, lịch sử, tôn giáo, y dược cùng thực vật học chờ. 1789 năm bùng nổ cách mạng tư sản, hắn chỉ là có hứng thú mà bàng quan. 1790 năm ngày 8 tháng 5 chế hiến đại hội thượng thông qua mười tiến vị hệ mét pháp, viện khoa học thành lập tương ứng “Đo lường ủy ban”, Lagrange vì ủy viên chi nhất. Ngày 8 tháng 8, quốc dân hội nghị quyết định đối viện khoa học chuyên chính, ba tháng sau lại quyết định đem A. L. Lavoisier ( Lavoisier ), Laplace, C. A. Coulomb ( Coulomb ) chờ danh viện sĩ thanh trừ ra khoa học viện. Nhưng Lagrange bị giữ lại, cũng nhậm đo lường ủy ban chủ tịch.
1792 năm, tang ngẫu 9 năm Lagrange cùng thiên văn học gia lặc mạc ni ai ( LeMonnier ) nữ nhi gì lôi - François - A Đức lai đức ( Renée-Francoise- Adelaide ) kết hôn, dù chưa sinh nhi nữ, nhưng gia đình hạnh phúc.
1793 năm 9 nguyệt, chính phủ quyết định bắt sở hữu ở địch quốc sinh ra người, kinhLavoisierKiệt lực hướng đương cục thuyết minh sau, đem Lagrange làm ngoại lệ.
1794 năm ngày 7 tháng 5, nước Pháp Jacob tân phái mở phiên toà thẩm phán vương triều Bourbon bao thuế tổ chức nhân vật, đem bao gồm Lavoisier ở bên trong 28 danh thành viên toàn bộ xử tử hình, Lagrange đám người tận lực mà cứu lại, thỉnh cầu đặc xá, nhưng là bị cách mạng toà án phó trưởng quan khảo phí kia ngươi ( J.B.Coffinhal ) cự tuyệt, toàn bộ ban cho bác bỏ, cũng tuyên bố: “Nước cộng hoà không cần học giả, mà chỉ cần vì quốc gia mà áp dụng chính nghĩa hành động!”
Ngày hôm sau ngày 8 tháng 5 sáng sớm, Lagrange đau lòng mà nói: “Bọn họ có thể nháy mắt liền đem Lavoisier đầu chặt bỏ tới, nhưng hắn như vậy đầu óc một trăm năm cũng lại trường không ra một cái tới.”
1795 năm thành lập quốc gia kinh độ cục, thống nhất quản lý cả nước hàng hải, thiên văn nghiên cứu cùng đo lường ủy ban, Lagrange là ủy viên chi nhất. Cùng năm thành lập hai cái nước Pháp tối cao học phủ: Trường sư phạm cùng tổng hợp ngành kỹ thuật trường học trung, Lagrange chờ cầm đầu phê giáo thụ. Ở hủy bỏ đối viện khoa học chuyên chính sau, 1795 năm thành lập nước Pháp tối cao học thuật cơ cấu —— nước Pháp viện nghiên cứu, tuyển cử Lagrange vì đệ nhất phân viện ( tức viện khoa học ) số lý ủy ban chủ tịch. Từ nay về sau hắn mới một lần nữa tiến hành nghiên cứu công tác, nhưng chủ yếu là sửa sang lại quá khứ công tác, cũng kết hợp giáo tài biên soạn hoàn thành một đám quan trọng làm.
《 phân tích cơ học trình bày và phân tích 》 với 1788 năm xuất bản sau, Lagrange liền xuống tay đem thư trung nguyên lý cùng phương pháp mở rộng đến giống nhau tình huống. Hắn ở 1810 năm trước phát biểu một ít luận văn,
Như ở 《 nước Pháp học viện văn hiến 》 ( Memoires de l' Institute ) trung đăng 《 về tùy ý hằng số biến dị pháp ở sở hữu cơ học vấn đề trung giống nhau lý luận 》 ( Memoirs surla théorie génèrale de la variatiou des constantes arbitrairesdans tons les problèmes de la mécanique, 1809 năm 3 nguyệt tuyên đọc ) chờ, đều là vì sửa chữa ra đệ nhị bản làm chuẩn bị. Đệ nhị bản thay tên vì 《 phân tích cơ học 》 ( Mé-canique analytique ), phân hai cuốn, quyển thượng với 1811 năm xuất bản, quyển hạ thẳng đến 1816 năm mới ấn ra, Lagrange đã qua thế ba năm.
Hắn ở trường sư phạm giáo tài 《 trường sư phạm toán học cơ sở giáo trình 》 ( Les le consélèmentaires sur les Mathématique donnés à l' cole Normale ) với 1796 năm xuất bản, sau lại thu vào 《 Lagrange văn tập 》 ( Oeuvres de Lagrange, phía dưới tên gọi tắt 《 văn tập 》 ), thứ bảy cuốn nội dung hắn ở 1812 năm đã làm đại lượng phong phú.
1798 năm xuất bản 《 luận tùy ý giai trị số phương trình giải pháp 》 ( Traité de la résolution des éqnations numériques de tous les degrés ), tổng kết thời trẻ ở phương trình luận phương diện thành quả, cũng tăng thêm hệ thống hóa, phong phú sau với 1808 năm tái bản.
Về hàm số luận phương diện hắn xuất bản hai bổn lịch sử tính làm. Một là 《 phân tích hàm số luận, đựng vi phân học chủ yếu định lý, không cần vô cùng tiểu, hoặc dùng ở biến mất lượng, hoặc cực hạn cùng lưu số chờ khái niệm, mà quét kết làm đại số phân tích nghệ thuật 》 ( Theorie des fonctionsanalytiques, contenant les principes du calcul diffèrentiel dégagés de toute considération d'infiniment petits, d'éranouissa-nts, de limites et de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique de quantités finies ), 1797 năm xuất bản, 1813 năm tái bản; một quyển khác 《 hàm số tính toán giáo trình 》 ( Lecons sur le calcul des fonctions ), 1801 năm xuất bản, từ trường sư phạm giáo trình cải biên.
1799 năm “Sương mù nguyệt chính biến”Sau, Napoleon ( Napoleon ) đề danh Lagrange chờ danh nhà khoa học vìThượng nghị việnNghị viên cập tân thiết huân cấp sẽ vinh dự quân đoàn thành viên, phong làm bá tước; còn ở 1813 năm ngày 3 tháng 4 trao tặng hắn đế quốc đại huân chương chữ thập. Lúc này Lagrange đã bệnh nặng trong người, rốt cuộc ở ngày 11 tháng 4 thần qua đời. Ở lễ tang thượng, từ chủ tịch quốc hội Laplace đại biểu thượng nghị viện, viện trưởng kéo tái bội đức ( Lacépède ) đại biểu nước Pháp viện nghiên cứu trí điếu văn. Italy các đại học đều cử hành kỷ niệm hoạt động, nhưng Berlin chưa tiến hành bất luận cái gì hoạt động, nhân lúc ấy Phổ gia nhập phản pháp liên minh.
Lagrange tác phẩm rất nhiều, không thể toàn bộ thu thập. Hắn qua đời sau, nước Pháp viện nghiên cứu tập trung hắn lưu tại học viện nội toàn bộ làm, biên tập xuất bản mười bốn cuốn 《 Lagrange văn tập 》, từ J．A． tắc lôi ( Serret ) chủ biên, 1867 năm ra quyển thứ nhất, đến 1892 năm mới ấn ra đệ thập tứ cuốn. Quyển thứ nhất thu thập hắn ở đều linh thời kỳ công tác, phát biểu ở 《 luận tùng 》 đệ nhất đến quyển thứ tư trung luận văn; quyển thứ hai thu thập hắn phát biểu ở 《 luận tùng 》 đệ tứ, năm cuốn cập 《 đều linh viện khoa học văn hiến 》 đệ nhất, nhị cuốn trung luận văn; quyển thứ ba trung có hắn ở 《 Berlin viện khoa học văn hiến 》 ( 1768—1769 năm, 1770—1773 năm ) phát biểu luận văn; quyển thứ tư khan có hắn ở 《 Berlin viện khoa học tân văn hiến 》 ( 1774—1779 năm, 1781 năm, 1783 ) năm phát biểu luận văn; quyển thứ năm đăng báo kể trên sách báo ( 1780—1783 năm, 1785—1786 năm, 1792 năm, 1793 năm, 1803 năm ) phát biểu luận văn; quyển thứ sáu tái có hắn chưa ở Paris viện khoa học hoặc nước Pháp viện nghiên cứu sách báo thượng phát biểu quá văn chương; thứ bảy cuốn chủ yếu đăng hắn ở trường sư phạm báo cáo; thứ tám cuốn vì 1808 năm hoàn thành 《 các giai trị số phương trình giải pháp trình bày và phân tích cập phương trình đại số thức vài giờ thuyết minh 》 ( Traité des équations numériquesde tous les degrés, avec des notes sur plusieurs points de lathéorie des equations algébriques ) một cuốn sách; thứ chín cuốn là 1813 năm tái bản 《 phân tích hàm số luận, đựng vi phân học chủ yếu định lý, không cần vô cùng tiểu, hoặc đang ở biến mất lượng, hoặc cực hạn cùng lưu số chờ khái niệm, mà về kết làm đại số phân tích nghệ thuật 》 một cuốn sách; đệ thập cuốn là 1806 năm xuất bản 《 hàm số tính toán giáo trình 》 một cuốn sách; đệ thập nhất cuốn là 1811 năm xuất bản 《 phân tích cơ học 》 quyển thứ nhất, cũng từ J． Bertrand ( Bertrand ) cùng G． đạt bố ( Darboux ) làm chú thích; thứ mười hai cuốn vì 《 phân tích cơ học 》 quyển thứ hai, vẫn từ kể trên hai người chú thích, này nhị quyển sách sau lại ở Paris in lại ( 1965 năm ); thứ mười ba cuốn đăng báo hắn cùng đạt lãng Bell học thuật thông tin; đệ thập tứ cuốn là hắn cùng khổng nhiều tắc, Laplace, Âu kéo đám người học thuật thông tin, này nhị cuốn đều từ L． kéo lãng ( Lalanne ) làm chú thích. Còn kế hoạch ra thứ 15 cuốn, bao hàm 1892 năm về sau tìm được thông tin, nhưng chưa xuất bản.[1]
Lagrange là18 thế kỷVĩ đại nhà khoa học, ở toán học, cơ học cùng thiên văn học ba cái ngành học trung đều có lịch sử tính trọng đại cống hiến. Nhưng hắn thành tựu chủ yếu là ở toán học lĩnh vực,NapoleonTừng khen ngợi hắn là “Một tòa cao ngất ở toán học giới kim tự tháp”, hắn nhất xông ra cống hiến là ở đemToán học phân tíchCơ sở thoát lyBao nhiêuCùng cơ học phương diện nổi lên tính quyết định tác dụng. Sử toán học độc lập tính càng vì rõ ràng, mà không chỉ có là mặt khác ngành học công cụ. Đồng thời ở sử thiên văn học cơ học hóa, cơ học phân tích hóa thượng cũng nổi lên lịch sử tính tác dụng, thúc đẩy cơ học cùng thiên văn học (Thiên thể lực học) càng thâm nhập phát triển. Bởi vì lịch sử cực hạn, nghiêm mật tính không đủ gây trở ngại hắn lấy được càng nhiều thành quả.
