Lãng bá W hàm số

Toán học hàm số
Cất chứa
0Hữu dụng +1
0
Lãng bá W hàm số ( Lambert W Function ),Lại xưng là “Âu mễ thêm hàm số” hoặc “Tích sốĐối số hàm số(product log function)”, là f(w)=w.exp(w)Phản hàm số,Trong đó exp(w) làChỉ số hàm số,w là tùy ý số. Đối với tùy ý số nhiều z, đều có z=w(z)*e*.[1]
Lãng bá W hàm số không thể dùngSơ đẳng hàm sốTới tỏ vẻ. Nó ởTổ hợp toán họcTrung có rất nhiều sử dụng, tỷ như số tính toán. Nó có thể dùng để giải rất nhiều đựng chỉ số phương trình, cũng xuất hiện ở nào đóVi phân phương trìnhGiải trung, tỷ như.
Lãng bá W hàm số, ở nghiên cứuNăng lượng mặt trời pinThực tế mô hình trung có tương đối quan trọng ứng dụng.
Lãng bá W hàm số vìĐặc thù hàm số.Lại xưng là “Âu mễ thêm hàm số” hoặc “Tích số đối số hàm số.
Tiếng Trung danh
Lãng bá W hàm số
Ngoại văn danh
Lambert W Function
Lại xưng
Âu mễ thêm hàm số

Mệnh danh

Bá báo
Biên tập
Lãng bá W hàm số (Lambert W Function) từJohan · Heinrich · lãng bá(Johann HeinrichLambert) mệnh danh. Ở Digital Library of Mathematical Functions( chứa đựngĐặc thù hàm sốToán học vận dụng một cái internet hạng mục ) trung chủ chi nhánh
Bị tỏ vẻ vì
,Chi nhánh
Bị tỏ vẻ vì
.

Vi phân cùng tích phân

Bá báo
Biên tập

Vi phân

Thỏa mãn vi phân phương trình
Cho nên
Ngoài ra, chúng ta có

Tích phân

Hàm số
Hoặc một ít bao hàm
Biểu đạt thức nhưng vận dụng đại đổi
Tiến hành tích phân. (
)
Đặc thù có

Tiệm gần triển khai thức

Bá báo
Biên tập
Hàm số
Có Taylor triển khai thức
Thu liễm bán kính vì
.
Đối với đại số
,
Có tiệm gần triển khai thức
Cùng
Trong đó
,
,
Thị phi phụ đệ nhất loại tư rất nhạy cảm số (Stirling number of the first kind).
Triển khai thứcTrung chỉ chừa trước hai hạng
Một khác chi nhánh
,Đương
Khi có tương tự tiến dần triển khai thức,
,
.

Số nhiều thứ phương

Bá báo
Biên tập
Bình phương cóCông thức Taylor
Càng giống nhau dưới tình huống, đương
Là số nguyên, có
Thứ mới có công thức Taylor
Trong đó
Là tùy ý số nhiều,

Hằng đẳng thức

Bá báo
Biên tập
Dùng lãng bá W hàm số định nghĩa, chúng ta có

Đặc thù giá trị

Bá báo
Biên tập
Đương
Vì một phi 0 đại số khi,
Siêu việt số.Nếu
Vì phi 0Đại số số,Vận dụngLâm đức mạn - Ngụy ngươi Strath định lý( Lindemann–Weierstrass theorem ),
Nhất định là siêu việt, bởi vậy
Cũng là siêu việt số.
Trong đó
Âu mễ thêm hằng số(Omega constant).

Nêu ví dụ giới thiệu

Bá báo
Biên tập
Lãng bá W hàm số có thể giải rất nhiều chương chăng kính bao hàmChỉ số hàm số
Phương trình. Trong đó chủ yếu phương pháp là đem sở hữu không biết bao nhiêu di giang rổ khuyên hướng một bên, lệnh phương trình biến thành
Hình thức, giải ra
.

Ví dụ 1

Càng giống nhau
Trong đó
,Có thể sử dụng đại gian mà thịt khô đổi
Giải ra
Bởi vậy cuối cùng đáp án vì
Như chân bị quả
Cảnh du chi lê thừa, phương trình có cái thứ hai giải

Ví dụ 2

Lê giấy cự hồng thuyền văn hoặc
Bởi vì căn cứ định nghĩa, có

Ví dụ 3

Về siêu -4 giải toán (tetration, khác thấySiêu giải toán) phương trình
Nếu siêu giải toán thu liễm đến một số
,Tắc
Giải ra

Ví dụ 4

Giải vì

Ví dụ 5

Lùi lạiVi phân phương trình(delay differential equation)
Giải ra
Trong đó
Vì lãng bá W hàm số chi nhánh. Nếu
,Tắc chỉ dùng suy xét này chủ chi nhánh
.

Trị số tính ra

Bá báo
Biên tập
Lãng bá W hàm số có thể dùngNewton thay đổi pháp(Newton's method) cầu nàyGiá trị gần đúng
Sử
.
Hàm số cũng có thể sử dụng Halley thay đổi pháp (Halley's method) cầu giá trị gần đúng.