- Tiếng Trung danh
- Viên diện tích
- Ngoại văn danh
- Circular area
- Áp dụng lĩnh vực
- Số khoa học tự nhiên học
- Biểu đạt thức
- S=πr²
- Áp dụng phạm vi
- Toán học thuật ngữ
- Tương quan công thức
- Chu vi hình tròn trường công thức
Mục lục
Chu vi hình tròn trường( c ): Viên đường kính ( D ), kia viên chu trường ( c ) trừ lấy viên đường kính ( D ) tương đương π, kia lợi dụng phép nhân ý nghĩa, chẳng khác nào π thừa viên đường kính ( D ) tương đương viên chu trường ( C ), C=πd. Mà cùng viên đường kính ( D ) là viên bán kính ( r ) gấp hai, cho nên liền viên chu trường ( c ) tương đương 2 thừa lấy π thừa lấy viên bán kính ( r ), C=2πr. Đem viên điểm trung bình thành bao nhiêu phân, có thể đua thành một cái xấp xỉ hình chữ nhật. Hình chữ nhật khoan chẳng khác nào viên bán kính ( r ), hình chữ nhật trường chính làChu vi hình tròn trường( C ) một nửa. Hình chữ nhật diện tích là ab, kia viên diện tích chính là: Viên bán kính ( r ) bình phương thừa lấy π,
Như thế nào cầu viên diện tích? Hiện giờ đã là phi thường đơn giản vấn đề, lợi dụng công thức tính toán, liền có thể được đến đáp án. Nhưng ở qua đi, mọi người vì nghiên cứu cùng giải quyết vấn đề này, tiêu phí đại lượng tinh lực cùng thời gian.
4000 nhiều năm trước tu sửaAi Cập hồ phu kim tự tháp,Cái bệ là một cái hình vuông, chiếm địa 52900 mét vuông. Nó cái bệ biên trường cùng góc độ tính toán thập phần chuẩn xác, khác biệt rất nhỏ, có thể thấy được lúc ấy đo lường tính toán đại diện tích kỹ thuật trình độ đã rất cao. Mà viên là quan trọng nhất khúc biên hình.Cổ Ai Cập ngườiĐem nó xem thành là thần ban cho dư người thần thánh đồ hình. Như thế nào cầu viên diện tích, là toán học đối nhân loại trí tuệ một lần khảo nghiệm. Viên diện tích công thức thường quy suy luận ý nghĩ là: Trước đem một cái viên điểm trung bình thành bao nhiêu phân, sau đó đem này đua thành xấp xỉ hình chữ nhật, cuối cùng căn cứ hình chữ nhật cùng viên quan hệ suy luận ra viên diện tích công thức. Lúc ấy mọi người cho rằng nếu hình vuông diện tích dễ dàng cầu, chỉ cần nghĩ cách làm ra một cái diện tích vừa lúc tương đương viên diện tích hình vuông. Nhưng là như thế nào mới có thể làm ra như vậy hình vuông lại trở thành một cái khác nan đề. Cổ đại tam đại bao nhiêu nan đề một trong số đó, đó làHóa viên vì phương.Cái này khởi nguyên vớiCổ Hy LạpBao nhiêu làm đồ đề, ở 2000 nhiều năm, không biết làm khó nhiều ít người tài ba, thẳng đến 19 thế kỷ, mọi người mới chứng minh rồi cái này bao nhiêu đề, là căn bản không có khả năng dùng cổ đại ngườiThước quy làm đồPháp làm ra tới.[1]
Cổ đại toán học gia cống hiến
Trung Quốc cổ đại toán học gia Tổ Xung Chi, từViên nội tiếp chính hình lục giácVào tay, làm biên số thành bội tăng thêm, dùng viên nội tiếpĐa giác đềuDiện tích đi tới gần viên diện tích.
Cổ Hy LạpToán học gia, từViên nội tiếp đa giác đềuCùngNgoại thiếtĐa giác đều đồng thời vào tay, không ngừng gia tăng chúng nó biên số, từ trong ngoài hai cái phương diện đi tới gần viên diện tích.
Cổ Ấn Độ toán học gia, chọn dùng cùng loại thiết dưa hấu biện pháp, đem viên cắt thành rất nhiều tiểu cánh, lại đem này đó tiểu cánh nối tiếp thành một cái hình chữ nhật, dùng hình chữ nhật diện tích đi thay thế viên diện tích.
Đông đảoCổ đại toán họcGia hao tổn tâm huyết, xảo diệu cấu tứ, vì cầu viên diện tích làm ra thập phần quý giá cống hiến. Vì hậu nhân giải quyết vấn đề này sáng lập con đường.
Kepler cầu giải phương pháp
16 thế kỷ nước Đức thiên văn học giaKepler,Đương qua toán học lão sư, hắn đối cầu diện tích vấn đề phi thường cảm thấy hứng thú, từng tiến hành quá thâm nhập nghiên cứu. Hắn tưởng,Cổ đại toán họcGia dụng phân cách phương pháp đi cầu viên diện tích, đoạt được đến kết quả đều là giá trị gần đúng. Vì đề cao xấp xỉ trình độ, bọn họ không ngừng mà gia tăng phân cách số lần. Nhưng là, mặc kệ phân cách bao nhiêu lần, mấy ngàn mấy vạn thứ, chỉ cần là hữu hạn thứ, sở cầu ra tới luôn là viên diện tích giá trị gần đúng. Nếu muốn cầu ra viên diện tích chính xác giá trị, cần thiết phân cách vô cùng nhiều lần, đem viên phân thành vô cùng nhiều chia đều mới được.
KeplerCũng phỏng theo thiết dưa hấu phương pháp, đem viên phân cách thành rất nhiều tiểuHình quạt;Bất đồng chính là, hắn ngay từ đầu liền đem viên phân thành vô cùng nhiều cây quạt nhỏ hình. Viên diện tích tương đương vô cùng nhiều tiểuHình quạt diện tíchCùng, cho nên ở cuối cùng một cái tư thế trung, các đoạn tiểu hình cung tương thêm chính là viên chu trường 2πR, cho nên có
Kepler vận dụng vô cùng phân cách pháp, cầu ra rất nhiều đồ hình diện tích. 1615 năm, hắn đem chính mình sáng tạo loại này cầu viên diện tích tân phương pháp, phát biểu ở 《 rượu nho thùng hình học không gian 》 một cuốn sách trung. Kepler lớn mật mà đem viên phân cách thành vô cùng nhiều cây quạt nhỏ hình, cũng quả cảm mà ngắt lời: Vô cùng tiểu nhân hình quạt diện tích, cùng nó đối ứng vô cùng tiểu nhân hình tam giác diện tích bằng nhau. Hắn ở phía trước người cầu viên diện tích cơ sở thượng, về phía trước bán ra quan trọng một bước. 《 rượu nho thùng hình học không gian 》 một cuốn sách, thực mau ở Châu Âu truyền lưu khai. Toán học gia nhóm độ cao đánh giáKeplerCông tác, khen ngợi quyển sách này là mọi người sáng tạo cầu viên diện tích cùng thể tích tân phương pháp linh cảm suối nguồn.
Kepler sáng tạo cầu viên diện tích tân phương pháp, khiến cho một ít người hoài nghi. Bọn họ hỏi: Kepler phân cách ra tới vô cùng nhiều tiểuHình quạt,Nó diện tích đến tột cùng tương đương không phải là linh? Nếu bằng không, bán kính OA cùng bán kính OB liền tất nhiên trùng hợp, cây quạt nhỏ hình OAB liền không tồn tại; nếu khách quan tồn tại diện tích không phải là linh, cây quạt nhỏ hình OAB cùng tiểu tam giác hình OAB diện tích liền sẽ không bằng nhau. Kepler đem hai người coi như bằng nhau liền không đúng rồi.
Tạp ngói lợi cầu giải phương pháp
Tạp ngói lợi là Italy vật lý học giaGalileoHọc sinh, hắn nghiên cứuKeplerCầu viên diện tích phương pháp tồn tại vấn đề.
Tạp ngói lợi cho rằng, Kepler đem viên phân thành vô cùng nhiều tiểuHình quạt,Này mỗi cái cây quạt nhỏ hình diện tích rốt cuộc chờ không phải là viên diện tích, liền không hảo xác định. Nhưng là, chỉ cần cây quạt nhỏ hình vẫn là đồ hình, nó là có thể lại phân. Nếu là thật sự lại tế phân đi xuống, kia phân tới trình độ nào mới thôi đâu? Vấn đề này, sử tạp ngói lợi lâm vào trầm tư.
Một ngày, đương tạp ngói lợi ánh mắt dừng ở quần áo của mình thượng khi, hắn linh cơ vừa động: Bố có thể xem thành diện tích! Bố từ sợi bông dệt thành, nếu là đem bố mở ra, hủy đi đến sợi bông liền đình chỉ. Nếu là đem diện tích giống bố giống nhau mở ra, hẳn là hủy đi đến thẳng tắp mới thôi. Hình học quy định thẳng tắp không có độ rộng, đem diện tích phân đến thẳng tắp liền nên không thể lại phân. Vì thế, hắn đem không thể lại tế phân đồ vật gọi là “Không thể phân lượng”. Sợi bông là bố không thể phân lượng, thẳng tắp là mặt bằng diện tích không thể phân lượng.
Tạp ngói lợi còn tiến thêm một bước nghiên cứu thể tích phân cách vấn đề. Hắn tưởng, có thể đemHình hộp chữ nhậtXem trở thành một quyển sách, tạo thành thư mỗi một trang giấy, hẳn là thư không thể phân lượng. Như vậy, mặt bằng liền nên là hình hộp chữ nhật thể tích không thể phân lượng. Hình học quy định mặt bằng là không có độ dày, như vậy cũng là có đạo lý. Tạp ngói lợi nắm chặt ý nghĩ của chính mình, lặp lại cân nhắc, đưa ra cầu viên diện tích cùng thể tích tân phương pháp.
1635 năm, đương 《 rượu nho thùng hình học không gian 》 một cuốn sách ra đời 20 đầy năm thời điểm, Italy xuất bản tạp ngói lợi 《 không thể phân lượng hình học 》. Tại đây quyển sách trung, tạp ngói lợi đem điểm, tuyến, mặt, phân biệt xem thành là thẳng tắp, mặt bằng, lập thể không thể phân lượng; đem thẳng tắp xem thành là điểm tổng hoà, đem mặt bằng xem thành là thẳng tắp tổng hoà, đem lập thể xem thành là mặt bằng tổng hoà.
Tạp ngói lợi còn căn cứ không thể phân lượng phương pháp chỉ ra, hai quyển sách ngoại hình tuy rằng không giống nhau, nhưng là, chỉ cần trang số tương đồng, độ dày tương đồng, hơn nữa mỗi một tờ diện tích cũng bằng nhau, như vậy, này hai quyển sách thể tích liền nên bằng nhau. Hắn cho rằng đạo lý này, áp dụng với sở hữu lập thể, hơn nữa dùng đạo lý này cầu ra rất nhiều lập thể thể tích. Đây là nổi danh “Tạp ngói lợi nguyên lý”. Trên thực tế, trước hết đưa ra nguyên lý này, là Trung Quốc toán học giaTổ hằng.So tạp ngói lợi sớm 1000 nhiều năm, cho nên kêu nó “Tổ hằng nguyên lý”.
Ở một cái viên họa một cái lớn nhấtHình vuông,Hình vuông chiếm viên diện tích ước 63.7%; ở một cái viên ngoại họa một cái nhỏ nhất hình vuông, hình vuông diện tích là hình tròn diện tích 4/π, ước vì 127%.[2]
Tân tăng cầu giải phương pháp
Ở tạp ngói lợi quan điểm thượng mở rộng, cũng có thể đem đường cong cho rằng không thể phân lượng. Cho nên viên diện tích xấp xỉ với vô số chu vi hình tròn trường đường cong ghép nối, này đó viên bán kính là từ 0 đến r liên tục điểm, có thể coi như chiều dài vì r thẳng tắp, này đó viên bán kính chi cùng có thể coi như góc vuông biên trường vì r góc vuông cân hình tam giác, cố nhưng đến công thức:
