Từ đồng nghĩaDương huy hình tam giác( dương huy hình tam giác ) giống nhau chỉ dương huy tam giác
Dương huy tam giác, làNhị thức hệ sốỞ hình tam giác trung một loại bao nhiêu sắp hàng, Trung Quốc Nam Tống toán học giaDương huy1261 năm sở 《Tường giải chín chương thuật toán》 một cuốn sách trung xuất hiện. Ở Châu Âu,Pascal( 1623----1662 ) ở 1654 năm phát hiện này mộtQuy luật,Cho nên cái này biểu lại gọi làPascal hình tam giác.Pascal phát hiện soDương huyMuốn muộn 393 năm, soGiả hiếnMuộn 600 năm.[1]
Dương huy tam giác là Trung Quốc toán học sử thượng một cái vĩ đại thành tựu.[1]
- Tiếng Trung danh
- Dương huy tam giác
- Ngoại văn danh
- Pascal's Triangle
- Đừng danh
- Tam giác Giả Hiến hình,Pascal hình tam giác
- Biểu đạt thức
- Bao nhiêu
- Người đề xuất
- Dương huy
- Đưa ra thời gian
- Ước 1050 năm
- Áp dụng lĩnh vực
- Toán học, máy tính
- Ứng dụng ngành học
- Toán học, máy tính
- Sử dụng đám người
- Học sinh trung học, sinh viên, biên trình chuyên gia, từ từ
- Phát hiện giả
- Dương huy
Chịu bôn cách chăng dương huy tam giác, làNhị thức hệ sốLót nghênh ở hình tam giác mới cây cọ hi luyến đi trung một loại bao nhiêu sắp hàng. Ở Châu Âu, cái này biểu gọi làPascal hình tam giác.Pascal( 1623----1662 ) là ở 1654 năm phát hiện này đà mong hùng mộtQuy luậtTiết phó nấu cửa hàng xối, soDương huyMuốn muộn 393 năm, soGiả hiếnMuộn 600 năm. Dương huy tam giác là Trung Quốc cổ đại toán học kiệt xuất nghiên cứu thành quả chi nhất, nó đem nhị thức hệ số đồ hình hóa, đem tổ hợp số nội tại một ít đại số tính chất trực quan mà từ đồ hình trung thể hiện ra tới, là một loại ly thị tuân hàn tán hình số cùng hình kết hợp[2].
Dương huy tam giácTiền đề: Mỗi hành điểm cuối cùng kết cục số vì 1.
( cùng thượng đồ trung n bất đồng, nơi này đệ nhất hành định nghĩa vì n=1 )
- 1.Mỗi cái số tương đương nó phía trên hai số chi cùng.
- 2.Mỗi hành con số tả hữu đối xứng, từ 1 bắt đầu dần dần biến đại.
- 3.Đệ n hành con số có n hạng.
- 4.Trước n hành cộng [(1+n)n]/2 cái số.
- 5.Đệ n hành m cái số nhưng tỏ vẻ vìC(n-1, m-1),Tức vì từ n-1 cái bất đồng nguyên tố trung lấy m-1 cái nguyên tố tổ hợp số.
- 6.
- 7.Mỗi cái con số tương đương thượng một hàng tả hữu hai cái con số chi cùng. Nhưng dùng này tính chất viết ra toàn bộ dương huy tam giác. Tức đệ n+1 hành đệ i cái số tương đương đệ n hành đệ i-1 cái số cùng đệ i cái số chi cùng, đây cũng là tổ hợp số tính chất chi nhất. TứcC(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1).
- 8.(a+b)nTriển khai thức trung các hạngHệ sốTheo thứ tự đối ứng dương huy tam giác đệ (n+1) hành trung mỗi hạng nhất.
- 9.Đem đệ 2n+1 hành đệ 1 cái số, cùng đệ 2n+2 hành đệ 3 cái số, đệ 2n+3 hành đệ 5 cái số…… Liền thành một đường, này đó số cùng là đệ 4n+1 cáiFibonacci số;Đem đệ 2n hành đệ 2 cái số (n>1), cùng đệ 2n-1 hành đệ 4 cái số, đệ 2n-2 hành đệ 6 cái số…… Này đó số chi cùng là đệ 4n-2 cái Fibonacci số.
- 10.Đem đệ n hành con số phân biệt thừa lấy 10^ ( m-1 ), trong đó m vì nên số nơi liệt, lại đem các hạng tương thêm cùng vì 11^ ( n-1 ). 11^0=1, 11^1=1x10^0+1×10^1=11, 11^2=1×10^0+2x10^1+1x10^2=121, 11^3=1x10^0+3×10^1+3x10^2+1x10^3=1331, 11^4=1x10^0+4x10^1+6x10^2+4x10^3+1x10^4=14641, 11^5=1x10^0+5x10^1+10x10^2+10x10^3+5x10^4+1×10^5=161051.
- 11.Đệ n hành con số cùng vì 2^ ( n-1 ). 1=2^ ( 1-1 ), 1+1=2^ ( 2-1 ), 1+2+1=2^ ( 3-1 ), 1+3+3+1=2^ ( 4-1 ), 1+4+6+4+1=2^ ( 5-1 ), 1+5+10+10+5+1=2^ ( 6-1 ).
- 12.Nghiêng tuyến thượng con số cùng tương đương này hướng tả ( từ tả phía trên đến phía dưới bên phải nghiêng tuyến ) hoặc hướng rẽ phải cong ( từ phía trên bên phải đến tả phía dưới nghiêng tuyến ), chỗ ngoặt thượng con số. 1+1=2, 1+1+1=3, 1+1+1+1=4, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+4=5.
- 13.Đem các hành con số tả đối tề, này hữu thượng đến tả hạ đường chéo con số cùng tương đương dãy Fibonacci con số. 1, 1, 1+1=2, 2+1=3, 1+3+1=5, 3+4+1=8, 1+6+5+1=13, 4+10+6+1=21, 1+10+15+7+1=34, 5+20+21+8+1=55.
Ứng dụng
Tính chất 5 cùng tính chất 7 là dương huy tam giác cơ bản tính chất, là nghiên cứu dương huy tam giác mặt khác quy luật cơ sở.
Cùng dương huy tam giác liên hệ nhất chặt chẽ chính là nhị thức luỹ thừa triển khai thức hệ số quy luật, tứcĐịnh lý nhị thức.Tỷ như ở dương huy tam giác trung, đệ 3 hành ba cái số vừa lúc đối ứng hai số cùng bình phương triển khai thức mỗi hạng nhất hệ số ( tính chất 8 ), đệ 4 hành bốn cái số vừa lúc theo thứ tự đối ứng hai số cùng lập phương triển khai thức mỗi hạng nhất hệ số, tức
Lại bởi vì tính chất 5: Đệ n hành m cái số nhưng tỏ vẻ vì C(n-1,m-1), tức vì từ n-1 cái bất đồng nguyên tố trung lấy m-1 cái nguyên tốTổ hợp số.Bởi vậy nhưng đến ra Định lý nhị thức công thức vì:
Bởi vậy,Định lý nhị thứcCùng dương huy hình tam giác là một đôi thiên nhiên số hình thú ngộ, nó đemSố hình kết hợpMang vàoTính toán toán học.Cầu nhị thức triển khai thức hệ số vấn đề, trên thực tế là một loại tổ hợp số tính toán vấn đề. Dùng hệ sốThông hạng công thứcTới tính toán, xưng là “Thức tính”; dùng dương huy hình tam giác tới tính toán, gọi “Đồ tính”[3].
Số ở dương huy tam giác trung xuất hiện số lần
Từ 1 bắt đầu,Chính số nguyênỞ dương huy hình tam giác xuất hiện số lần vì ∞,1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4,... ( OEIS:A003016 ). Nhỏ nhất mà lại lớn hơn 1 số ở tam giác Giả Hiến hình ít nhất xuất hiện n thứ số vì 2, 3, 6, 10, 120, 120, 3003, 3003,... ( OEIS:A062527 )
Trừ bỏ 1 ở ngoài, sở hữuChính số nguyênĐều xuất hiện hữu hạn thứ, chỉ có 2 xuất hiện vừa vặn một lần, 6,20,70 chờ xuất hiện ba lần; xuất hiện hai lần cùng bốn lần số rất nhiều, còn chưa có thể tìm được xuất hiện vừa vặn năm lần số. 120,210,1540 chờ xuất hiện vừa vặn sáu lần. ( OEIS:A098565 )
Bởi vì ném phiên đồ phương trình
3003 là cái thứ nhất xuất hiện tám lần số.
Bắc Tống ngườiGiả hiếnƯớc 1050 năm đầu tiên sử dụng “Tam giác Giả Hiến”Tiến hành cao thứ khai căn giải toán.
Dương huy, tự khiêm quang, Nam Tống thời kỳ Hàng Châu người. Ở hắn 1261 năm sở 《Tường giải chín chương thuật toán》 một cuốn sách trung, tập lục như trên sở kỳ hình tam giác số biểu, xưng là “Khai căn tác pháp căn nguyên” đồ, cũng thuyết minh này biểu dẫn tự 11 thế kỷ trung kỳ ( ước công nguyên 1050 năm ) giả hiến 《 thích khóa số học 》, cũng hội họa “Cổ pháp bảy luỹ thừa đồ”. Vì vậy, dương huy tam giác lại bị xưng là “Tam giác Giả Hiến”.
Nguyên triều toán học giaChu thế kiệtỞ 《Bốn nguyên ngọc giám》 ( 1303 năm ) mở rộng “Tam giác Giả Hiến” thành “Cổ pháp bảy luỹ thừa đồ”.
Italy nhân xưng chi vì “Tháp tháp lợi á hình tam giác” ( Triangolo di Tartaglia ) lấy kỷ niệm ở 16 thế kỷ phát hiệnMột nguyên ba lần phương trìnhGiảiTháp tháp lợi á.
Ở Châu Âu thẳng đến 1623 năm về sau, nước Pháp toán học giaPascalỞ 31 tuổi khi phát hiện “Pascal tam giác”.
Blair sĩ · PascalTác phẩmTraité du triangle arithmétique( 1655 năm ) giới thiệu cái này hình tam giác. Pascal sưu tập mấy cái về nó kết quả, cũng lấy này giải quyết một ítXác suất luậnThượng vấn đề, ảnh hưởng mặt rộng khắp, Pierre Raymond de Montmort ( 1708 năm ) cùngAbraham · đệ · mỹ phất( 1730 năm ) đều dùng Pascal tới xưng hô cái này hình tam giác.
21 thế kỷ tới nay nước ngoài cũng dần dần thừa nhận cái này thành quả thuộc về Trung Quốc, cho nên có chút thư thượng xưng đây là “Trung Quốc hình tam giác” ( Chinese triangle )
Trong lịch sử đã từng độc lập vẽ quá loại này biểu đồ toán học gia có:
- Giả hiến Trung Quốc Bắc Tống 11 thế kỷ 《 thích khóa số học 》
- Dương huy Trung Quốc Nam Tống 1261《 tường giải chín chương thuật toán 》 ghi lại chi công
- A ngươi · tạp tây Ả Rập 1427《 số học chìa khóa 》
- Apia nạp tư nước Đức 1527
- Michelle. Tư đế phí ngươi nước Đức 1544《 tổng hợp số học 》 nhị thức triển khai thức hệ số
- Tiết Bell nước Pháp 1545
- B· Pascal nước Pháp 1654《 luận số học hình tam giác 》
Kỳ thật, Trung Quốc cổ đại toán học gia ở toán học rất nhiều quan trọng trong lĩnh vực ở vào xa xa dẫn đầu địa vị. Trung Quốc cổ đại toán học sử đã từng có chính mình chói lọi rực rỡ văn chương, mà dương huy tam giác phát hiện chính là thập phần xuất sắc một tờ.
Dương huy tam giác tại lập trình thực hiện trung tương đối dễ dàng. Nhất thường thấy thuật toán đó là dùng tới một hàng đệ đẩy tính toán; cũng có vận dụng cùng tổ hợp đối ứng quan hệ mà sử dụngGiai thừaTính toán, nhưng mà người sau tốc độ so chậm thả giai thừa dễ dàngTràn ra.Biên trình phát ra phần lớn tương loại, nơi này cũng không quá nhiều tăng thêm chụp hình.
C, C++, C#, Java ngôn ngữ chi gian ngữ pháp cũng phần lớn tương loại, bởi vậy nơi này cũng sẽ không đem mỗi một loại thuật toán đều ở này đó ngôn ngữ trung các thực hiện một lần. Muốn ở này đó ngôn ngữ phiên bản gian sửa chữa, trên thực tế chỉ cần chú ý một ít đơn giản ngữ pháp cùng hàm số tên thay đổi, như C int yh[M][M] ứng viết lại vì Java int[][] yh = new int[M][M], C# int[,] yh=new int[M,M]; C printf ứng sử dụng Java System.out.print, C# Console.Write, C++ trung càng trí năng cout tới thay đổi.
C++
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
const int n = 15;
const int m = 2 * n-1;
int arr[n + 1][m] = { 0 };
for (int i = 0; i < n; i++)
{
arr[i][n - i- 1] = 1;
arr[i][n + i -1] = 1;
}
for (int i = 2; i < n; i++)
{
for (int j = n - i + 1; j < n-2+i; j = j + 2)
arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j + 1];
}
int p;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
cout << "";
p = 1;
for (int j = n - i - 1; p < i + 2; j = j + 2)
{
cout << setw(4) << arr[i][j] << "";
p = p + 1;
}
cout << endl;
}
return 0;
}
Bash
#! /bin/bash
# cách dùng:./pasTrig [ cái số ], nếu không nói rõ cái số vì 5.
# bỏ thêm vào chỉ định cái số không cách
pad(){ for ((k=0;k<$1;k++)); do echo -n ' '; done; }
# tầng số cùng mới cũ tầng
lyrs=${1-5}
prev[0]=1
curr[0]=1 # kế tiếp mỗi hành cái thứ nhất trước sau vì một, không cần lặp lại phú giá trị
# chấp hành
pad $(((lyrs-1)*2))
echo 1
for ((i=2; i<=lyrs; i++)); do # lược quá 1, đã xử lý
pad $(((lyrs-i)*2)) # bỏ thêm vào không cách, chú ý nơi này sẽ không như thế nào bận tâm ba vị trở lên số, tức đệ 14 tầng bắt đầu sẽ hỗn loạn
curr[i]=1
printf '%-4d' ${curr[0]}
for ((j=1; j<i-1; j++)); do # đầu đuôi cực trị đã xử lý, lược quá
((curr[j]=prev[j-1]+prev[j]))
printf '%-4d' ${curr[j]}
done
printf '%-4d\n' ${curr[i]} # cuối cùng một cái cùng đổi hành
# chuyển nhà
prev=(${curr[*]})
done
Bash phát ra dương huy tam giác cũng sử dụng nl cho thấy hành hàoC#
class Program
{
public int yanghui(int value)
{
if(value<3) return 1;
int[,]arry=new int[value,value];
Console.WriteLine( "Số tổ vì:" );
for(int i=0;i<value;i++)
{
string str= "";
str=str.PadLeft(value-i);
Console.Write(str);
for(int j=0;j<=i;j++)
{
if(i==j||j==0)
arry[i,j]=1;
else
arry[i,j]=arry[i-1,j-1]+arry[i-1,j];
Console.Write(arry[i,j]+ "" );
}
Console.WriteLine();
}
}
static void Main(string[]args)
{
Program p=new Program();
Console.WriteLine( "Thỉnh đưa vào số tổ giá trị:" );
if (p.yanghui(Convert.ToInt16(Console.ReadLine())))
Console.WriteLine( "Đưa vào trị số cần thiết lớn hơn 3" );
Console.Readkey();
}
}
C
Dưới số hiệu đều dùng tiêu chuẩn C ngôn ngữ viết thành, có thể bị bao gồm MSVC ( hàm VC6 ), GCC nhiều loại C biên dịch khí biên dịch.
Cái này thuật toán sử dụng chỉ hàng ngũ vị trí cùng bên trái trị số tính ra trị số:
/* yh-rt1.c - thời gian cùng không gian tối ưu thuật toán */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int s = 1, h; // trị số cùng độ cao
int i, j; // tuần hoàn đếm hết
scanf( "%d", &h); // đưa vào tầng số
printf( "1\n" ); // phát ra cái thứ nhất 1
for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // hành số i từ 2 đến tầng cao
{
printf( "1" ); // cái thứ nhất 1
for (j = 1; j <= i - 2; j++) // liệt vị trí j vòng qua cái thứ nhất trực tiếp bắt đầu tuần hoàn
//printf( "%d", (s = (i - j) / j * s));
printf( "%d", (s = (i - j) * s / j));
printf( "1\n" ); // cuối cùng một cái 1, đổi hành
}
getchar(); // tạm dừng chờ đợi
return 0;
}
Cam chịu trạng thái hạ không bắt đầu dùng kim tự tháp cùng hình thoi phát raCái này thuật toán sáng lập một cái 2D số tổ, hơn nữa thông qua thượng một hàng trị số cầu trước mặt hành. Ở trái lại lại lần nữa đóng dấu khi, cái này trình tự sẽ sử dụng trước kia tính tốt giá trị, do đó tiết kiệm lặp lại thay đổi thời gian.
/* yh-2d.c - 2D số tổ thay đổi */
#include<stdio.h>
#define M 10 // hành số
// #define PYRAMID // kim tự tháp, sẽ thêm vào bỏ thêm vào không cách
// #define REVERSE // ngược hướng lại đến một lần, được đến hình thoi
int main(void)
{
int a [M][M], i, j; // 2D số tổ cùng tuần hoàn lượng biến đổi, a[ hành ][ liệt ]
for (i = 0; i<M; i++) // mỗi một hàng
{
#ifdef PYRAMID
for (j = 0;j <= M-i; j++) printf ( "" );
#endif // bỏ thêm vào kết thúc
for (j = 0; j <= i; j++) // phú giá trị đóng dấu
printf( "%4d", (a[i][j] = (i == j || j == 0)? 1: // đầu đuôi trí 1
a[i - 1][j] + a[i - 1][j - 1] )); // sử dụng thượng một hàng tính toán
printf( "\n" );
}
#ifdef REVERSE
for(i = M-2; i >= 0; i--)
{
#ifdef PYRAMID
for (j = 0;j <= M - i; j++) printf( "" );
#endif // bỏ thêm vào kết thúc
for (j = 0;j <= i; j++) printf( "%4d",a[i][j]); // trực tiếp sử dụng trước kia cầu được giá trị
printf( "\n" );
}
#endif // hình thoi kết thúc
getchar(); // tạm dừng chờ đợi
}
Này một cái sử dụng toàn cục tổ viết thành, phong cách càng tiếp cận sách giáo khoa thượng VC6 số hiệu.
/* yh-rt3.c - tương đối bạo lực toàn cục tổ */
#include <stdio.h>
#include "string.h"
int main()
{
int a[10000]; // vật chứa, từ n*(n+1)/2<=10000 cũng biết, n<=141
int b,CR,i; //b vì trước mặt hành số, CR vì yêu cầu biểu hiện hành số, i vì tuần hoàn số
printf( "Thỉnh đưa vào muốn biểu hiện hành số ( 3~141 ):" );
scanf( "%d",&CR);
YHSJ(CR);
a[1]=a[2]=1; // trước hai hàng trị số thiếu thả toàn vì 1, cố trực tiếp phát ra
printf( "%d\n",a[1]);
printf( "%d %d\n",a[1],a[2]);
for(b=3;b<=CR;b++) // từ đệ tam hành bắt đầu phán đoán
{
for(i=b;i>=2;i--) // từ đếm ngược đệ nhất cái số bắt đầu thêm
a[i]=a[i]+a[i-1]; // dương huy tam giác quy luật, không có giá trị số tổ cam chịu vì 0
for(i=1;i<=b;i++) // biểu hiện tuần hoàn
printf( "%d",a[i]);
printf( "\n" ); // đổi hành
}
return 0;
}
Cái này phiên bản sử dụng đội ngũ phương thức phát ra.
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define EMPTY 1
#define OFLOW 2
#define INVAL 3
#define MAX_Q 100
typedef int DataType; // số liệu loại hình lựa chọn
typedef struct{ DataType elem[MAX_Q]; int front, rear; } LinkQ;
// đội ngũ cập kiểm tra hoành
#define InitQ(Q) LinkQ Q; Q.front=Q.rear=-1;
#define _EQ(Q,e) Q.elem[(Q.rear=(Q.rear+1)%MAX_Q)]=e
#define EnQ(Q,e) if((Q.rear+1)%MAX_Q==Q.front) Exit(OFLOW, "Overflow" ); _EQ(Q,e)
#define DeQ(Q,e) e=Q.elem[(Q.front=(Q.front+1)%MAX_Q)]
#define Front(Q) Q.elem[(Q.front+1)%MAX_Q]
// rời khỏi
int Exit(int err, char msg[]) { puts(msg); exit(err); return err; }
int main(void){
int n=1,i,j,k,t;
InitQ(Q);
printf( "please enter a number:" );
scanf( "%d",&n);
if (n<=0) {
printf( "ERROR!\n" );
exit(INVAL);
}
for(i=0;i<n;i++) printf( "" );
puts( "1" ); EnQ(Q,1); EnQ(Q,1);
for(i=1;i<n;i++) {
for(k=0;k<n-i;k++) printf( "" );
EnQ(Q,1);
for(j=0;j<i;j++){
DeQ(Q,t);
printf( "%3d",t);
EnQ(Q,t+Front(Q));
}
EnQ(Q,1);
DeQ(Q,t);
printf( "%d\n",t);
}
return 0;
}
Visual Basic
Private Sub Form_Click()
N = InputBox( "", "", 5)
ReDim a(N + 1, N + 1), b(N + 1, N + 1)
Cls
k = 8
For I = 1 To N
Print String((N - I) * k / 2 + 1, "" );
For J = 1 To I
a(I, 1) = 1
a(I, I) = 1
a(I + 1, J + 1) = a(I, J) + a(I, J + 1)
b(I, J) = Trim(Str(a(I, J)))
Print b(I, J); String(k - Len(b(I, J)), "" );
Next J
Print
Next I
End Sub
Đơn đánh cửa sổ ở bắn ra đưa vào khung sau đưa vào hành số sau ấn xác nhận là có thể ở cửa sổ thể thượng đóng dấu dương huy tam giác
SQL
-- sử dụng tổ hợp tính toán công thức cùng giai thừa tính toán dương huy tam giác, đối toàn cục dễ dàng tràn ra.
create function Factorial (@count int) returns int as begin
declare @ret int,@index int
set @ret = 1 -- mới bắt đầu giá trị vì 1
set @index = 1
while(@index <= @count) begin
set @ret = @ret * @index
set @index = @index + 1
end
return (@ret)
end
create function Combination (@num int,@count int) returns int as begin
declare @up int,@L1 int,@R1 int,@ret int
set @up = dbo.Factorial(@count)
set @L1 = dbo.Factorial(@num)
set @R1 = dbo.Factorial(@count - @num)
set @ret = @up/(@L1 * @R1)
return (@ret)
end
create function PrintRow (@num int) returns nvarchar(100) as begin
declare @i int
declare @str nvarchar(100)
set @str = ''
set @i = 1
while (@i < @num) begin
set @str = @str + replace(str(dbo.Combination(@i,@num)),' ','') + ','
set @i = @i + 1
end
return (@str)
end
create proc PasTrigLines(@num int) as begin -- chủ trình tự
declare @i int
set @i = 1
while(@i <= @num ) begin
if (@i = 0 ) print 1 + ','
else if (@i = 1) print '1,1,'
else print '1,' + dbo.PrintRow(@i) + '1,'
set @i = @i + 1
end
end
exec PasTrigLines 10 -- mười cái
Dễ ngôn ngữ
Đến từ dễ ngôn ngữ tự mang ví dụ.
Dưới vì toàn văn.
.Phiên bản 2
. Trình tự tập khởi động cửa sổ trình tự tập
.Trình tự tập lượng biến đổi Pascal tam giác giai số, số nguyên hình,,, Pascal tam giác hành số
.Trình tự tập lượng biến đổi Pascal tam giác, văn bản hình,,, hình thành Pascal tam giác
. Tử trình tự __ khởi động cửa sổ _ sáng tạo xong
' sử dụng thuật toán: Đệ quy thuyên chuyển
' vấn đề: Cầu Pascal ( dương huy ) tam giác
' vấn đề miêu tả: Lấy N giai Pascal ( dương huy ) tam giác cũng biểu hiện
' vấn đề phân tích:
' vận dụng đệ quy phương pháp lấy N tầng Pascal tam giác, cũng biểu hiện. Hình tam giác biên giới thượng số đều là 1, bên trong mỗi cái số là ở vào nó mặt trên hai cái số chi cùng.
' giả thiết f(row, col) tỏ vẻ dương huy tam giác đệ row hành đệ col cái nguyên tố, như vậy: f(row, col) = 1 (col = 1 hoặc là row = col), cũng chính là đệ quy đình chỉ điều kiện. f(row, col) = f(row - 1, col - 1) + f(row - 1, col), cũng chính là thượng một hàng hai cái liền nhau nguyên tố cùng. Đệ quy thuyên chuyển cầu giải.
' ghi chú:
. Tử trình tự _ tính toán đồ hình cái nút _ chăn đơn đánh
.Bộ phận lượng biến đổi hành số, số nguyên hình,,, Pascal tam giác hành số
.Bộ phận lượng biến đổi liệt số, số nguyên hình,,, Pascal tam giác liệt số
.Bộ phận lượng biến đổi dò hỏi phản hồi, số nguyên hình,,, tin tức khung phản hồi kết quả
Biên tập khung 2. Nội dung = “”
Pascal tam giác = “”
' phán đoán đưa vào giá trị
.Phán đoán bắt đầu ( biên tập khung 1. Nội dung = “” )
Tin tức khung ( “Đưa vào sai lầm!”, 0, )
' đương trị số quá lớn khi, cấp ra nhắc nhở
.Phán đoán ( đến trị số ( biên tập khung 1. Nội dung ) > 20)
Dò hỏi phản hồi = tin tức khung ( “Ngài đưa vào trị số quá lớn, xử lý số liệu khi trình tự sẽ có một đoạn thời gian vô hưởng ứng, hay không tiếp tục?”, # hay không nút + # dò hỏi icon, “Xin hỏi:” )
.Nếu thật ( dò hỏi phản hồi = # là nút )
' nếu xác định, thuyên chuyển cầu Pascal tam giác
Cầu Pascal tam giác ()
.Nếu thật kết thúc
' số liệu nhỏ lại điệu hát thịnh hành dùng cầu Pascal tam giác
.Phán đoán ( biên tập khung 1. Nội dung ≠ “” thả đến trị số ( biên tập khung 1. Nội dung ) ≤ 20)
Cầu Pascal tam giác ()
.Cam chịu
. Phán đoán kết thúc
.Tử trình tự cầu Pascal tam giác
.Bộ phận lượng biến đổi hành số, số nguyên hình,,, Pascal tam giác hành số
.Bộ phận lượng biến đổi liệt số, số nguyên hình,,, Pascal tam giác liệt số
' yêu cầu Pascal tam giác tổng hành số
Pascal tam giác giai số = đến trị số ( biên tập khung 1. Nội dung ) － 1
.Lượng biến đổi tuần hoàn đầu (0, Pascal tam giác giai số, 1, hành số )
.Lượng biến đổi tuần hoàn đầu (0, hành số, 1, liệt số )
' lấy Pascal tam giác nguyên tố phóng tới trước mặt hành
Pascal tam giác = Pascal tam giác + đến văn bản ( lấy Pascal tam giác nguyên tố ( hành số + 1, liệt số + 1)) + “,”
.Lượng biến đổi tuần hoàn đuôi ()
Pascal tam giác = lấy văn bản bên trái ( Pascal tam giác, lấy văn bản chiều dài ( Pascal tam giác ) － 1) + # đổi hành phù
' không tầng cần đi đuôi đều hảo thêm đổi hành phù
.Lượng biến đổi tuần hoàn đuôi ()
' biểu hiện kết quả
Biên tập khung 2. Nội dung = Pascal tam giác
.Tử trình tự lấy Pascal tam giác nguyên tố, số nguyên hình,, lấy Pascal tam giác trung nguyên tố tử trình tự
.Tham số hành số, số nguyên hình,, Pascal tam giác hành số
.Tham số liệt số, số nguyên hình,, Pascal tam giác liệt số
. Nếu ( liệt số = 1 hoặc hành số = liệt số )
' mỗi hành bên ngoài hai cái nguyên tố vì 1
Phản hồi (1)
.Nếu không
' còn lại bộ phận vì thượng một hàng ( hành số - 1) cùng ( hành số ) nguyên tố chi cùng
Phản hồi ( lấy Pascal tam giác nguyên tố ( hành số － 1, liệt số － 1) + lấy Pascal tam giác nguyên tố ( hành số － 1, liệt số ))
.Nếu kết thúc
Java
public class TriangleArray
{
public static void main(String[] args)
{
final int NMAX = 10;
// allocate triangular array
int[][] odds = new int[NMAX + 1][];
for (int n = 0; n <= NMAX; n++)
odds[n] = new int[n + 1];
// fill triangular array
for (int n = 0; n < odds.length; n++)
for (int k = 0; k < odds[n].length; k++)
{
/*
* compute binomial coefficient n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)/(1*2*3*...*k)
*/
int lotteryOdds = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++)
lotteryOdds = lotteryOdds * (n - i + 1) / i;
odds[n][k] = lotteryOdds;
}
// print triangular array
for (int[] row: odds)
{
for (int odd: row)
System.out.printf( "%4d", odd);
System.out.println();
}
}
}
PHP
<?php
/* cam chịu phát ra mười hành, dùng T( giá trị ) hình thức nhưng thay đổi phát ra hành số */
class T{
private $num;
public function __construct($var=10) {
if ($var<3) die( "Giá trị quá tiểu lạp!" );
$this->num=$var;
}
public function display(){
$n=$this->num;
$arr=array();
//$arr=array_fill(0,$n+1,array_fill(0,$n+1,0));
$arr[1]=array_fill(0,3,0);
$arr[1][1]=1;
echo str_pad( "",$n*12, "" );
printf( "%3d",$arr[1][1]);
echo "<br/>";
for($i=2;$i<=$n;$i++){
$arr[$i]=array_fill(0,($i+2),0);
for($j=1;$j<=$i;$j++){
if($j==1)
echo str_pad( "",($n+1-$i)*12, "" );
printf( "%3d",$arr[$i][$j]=$arr[$i-1][$j-1]+$arr[$i-1][$j]);
echo "";
}
echo "<br/>";
}
}
}
$yh=new T(); //$yh=new T( số lượng );
$yh->display();
?>
Chỉ phát ra số tổ phương thức như sau:
<?php
$max = 10;
$L = [1];
var_dump($L);
$L = [1,1];
var_dump($L);
$n = 2;
while ($n <= $max - 1){
$oldL = $L;
$L[$n] = 1;
$n++;
for ($i = 1;$i <count($oldL);$i++){
$L[$i] = $oldL[$i-1] + $oldL[$i];
}
var_dump($L);
}
?>
Python
Tương đối nhanh và tiện, số hiệu lượng ít thực hiện phương thức như sau:
# -*- coding: utf-8 -*-
#!/usr/bin/env Python
def triangles():
L = [1]
while True:
yield L
L = [sum(i) for i in zip([0]+L, L+[0])]
Nên phương thức dùng tới rồi danh sách sinh thành thức, lý giải lên so khó khăn, phía dưới là một loại khác phương thức:
def triangles():
ret = [1]
while True:
yield ret
for i in range(1, len(ret)):
ret[i] = pre[i] + pre[i - 1]
ret.append(1)
pre = ret[:]
Một cái khác không cần sinh thành khí phiên bản:
def YangHui (num = 10):
LL = [[1]]
for i in range(1,num):
LL.append([(0 if j== 0 else LL[i-1][j-1])+ (0 if j ==len(LL[i-1]) else LL[i-1][j]) for j in range(i+1)])
return LL
