Từ đồng nghĩaBố phong đầu châm( bố phong đầu châm ) giống nhau chỉ bồ phong đầu châm vấn đề
18 thế kỷ,Bồ phongĐưa ra dưới vấn đề: Thiết chúng ta có một cái lấy song song thả chờ cự mộc văn phô thành sàn nhà ( như tường thuật tóm lược đồ ), tùy ý vứt một chi chiều dài so mộc văn chi gian khoảng cách tiểu nhân châm, cầu châm cùng trong đó một cái mộc văn tương giao xác suất. Cũng lấy này xác suất,Bố phongĐưa ra một loại tính toán số Pi phương pháp —— tùy cơ đầu châm pháp. Đây là bồ phong đầu châm vấn đề ( lại dịch “Bố phong đầu châm vấn đề” ).
- Tiếng Trung danh
- Bồ phong đầu châm vấn đề
- Ngoại văn danh
- Buffon's needle problem
- Đừng danh
- Bố phong đầu châm vấn đề
- Người đề xuất
- Bố phong
- Đưa ra thời gian
- 1777 năm
- Áp dụng lĩnh vực
- Mông đặc Carlo phương pháp
- Ứng dụng ngành học
- Tính toán số Pi, xác suất học
Này một phương pháp bước đi là:
1 ) lấy một trương giấy trắng, ở mặt trên họa thượng rất nhiều điều khoảng thời gian vì aĐường thẳng song songĐính mê.
2 ) lấy một cây chiều dài vì l ( l≤a ) châm, tùy cơ về phía họa có song song thẳng tắp trên giấy ném n thứ, quan sát châm cùng thẳng tắp tương giao số lần, nhớ vì m.
3 ) tính toán châm cùng thẳng tắp tương giao xác suất ．
18 thế kỷ, nước Pháp toán học giaBố phongĐưa ra “Đầu châm vấn đề”, ghi lại với bố phong 1777 năm xuất bản tác phẩm trung: “Ở mặt bằng thượng họa có một tổ khoảng thời gian vì aĐường thẳng song song,Đem một cây chiều dài vì l ( l≤a ) châm tùy ý ném ở cái này mặt bằng thượng, cầu này châm cùng đường thẳng song song trung nhậm một cái tương giao xác suất.”
Bố phong bản nhân chứng minh rồi, cái này xác suất là:
Bởi vì nó cùng π có quan hệ, vì thế mọi người nghĩ đến lợi dụng đầu châm thí nghiệm tới phỏng chừng số Pi giá trị.
Bố phong ngạc nhiên phát hiện: Có lợi ném ra cùng bất lợi ném ra hai người số lần so, là một cái bao hàm π tỏ vẻ thức ． nếu châm chiều dài tương đương a/2, như vậy ném ra xác suất vì 1/π． ném số lần càng nhiều, bởi vậy có thể cầu ra càng vì chính xác π giá trị.
Phía dưới là lợi dụng cách thể quầy cái này công thức, dùng xác suất phương pháp được đến số PiGiá trị gần đúngMột ít tư liệu.
Công nguyên 1901 năm,ItalyToán học gia kéo tư thụy ni tuyên bố tiến hành rồi nhiều lần đầu châm thí nghiệm, mỗi lần đầu châm số vì 3408 thứ, bình quânTương giao sốVì 1808 thứ, cấp ra π giá trị vì 3.1415929—— chuẩn xác đến số nhỏ sau 6 vị. Bất quá, mặc kệ kéo tư thụy ni hay không trên thực tế đầu quá châm, hắn thực nghiệm vẫn là đã chịu nước MỹBang UtahÁo lộp cộpQuốc lập Vi bá đại học L· ba kiệt chất cây cọ mình cổ hồng nghi ． thông qua bao nhiêu,Vi phân và tích phân,Xác suất chờ rộng khắp phạm vi cùng con đường phát hiện π, đây là thực sự lệnh người kinh ngạc!
Bố phongĐầu châm thực nghiệm là cái thứ nhất dùng bao nhiêu hình thức biểu đạt xác suất vấn đề ví dụ, hắn lần đầu sử dụng tùy cơThực nghiệm xử lýXác định tínhToán học vấn đề, vìXác suất luậnPhát triển khởi đến nhất định thúc đẩy tác dụng.[1]
Chứng minh một:Tìm một cây dây thép cong thành một vòng tròn, làm này đường kính vừa lúc tương đươngĐường thẳng song songGian khoảng cách d. Có thể tưởng tượng được đến, đối với như vậy vòng tròn tới nói, mặc kệ như thế nào ném xuống, đều đem hoà bình hành tuyến có hai cái giao điểm. Bởi vậy, nếu vòng tròn ném xuống số lần vì n thứ, như vậy tương giao giao điểm tổng số tất vì 2n. Thiết tưởng đem vòng tròn kéo thẳng, biến thành một cáiTrường vìπd dây thép. Hiển nhiên, như vậy dây thép ném xuống khi cùng đường thẳng song song tương giao tình hình muốn so vòng tròn phức tạp chút, khả năng có 4 cái giao điểm, 3 cái giao điểm, 2 cái giao điểm, 1 cái giao điểm, thậm chí còn đều không tương giao. Bởi vì vòng tròn cùng thẳng tắp chiều dài đều là πd, căn cứ cơ hội bình quân nguyên lý, đương chúng nó ném mạnh số lần so nhiều, thả bằng nhau khi, hai người cùng đường thẳng song song tổ giao điểm tổng số kỳ vọng cũng là giống nhau. Đây là nói, đương trường vì πd dây thép ném xuống n thứ khi, cùng đường thẳng song song tương giao giao điểm tổng số ứng đại khái vì 2n.
Ngược lại thảo luận dây thép trường vì l tình hình. Đương ném mạnh số lần n tăng đại thời điểm, loại này dây thép cùngĐường thẳng song songTương giao lớn nhất giao điểm tổng số m hẳn là khái hồng cùng chiều dài l có quan hệ trực tiếp, cho nên có: m=kl, thức trung k làTỉ lệ hệ số.
Vì cầu ra k tới, chú ý tới l=πd khi đặc thù tình hình, có m=2n. Vì thế cầu được
Đại nhập trước thức liền có:
Chứng minh nhị:Bởi vì hướng mặt bàn đầu châm là tùy cơ, cho nên dùng2D tùy cơ lượng biến đổi( X,Y ) tới xác định nó ở trên bàn cụ thể vị trí. Thiết X tỏ vẻ châm điểm giữa đến đường thẳng song song khoảng cách, Y tỏ vẻ châm cùng đường thẳng song song góc, nếu
Cũng ngưu nàng du thả X ở
Bồ phong đầu châm vấn đềBởi vậy sở cầu xác suất
Giống đầu châm thực nghiệm giống nhau, dùng thông qua xác suất thực nghiệm sở cầu xác suất tới phỏng chừng chúng ta cảm thấy hứng thú một cái lượng, như vậy phương pháp xưng là mông đặc Carlo phương pháp ( Monte Carlo method ). Đương bởi vì loại này mô hình đựng không xác định tùy cơ nhân tố, phân tích lên thông thường so xác định tính mô hình khó khăn. Có mô hình khó có thể làm phân tích định lượng, không chiếm được phân tích kết quả, hoặc là tuy có phân tích kết quả, nhưng tính toán đại giới quá lớn cứ thế không thể sử dụng. Dưới tình huống như vậy, có thể suy xét chọn dùng Monte Carlo phương pháp,Mông đặc Carlo phương phápLà ởThế chiến thứ haiTrong lúc theo máy tính ra đời mà hứng khởi cùng phát triển lên. Loại này phương pháp ởỨng dụng vật lý,Năng lượng nguyên tử,Thể rắn vật lý,Hóa học,Sinh thái học,Xã hội học cùng vớiKinh tế hành viChờ trong lĩnh vực được đến rộng khắp lợi dụng.
Ngoài ra, tùy tiện nói ra 3 cáiSố dương,Lấy này 3 cái số dương vì biên trường có thể làm thành một cái góc tù hình tam giác xác suất P cũng cùng π có quan hệ, cái này xác suất vì ( π-2 ) /4, chứng minh như sau:
Thiết này ba cái số dương vì x, y, z, không ngại thiết x≤y≤z, đối với mỗi một cái xác định z, tắc cần thiết thỏa mãn x+y>z, x^2+y^2﹤z^2, dễ dàng chứng minh này hai cái tư thế tức vì lấy này 3 cái số dương vì biên trường có thể làm thành một cái góc tù hình tam giácSung muốn điều kiện,DùngQuy hoạch tuyến tínhCũng biết thỏa mãn đề thiếtĐược không vựcVì thẳng tắp x+y=z cùng viên x^2+y^2=z^2; làm thành cong, tổng được không vực vì một cái biên trường vì zHình vuông,Tắc có thể làm thành một cái góc tù hình tam giác xác suất P=S cong /S hình vuông = ( πz^2/4-z^2/2 ) /z^2= ( π-2 ) /4. Bởi vì đối với mỗi một cái z, cái này xác suất đều vì ( π-2 ) /4, bởi vậy đối với tùy ý số dương x, y, z, có P= ( π-2 ) /4, mệnh đề đến chứng.
Vì tính ra π giá trị, chúng ta yêu cầu thông qua thực nghiệm tới phỏng chừng nó xác suất, này một quá trình nhưng giao từ máy tính biên trình tới thực hiện, trên thực tế x+y>z, x^2+y^2﹤z^2 đồng giá với ( x+y-z ) ( x^2+y^2-z^2 ) ﹤0, bởi vậy chỉ cần kiểm nghiệm này một cái tư thế hay không thành lập là được. Nếu tiến hành rồi m thứTùy cơ thí nghiệm,Có n thứ thỏa mãn nên thức, đương m cũng đủĐại khi,n/m xu gần với ( π-2 ) /4, lệnh n/m= ( π-2 ) /4, giải đến π=4n/m+2, có thể phỏng chừng ra π giá trị.
Đáng chú ý chính là nơi này chọn dùng phương pháp: Thiết kế một cái thích hợp thí nghiệm, nó xác suất cùng chúng ta cảm thấy hứng thú một cái lượng ( như π ) có quan hệ, sau đó lợi dụng thí nghiệm kết quả tới phỏng chừng cái này lượng, theo máy tính chờ hiện đại kỹ thuật phát triển, này một phương pháp đã phát triển vì có rộng khắp ứng dụng tính mông đặc Carlo phương pháp.
Monte Carlo phương pháp là máy tính bắt chước cơ sở, tên của nó nơi phát ra với thế giới trứ danhĐổ thành——MonacoMông đặc Carlo,Này lịch sử khởi nguyên với 1777 năm nước Pháp nhà khoa họcBồ phongĐưa ra một loại tính toán chu vi hình tròn π phương pháp —— tùy cơ đầu châm pháp, tức trứ danh bồ phong đầu châm vấn đề.
Monte Carlo phương pháp cơ bản tư tưởng là đầu tiên thành lập một cáiXác suất mô hình,Sử sở cầu vấn đề giải vừa lúc là nên mô hình tham số hoặc mặt khác có quan hệ đặc thù lượng ． sau đó thông qua bắt chước nhất thống kế thí nghiệm, tức nhiều lần tùy cơ lấy mẫu thí nghiệm ( xác định m cùng n ), thống kê ra mỗ sự kiện phát sinhTỉ lệ phần trăm.Chỉ cần thí nghiệm số lần rất lớn, nên tỉ lệ phần trăm liền xấp xỉ với sự kiện phát sinh xác suất ． này trên thực tế chính là xác suất thống kê định nghĩa. Lợi dụng thành lập xác suất mô hình, cầuRa muốnPhỏng chừng tham số.Mông đặc Carlo phương phápThuộc về thí nghiệm toán học một cái chi nhánh.
MATLABNgôn ngữ biên trình thực hiện:
l=1;
n=1000;
d=2;
m=0;
for k=l:n
x=unifrnd(0,d/2);
p=unifrnd(0,pi);
if x<0.5*sin(p)
m=m+1;
else
end
end
p=m/n
pi_m=1/p
Vận hành, tức đến kết quả.
c++ ngôn ngữBiên trình thực hiện:
#include
#include
#include
#include
int main()
{
longi,in,N=1000000;
doublex,y,pi;
srand(time(NULL));
for(i=0,in=0;i
{
y=2.0*rand()/RAND_MAX-1;
if((x*x+y*y)<=1)
in++;
}
pi=4.0*in/N;
cout<
return 1;
}
Mông đặc Carlo phương phápÁp dụng phạm vi thực rộng khắp, nó đã có thể cầu giải xác định tính vấn đề, cũng có thể cầu giảiTùy cơ tínhVấn đề cùng vớiKhoa học nghiên cứuTrung lý luận vấn đề ． tỷ như lợi dụng mông đặc Carlo phương pháp có thể xấp xỉ mà tính toánĐịnh tích phân,Tức sinh raTrị số tích phânHỏi đề.
Tùy ýKhúc biên hình thangDiện tích xấp xỉ kế hồ nước diện tích ． hẳn là như thế nào làm đâu?Đo lường phương phápNhư sau: Giả định hồ nước ở vào một khối diện tích đã biết hình chữ nhật đồng ruộng bên trong. Như đồ 1 sở kỳ: Tùy cơ về phía này khối đồng ruộng ném cục đá khiến cho chúng nó đều dừng ở đồng ruộng nội. Bị ném tới đồng ruộng trung cục đá khả năng bắn thượng thủy, cũng có thể không có bắn tiếp nước, phỏng chừng bị “Bắn tiếp nước” cục đá lượng chiếm tổng cục đá lượng tỉ lệ phần trăm. Thử nghĩ như thế nào lợi dụng này phỏng chừng tỉ lệ phần trăm đi xấp xỉ tính toán nên hồ nước diện tích?
Đồ 1 mông đặc Carlo phương pháp ( 8.2 )
