Phân tích phương pháp
2010 năm thế giới sách báo xuất bản công ty xuất bản sách báo
《 phân tích phương pháp 》 là 2010 năm thế giới sách báo xuất bản công ty xuất bản sách báo, tác giả là tư Terry sa tư (RobertS.Strichartz).[1]
- Thư danh
- Phân tích phương pháp
- Làm giả
- Tư Terry sa tư (RobertS.Strichartz)
- Nhà xuất bản
- Thế giới sách báo xuất bản công ty
- Xuất bản thời gian
- 2010 năm 4 nguyệt 1 ngày
- Định giới
- 99 nguyên
- Khai bổn
- 16 khai
- Trang bức
- Đóng bìa mềm
- ISBN
- 9787510005565
Mục lục
《Phân tích phương pháp( chỉnh sửa bản ) ( tiếng Anh bản ) mốc thấm viên cùng nàng 》 ở giới thiệu thật phân tích thời điểm kết hợp tường tận, rộng khắp giải thích, khiến cho người đọc hoàn toàn lý giải phân tích cơ sở cùng phương pháp. Mục lục: Cơ sở; số thực hệ thống kết cấu; thật tuyến Topology; liên tục hàm số; vi phân học; tích phân hộ hơi thăm học; danh sách cùng hàm số cấp số;Siêu hàm số;Âu kéo không gianCùngMa trậnKhông gian; Âu kéo không gian thượng vi phân kế tội ai tính;Thường vi phân phương trìnhNgưng thúc bỏ;Fourier cấp số;Ẩn hàm số,Đường cong cùng mặt cong;Lebesgue tích phânRút bảng chúc;Nhiều trọng tích phân.Người đọc đối tượng: Toán học chuyên nghiệp nghiên cứu sinh cùng với tương quan nhân viên nghiên cứu.
《 phân tích phương pháp ( chỉnh sửa bản ) ( tiếng Anh bản ) 》Phân tích phương pháp, là chỉ phòng thí nghiệm đối hàng mẫu tiến hành phân tích kiểm nghiệm căn cứ. Trong đó lấy khoa học, kỹ thuật, thực tiễn kinh nghiệm cùng tổng hợp thành quả làm cơ sở, kinh có quan hệ phương diện hiệp thương nhất trí, từ chủ quản cơ cấu phê chuẩn, lấy riêng hình thức tuyên bố, làm cộng đồng tuân thủ chuẩn tắc cùng căn cứ phân tích phương pháp xưng là tiêu chuẩn phương pháp, hoặc xưng phương pháp tiêu chuẩn. Tiêu chuẩn phương pháp ở kỹ thuật thượng cũng không nhất định là tiên tiến nhất, chuẩn xác độ cũng có thể không phải tối cao, mà là ở giống nhau điều kiện hạ giản tiện dễ hành, có nhất định đáng tin cậy tính, kinh tế thực dụng thành thục phương pháp. Tiêu chuẩn phương pháp nội dung bao gồm phương pháp phân loại, áp dụng phạm vi, nguyên lý, thuốc thử hoặc tài liệu, dụng cụ hoặc thiết bị, phân tích hoặc thao tác, kết quả tính toán, cho phép lệch lạc chờ. Tiêu chuẩn phương pháp thường làm trọng tài phương pháp, cũng xưng quyền uy phương pháp. Tiêu chuẩn phương pháp dựa theo áp dụng phạm vi có thể chia làm bất đồng cấp bậc: Quốc lậu tuần thịnh tế tiêu chuẩn, khu vực tiêu chuẩn, quốc gia tiêu chuẩn, ngành sản xuất tiêu chuẩn, địa phương tiêu chuẩn cùng xí nghiệp tiêu chuẩn chờ. Thổ nhưỡng phân tích trung bình dùng đến tiêu chuẩn phương pháp nhiều vì quốc tế tiêu chuẩn, quốc gia tiêu chuẩn cùng ngành sản xuất tiêu chuẩn.
Preface
1 Preliminaries
1.1 The Logic of Quantifiers
1.1.1 Rules of Quantifiers
1.1.2 Examples
1.1.3 Exercises
1.2 Infinite Sets
1.2.1 Countable Sets
1.2.2 Uncountable Sets
1.2.3 Exercises
1.3 Proofs
1.3.1 How to Discover Proofs
1.3.2 How to Understand Proofs
1.4 The Rational Number System
1.5 The Axiom of Choice
2 Construction of the Real Number System
2.1 Cauchy Sequences
2.1.1 Motivation
2.1.2 The Definition
2.1.3 Exercises
2.2 The Reals as an Ordered Field
2.2.1 Defining Arithmetic
2.2.2 The Field Axioms
2.2.3 Order
2.2.4 Exercises
2.3 Limits and Completeness
2.3.1 Proof of Completeness
2.3.2 Square Roots
2.3.3 Exercises
2.4 Other Versions and Visions
2.4.1 Infinite Decimal Expansion
2.4.2 Dedekind Cuts
2.4.3 Non-Standard Analysis
2.4.4 Constructive Analysis
2.4.5 Exercises
2.5 Summary
3 Topology of the Real Line
3.1 The Theory of Limits
3.1.1 Limits, Sups, and Infs
3.1.2 Limit Points
3.1.3 Exercises
3.2 Open Sets and Closed Sets
3.2.1 Open Sets
3.2.2 Closed Sets
3.2.3 Exercises
3.3 Compact Sets
3.3.1 Exercises
3.4 Summary
4 Continuous Functions
4.1 Concepts of Continuity
4.1.1 Definitions
4.1.2 Limits of Functions and Limits of Sequences
4.1.3 Inverse Images of Open Sets
4.1.4 Related Definitions
4.1.5 Exercises
4.2 Properties of Continuous Functions
4.2.1 Basic Properties
4.2.2 Continuous Functions on Compact Domains
4.2.3 Monotone Functions
4.2.4 Exercises
4.3 Summary
5 Differential Calculus
5.1 Concepts of the Derivative
5.1.1 Equivalent Definitions
5.1.2 Continuity and Continuous Differentiability
5.1.3 Exercises
5.2 Properties of the Derivative
5.2.1 Local Properties
5.2.2 Intermediate Value and Mean Value Theorems
5.2.3 Global Properties
5.2.4 Exercises
5.3 The Calculus of Derivatives
5.3.1 Product and Quotient Rules
5.3.2 The Chain Rule
5.3.3 Inverse Function Theorem
5.3,4 Exercises
5.4 Higher Derivatives and Taylor's Theorem
5.4.1 Interpretations of the Second Derivative
5.4.2 Taylor's Theorem
5.4.3 L'HSpital's Rule
5.4.4 Lagrange Remainder Formula
5.4.5 Orders of Zeros
5.4.6 Exercises
5.5 Summary
6 Integral Calculus
6.1 Integrals of Continuous Functions
6.1.1 Existence of the Integral
6.1.2 Fundamental Theorems of Calculus
6.1.3 Useful Integration Formulas
6.1.4 Numerical Integration
6.1.5 Exercises
6.2 The Riemann Integral
6.2.1 Definition of the Integral
6.2.2 Elementary Properties of the Integral
6.2.3 Functions with a Countable Number of Discon-tinuities
6.2.4 Exercises
6.3 Improper Integrals
6.3.1 Definitions and Examples
6.3.2 Exercises
6.4 Summary
7 Sequences and Series of Functions
7.1 Complex Numbers
7.1.1 Basic Properties of C
7.1.2 Complex-Valued Functions
7.1.3 Exercises
7.2 Numerical Series and Sequences
7.2.1 Convergence and Absolute Convergence
7.2.2 Rearrangements
7.2.3 Summation by Parts
7.2.4 Exercises
7.3 Uniform Convergence
7.3.1 Uniform Limits and Continuity
7.3.2 Integration and Differentiation of Limits
7.3.3 Unrestricted Convergence
7.3.4 Exercises
7.4 Power Series
7.4.1 The Radius of Convergence
7.4.2 Analytic Continuation
7.4.3 Analytic Functions on Complex Domains
7.4.4 Closure Properties of Analytic Functions
7.4.5 Exercises
7.5 Approximation by Polynomials
7.5.1 Lagrange Interpolation
7.5.2 Convolutions and Approximate Identities
7.5.3 The Weierstrass Approximation Theorem
7.5.4 Approximating Derivatives
7.5.5 Exercises
7.6 Eouicontinuity
7.6.1 The Definition of Equicontinuity
7.6.2 The Arzela-Ascoli Theorem
7.6.3 Exercises
7.7 Summary
8 Transcendental Functions
8.1 The Exponential and Logarithm
8.2 Trigonometric Functions
8.3 Summary
9 Euclidean Space and Metric Spaces
9.1 Structures on Euclidean Space
9.2 Topology of Metric Spaces
9.3 Continuous Functions on Metric Spaces
9.4 Summary
10 Differential Calculus in Euclidean Space
10.1 The Differential
10.2 Higher Derivatives
10.3 Summary
11 Ordinary Differential Equations
11.1 Existence and Uniqueness
11.2 Other Methods of Solution
11.3 Vector Fields and Flows
11.4 Summary
12 Fourier Series
12.1 Origins of Fourier Series
12.2 Convergence of Fourier Series
12.3 Summary
13 Implicit Functions, Curves, and Surfaces
13.1 The Implicit Function Theorem
13.2 Curves and Surfaces
13.3 Maxima and Minima on Surfaces
13.4 Arc Length
13.5 Summary
14 The Lebesgue Integral
14.1 The Concept of Measure
14.2 Proof of Existence of Measures
14.3 The Integral
14.4 The Lebesgue Spaces L1 and L2
14.5 Summary
15 Multiple Integrals
15.1 Interchange of Integrals
15.2 Change of Variable in Multiple Integrals
15.3 Summary
Index
Logic ý nghĩa thượng phân tích phương pháp:
Phân tích cùng tổng hợp là triết học, tâm lý học trung tham thảo tương đối sâu sắc phương pháp. Ở chỗ này, chủ yếu từ logic học góc độ tăng thêm nhận thức.
1. Cái gì là phân tích
Cái gọi là phân tích, chính là đem đối tượng chỉnh thể phân giải vì các bộ phận tăng thêm khảo sát phương pháp [1]. Khách quan sự vật chỉnh thể cùng bộ phận quan hệ là phân tích phương pháp khách quan cơ sở. Chỉnh thể là từ nó các tạo thành bộ phận cấu thành, khách quan sự vật ở điều kiện nhất định hạ phân giải vì nó các tạo thành bộ phận, sự vật các loại thuộc tính, phương diện hoặc quan hệ từ bất đồng phương diện biểu hiện sự vật chỉnh thể tính. Người đại não sở có phân tích công năng là phân tích chủ quan điều kiện. Khách quan sự vật nhiều phương diện thuộc tính tin tức thông qua bất đồng cảm quan con đường tiếp thu; người tư duy có thể đem này đó tin tức phân thành càng thật nhỏ đơn nguyên. Khách quan sự vật nhưng phân tính cùng người não phân tích công năng sử phân tích phương pháp trở thành mọi người lao động thực tiễn phương pháp cùng tư duy phương pháp. Nhân loại lúc ban đầu ở lấy thực quả dại, giải phẫu dã thú, phân thực thú thịt chờ lao động trong quá trình, liền học được phân tích.EngelsChỉ ra: “Một cái hột mổ ra đã là phân tích bắt đầu.” [2] mọi người ở lao động trung đối khách quan đối tượng phân tích hiện tượng, lấy mang theo tin tức hình tượng phản ánh đến tư duy trung, dẫn tới tư duy đối hình tượng phân tích. Tư duy trung phân tích là từ tưởng tượng hoàn thành. Tại tưởng tượng trung, đem một sự vật chỉnh thể chia làm bao nhiêu bộ phận, đem một cái quá trình chia làm bao nhiêu giai đoạn, đem một hệ thống phân thành bao nhiêu vóc dáng hệ thống hoặc yếu tố từ từ đều thuộc về phân tích.
Phân tích phương pháp là tư duy thường dùng phương pháp, nhưng là làm tư duy khoa học logic học trưởng kỳ tới nay không có đem loại này tư duy phương pháp nạp vào chính mình nghiên cứu phạm vi.AristotleTruyền thống logic chủ yếu chú ý “s là p” như vậy nói thẳng phán đoán, ít bận tâm mặt khác mệnh đề; hiện đại logic mắt với các loại logic hình thức cấu tạo, nhưng không có cấu tạo ra phân tích phương pháp logic hình thức. Bởi vậy, logic học còn không thể giải thích từ phân tích sở cấu thành tư duy hiện tượng. Từ phân tích sở cấu thành mệnh đề ở hằng ngày tư duy cùng ngôn ngữ trung đều là đại lượng tồn tại. Tỷ như, “1 mét là ba thước” chính là một cái từ phân tích sở cấu thành mệnh đề. Nó hẳn là giải thích vì: 1 mét có thể phân thành ba cái một thước hoặc 1 mét từ ba cái một thước cấu thành. Toán học trung, cùng này tương tự như “5=3+2”, “6=3×2” chờ cũng đều là từ phân tích sở cấu thành mệnh đề. Từ giữa không khó coi ra, toán học trung, thêm, giảm, thừa, trừ, luỹ thừa, khai căn giải toán, đều là phân tích phương pháp cùng với chi tướng đối ứng tổng hợp phương pháp giải toán.
Nhân loại tư duy thực tiễn sáng tạo đông đảo phân tích phương pháp, này đó phân tích phương pháp có thể từ bất đồng góc độ tiến hành phân loại. Logic học thượng phân chia phân giải cùng phân chia.
( 1 ) phân giải
Phân giải là đối cụ thể sự vật phân tích. Đem sự vật “Một cái chỉnh thể phân thành nó các tạo thành bộ phận” [3] chính là phân giải. Phân giải là sinh hoạt thực tiễn có ích đến nhiều nhất phân tích. Trong đó lại có trạng thái tĩnh phân tích cùng động thái phân tích phân chia. Đem một cái ở vào tương đối yên lặng trạng thái trung đối tượng chỉnh thể phân giải vì bộ phận, xưng là trạng thái tĩnh phân tích, cũng xưng nằm ngang phân tích. Tỷ như, đem hoàn chỉnh động vật khung máy móc phân giải vì nó khí quan, tổ chức, tế bào chờ đó là trạng thái tĩnh phân tích. Sự vật đều là vận động biến hóa. Một sự vật vận động biến hóa quá trình cũng có thể coi như một cái chỉnh thể. Đem một sự vật vận động biến hóa quá trình chia làm thời gian thượng các giai đoạn, xưng là động thái phân tích, cũng xưng dọc phân tích.Liệt ninhNói qua: “Nếu không đem không gián đoạn đồ vật cắt đứt, không để sống sờ sờ đồ vật đơn giản hóa, thô tạo hóa, không tăng thêm cắt toái, không để chi xơ cứng, như vậy chúng ta liền không thể tưởng tượng, biểu đạt, đo lường, miêu tả vận động.” Tỷ như, đem hằng tinh diễn biến toàn quá trình phân giải vì dẫn lực co rút lại giai đoạn, chủ tự tinh giai đoạn, hồng siêu sao giai đoạn cùngCao mậtHằng tinh giai đoạn, liền thuộc về động thái phân tích. Ngoài ra, còn có phân tích định tính cùng phân tích định lượng phân chia. Phân tích định tính là đối sự vật chất phân tích, xác định sự vật có hoặc không có nào đó thuộc tính, nói rõ sự vật là cái gì hoặc không phải cái gì. Tỷ như, quả táo hình dạng là viên, nhan sắc là hồng, hương vị là toan, liền thuộc về loại này loại hình. Loại này đối với sự vật thuộc tính phân tích cùng trừu tượng tồn tại quan hệ mật thiết. Sự vật mỗ một thuộc tính một khi bị tách ra tới, trừu tượng liền bắt đầu. Phân tích định lượng là đối sự vật lượng phân tích, bao gồm đối sự vật tạo thành thành phần số lượng, sự vật phát triển số lượng phân tích. Tỷ như, thông qua đối thủy phân tích định lượng, có thể biết được thủy là từ hai cái hydro nguyên tử cùng một cái oxy nguyên tử cấu thành, ở nhiếp thị 0 độ đến 100 độ chi gian bảo trì chất lỏng trạng thái. Vô luận là trạng thái tĩnh phân tích, động thái phân tích, vẫn là phân tích định tính, phân tích định lượng, đều có thể làm thâm trình tự phân tích. Đem sự vật cấu thành phức tạp hệ thống phân giải vì các nhân tố, phương diện, thuộc tính hoặc tử hệ thống, xưng là hệ thống phân tích. Như tiến hành hạng nhất phức tạp công trình xây dựng, trước đó yêu cầu phân tích nó các tạo thành bộ phận, còn muốn phân tích các bộ phận lẫn nhau liên hệ, hỗ trợ lẫn nhau đặc điểm, nó công năng đặc điểm, nó ở các loại ngoại giới điều kiện dưới tác dụng sở biểu hiện ra ngoài đặc điểm từ từ, như thế mới có thể vì công trình thiết kế cung cấp các phương diện căn cứ.
( 2 ) phân chia
Phân chia là logic học thượng đối khái niệm phân tích. Truyền thống logic giống nhau cho rằng, phân chia là minh xác khái niệm bên ngoài logic phương pháp, chỉ đề cập khái niệm bên ngoài. Loại này cái nhìn là có phiến diện tính.Tư nhiều cát học pháiĐã sớm nhận thức đến, có thể căn cứ nhất định chất tiến hành phân chia, tỷ như đem đồ vật phân chia cho thỏa đáng, không tốt. Loại này phân chia hiển nhiên là nội hàm thượng phân chia. Trên thực tế, phân chia bất luận cái gì khái niệm đều phải lấy nhất định thuộc tính làm căn cứ, này liền ý nghĩa đầu tiên đối khái niệm nội hàm làm ra phân tích, sau đó hợp tác phân tích khái niệm tương ứng bên ngoài. Tỷ như “Người” này một khái niệm, này nội hàm lấy giới tính làm gốc theo, phân tích vì “Nam tính” cùng “Nữ tính”, tương ứng bên ngoài phân tích vì “Nam nhân” cùng “Nữ nhân”, do đó thực hiện đối “Người” này một khái niệm phân chia. Cho nên, phân chia cũng là một loại hệ thống phân tích, chẳng qua là đối khái niệm kết cấu hệ thống trung nội hàm cùng bên ngoài sở làm hợp tác phân tích. “Phân chia cần thiết là tương xứng” quy tắc, đúng là “Chỉnh thể tương đương bộ phận chi cùng” này một phân tích nguyên lý vận dụng.
Trừ cái này ra, đối mệnh đề cũng có thể tiến hành phân tích. Tỷ như, toàn xưng mệnh đề từ đơn xưng mệnh đề cấu thành, cho nên có thể phân tích ra từng cái đơn xưng mệnh đề. Suy diễn trinh thám từ giống nhau đẩy ra cá biệt, từ toàn xưng mệnh đề suy luận đơn xưng mệnh đề tới, trên thực tế là đối mệnh đề một loại phân tích vận dụng. Về này một luận đề đem ở “Suy diễn phương pháp” một văn trung trình bày.
Này đó bất đồng danh mục phân tích đều là đối sự vật chỉnh thể bất đồng góc độ, bất đồng phương thức, bất đồng trình độ phân tích.
2. Phân tích sở cấu thành logic quan hệ
Sự vật chỉnh thể đều là hữu cơ cấu thành, sự vật bên trong trung các bộ phận chi gian liên hệ là rắc rối phức tạp. Tư duy trung phân tích là đối sự vật phản ánh đến người trong đầu tin tức sở làm phân tích, bởi vậy có thể không vì sự vật cấu thành hữu cơ tính cùng phức tạp tính khó khăn. Ở nơi đó, bất luận cái gì khó có thể phân giải phức tạp sự vật đều có thể dễ như trở bàn tay mà tăng thêm phân tích. Tỷ như, một người khung máy móc có thể phân tích vì ngũ quan, tứ chi, phân tích vì cốt cách hệ thống,Cơ bắp hệ thống,Hệ thần kinh,Máu hệ thốngTừ từ; “Một thước chi trùy, ngày lấy này nửa, muôn đời vô kiệt”, có thể phân tích đến phần tử, nguyên tử hoặc càng thật nhỏ hạt. Tư duy vô hình chi đao ở phân tích này đó sự vật khi, sẽ không rớt xuống một giọt máu, sẽ không rơi rụng một chút tra mạt, sẽ không tổn thất bất luận cái gì tin tức. Bị phân tích bộ phận cũng thực dễ dàng tổng hợp hoàn nguyên, thả không lưu lại bất luận cái gì dấu vết. Logic học ở khảo sát tư duy phân tích khi, cũng không hề suy xét sự vật cấu thành hữu cơ tính cùng phức tạp tính, nó chỉ suy xét phân tích sở cấu thành thuần túy logic quan hệ, tựa như vật lý học nghiên cứu vận động quy luật khi không suy xét cọ xát giống nhau. Phân tích đoạt được đến thuần túy logic quan hệ là chỉnh thể cùng bộ phận quan hệ. Bị phân tích đối tượng chỉnh thể xưng là phân tích mẫu hạng, phân tích đoạt được đến bộ phận xưng là phân tích tử hạng. Ở 《 tưởng tượng logic tác dụng 》[4] một văn trung đã từng đưa ra, một sự vật chỉnh thể vô luận làm loại nào phương thức, loại nào góc độ, loại nào trình độ phân tích, nó sở tạo thành chỉnh thể cùng bộ phận logic quan hệ đều là nhất trí, tức: Chỉnh thể tương đương bộ phận chi cùng, hoặc là mẫu hạng tương đương tử hạng chi cùng. Một người thân thể tương đương hắn các bộ phận tứ chi chi cùng, một cái thủy phân tử tương đương hai cái hydro nguyên tử cùng một cái oxy nguyên tử chi cùng, một cái tập hợp tương đương nó nguyên tố chi cùng, một cái khái niệm bên ngoài tương đương nó các tử khái niệm bên ngoài chi cùng. Dùng logic hình thức tỏ vẻ, tức:
s=a+b+c+n
Trong đó a, b, c là đối tượng chỉnh thể s trung phân tích ra tới xác định bộ phận, n là s trung trừ a, b, c ở ngoài còn lại bộ phận. Công thức sở thể hiện quan hệ, là phân tích phương pháp sở cấu thành cơ bản quan hệ, ở logic trung thuộc về tương đối quan hệ trung tương đương quan hệ, này mệnh đề thuộc về bằng nhau quan hệ mệnh đề, cũng phục tùng bằng nhau quan hệ logic giải toán. Bất luận cái gì danh mục phân tích đều phục tùng chỉnh thể tương đương bộ phận chi cùng quy luật.
