Dãy Fibonacci
Xưng tỷ lệ hoàng kim dãy số
Dãy Fibonacci ( Fibonacci sequence ), lại xưng tỷ lệ hoàng kim dãy số[1],Thừa tố học giả Leonardo ·Fibonacci( Leonardo Fibonacci ) lấy con thỏ sinh sôi nẩy nở vì ví dụ mà dẫn vào, cố lại xưng “Con thỏ dãy số”, này trị số vì: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…… Ở toán học thượng, này một dãy số lấy như sauĐệ đẩyPhương pháp định nghĩa:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2) (n≥ 2,n∈ N* ).[2]
- Tiếng Trung danh
- Dãy Fibonacci
- Ngoại văn danh
- Fibonacci sequence
- Đừng danh
- Tỷ lệ hoàng kim dãy số,Con thỏ dãy số
- Biểu đạt thức
- F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=2,F[0]=1,F[1]=1)
Mục lục
- 1Định nghĩa
- 2Ngọn nguồn
- 3Thông hạng công thức
- ▪Đệ đẩy công thức
- ▪Thông hạng công thức nội dung
- ▪Thông hạng công thức suy luận
- 4Đặc tính
- ▪Bình phương cùng trước sau hạng
- ▪Cùng tập hợp tử tập số lượng quan hệ
- ▪Số lẻ hạng cầu hòa
- ▪Số chẵn hạng cầu hòa
- ▪Bình phương cầu hòa
- ▪Cách hạng quan hệ
- ▪Gấp hai hạng quan hệ
- ▪Mặt khác công thức
- 5Ứng dụng
Dãy Fibonacci là chỉ như vậy một số liệt: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…… Cái này dãy số từ đệ 3 hạng bắt đầu, mỗi hạng nhất đều tương đương trước hai hạng chi cùng.
Ở toán học trong lịch sử, Châu Âu hắc ám thời kỳ qua đi, đệ nhất vị có ảnh hưởng toán học gia là phỉ hùng thịt khô điệp sóng kia khế (L．Fibonacci, 1170 một 1250). Hắn thời trẻ liền tùy này phụ ở Bắc Phi sư từ người Ả Rập học tập toán học, sau lại du lịch mà trung bạch tuần bó Hải Thị cấm ven bờ chư quốc, hồi Italy sau viết thành 《 tính a diễn toản biện kinh [xq nấu tử thúc 2] 》, cũng phiên dịch thành vĩnh chủ nói 《 bàn tính thư 》. Này bộ rất có danh tác phẩm chủ yếu là một ít nguyên từ xưa đại Trung Quốc, Ấn Độ cùng Hy Lạp toán học vấn đề tụ tập, nội dung thiệp chỉ xối cập số nguyên cùng điểm thuật toán, khai căn pháp, lần thứ hai cùng ba lần phương trình cùng với phương trình vô định. Đặc biệt là, ở 1228 năm 《 tính kinh 》 chỉnh sửa bản thượng tái giống như hạ “Con thỏ vấn đề”:[3]
Nếu mỗi đôi con thỏ ( một hùng một thư ) mỗi tháng có thể sinh sản một đôi thỏ con ( cũng là một hùng một [xq3] thư, hạ cự tội tuần cùng ), mỗi đôi con thỏ tháng thứ nhất không có sinh sản năng lực, nhưng từ cái thứ hai nguyệt [xq4] về sau liền có thể mỗi tháng sinh một đôi thỏ con. Giả định [xq5] này đó con thỏ đều không có tử vong hiện tượng, như vậy từ đệ nhất đối mới sinh ra con thỏ bắt đầu, 12 tháng về sau sẽ có bao nhiêu đối [xq6] con thỏ đâu? Giải thích thuyết minh vì: Một tháng [xq7]: Chỉ có một đôi con thỏ; tháng thứ hai: Vẫn cứ chỉ có một đôi con thỏ; tháng thứ ba: Này đối con thỏ sinh một đôi thỏ con, cùng sở hữu 1+1=2 đối con thỏ. Cái thứ tư nguyệt [xq8]: Lúc ban đầu một đôi con thỏ lại sinh một đôi thỏ tử, cùng sở hữu 2+1=3 đối con thỏ. Tắc từ tháng thứ nhất đến thứ mười hai tháng con thỏ đối số phân biệt là: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,……, sau người [xq9] vì kỷ niệm đưa ra con thỏ sinh sôi nẩy nở vấn đề phỉ sóng nạp khế, đem cái này con thỏ số liệt [xq10] xưng là dãy Fibonacci, tức đem 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…… Như vậy dãy số xưng là dãy Fibonacci.[4]
Dãy Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89……, Lấy như sau bị lấy đệ quy phương pháp định nghĩa: Từ đệ tam hạng bắt đầu, mỗi hạng nhất đều tương đương trước hai hạng chi cùng, hiển nhiên đây là một cái tuyến tính đệ đẩy dãy số.
⑴
Như trên, lại xưng là “So nội công thức”,Là dùngSố vô nghĩaTỏ vẻSố hữu tỷMột cái kiểu mẫu. Thả từ thượng thức được đến giá trị tất vì chính số nguyên.[5]
Chú: Lúc này
⑵
Giải đến:
Tắc:
Từ công thức
Đến:
Giải đến
Thiết hằng số
Khiến cho
Tắc
Liên lập trở lên
Thượng thức nhưng hóa giản đến:
Như vậy:
Tắc
Thiết
Đến
Cấu tạo phương trình
Giải đến
Cho nên:
Từ (1), (2) thức đến:
Lệnh:
Hóa giảnNhưng đến:
( 4 ) phương pháp bốn: Mẫu hàm số pháp
Đối với dãy Fibonacci
Lệnh
Như vậy có:
Bởi vậy
Không khó chứng minh:
Bởi vậy
Vì thế liền có thể đến
Trong đó
Bởi vậy có thể được đến:
Từ đệ nhị hạng bắt đầu ( cấu thành một cái tân dãy số, đệ nhất hạng vì 1, đệ nhị hạng vì 2,…… ), mỗi cái số chẵn hạng bình phương đều so trước sau hai hạng chi tích nhiều 1, mỗi cái số lẻ hạng bình phương đều so trước sau hai hạng chi tích thiếu 1.
Như: Đệ nhị hạng 1 bình phương so nó trước hạng nhất 1 cùng nó sau hạng nhất 2 tích 2 thiếu 1, đệ tam hạng 2Bình phươngSo nó trước hạng nhất 1 cùng nó sau hạng nhất 3 tích 3 nhiều 1.
( chú: Số lẻ hạng cùng số chẵn hạng là chỉHạng sốChẵn lẻ, mà cũng không phải chỉ số liệt con số bản thân chẵn lẻ, tỷ như từ dãy số đệ nhị hạng 1 bắt đầu số, đệ 4 hạng 5 là số lẻ, nhưng nó là số chẵn hạng, nếu cho rằng 5 là số lẻ hạng, vậy hiểu lầm đề ý, như thế nào đều nói không thông )
Chứng minh kinh tính toán nhưng đến:
Dãy Fibonacci đện+2 hạng đồng thời cũng đại biểu tập hợp
Nếu
Nhân
Như vậy một cái hoàn toàn là số tự nhiên dãy số, thông hạng công thức là dùng số vô nghĩa tới biểu đạt. Hơn nữa đương xu hướng với vô cùng đại khi, trước hạng nhất cùng sau hạng nhất so giá trị càng ngày càng tới gần tỷ lệ hoàng kim 0.618 ( hoặc là nói sau hạng nhất cùng trước hạng nhất so giá trị số nhỏ bộ phận càng ngày càng tới gần 0.618 ).[2]
……
……
……
Càng đến mặt sau,
Chứng minh: Từ
Nếu
ĐemDương huy tam giácTả đối tề, thành đồ 1 sở kỳ sắp hàng, đem cùng nghiêng hành số thêm lên, tức đến một dãy số 1, 1, 2, 3, 5, 8,……
Công thức tỏ vẻ như sau:
Dãy Fibonacci cùng hình chữ nhật diện tích sinh thành tương quan, bởi vậy có thể đạo ra một cái dãy Fibonacci một cái tính chất.
Mỗi 3 cái liên tục số trung có thả chỉ có một cái bị 2 chia hết,
Mỗi 4 cái liên tục số trung có thả chỉ có một cái bị 3 chia hết,
Mỗi 5 cái liên tục số trung có thả chỉ có một cái bị 5 chia hết,
Mỗi 6 cái liên tục số trung có thả chỉ có một cái bị 8 chia hết,
Mỗi 7 cái liên tục số trung có thả chỉ có một cái bị 13 chia hết,
Mỗi 8 cái liên tục số trung có thả chỉ có một cái bị 21 chia hết,
Mỗi 9 cái liên tục số trung có thả chỉ có một cái bị 34 chia hết,
.......
Chúng ta nhìn đến đệ 5, 7, 11, 13, 17, 23 vị phân biệt là số nguyên tố: 5, 13, 89, 233, 1597, 28657 ( đệ 19 vị không phải )
Dãy Fibonacci con số: Một cái 60 bước tuần hoàn:
11235,83145,94370,77415,61785,38190,99875,27965,16730,33695,49325,72910…
Tiến thêm một bước, dãy Fibonacci cuối cùng hai vị số là một cái 300 bước tuần hoàn, cuối cùng ba vị số là một cái 1500 bước tuần hoàn, cuối cùng bốn vị số là một cái 15000 bước tuần hoàn, cuối cùng năm vị số là một cái 150000 bước tuần hoàn.
Dãy Fibonacci mặt ngoài xem ra tựa hồ đơn giản thú vị, nhưng mà mọi người phát hiện nên dãy số không chỉ có cùng tỷ lệ hoàng kim số, tổ hợp toán học cập xác suất luận chờ một loạt khắc sâu toán học vấn đề quan hệ mật thiết, thậm chí phát hiện thực vật chi quyền cùng diệp tự phân bố, dứa hoa văn cùng buồng ong kết cấu chờ đại lượng tự nhiên hiện tượng cũng vâng theo dãy Fibonacci kỳ diệu cấu tạo.[6]
Tỷ như, cây cối sinh trưởng, bởi vì tân sinh cành, thường thường yêu cầu một đoạn “Nghỉ ngơi” thời gian, cung tự thân sinh trưởng, rồi sau đó mới có thể nảy mầm tân chi. Cho nên, một gốc cây cây giống ở một đoạn khoảng cách, tỷ như một năm, về sau mọc ra một cái tân chi; năm thứ hai tân chi “Nghỉ ngơi”, lão chi như cũ nảy mầm; từ nay về sau, lão chi cùng “Nghỉ ngơi” quá một năm chi đồng thời nảy mầm, năm đó sinh tân chi tắc năm sau “Nghỉ ngơi”. Như vậy, một gốc cây cây cối các niên đạiChạc câySố, liền cấu thành dãy Fibonacci. Cái này quy luật, chính là sinh vật học thượng trứ danh “Lỗ đức duy cách định luật”.
Mặt khác, quan sátDuyên linh thảo,Dã hoa hồng,Nam MĩHuyết căn thảo,Đại cúc Ba Tư,Kim phượng hoa,Lâu đấu đồ ăn,Bách hợpHoa,Con bướm hoaCánh hoa, có thể phát hiện chúng nó cánh hoa số lượng có Fibonacci số: 3, 5, 8, 13, 21……
Fibonacci xoắn ốc: Ở thiên nhiên tồn tại rất nhiều Fibonacci xoắn ốc đường nét thái, hoa hướng dương đĩa tuyến có hai tổ chặt chẽ xoay quanh xoắn ốc tuyến, một tổ dựa theo thuận kim đồng hồ xoay tròn số lượng vì 21, một khác tổ dựa theo nghịch khi châm xoay tròn số lượng vì 3 4, chính hảo là phỉ sóng kia khế dãy số trung liền nhau hai cái số thả so giá trị tiếp cận tỷ lệ hoàng kim so, hơn nữa sắp hàng hạt giống lấy trung tâm vì điểm tứ phía phát tán hình thành góc độ tiếp cận với hoàng kim giác; hệ Ngân Hà trung bốn điều chủ toàn cánh tay xoay tròn tách ra tạo thành ước chừng vì 12 độ góc độ, nó sở phản ánh ra tới xoắn ốc hình dạng cùng Fibonacci xoắn ốc tuyến cơ hồ hoàn toàn tương đồng; ốc anh vũ xác ngoài mặt cắt hình dạng vì điển hình Fibonacci xoắn ốc hình, bị cho rằng này đây phỉ thị dãy số hình thành hoàn mỹ nhất xoắn ốc tuyến.[7]
Trên thực tế rất nhiều thường thấy thực vật, như chúng ta dùng ăn rau xanh, bắp cải, rau cần chờ lá cây sắp hàng cũng có cái này đặc tính. Cứ việc này đó thuận nghịch xoắn ốc số lượng cũng không cố định, nhưng chúng nó cũng hoàn toàn không tùy cơ, chúng nó là Fibonacci danh sách trung liền nhau con số.
Này đó thực vật hiểu được dãy Fibonacci sao? Đương nhiên đều không phải là như thế, chúng nó chỉ là dựa theo tự nhiên quy luật mới tiến hóa thành như vậy. Này tựa hồ là thực vật sắp hàng hạt giống “Ưu hoá phương thức”, nó có thể sử sở hữu hạt giống có không sai biệt lắm lớn nhỏ không gian rồi lại sơ mật thích đáng, không đến mức ở tâm chỗ tễ quá nhiều hạt giống mà ở chu vi hình tròn chỗ rồi lại thưa thớt. Lá cây sinh trưởng phương thức cũng là như thế, đối với rất nhiều thực vật tới nói, mỗi phiến lá cây từ giữa trục phụ cận sinh trưởng ra tới, vì ở sinh trưởng trong quá trình vẫn luôn đều có thể tốt nhất mà lợi dụng không gian ( muốn suy xét đến lá cây là từng mảnh từng mảnh dần dần mà sinh trưởng ra tới, mà không phải lập tức đồng thời xuất hiện ), mỗi phiến lá cây cùng trước một mảnh lá cây chi gian góc độ hẳn là 222．5 độ, góc độ này được xưng là “Hoàng kim góc độ”, bởi vì nó cùng toàn bộ chu vi hình tròn 360 độ chi so là tỷ lệ hoàng kim số 1．618033989⋯⋯ đếm ngược, mà loại này sinh trưởng phương thức liền quyết định Fibonacci xoắn ốc sinh ra. Hoa hướng dương hạt giống sắp hàng hình thành Fibonacci xoắn ốc có khi có thể đạt tới 89 điều, thậm chí 144 điều.[8]
Hình tam giác tam biên quan hệ định lý cùng dãy Fibonacci một cái liên hệ:
Hiện có trường vì 144 cm dây thép, muốn tiệt thànhnĐoạn ngắn (n≥3), mỗi đoạn chiều dài không nhỏ với 1 cm, nếu trong đó tùy ý tam đoạn ngắn đều không thể đua thành hình tam giác, tắcnCực đại vì:
Bởi vì hình thành hình tam giác sung muốn điều kiện là bất luận cái gì hai bên chi cùng lớn hơn đệ tam biên, bởi vậy không cấu thành hình tam giác điều kiện chính là tồn tại hai bên chi cùng không vượt qua bên kia. Tiệt thành dây thép nhỏ nhất vì 1, bởi vậy có thể phóng 2 cái 1, đệ tam điều đoạn thẳng chính là 2 ( vì khiến chonLớn nhất, bởi vậy muốn sử dư lại tới dây thép tận khả năng trường, bởi vậy mỗi một cái đoạn thẳng luôn là phía trước liền nhau 2 đoạn chi cùng ), theo thứ tự vì: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, trở lên các số chi cùng vì 143, cùng 144 kém 1, bởi vậy có thể lấy cuối cùng một đoạn vì 56, lúc này n đạt tới lớn nhất vì 10.
Chúng ta nhìn đến, “Mỗi đoạn chiều dài không nhỏ với 1” điều kiện này nổi lên khống chế toàn cục tác dụng, đúng là cái này nhỏ nhất số 1 sinh ra dãy Fibonacci, nếu đem 1 đổi thành mặt khác số, đệ đẩy quan hệ bảo lưu lại, nhưng cái này dãy số biến mất. Nơi này, hình tam giác tam biên quan hệ định lý cùng dãy Fibonacci đã xảy ra một cái liên hệ.
Ở cái này vấn đề trung, cái này 143 là dãy Fibonacci trước
Dãy Fibonacci ở Âu Mỹ có thể nói là ai ai cũng biết, vì thế ở điện ảnh loại này thông tục nghệ thuật trung cũng thường xuyên xuất hiện, tỷ như ở phổ biến một thời 《 Mật mã Da Vinci 》 nó liền làm một cái quan trọng ký hiệu cùng tình tiết manh mối xuất hiện, ở 《 ma pháp món đồ chơi thành 》 lại là ở chủ tiệm thông báo tuyển dụng kế toán khi thuận miệng hỏi vấn đề. Có thể thấy được này dãy số tựa như tỷ lệ hoàng kim giống nhau lưu hành. Chính là tuy nói kêu được với danh, đa số người cũng liền bối quá trước mấy cái số, cũng không có thâm nhập lý giải nghiên cứu. Ở phim truyền hình trung cũng xuất hiện dãy Fibonacci, tỷ như: Ngày kịch 《 khảo thí chi thần 》 thứ năm hồi, nghĩa tự làm cả nước bắt chước khảo thí đề trung cuối cùng một đạo toán học đề ~ ở FOX nhiệt bá mỹ kịch 《Fringe》 trung càng là vô số [xq1] thứ trích dẫn, thậm chí làm toàn kịch tuyên truyền poster thiết kế nguyên tố chi nhất.
Lucas dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18…, cũng có dãy Fibonacci đồng dạng tính chất. ( chúng ta nhưng xưng là Fibonacci — Lucas đệ đẩy: Từ đệ tam hạng bắt đầu, mỗi hạng nhất đều tương đương trước hai hạng chi cùng
Lucas dãy số thông hạng công thức vì
Này hai cái dãy số còn có một loại đặc thù liên hệ ( như sau biểu sở kỳ ),
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | … |
Dãy Fibonacci F(n) | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | … |
Lucas dãy số L(n) | 1 | 3 | 4 | 7 | 11 | 18 | 29 | 47 | 76 | 123 | … |
 | 1 | 3 | 8 | 21 | 55 | 144 | 377 | 987 | 2584 | 6765 | … |
Cùng loại dãy số còn có vô hạn nhiều, chúng ta xưng là Fibonacci — Lucas dãy số.
Như 1, 4, 5, 9, 14, 23…, bởi vì 1, 4 mở đầu, nhưng nhớ làm F[1, 4], dãy Fibonacci chính là F[1, 1], Lucas dãy số chính là F[1, 3], Fibonacci — Lucas dãy số chính là F[a, b].
Fibonacci — Lucas dãy số chi gian rộng khắp liên hệ:
① tùy ý hai cái hoặc hai cái trở lên Fibonacci — Lucas dãy số chi cùng hoặc kém vẫn cứ là Fibonacci — Lucas dãy số.
Như: F[1,4]n+F[1,3]n=F[2,7]n, F[1,4]n-F[1,3]n=F[0,1]n=F[1,1](n-1),
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | … |
F[1,4]n | 1 | 4 | 5 | 9 | 14 | 23 | 37 | 60 | 97 | 157 | … |
F[1,3]n | 1 | 3 | 4 | 7 | 11 | 18 | 29 | 47 | 76 | 123 | … |
F[1,4]n-F[1,3]n | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | … |
F[1,4]n+F[1,3]n | 2 | 7 | 9 | 16 | 25 | 41 | 66 | 107 | 173 | 280 | … |
② bất luận cái gì một cái Fibonacci — Lucas dãy số đều có thể từ dãy Fibonacci hữu hạn hạng chi cùng đạt được, như
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | … |
F[1,1](n) | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | … |
F[1,1](n-1) | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | … |
F[1,1](n-1) | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | … |
F[1,3]n | 1 | 3 | 4 | 7 | 11 | 18 | 29 | 47 | 76 | 123 | … |
Hoàng kim đặc thù cùng sinh đôi Fibonacci — Lucas dãy số
Fibonacci — Lucas dãy số một cái khác cộng đồng tính chất: Trung gian hạngBình phương sốCùng trước sau hai hạng chi tích kémGiá trị tuyệt đốiLà một cái hằng giá trị,
Dãy Fibonacci:
Lucas dãy số: |3*3-1*4|=|4*4-3*7|=…=5
F[1,4] dãy số: |4*4-1*5|=11
F[2,5] dãy số: |5*5-2*7|=11
F[2,7] dãy số: |7*7-2*9|=31
Dãy Fibonacci cái này giá trị là 1 nhỏ nhất, cũng chính là trước sau hạng chi so tiếp cậnHoàng kim tỉ lệNhanh nhất, chúng ta xưng là hoàng kim đặc thù, hoàng kim đặc thù 1 dãy số chỉ có dãy Fibonacci, là con một dãy số. Lucas dãy số hoàng kim đặc thù là 5, cũng là con một dãy số. Trước hai hạngHơn kém nhauCon một dãy số chỉ có dãy Fibonacci cùng Lucas dãy số này hai cái dãy số.
Mà F[1,4] cùng F[2,5] hoàng kim đặc thù đều là 11, là sinh đôi dãy số. F[2,7] cũng có sinh đôi dãy số: F[3,8]. Mặt khác trước hai hạngHơn kém nhauFibonacci — Lucas dãy số đều là sinh đôi dãy số, xưng là sinh đôi Fibonacci — Lucas dãy số.
Dãy Fibonacci hoàng kim đặc thù 1, còn làm chúng ta liên tưởng đếnBội ngươi dãy số:1, 2, 5, 12, 29,…, cũng có |2*2-1*5|=|5*5-2*12|=…=1 ( nên loại dãy số loại nàyĐặc thù giá trịXưng là định lý Pythagoras đặc thù ).
Bội ngươi dãy sốPnĐệ đẩy quy tắc:
Dưới đây loại suy đến sở hữu căn cứ trước hai hạng đạo ra đệ tam hạng thông dụng quy tắc:
Đương
Đương
Đương
Có cùng loại hoàng kim đặc thù, định lý Pythagoras đặc thù, tự nhiên đặc thù nghĩa rộng —— dãy Fibonacci
Có một đoạn thang lầu có 10 cấp bậc thang, quy định mỗi một bước chỉ có thể vượt một bậc hoặc hai cấp, muốn bước lên đệ 10 cấp bậc thang có vài loại bất đồng đi pháp?
Đây là một cái dãy Fibonacci: Bước lên đệ nhất cấp bậc thang có một loại đăng pháp; bước lên hai cấp bậc thang, có hai loại đăng pháp; bước lên tam cấp bậc thang, có ba loại đăng pháp; bước lên tứ cấp bậc thang, có năm loại đăng pháp……
1, 2, 3, 5, 8, 13…… Cho nên, bước lên thập cấp, có 89 loại đi pháp.
Cùng loại, một quả đều đều tiền xu ném 10 thứ, hỏiKhông liên tụcXuất hiện chính diện khả năng tình hình có:
Đáp án là
TừToán học phép quy nạpCó thể được đến:
Nói chung, con thỏ ở sinh ra hai tháng sau, liền có năng lực sinh sản, một đôi con thỏ mỗi tháng có thể sinh ra một đôi thỏ con tới. Nếu sở hữu con thỏ đều bất tử:
Chúng ta không ngại lấy tân sinh ra một đôi thỏ con phân tích một chút:
Tháng thứ nhất thỏ con không có năng lực sinh sản, cho nên vẫn là một đôi
Ba tháng về sau, lão con thỏ lại sinh hạ một đôi, bởi vì thỏ con còn không có năng lực sinh sản, cho nên tổng cộng là tam đối……
Theo thứ tự loại suy có thể liệt ra hạ biểu:
Trải qua nguyệt số | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | … |
Ấu tử đối số | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | |
Thành thỏ đối số | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | |
Tổng thể đối số | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 |
Ấu tử đối số = trước nguyệt thành thỏ đối số
Thành thỏ đối số = trước nguyệt thành thỏ đối số + trước nguyệt ấu tử đối số
Tổng thể đối số = bổn nguyệt thành thỏ đối số + bổn nguyệt ấu tử đối số
Có thể thấy được ấu tử đối số, thành thỏ đối số, tổng thể đối số đều cấu thành một số liệt. Cái này dãy số có quan hệ thập phần rõ ràng đặc điểm, đó là: Phía trước liền nhau hai hạng chi cùng, cấu thành sau hạng nhất, tức dãy Fibonacci.
