Hình tam giác (triangle) là từ cùng mặt bằng nội không ở cùng thẳng tắp thượng ba điều đoạn thẳng ‘ đầu đuôi ’ lần lượt liên tiếp sở tạo thành phong bế đồ hình, ởToán học,Kiến trúc học có ứng dụng.
Thường thấy hình tam giác ấn biên phân có bình thường hình tam giác ( ba điều biên đều không bằng nhau ), cân tam giác ( eo cùng đế không đợi cân hình tam giác, eo cùng đế bằng nhau cân hình tam giác tức tam giác đều ); ấn giác phân có góc vuông hình tam giác, góc nhọn hình tam giác, góc tù hình tam giác chờ, trong đó góc nhọn hình tam giác cùng góc tù hình tam giác gọi chung nghiêng hình tam giác.
- Tiếng Trung danh
- Hình tam giác
- Ngoại văn danh
- triangle
- Học khoa
- Toán học
- Bao quát
- Góc nhọn hình tam giác, góc tù hình tam giác, góc vuông hình tam giác
- Phân loại phương pháp
- Biên, giác
- Định nghĩa
- Ba điều đoạn thẳng đầu đuôi lần lượt liên tiếp đồ hình
Từ không ở cùng thẳng tắp thượng ba điều đoạn thẳng đầu đuôi lần lượt liên tiếp sở tạo thành phong bế đồ hình kêu hình tam giác. Mặt bằng thượng ba điều thẳng tắp hoặc mặt cầu thượng ba điều đường cong sở vây chiến cạo nhiệt thành đồ hình, trang bia ba điều thẳng tắp sở làm thành đồ hình kêu mặt bằng cảnh keo hình tam giác; ba điều đường cong sát tuần biện sở vây rầm ngục nấu thành đồ hình kêu mặt cầu hình tam giác, cũng kêu hình tam giác.
Từ ba điều nguy lượng keo đoạn thẳng đầu củng ngại mộ tử đuôi lần lượt tương liên, được đến nói thăm phong bế hình hình học kêu hình tam giác. Hình tam giác là hoa văn kỷ hà cơ bản đồ hình.[1]
Phán định pháp một:
1, góc nhọn hình tam giác: Hình tam giác ba cái góc trong đều nhỏ hơn 90 độ.
2, góc vuông hình tam giác: Hình tam giác ba cái góc trong trung một cái giác tương đương 90 độ, nhưng nhớ làm Rt△.
3, góc tù hình tam giác: Hình tam giác ba cái góc trong trung có một cái giác lớn hơn 90 độ.
Phán định pháp nhị:
1, góc nhọn hình tam giác: Hình tam giác ba cái góc trong trung lớn nhất giác nhỏ hơn 90 độ.
2, góc vuông hình tam giác: Hình tam giác ba cái góc trong trung lớn nhất giác tương đương 90 độ.
3, góc tù hình tam giác: Hình tam giác ba cái góc trong trung lớn nhất giác lớn hơn 90 độ, nhỏ hơn 180 độ.
Nếu một hình tam giác tam biên a, b, c (
1, không đợi biên hình tam giác; không đợi biên hình tam giác, toán học định nghĩa, chỉ chính là ba điều biên đều không bằng nhau hình tam giác kêu không đợi biên hình tam giác.
2, cân hình tam giác;Cân hình tam giác( isosceles triangle ), chỉ hai bên bằng nhau hình tam giác, bằng nhau hai cái biên xưng là cái này hình tam giác eo. Cân hình tam giác trung, bằng nhau hai điều biên xưng là cái này hình tam giác eo, bên kia gọi là đường đáy. Hai eo góc gọi là góc đỉnh, eo cùng đường đáy góc gọi là góc đáy. Cân hình tam giác hai cái góc đáy số độ bằng nhau ( viết chữ giản thể thành “Chờ biên ngang nhau giác”). Cân hình tam giác góc đỉnh chia đều tuyến, đường đáy thượng trung tuyến, đường đáy thượng cao trùng hợp ( viết chữ giản thể thành “Cân hình tam giác tam tuyến hợp nhất tính chất” ). Cân hình tam giác hai góc đáy chia đều tuyến bằng nhau ( hai điều trên eo trung tuyến bằng nhau, hai điều trên eo cao bằng nhau ). Cân hình tam giác đường đáy thượngĐường trung trựcĐến hai điều eo khoảng cách bằng nhau. Cân hình tam giác một trên eo cao cùng đường đáy góc tương đương góc đỉnh một nửa. Cân hình tam giác đường đáy tiền nhiệm ý một chút đến hai eo khoảng cách chi cùng tương đương một trên eo cao ( cần dùng chờ diện tích pháp chứng minh ). Cân hình tam giác là trục đối xứng đồ hình, ( không phải tam giác đều dưới tình huống ) chỉ có một cái trục đối xứng, góc đỉnh chia đều tuyến nơi thẳng tắp là nó trục đối xứng, tam giác đều có ba điều trục đối xứng. Cân hình tam giác trung eo bình phương tương đương cao bình phương thêm đế một nửa bình phương. Cân hình tam giác eo cùng nó cao quan hệ, trực tiếp quan hệ là: Eo lớn hơn cao. Gián tiếp quan hệ là: Eo bình phương tương đương cao bình phương thêm đế một nửa bình phương.
3, tam giác đều. Tam giác đều ( lại xưng chính hình tam giác ), vì tam biên bằng nhau hình tam giác, thứ ba cái góc trong bằng nhau, đều vì 60°, nó là góc nhọn hình tam giác một loại. Tam giác đều cũng là nhất ổn định kết cấu. Tam giác đều là đặc thù cân hình tam giác, cho nên tam giác đều có được cân hình tam giác hết thảy tính chất.
Nếu một hình tam giác tam biên phân biệt vì a, b, c, tắc
1,
2,
6,
7,
8,ỞMặt bằng góc vuông tọa độ hệNội, A ( a, b ), B ( c, d ), C ( e, f ) cấu thành chi tam giác hình diện tích vì
11,
12, thiết hình tam giác tam biên vì AC,BC,AB,CD vuông góc với AB, vì hình tam giác ABC cao bởi vì DB=BC*cosB, cosB nhưng dùng định lý Cosines thức tỏ vẻ.
Hình tam giácLợi dụng định lý Cosines cầu được: Lại lợi dụng định lý Pitago cầu được CD lại dùng diện tích = đế × cao ÷2, cuối cùng đến ra mặt tích công thức.
Liên tiếp hình tam giác một cái đỉnh điểm và phía đối diện điểm giữa đoạn thẳng gọi là hình tam giác trung tuyến ( median ).
Từ một cái đỉnh điểm hướng nó phía đối diện nơi thẳng tắp họa đường vuông góc, đỉnh điểm cùng rũ đủ chi gian đoạn thẳng gọi là hình tam giácCao( altitude ).
Hình tam giác một cái góc trong chia đều tuyến cùng cái này giác phía đối diện tương giao, cái này giác đỉnh điểm cùng giao điểm chi gian đoạn thẳng gọi là hình tam giácGiác chia đều tuyến( bisector of angle ).
Hình tam giác tam biên trung tùy ý hai bên điểm giữa liền tuyến kêuTrung vị tuyến.Nó song song với đệ tam biên thả tương đương đệ tam biên một nửa.
1, ở mặt bằng thượng hình tam giác góc trong cùng tương đương 180° ( góc trong cùng định lý ).
2, ở mặt bằng thượng hình tam giác góc ngoài cùng tương đương 360° ( góc ngoài cùng định lý ).
3, ở mặt bằng thượng hình tam giácGóc ngoàiTương đương cùng với không liền nhau hai cái góc trong chi cùng.
Suy luận: Hình tam giác một cái góc ngoài lớn hơn bất luận cái gì một cái cùng nó không liền nhau góc trong.
5, ở hình tam giác trung ít nhất có một cái giác lớn hơn hoặc bằng 60 độ, cũng ít nhất có một cái giác nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ.
6, hình tam giác tùy ý hai bên chi cùng lớn hơn đệ tam biên, tùy ý hai bên chi kém nhỏ hơn đệ tam biên.
7, ở một cái góc vuông hình tam giác trung, nếu một cái giác tương đương 30 độ, tắc 30 độ giác sở đối góc vuông biên là cạnh xéo một nửa.
8, góc vuông hình tam giác hai điều góc vuông biên bình phương cùng tương đương cạnh xéo bình phương (Định lý Pitago).
*Định lý Pitago định lý đảo:Nếu hình tam giác tam biên trường a, b, c thỏa mãn a²+b²=c², như vậy cái này hình tam giác là góc vuông hình tam giác.
9, góc vuông hình tam giác cạnh xéo trung tuyến tương đương cạnh xéo một nửa.
10, hình tam giác ba điều giác chia đều tuyến giao cho một chút, ba điều cao tuyến nơi thẳng tắp giao cho một chút, ba điều trung tuyến giao cho một chút.
11, hình tam giác ba điều trung tuyến chiều dài bình phương cùng tương đương nó tam biên chiều dài bình phương cùng 3/4.
12, chờ đế cùng cao hình tam giác diện tích bằng nhau.
13, đế bằng nhau hình tam giác diện tích chi so tương đương này cao chi so, cao bằng nhau hình tam giác diện tích chi so tương đương này đế chi so.
14, hình tam giác tùy ý một cái trung tuyến đem cái này hình tam giác chia làm hai cái diện tích bằng nhau hình tam giác.
15, cân hình tam giác góc đỉnh giác chia đều tuyến cùng đường đáy thượng cao, đường đáy thượng trung tuyến ở một cái thẳng tắp thượng ( tam tuyến hợp nhất ).
16, ở cùng cái hình tam giác nội, đại biên đối đại giác, đại giác đối đại biên.
Ở hình tam giác trung
17, ở nghiêng △ABC trung hằng thỏa mãn:
18, △ABC trung hằng có
19, hình tam giác có ổn định tính.
Hàm số lượng giácCấp ra góc vuông hình tam giác trung biên cùng giác quan hệ, có thể dùng đểGiải hình tam giác.
Hai cái có thểHoàn toàn trùng hợpHình tam giác xưng là toàn chờ hình tam giác.[3]
Toàn chờ hình tam giácĐối ứng giác bằng nhau, đối ứng biên cũng bằng nhau.Phiên chiết,Bình di,Xoay tròn,Nhiều loại biến hóa chồng lên sau vẫn toàn chờ.[3]
1, hai cái hình tam giác đối ứng ba điều biên bằng nhau, hai cái hình tam giác toàn chờ, tên gọi tắt “Biên biên biên” hoặc “SSS";
2, hai cái hình tam giác đối ứng hai bên và góc bằng nhau, hai cái hình tam giác toàn chờ, tên gọi tắt “Biên giác biên” hoặc “SAS”;
3, hai cái hình tam giác đối ứng hai giác và kẹp biên bằng nhau, hai cái hình tam giác toàn chờ, tên gọi tắt “Giác biên giác”Hoặc “ASA”;
4, hai cái hình tam giác đối ứng hai giác và một góc phía đối diện bằng nhau, hai cái hình tam giác toàn chờ, tên gọi tắt “Giác giác biên”Hoặc “AAS”;
5, hai cái góc vuông hình tam giác đối ứng một cái cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên bằng nhau, hai cái góc vuông hình tam giác toàn chờ, tên gọi tắt “Cạnh xéo, góc vuông biên” hoặc “HL”;
Chú: “Biên biên giác” tức “SSA” cùng “Giác giác giác” tức "AAA" là sai lầm chứng minh phương pháp.
1, tương tự hình tam giác đối ứng biên thành tỉ lệ, đối ứng giác bằng nhau.
3, tương tự hình tam giácChu trườngSo tương đương tương tự so, diện tích so tương đương tương tự so bình phương.
4, tương tự hình tam giác đối ứngĐoạn thẳng(Giác chia đều tuyến,Trung tuyến, cao ) chi so tương đương tương tự so.
1, nếu một hình tam giác ba điều biên cùng một cái khác hình tam giác ba điều biên đối ứng thành tỉ lệ, như vậy này hai cái hình tam giác tương tự ( tên gọi tắt: Tam biên đối ứng thành tỉ lệ hai cái hình tam giác tương tự ).
2, nếu một hình tam giác hai điều biên cùng một cái khác hình tam giác hai điều biên đối ứng thành tỉ lệ, hơn nữa góc bằng nhau, như vậy này hai cái hình tam giác tương tự ( tên gọi tắt: Hai bên đối ứng thành tỉ lệ thả này góc bằng nhau hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ).
3, nếu một hình tam giác hai cái giác phân biệt cùng một cái khác hình tam giác hai cái giác đối ứng bằng nhau, như vậy này hai cái hình tam giác tương tự ( tên gọi tắt: Hai giác đối ứng bằng nhau hai ba giác diện mạo bên ngoài tựa ).
4, nếu một cái góc vuông hình tam giác cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên cùng một cái khác góc vuông hình tam giác cạnh xéo cùng một cái góc vuông biên đối ứng thành tỉ lệ, như vậy này hai cái hình tam giác tương tự.
Năm tâm,Bốn viên, tam điểm, một đường: Này đó là hình tam giác toàn bộ đặc thù điểm, cùng với căn cứ vào này đó đặc thù điểm tương quan hình hình học. “Năm tâm” chỉTrọng tâm,Rũ tâm,Nội tâm,Ngoại tâmCùngBên tâm;“Bốn viên” vìĐường tròn nội tiếp,Đường tròn ngoại tiếp,Đường tròn bàng tiếpCùngÂu kéo viên;“Tam điểm” là lặc mạc ân điểm,Nại cách ngươi điểmCùngÂu kéo điểm;“Một đường” tứcĐường thẳng Euler.
- OH²=9R²–(a²+b²+c²).
- OG²=R²–(a²+b²+c²)/9.
- OI²=R²–abc/(a+b+c)=R² – 2Rr.
- GH²=4OG².
- GI²=(p²+5r²–16Rr)/9.
- HI²=4R²-p²+3r²+4Rr=4R²+2r²-(a²+b²+c²)/2.
Nhậm lấy hình tam giác hai điều biên, tắc hai điều biên phi công cộng điểm cuối bị đệ tam điều biên liên tiếp.
∴ đệ tam điều biên không thể co duỗi hoặc cong chiết
∴ hai điểm cuối khoảng cách cố định
∴ này hai điều biên góc cố định
∵ này hai điều biên là nhậm lấy
∴ hình tam giác ba cái giác đều cố định, tiến tới đem hình tam giác cố định
∴ hình tam giác có ổn định tính
Nhậm lấy n biên hình ( n≥4 ) hai điều liền nhau biên, tắc hai điều biên phi công cộng điểm cuối bị không ngừng một cái biên liên tiếp
∴ hai điểm cuối khoảng cách không cố định
∴ này hai bên góc không cố định
∴n biên hình ( n≥4 ) mỗi cái giác đều không cố định
∴n biên hình ( n≥4 ) không có ổn định tính
Chứng tất.
Hình tam giác ổn định tính làm này không giống tứ giác như vậy dễ dàng biến hình, có ổn định, kiên cố, nại áp đặc điểm. Hình tam giác kết cấu ở công trình thượng có
Rộng khắp ứng dụng. Rất nhiều kiến trúc đều là hình tam giác kết cấu, như:Tháp Eiffel,Ai Cập kim tự thápTừ từ.
Có quan hệ định lý
- Tam biên quan hệ định lý
- Hàm số lượng giác định lý
- Cô-xin định lý
- Phí ngươi ba ha định lý
- Napoleon định lý
