Trung vị tuyến là một toán học thuật ngữ, là hình học phẳng nội hình tam giác tùy ý hai bên điểm giữa liền tuyến hoặc hình thang hai eo điểm giữa liền tuyến.
- Tiếng Trung danh
- Trung vị tuyến
- Ngoại văn danh
- neutrality line
- Ứng dụng với
- Toán học
- Định nghĩa
- Liên tiếp hình tam giác hai bênĐiểm giữaĐoạn thẳng
- Hình thang trung vị tuyến
- Song song với hai đế
Tam hộ hủ thúc giục thải bia giác hình:Liên tiếp hình tam giác hai bên điểm giữa đoạn thẳng gọi là hình tam giác trung vị tuyến. Hình tam giác trung vị cát nhiệt mao tuyến song song với đệ tam biên, này chiều dài vì đệ tam biên lớn lên một nửa, thông qua tương tự hình tam giác tính chất dễ đến. Này hai cái định lý đảo cũng thành lập, tức trải qua hình tam giác một bên điểm giữa song song với bên kia thẳng tắp, tất chia đều đệ tam biên; cùng với hình tam giác bên trong song song với một bên thả chiều dài vì thế biên một nửa đoạn thẳng tất vì thế hình tam giác trung vị tuyến. Nhưng là chú ý quá hình tam giác một bên điểm giữa làm một chiều dài vì đường đáy một nửa đoạn thẳng có hai cái, không nhất định cùng đường đáy song song.
Lập trọng hình thang:Liên kết hình thang hai eo điểm giữa đoạn thẳng gọi là hình thang trung vị tuyến. Hình thang trung vị tuyến song song với thượng đế cùng hạ đế, này chiều dài vì thượng, hạ đế chiều dài cùng một nửa, nhưng đem hình thang xoay tròn 180°, đem này bổ tề vìHình bình hànhSau dễ chứng. Này định lý đảo chính xác cùng không cùng ăn ảnh phỏng.
Liên tiếp hình tam giác hai bên trung chăng bắt toản điểmĐoạn thẳngGọi là hình tam giác trung vị tuyến, hình tam giác trung vị tuyếnSong songVới đệ tam biên hơn nữa tương đương hôn thấm lót đệ tam biên biên lớn lên một quầy viện nửa.
Liên tiếpHình thangLót bá nguyên hưởng haiEoĐiểm giữa đoạn thẳng gọi là hình thang trung vị tuyến, hình thang trung vị tuyến song song với hai đế, hơn nữa tương đương hai đế cùng một nửa.
Trung vị tuyến(2)Hình thang trung vị tuyếnĐịnh nghĩa: Liên tiếp hình thang hai eo điểm giữa đoạn thẳng gọi là hình thang trung vị tuyến.
Chú ý:
(1) muốn đem hình tam giác trung vị tuyến cùng hình tam giácTrung tuyếnPhân chia khai.Hình tam giác trung tuyếnLà liên tiếp đỉnh đầu điểm cùng nó phía đối diện điểm giữa, mà hình tam giác trung vị tuyến là liên tiếp hình tam giác hai bênĐiểm giữaĐoạn thẳng.
(2) hình thang trung vị tuyến là liên tiếp hai eo điểm giữa đoạn thẳng mà không phải liên tiếp hai đế điểm giữa đoạn thẳng.
(3) hai cái trung vị tuyến định nghĩa gian liên hệ: Có thể đem hình tam giác xem thành là thượng đế bằng không khi hình thang, lúc này hình thang trung vị tuyến liền biến thành hình tam giác trung vị tuyến.
Hình tam giác trung vị tuyến định lý:Hình tam giác trung vị tuyếnSong songVới đệ tam biên hơn nữa tương đương nó một nửa ．
Như đồ, hình tam giác hai bên điểm giữa liền tuyến ( trung vị tuyến ) song song với đệ BC biên, thả tương đương đệ tam biên một nửa.
Hình tam giác trung vị tuyến sở cấu thành tiểu tam giác hình ( điểm giữa hình tam giác ) diện tích là nguyên hình tam giác diện tích một phần tư.
Chứng minh
Như đồ 1, đã biết △ABC trung, D, E phân biệt là AB, AC hai bên điểm giữa.
Đồ 1∵CF∥AD
∴∠BAC=∠ACF
∵ ở △ADE cùng △CFE trung
AE=CE, ∠AED=∠CEF, ∠BAC=∠ACF
∴△ADE≌△CFE ( ASA )
∴AD=CF DE=EF
∵D vì AB điểm giữa
∴AD=BD
∵AD=CF, AD=BD
∴BD=CF
∵BD∥CF, BD=CF
∴BCFD làHình bình hành
∴DF∥BC thả DF=BC
∵DE=EF
∴ ở hình bình hành DBCF trung DE=BC/2
Trung vị tuyến∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
Lại ∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴DE=BC/2
Thiết hình tam giác tam điểm phân biệt vì (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)
Tắc một cái biên trường vì: Dấu khai căn (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
Khác hai bên điểm giữa vì ((x1+x3)/2, (y1+y3)/2), cùng ((x2+x3)/2, (y2+y3)/2)
Này hai điểm giữa khoảng cách vì: Dấu khai căn ((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
Cuối cùng hóa giản khi đem x3, y3 tiêu rớt vừa lúc trung vị tuyến trường vì này đối ứng biên lớn lên một nửa
Đã biết: Ở △ABC trung, trung vị tuyến EF cùng trung tuyến AD tương giao với điểm O,
Chứng thực: AD cùng EF cho nhau chia đều ．
Chứng minh: Liên tiếp DE, DF,
∵ điểm D, E phân biệt là BC, AB điểm giữa, ∴DE∥AC,
Cùng lý đến DF∥AB,
∴AD cùng EF cho nhau chia đều ．
Định lý đảo một:
Như đồ DE//BC, DE=BC/2, tắc D là AB điểm giữa, E là AC điểm giữa[2].
Định lý đảo nhị:
Như đồ D là AB điểm giữa, DE//BC, tắc E là AC điểm giữa, DE=BC/2
【 chứng pháp ①】
Lấy AC điểm giữa G, liên tiếp DG
Tắc DG là hình tam giác ABC trung vị tuyến
∴DG∥BC
Lại ∵DE∥BC
∴DG cùng DE trùng hợp ( quá thẳng tắp ngoại một chút, có thả chỉ có một cái thẳng tắp cùng đã biết thẳng tắp song song )
(2)Hình thang trung vị tuyến định lý:Hình thang trung vị tuyến song song với hai đế, hơn nữa tương đương hai đế cùng một nửa.
Trung vị tuyến là hình tam giác cùng hình thang trung một cái quan trọng đoạn thẳng, bởi vì nó tính chất cùng đoạn thẳng điểm giữa cậpĐường thẳng song songChặt chẽ tương liên, bởi vậy, nó ởHình hình họcTính toán cập chứng minh trung có rộng khắp ứng dụng.
Hình thang trung vị tuyến song song với hai đế, hơn nữa tương đương hai đế cùng một nửa.Hình thang trung vị tuyến2 lần thừa cao lại trừ lấy nhị chẳng khác nào hình thang diện tích, dùng ký hiệu tỏ vẻ là L[3].
l= ( a+b ) ÷2
Đã biết trung vị tuyến chiều dài cùng cao, là có thể cầu ra hình thang diện tích ．
S thang =lh
Tứ giác ABCD là hình thang, AD∥BC, E, F phân biệt là AB, CD bên cạnh điểm giữa, chứng thực: EF∥AD, thả EF= ( AD+BC ) /2
Hình thang trung vị tuyếnLiên tiếp AF cũng kéo dài giao BC kéo dài tuyến với G.
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
∵F là CD điểm giữa
∴DF=FC
∵∠AFD cùng ∠CFG làGóc đối đỉnh
∴∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△GCF(AAS)
∴AF=FG, AD=CG
∴F là AG điểm giữa
∵E là AB điểm giữa
∴EF là △ABG trung vị tuyến
∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2
∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC
∴EF∥AD∥BC
Hình tam giác ba điều trung vị tuyến sở cấu thành hình tam giác cùng nguyên hình tam giác tương tự.
