Cất chứa

0Hữu dụng +1

Chỉnh hệ số đa thức

Toán học thuật ngữ

Bổn mục từ từ“Phổ cập khoa học Trung Quốc” khoa học bách khoa mục từ biên soạn cùng ứng dụng công tác hạng mụcXét duyệt.

Chỉnh hệ số đa thức làSố luậnTrung nghiên cứu một loạiĐa thức,Chỉ hệ số đều là số nguyênĐa thức.Sở hữu chỉnh hệ số đa thức đối thêm, giảm, thừa giải toán là tự phong bế. Nếu một tổ chỉnh hệ số đa thức thích hợp dưới điều kiện khi, liền xưng này tổ chỉnh hệ số đa thức cấu thành một cái lý tưởng tập hợp:

1. Nếu f, g tại đây tập hợp trung, tắc f+g cũng tại đây tập hợp trung; 2. Nếu f tại đây tập hợp trung, mà g vì nhậm một chỉnh hệ số đa thức, tắc fg cũng tại đây tập hợp trung; nên lý tưởng tập hợp phù hợpHilbert định lý.^[1]

Tiếng Trung danh: Chỉnh hệ số đa thức
Ngoại văn danh: polynomial with integer coefficients

Tương ứng lĩnh vực: Số luận
Định nghĩa: Các hạng hệ số đều là số nguyên đa thức

Mục lục

▪Suy luận 3
▪Suy luận 4

Định nghĩa

Bá báo

Biên tập

Ta chủ dời mê bạch xóa tương cầu đánh dự tuần thỉnh nhóm đem hình như

Biểu đạt thức gọi là x đa thức, nhớ vì

,Trong đó n là chính số nguyên, x là một cái ký hiệu ( hoặc văn tự ),

Đều là hằng số, gọi là

Hệ số,

Còn gọi làm

Hằng số hạng.

Gọi là

Một cái hạng, k gọi là này hạng nhấtMái chèo đoạn biện hôn số lần.Đương

Khi,

Gọi là

Đầu hạng,

Gọi làĐầu hạng hệ số,n gọi là

Số lần, nhớ vì thứ

． nếu

Hệ số toàn bằng không, tắc đem

Gọi làLinh đa thức,Nhớ vì 0. Chúng ta cho rằng linh đa thức không có số lần, nếu

,Tắc nói

Là linh thứ đa thức.

Nếu nhiều hạng

Kiệu tử hệ số

Đều là số nguyên, chúng ta hồ hãn xú đem

Gọi làChỉnh hệ số đa thức,Nếu

Hệ số đều làSố hữu tỷ,Liền đem

Gọi làCó lý hệ đài khương sỉ số đa thức.Đồng dạng mà, có thể định nghĩaThật hệ số đa thứcCùngPhục hệ số đa thức.^[2]

Tương quan tính chất

Bá báo

Biên tập

Định lý 1

( chỉnh hệ số đa thức có lý căn tính chất )Nếu đã ước lượng phân số số

Vì chỉnh hệ số đa thức

Căn, tắc:

(1)

Thả

;

(2)

Trừ lấy

Đoạt được thương các hạng hệ số tất vì p bội số.

Chứng minh:Bởi vì

Vì

Căn.

Cho nên, từThừa số định lý,Có

Trong đó

Vì có hệ số đa thức. Bởi vậy nhưng đến

Nhưng hóa thành

Từ căn ý nghĩa, có

Nhưng hóa thành

Cố đến

①

Cũng biết

Vì số nguyên, nhưng

,Cố

Vì số nguyên, lại

Khi, thức ① biến thành

Bởi vậy đến

Suy luận 1

Tối cao thứ hạng hệ số vì 1 chỉnh hệ số đa thức có lý căn tất vì số nguyên.

Suy luận 2

Nếu đã ước lượng phân số số

Vì chỉnh hệ số đa thức

Căn, tắc trừ lấy

Đoạt được thương vì chỉnh hệ số đa thức.

Định lý 2

Cầu chỉnh hệ số đa thức

Có lý căn chủ yếu căn cứ, này phương pháp là: Đầu tiên ấn định lý 1 kết luận (1) hoặc mặt khác có quan hệ điều kiện tìm ra có lý căn hết thảy khả năng căn

,Sau đó chọn dùng tổng hợp phép chia đem

Trừ lấy

,Căn cứ thừa số định lý, đương thả chỉ đương

Chia hết

Khi,

Vì có lý căn, trừ trong quá trình, như phát hiện thương hệ số phi p bội số, tắc căn cứ định lý 1 kết luận (2),

Phi có lý căn, nhưng không cần lại cởi xuống đi.

Lệ 1Thiết